第一章

預備知識第二節常用邏輯用語——沒有礁石，就沒有美麗的浪花；沒有挫折，就沒有壯麗的人生。·考試要求·1．理解充分條件、必要條件、充要條件的意義．2．理解全稱量詞與存在量詞的意義．3．能正確地對含有一個量詞的命題進行否定．

核心回扣1.充分條件、必要條件與充要條件(1)如果______，則p是q的充分條件；(2)如果______，則p是q的必要條件；(3)如果既有p?q，又有q?p，記作______，則p是q的充要條件．2.充分條件、必要條件與對應集合之間的關系設A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，(1)若A?B，則p是q的______條件，q是p的______條件．(2)若A

B，則p是q的____________條件，q是p的____________條件．(3)若A＝B，則p是q的__________．p?qq?pp?q充分必要充分不必要必要不充分充要條件核心考點提升“四能”

充分條件、必要條件的判斷1．(2024·煙臺模擬)“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A

√

√

√充分條件、必要條件的判斷方法(1)定義法：直接判斷“若p，則q”“若q，則p”的真假．在判斷時，確定條件是什么、結論是什么．(2)集合法：利用集合中的包含思想判定．抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分性、必要性的問題．

√2．(2024·濰坊模擬)已知命題p：|x＋1|>2，命題q：x>a，且?p是?q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是(

)A．[1，＋∞) B．(－∞，1]C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3]A

√由充分條件、必要條件求參數范圍的策略(1)巧用轉化求參數：把充分、必要條件或充要條件轉化為集合的包含或相等關系，然后根據集合之間的關系列出有關參數的不等式(組)求解，注意條件的等價變形．(2)端點值慎取舍：在求參數范圍時，要注意區間端點值的檢驗，從而確定取舍．

核心回扣1．全稱量詞與存在量詞名稱常見量詞符號表示全稱量詞所有的、一切、任意一個、每一個、任給等____存在量詞存在一個、至少有一個、有些、對某些等____2．全稱(存在)量詞命題及含一個量詞的命題的否定名稱語言表示符號表示命題的否定全稱量詞命題對M中任意一個x，p(x)成立?x∈M，p(x)_________________存在量詞命題存在M中的元素x，p(x)成立?x∈M，p(x)_________________???x∈M，?p(x)?x∈M，?p(x)注意點：不能將“若p，則q”與“p?q”混為一談，只有“若p，則q”為真命題時，才有“p?q”，即“p?q”?“若p，則q”為真命題．【常用結論】1.命題p和?p的真假性相反，若判斷一個命題的真假有困難時，可先判斷此命題的否定的真假．2.p是q的充分不必要條件等價于?q是?p的充分不必要條件．

全稱量詞與存在量詞考向1含量詞命題的否定【例2】(1)命題p：?n∈N，n2≥2n，則命題p的否定為(

)A．?n∈N，n2≤2n B．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2<2n D．?n∈N，n2<2nC

√(2)(2024·棗莊模擬)已知命題p：?x≥0，ex≥1或sinx<1，則?p為(

)A．?x<0，ex<1且sinx≥1 B．?x≥0，ex<1且sinx≥1C．?x≥0，ex<1或sinx≥1 D．?x<0，ex≥1或sinx≤1B√對全稱(存在)量詞命題進行否定的方法(1)找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結合命題的含義先加上量詞，再改變量詞．(2)對原命題的結論進行否定．考向2含量詞命題的真假判斷【例3】(多選題)下列命題中的真命題是(

)A．?x∈R，2x－1>0 B．?x∈(0，＋∞)，(x－1)2>0C．?x∈R，lgx<1 D．?x∈R，tanx＝2ACD

解析：令t＝x－1，y＝2t，因為x∈R，所以y＝2t>0，故A正確；當x＝1時，(x－1)2＝0，故B錯誤；當x＝1時，lg1＝0<1，所以存在x∈R，lgx<1，故C正確；因為y＝tanx的值域為R，所以存在x∈R，使得tanx＝2，故D正確．√√√判斷含量詞命題真假的方法(1)要判斷全稱量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立．(2)要判斷存在量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，只要在限定集合內找到一個x，使p(x)成立即可．考向3由含量詞命題的真假求參數范圍【例4】若“?x∈R，x2－2x－a＝0”是假命題，則實數a的取值范圍為________.(－∞，－1)

根據全稱(存在)量詞命題的真假求參數的思路與全稱(存在)量詞命題真假有關的參數取值范圍問題的本質是恒成立問題或有解問題．解決此類問題