正方形

的

再

探

究用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案，每塊大正方形地磚的邊長為a，小正方形地磚邊長為b,依次連接四塊大正方形地磚中心得到正方形ABCD,則正方形

ABCD面積為.(用含a﹑b的代數(shù)式表示)想一想例1：如圖在正方形ABCD中,E為CD上一點，F(xiàn)為BC邊延長線上一點,且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由.解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四邊形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°.（正方形的四條邊都相等,四個角都是直角）∴∠DCF=180°-∠BCE=180°－90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.ABDCFE典例精析問1：請僅用無刻度直尺,將一個正方形分割成4個面積相等的圖形.連一連角:四個角都為90°對角線:相等且互相垂直平分,

且每一條對角平分一組對角

邊:對邊平行

鄰邊垂直

四邊相等所得四個小的三角形都為等腰直角三角形且全等OAC和BD將正方形面積四等分對稱性：既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形問2：將這組垂線繞點O旋轉(zhuǎn)，是否仍能將正方形面積四等份？這兩條線段是否仍然互相平分且相等？轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)在正方形中，兩條經(jīng)過中心且互相垂直的線段將正方形面積四等分這兩條互相垂直的線段相等且互相平分.關(guān)鍵步驟:證明?EOA

ΔGOD

?OE=OG

S四邊形AEOG=SΔAOD結(jié)論問：依次連接E,H,F,G

四點.得到什么四邊形？證一證∵EF⊥GH,且OE=OG=OH=OF∴四邊形EHFG是正方形問：正方形EHFG面積什么時候有最大值，∵S正方形EHFG=∴當EF=AC時，∴當EF∥BC時，則EF=BC,EFGH什么時候有最小值？∴S正方形EHFG=S正方形ABCD

S正方形EHFG

=S正方形ABCD用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案，每塊大正方形地磚的邊長為a，小正方形地磚邊長為b,依次連接四塊大正方形地磚中心得到正方形ABCD,則正方形ABCD面積為.(用含a﹑b的代數(shù)式表示)想一想如圖：在正方形ABCD中，GH⊥EF且GH、EF隨O點的移動而旋轉(zhuǎn)，那EF=GH還成立嗎？并說明理由.動一動如圖：在正方形ABCD中，GH⊥EF，EF=GH還成立嗎？并說明理由.動一動MN關(guān)鍵:構(gòu)造含GH和EF的三角形全等分別過G,E作GM⊥BC,

作EN⊥CD證RtΔGMH

RtΔENF如圖,四邊形ABCD是正方形,點E為對角線AC上一點,連接DE,過點E作EF⊥DE,交BC邊于點F,求證：DE=EF移一移關(guān)鍵:構(gòu)造含DE和EF的三角形全等過E作EM⊥BC,

作EN⊥AD證RtΔDEN

RtΔEFM如圖：在正方形ABCD中，E是BC邊上一點.且AE⊥EF

，EF與∠BCD外角的平分線CF交于F,求證:AE=EF.探一探在BA邊上截取BM=BE構(gòu)造RtΔAEM

RtΔEFC變一變在AC邊上截AM=AE構(gòu)造ΔCEM

ΔEFB如圖，ΔABC是等邊三角形，點E是邊BC一點，∠CEF=60°，且EF交等邊ΔABC外角的平分線BF于點F，求證:CE=EF.正方形背景變正三角形背景理一理你經(jīng)歷了什么數(shù)學活動？你學到了什么數(shù)學知識?你悟道了什么數(shù)學思想？轉(zhuǎn)動移求線段相等關(guān)系構(gòu)造三角形全等轉(zhuǎn)化思想作業(yè)布置：1.基礎性作業(yè):如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊CB的延長線上一點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，求證:AE=E