2017-2018學年陜西省延安市高二（上）期末數學試卷一.選擇題（60分）1．（5分）梁才學校高中生共有2400人，其中高一年級800人，高二年級900人，高三年級700人，現采用分層抽樣抽取一個容量為48的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數分別為（）A．16，20，12 B．15，21，12 C．15，19，14 D．16，18，142．（5分）有五組變量：①汽車的重量和汽車每消耗l升汽油所行駛的平均路程；②平均日學習時間和平均學習成績；③某人每日吸煙量和其身體健康情況；④正方形的邊長和面積；⑤汽車的重量和百公里耗油量；其中兩個變量成正相關的是（）A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤3．（5分）已知x，2x+2，3x+3是等比數列的前三項，則該數列第四項的值是（）A．﹣27 B．12 C． D．4．（5分）函數y=的圖象上存在不同的三點到原點的距離構成等比數列，則以下不可能成為等比數列的公比的數是（）A． B． C． D．5．（5分）某學校有教師160人，其中有高級職稱的32人，中級職稱的56人，初級職稱的72人．現抽取一個容量為20的樣本，用分層抽樣法抽取的中級職稱的教師人數應為（）A．4 B．6 C．7 D．96．（5分）如圖的等高條形圖可以說明的問題是（）A．“心臟搭橋”手術和“血管清障”手術對“誘發心臟病”的影響是絕對不同的B．“心臟搭橋”手術和“血管清障”手術對“誘發心臟病”的影響沒有什么不同C．此等高條形圖看不出兩種手術有什么不同的地方D．“心臟搭橋”手術和“血管清障”手術對“誘發心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒有100%的把握7．（5分）根據二分法原理求方程x2﹣2=0的近似根的框圖可稱為（）A．工序流程圖 B．知識結構圖 C．程序框圖 D．組織結構圖8．（5分）對于函數f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有常數M中，我們把M的最大值M=﹣1叫做f（x）=x2+2x的下確界，則對于a，b∈R，且a，b不全為0，的下確界是（）A． B．2 C． D．49．（5分）當x∈（1，2）時，不等式x2+mx+2≥0恒成立，則m的取值范圍是（）A．（﹣3，+∞） B．（﹣，+∞） C．[﹣3，+∞） D．[﹣，+∞）10．（5分）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖，圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃，下面敘述不正確的是（）A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個11．（5分）對具有線性相關關系的變量x，y有一組觀測數據（xi，yi）（i=1，2，…，8），其回歸直線方程是=x+a且x1+x2+…+x8=3，y1+y2+…+y8=5，則實數a是（）A． B． C． D．12．（5分）在1和100間插入n個正數，使這n+2個正數成等比數列，則插入的n個正數之積為（）A．10n B．n10 C．100n D．n100二、填空題（20分）13．（5分）觀察下列數表：1357911131517192123252729設2017是該表第m行的第n個數，則m+n的值為．14．（5分）用秦九韶算法求多項式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2在x=﹣2時的值時，v3的值為．15．（5分）某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現采用分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，那么從高一、高二、高三各年級抽取人數分別為．16．（5分）在等差數列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，則a2+a8=．三、解答題（70分，17題10分，其余12分）17．（10分）設函數f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，a∈R．（1）當a=4時，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4對x∈R恒成立，求a的取值范圍．18．（12分）某地隨著經濟的發展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續五年的儲蓄存款（年底余額），如表1：年份x20112012201320142015儲蓄存款y（千億元）567810為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理，t=x﹣2010，z=y﹣5得到下表2：時間代號t12345z01235（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；（Ⅱ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？（附：對于線性回歸方程，其中=，=﹣）19．（12分）在等差數列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d＜0．（1）求數列{an}的通項公式an；（2）求數列的前n項和Sn的最大值及相應的n值．20．（12分）設關于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0．（1）若a是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率；（2）若a時從區間[0，3]上任取的一個數，b是從區間[0，2]上任取的一個數，求上述方程有實根的概率．21．（12分）袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球2個．從袋子中不放回地隨機抽取小球兩個，每次抽取一個球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b．（1）記事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；（2）在區間[0，2]內任取兩個實數x，y，求“事件x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．