北京市朝陽區九年級綜合練習(一)

數學試卷

一、選擇題(本題共32分，每小題4分)

下面各題均有四個選項，其中只有：個是符合題意的.

1.-3的倒數是

11

A.-B.----C.3D.~3

33

2.“厲行勤儉節約，反對鋪張奢侈”勢在必行.最新統計數據顯示，中國每年奢侈食物總量

折合為糧食大約是200000000人?年的口糧.將20000000()用科學記數法表示為

A.2xlOKB.2xl09C.0.2xlO9D.20xl07

3.若一個正多邊形的一個外角是72°,則這個正多邊形的邊數是

A.1()B.9C.8D.5

4.如圖，AB//CD,E是人8上一點，EF平分NBEC交CD于點、F,若//法尸=70。，則NC

的度數是

A.70°B.55°

C.45°D.40°

5.擲一枚質地勻稱的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有I到6的點數，擲得面朝上

的點數大于4的概率為

A11

B.-D

63c7-?

6.把方程Y+6<+3=()化成+二〃?的形式，正確的結果為

A.(X+3)2=6B.(X-3)2=6C.(X+31=12D.(X+6『=33

7.某校春季運動會上，小剛和其他16名同學參與了百米預賽，成果各不相同，小剛已經知

道了自己的成果，假如只取前8名參與決賽，他想知道自己能否進入決賽，還須要知道全

部參與預賽同學成果的

A.平均數氏眾數C.中位數D.方差

8.如圖，將一張三角形紙片A4C折疊，使點A落在4c邊上，折痕EF〃BC,得到△￡打；；

再接著將紙片沿aBEG的對稱軸EM折疊，依照上述做法，再將折疊，最終得到矩

形EMNF,折疊后的△/MG和△FNG的面枳分別為1和2,則△43C的面積為

A.6B.9C.12D.18

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

9.在函數）,=+中，自變量大的取值范圍是.

10.分解因式：nt1—m=.

11.如圖，48為。O的弦，半徑OCLA8于點。，AB二26,

N8=30。，則△AOC的周長為

12.在平面直角坐標系xO.y中，動點尸從原點O動身，每次向上平移1個單位長度或向右

平移2個單位長度，在上一次平移的基礎上進行下一次平移.例如第1次平移后可能到

達的點是（0,1）、（2,0）,第2次平移后可能到達的點是（0,2）、（2,1）、（4,0）,

第3次平移后可能到達的點是（0,3）、（2,2）、（4,1）、（6,0）,依此類推…….我

們記第1次平移后可能到達的全部點的橫、縱坐標之和為八，/尸3；第2次平移后可能

到達的全部點的橫、縱坐標之和為勿6=9；第3次平移后可能到達的全部點的橫、縱

坐標之和為如/3=18：依據這樣的規律，/4=—;ln=一（用含〃的式子表示，〃是

正整數）.-V

9

8

7

6

5

4

3

9

7

°123456789x

三、解答題（本題共30分，每小題5分）

13.計算：2-2-3121160。+傷—（2013）”.

14.求不等式x+l>3(x—l)的非負整數解.

15.已知f-2x-7=0,求(x-2)2+(x+3)a-3)的值.

17.如圖，在平面直角坐標系xQv中，一次函數產-X的圖象

與反比例函數y=0)的圖象相交于點A(-4,汨.

X

k

(1)求反比例函數y=—的解析式；

x

(2)若點尸在x軸上，AP=5,干脆寫出點尸的坐標.

18.北京地鐵6號線正式運營后，家住地鐵6號線旁邊的小李將上班方式由自駕車改為了乘

坐地鐵，這樣他從家到達上班地點的時間縮短了0.3小時.已知他從家到達上班地點，自駕

車時要走的路程為17.5千米，而改乘地鐵后只需走15千米，并且他自駕車平均每小時走的

2

路程是乘坐地鐵平均每小時所走路程的一.小李自駕車從家到達上班地點所用的時間是多

3

少小時？

四、解答題(本題共20分，每小題5分)

10x/3

19.如圖，在四邊形ABCD中，ZD=90°,=60°,AD-6,A8=-----，

48_LAC在CQ上選取一點￡連接AE,將AAOE沿AE翻折，使點

。落在AC上的點尸處.

求(1)CO的長；

(2)OE的長.

CED

20.如圖，。。是△A8C是的外接圓，8c為。。直徑，作NCAQ=N8,且點。在4c的延

長線上.