22．（12分）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，其中a2=﹣2，S6=6．（1）求數列{an}的通項；（2）求數列{|an|}的前n項和為Tn．2017-2018學年陜西省延安市高二（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一.選擇題（60分）1．（5分）梁才學校高中生共有2400人，其中高一年級800人，高二年級900人，高三年級700人，現采用分層抽樣抽取一個容量為48的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數分別為（）A．16，20，12 B．15，21，12 C．15，19，14 D．16，18，14【解答】解：根據題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為=，則在高一年級抽取的人數是800×=16人，高二年級抽取的人數是900×=18人，高三年級抽取的人數是700×=14人，故選：D2．（5分）有五組變量：①汽車的重量和汽車每消耗l升汽油所行駛的平均路程；②平均日學習時間和平均學習成績；③某人每日吸煙量和其身體健康情況；④正方形的邊長和面積；⑤汽車的重量和百公里耗油量；其中兩個變量成正相關的是（）A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤【解答】解：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程是負相關的關系；②平均日學習時間和平均學習成績的關系是一個正相關；③某人每日吸煙量和其身體健康情況是負相關的關系；④正方形的邊長和面積的倒數的關系是函數關系；⑤汽車的重量和百公里耗油量是正相關的．故兩個變量成正相關的是②⑤．故選C．3．（5分）已知x，2x+2，3x+3是等比數列的前三項，則該數列第四項的值是（）A．﹣27 B．12 C． D．【解答】解：根據題意，x，2x+2，3x+3是等比數列的前三項，則有（2x+2）2=x（3x+3），變形可得x2+5x+4=0，解可得x=﹣1或x=﹣4，又由當x=﹣1時，2x+2=0，不符合題意，則x=﹣4，這個數列的前3項依次為：﹣4，﹣6，﹣9，其公比為=，則數列第四項為（﹣9）×（）=﹣；故選：D．4．（5分）函數y=的圖象上存在不同的三點到原點的距離構成等比數列，則以下不可能成為等比數列的公比的數是（）A． B． C． D．【解答】解：函數y=的等價于，表示圓心在（5，0），半徑為3的上半圓（如圖所示），圓上點到原點的最短距離為2（點2處），最大距離為8（點8處），若存在三點成等比數列，則最大的公比q應有8=2q2，即q2=4，q=2，最小的公比應滿足2=8q2，即q2=，解得q=又不同的三點到原點的距離不相等，故q≠1，∴公比的取值范圍為≤q≤2，且q≠1，故選：D5．（5分）某學校有教師160人，其中有高級職稱的32人，中級職稱的56人，初級職稱的72人．現抽取一個容量為20的樣本，用分層抽樣法抽取的中級職稱的教師人數應為（）A．4 B．6 C．7 D．9【解答】解：∵中級職稱的56人，∴抽取一個容量為20的樣本，用分層抽樣法抽取的中級職稱的教師人數為，解得n=7，即中級職稱的教師人數應為7人，故選：C6．（5分）如圖的等高條形圖可以說明的問題是（）A．“心臟搭橋”手術和“血管清障”手術對“誘發心臟病”的影響是絕對不同的B．“心臟搭橋”手術和“血管清障”手術對“誘發心臟病”的影響沒有什么不同C．此等高條形圖看不出兩種手術有什么不同的地方D．“心臟搭橋”手術和“血管清障”手術對“誘發心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒有100%的把握【解答】解：由圖可知，“心臟搭橋”手術和“血管清障”手術對“誘發心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒有100%的把握，故選D．7．（5分）根據二分法原理求方程x2﹣2=0的近似根的框圖可稱為（）A．工序流程圖 B．知識結構圖 C．程序框圖 D．組織結構圖【解答】解：根據二分法原理求方程f（x）=0的根得到的程序：一般地，對于函數f（x），如果存在實數c，當x=c時，若f（c）=0，那么把x=c叫做函數f（x）的零點，解方程即要求f（x）的所有零點．假定f（x）在區間[a，b]上連續，先找到a、b使f（a），f（b）異號，說明在區間（a，b）內一定有零點，然后求f[]，然后重復此步驟，利用此知識對選項進行判斷得出，故根據二分法原理求x2﹣2=0的解得到的程序框圖可稱為程序框圖．故選：C．8．（5分）對于函數f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有常數M中，我們把M的最大值M=﹣1叫做f（x）=x2+2x的下確界，則對于a，b∈R，且a，b不全為0，的下確界是（）A． B．2 C． D．4【解答】解：∵a2+b2≥2ab，∴a2+b2≥，∴對于正數a，b，≥=，∴函數的下確界是，故選：A．9．（5分）當x∈（1，2）時，不等式x2+mx+2≥0恒成立，則m的取值范圍是（）A．（﹣3，+∞） B．（﹣，+∞） C．[﹣3，+∞） D．[﹣，+∞）【解答】解：由x∈（1，2）時，不等式x2+mx+2≥0恒成立，得m≥﹣（x+）對任意x∈（1，2）恒成立，即m≥，當x=時，取得最大值﹣2，∴m≥﹣2，m的取值范圍是[﹣2，+∞），故選：D．10．（5分）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖，圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃，下面敘述不正確的是（）A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個【解答】解：A．由雷達圖知各月的平均最低氣溫都在0℃以上，正確B．七月的平均溫差大約在10°左右，一月的平均溫差在5°左右，故七月的平均溫差比一月的平均溫差大，正確C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同，都為10°，正確D．平均最高氣溫高于20℃的月份有7，8兩個月，故D錯誤，故選：D11．（5分）對具有線性相關關系的變量x，y有一組觀測數據（xi，yi）（i=1，2，…，8），其回歸直線方程是=x+a且x1+x2+…+x8=3，y1+y2+…+y8=5，則實數a是（）A． B． C． D．