（1）求證：直線AO是。。的切線；

（2）若sinNCAQ=匹，。。的半徑為8,求CO長.

4

21.“2023年度中國十大科普事務”今年4月份揭曉，“PM2.5被寫入‘國標'，大氣環境

質量廣受矚目”名列榜首.由此可見，公眾對于大氣環境質量越來越關注，某市對該市

市民進行一項調查，以了解PM2.5濃度上升時對人們戶外活動是否有影響，并制作了

統計圖表的一部分如下：

PM2.5濃度升高時對于尸外活動PM2.5濃度上升時對于戶外活動

公眾的態度的扇形統計圖

公眾的看法的統計表

2%

對于戶外活動公眾的看法百分比

A.沒有影響2%

B.影響不大，還可以進行戶外活動P

C.有影響，削減戶外活動42%

D.影響很大，盡可能不去戶外活動m

E.不關切這個問題6%

PM2.5濃度升高時對于戶外活動公眾的態度的條形統計圖

（1）結合上述統計圖表可得：〃二,m=;

（2）依據以上信息，請干脆補全條形統計圖；

（3）若該市約400萬人，依據上述信息，請你估計一下持有“影響很大，盡可能不去

戶外活動”這種看法的約有多少萬人.

（說明：“PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物）

22.閱讀下面材料：

小雨遇到這樣一個問題：如圖1,直線/1〃，2〃/3,/］與，2之間的距離是1,，2與八之間

的距離是2,試畫出一個等腰直角三角形ABC,使三個頂點分別在直線/|、乙、，3上，并求

出所畫等腰直角三角形ABC的面積.

圖1圖2

小雨是這樣思索的：要想解決這個問題，首先應想方法利用平行線之間的距離，依據所

求圖形的性質嘗試用旋轉的方法構造全等三角形解決問題.詳細作法如圖2所示：在直線

任取一點A,作AZ)_L/2于點D,作ND4H=90。，在A”上截取AE二過點E作EB_LAE

交&于點四連接A8,作N84O90。，交直線6于點C連接8C,即可得到等腰直角三角

形ABC.

請你回答：圖2中等腰直角三角形AEC的面積等于.

參考小雨同學的方法，解決下列問題：

如圖3,直線(〃/2〃/3,6與/2之間的距離是2,/2與/3之間的距離是1,試畫出一個等

邊三角形ABC,使三個頂點分別在直線八、12、/3上，并干脆寫出所畫等邊三角形ABC的面

積(保留畫圖痕跡).,

h

圖3

五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)

a

23.二次函數,=/+工+〃-2的圖象與大軸只有一個交點；另一個二次函數

%=〃/-2。〃-1)1+〃尸-4〃7+6的圖象與不軸交于兩點，這兩個交點的橫坐標都是整數,

且，〃是小于5的整數.

求⑴〃的值;

12

(2)二次函數y2=nx-2(nt-\)x+/n-4〃?+6的圖象與x軸交點的坐標.

24.在RtZVIBC中，NA=90。，。、E分別為A3、AC上的點.

(1)如圖1,CE=AB,BD=AE,過點C作。/〃EB,且CF二破，連接DF交EB于點、G,

連接BF,請你干脆寫出空的值；

DC

(2)如圖2,CE=kAB,BD=kAE,里=工,求k的值.

DC2

25.如圖，二次函數尸小+20什4的圖象與工軸交于點A、B,與)，軸交于點C,NCBO的

正切值是2.

⑴求此二次函數的解析式.

⑵動直線/從與直線AC重合的位置動身，繞點A順時針旋轉，與直線重合時終止

運動，直線/與BC交于點。，P是線段A。的中點.

①干脆寫出點。所經過的路途長.

②點D與B、C不重合時，過點D作QEJ_4c于點E、作DF_LAB于點F,連接PE、

PF，在旋轉過程中，NEP尸的大小是否發生變更？若不變，求NEP產的度數；若

變更，請說明理由.

③在②的條件下，連接EF，求E/7的最小值.

北京市朝陽區九年級綜合練習（一）

數學試卷參考答案及評分標準2023.5

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）

1.B2.A3.D4.D5.B6.A7.C8.C

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

9.xW-210.（m11.6

12.30；""I）（說明：結果正確，不化簡整理不扣分）.（每空2分）

2

三、解答題（本題共30分，每小題5分）

13.解：原式二一-3舟1......................................4分

4

14.解：x+1>31一3....................................................1分

-2x>-4

x<2........................................................3分

，原等式的非負整數解為1,0.......................................5分

15.解：原式=無2—4工+4+為2―9.......................................2分

=2x2—.................................................3分

,：x2-2x-7=0,

-2x=7........................................................4分

???原式二2(f—2x)—5

=9............................................................5分

16.證明：平分NMON,

AZCOA=ZDOB....................................................I分

?:/CAk/DBN,

???ZCAO=ZDBO................................................2分

,：OA-OB,......................................................3分

???△CO4gAD08..............................................4分

,\AC-BD.......................................................5分

17.(1)解:把A(—4,代入y=-x,得w=4.................................1分

/.A(-4,4)...........................................................2分

把4(T,4)代入y=￡,得&=-16.

x

???反比例函數解析式為)，=—H...............................................................................3分

x

(2)(-7,0)或(-1,0)..............................................................................................5分

18.解：設小李自駕車從家到達上班地點所用的時間是I小時.....................1分

175152

由題意，得—=——X-............................................................................2分

x工一0.33

解方程，得工=07......................................................................................................3分

經檢驗，入=0.7是原方程的解，且符合題意...................................4分

答：小李自駕車從家到達上班地點所用的時間是0.7小時.......................5分

四、解答題(本題共20分，題每小題5分)

19.解：(1)'：ABLAC,

：,NBAC=90°.

,1073

VZfi=60°,AB=----，

3

AAC=10........................................................................................................1分

???ND=90°,AD=6,

???CO=8........................................................................................................2分

(2)由題意，得NA〃E=NO=90。，AF=AD=6,EF=DE.

???ZEFC-900,

?\FC=4..........................................................................................................3分

設DE=x,則EF=x,CE=S-x.

在RtZXEFC中，由勾股定理，得X2+42=(8-X)2...................................4分

解得x=3.

所以。石=3....................................................................................................5分

20.(I)證明：連接04.

???4C為。。的直徑，

???/84C=90。..............................................................1分

JZB+ZACB=90°./-----------

；°A=℃,(

???ZOAC=ZOCA.['\\

??,NCAD=/B,BH2-~/---------JcD

：.ZCAD+ZOAC=90P.\J

即NOAZ)=gO。，y/

：.OA1AD.

???A。是。。的切線.......................................................2分

(2)解：過點C作CEJ_A。于點￡

VZCAD-ZB,

AsinB=sinZCAD=^

.........3分

4

???。0的半徑為8,

???BC=16.

.\AC-BCsinB=4桓.

???在RlZ\ACE中，CE=ACsinNC4O=2.4分

?：CE上AD,

???ZCED=ZOAD=90°.

：，CE//OA.

???△CEDsXOAD.

.CDCE

''OD~OA'

設CD=x,則0Q=x+8.

即黑］

Q

解得x=2.

3

所以CD=§...............................

5分

3

21.解：(1)30%,20%；..................2分

(2)如圖；........................4分

(3)400X20%=80(萬人).........5分

22.解：5；??2分

如圖;3分

5分

五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）

23.解：（1）???乂=/+支+〃一］的圖象與工軸只有一個交點，

?二令＞1=0,BPx2+x+n——=0........................................................1分

4

/.A.=1—4/?——|=0.

解得片1.........................................................2分

2

(2)由(1)知，y2=x-2^m-\)x+nr-4/w+6.

2

*.*y2=x-2(刀?-1)工+〃?2—4/??+6的圖象與x軸有兩個交點,

2

A2=[-2(/?I-1)]--4(m-4ni+6)

=8w-20.

???A2>0,

m>—.............................................3分

2

又???加<5且根是整數，

，，〃=4或3............................................................................................................5分

當〃尸4時，乃二V-6工+6的圖象與x軸的交點的橫坐標不是整數;

2

當/n=3時，y2=x—4x+3,令必=0，即d-4x+3=(),解得x,=i,x2=3.

綜上所述，交點坐標為（1,0）,（3,0）..........................................................7分

解：（1）衛=也..........................................................2分

24.

DC2

⑵過點C作。尸〃仍且連接。尸交E8于點G,連接8F.

???四邊形E8FC是平行四邊形.3分

:.CE//BF旦CE=BF.

,ZABF=ZA=^°.

BF,

BF二CE二kAB.：.—=k

AB

*/BD=kAE,

空人.

4分

AE

.BFBD

??麗―記

AADBF-^EAB.........................................................................................5分

DF,/

——=k,NGDB=NAEB.

BE

???NOGB=NA=90°.

???NGFC=NBGF=9。。.

,.CFEB\