【解答】解：由x1+x2+x3+…+x8=3，y1+y2+…+y8=5，∴=（x1+x2+x3+…+x8）=，=（y1+y2+y3+…+y8）=，∵回歸直線方程是=x+a，∴=+a，∴a=，故選A．12．（5分）在1和100間插入n個正數，使這n+2個正數成等比數列，則插入的n個正數之積為（）A．10n B．n10 C．100n D．n100【解答】解：由題意，在1和100之間插入n個正數，使得這n+2個數構成等比數列，將插入的n個正數之積記作Tn，由等比數列的性質，序號的和相等，則項的乘積也相等知Tn=，故選：A．二、填空題（20分）13．（5分）觀察下列數表：1357911131517192123252729設2017是該表第m行的第n個數，則m+n的值為508．【解答】解：根據上面數表的數的排列規律，1、3、5、7、9…都是連續奇數，第一行1個數，第二行2=21個數，且第1個數是3=22﹣1第三行4=22個數，且第1個數是7=23﹣1第四行8=23個數，且第1個數是15=24﹣1…第10行有29=512個數，且第1個數是210﹣1=1023，∵（2017﹣1023）=497，所以m=11，n=497，所以m+n=508；故答案為：50814．（5分）用秦九韶算法求多項式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2在x=﹣2時的值時，v3的值為﹣40．【解答】解：根據秦九韶算法可將多項式變形為：f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+1）x+0.3）x+2，當x=﹣2時，∴V0=1，V1=﹣2+（﹣5）=﹣7，V2=﹣7×（﹣2）+6=20，V3=20×（﹣2）+0=﹣40，故答案為：﹣4015．（5分）某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現采用分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，那么從高一、高二、高三各年級抽取人數分別為15，10，20．【解答】解：根據題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為=，則在高一年級抽取的人數是300×=15人，高二年級抽取的人數是200×=10人，高三年級抽取的人數是400×=20人，故答案為：15，10，20．16．（5分）在等差數列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，則a2+a8=10．【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=25，得到a5=5，則a2+a8=2a5=10．故答案為：10．三、解答題（70分，17題10分，其余12分）17．（10分）設函數f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，a∈R．（1）當a=4時，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4對x∈R恒成立，求a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=4時，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價于，或，或，解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集為{x|x≤0，或x≥5}．…（5分）（2）因為f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（當x=1時等號成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…（8分）由題意得：|a﹣1|≥4，解得a≤﹣3，或a≥5．…（10分）18．（12分）某地隨著經濟的發展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續五年的儲蓄存款（年底余額），如表1：年份x20112012201320142015儲蓄存款y（千億元）567810為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理，t=x﹣2010，z=y﹣5得到下表2：時間代號t12345z01235（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；（Ⅱ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？（附：對于線性回歸方程，其中=，=﹣）【解答】解：（Ⅰ），，，，∴z=1.2t﹣1.4；（2）t=x﹣2010，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到：y﹣5=1.2（x﹣2010）﹣1.4，即y=1.2x﹣2408.4，∴y=1.2×2020﹣2408.4=15.6，∴預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達15.6千億元．19．（12分）在等差數列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d＜0．（1）求數列{an}的通項公式an；（2）求數列的前n項和Sn的最大值及相應的n值．【解答】解：（1）∵等差數列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d＜0．∴2a1+5d=15，（a1+d）（a1+4d）=54，解得a1=10，d=﹣1．∴an=10﹣（n﹣1）=11﹣n．（2）令an=11﹣n≥0，解得n≤11．∴n=10或11時，Sn取得最大值．∴S11==55．20．（12分）設關于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0．（1）若a是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率；（2）若a時從區間[0，3]上任取的一個數，b是從區間[0，2]上任取的一個數，求上述方程有實根的概率．【解答】解：（1）設事件A為“方程x2﹣2ax+b2=0有實數根”．當a≥0，b≥0時，∵方程x2﹣2ax+b2=0有實數根，則△=（2a）2﹣4b2≥0，得a≥b，基本事件共12個，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一個數表示a的取值，第二個數表示b的取值，事件A