串講06一次函數八年級蘇科版數學上冊期末復習大串講思維導圖知識串講常用技巧/結論思維導圖知識串講考點一函數變量：在一個變化過程中數值發生變化的量。常量：在一個變化過程中數值始終不變的量。【注意】1）變量可變，而常量不變。2）常量和變量的區分：在某個變化過程中該量的值是否發生變化。函數的定義：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。【函數概念的解讀】1）有兩個變量。

2）一個變量的數值隨另一個變量的數值變化而變化。3）對于自變量每一個確定的值，函數有且只有一個值與之對應。函數值概念：如果在自變量取值范圍內給定一個值a，函數對應的值為b，那么b叫做當自變量取值為a時的函數值。函數解析式：用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。函數的取值范圍：使函數有意義的自變量的全體取值，叫做自變量的取值范圍。知識串講考點一函數確定函數取值范圍的方法：1）關系式為整式時，函數取值范圍為全體實數；2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；3）關系式含有二次根式時，被開方數大于等于零；4）關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零；5）實際問題中函數取值范圍要和實際情況相符合，使之有意義。題型匯總題型一理解函數的相關概念考點一函數1．下列各圖給出了變量x與y之間的對應關系，其中y是x的函數的是（）【詳解】∵函數必須滿足：對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，對于x的取值，y有兩個值的情況，不符合函數的定義，故A錯誤；對于x的取值，y有兩個值的情況，不符合函數的定義，故B錯誤；對于x的取值，y有兩個值的情況，不符合函數定義，故C錯誤；對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，符合函數定義，故D正確；故選：D．題型匯總題型二求自變量的取值范圍考點一函數

題型匯總題型三從函數的圖象獲取信息考點一函數1．甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息．已知乙先出發3秒，在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與甲出發的時間x（秒）之間的函數關系如圖所示，則下列結論中正確的個數是（

）①乙的速度為4米/秒；②離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點80米；③甲到達終點時，乙距離終點還有80米；④甲、乙兩人之間的距離為60米時，甲出發的時間為72秒和82秒．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

題型匯總題型三從函數的圖象獲取信息考點一函數1．甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息．已知乙先出發3秒，在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與甲出發的時間x（秒）之間的函數關系如圖所示，則下列結論中正確的個數是（

）①乙的速度為4米/秒；②離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點80米；③甲到達終點時，乙距離終點還有80米；④甲、乙兩人之間的距離為60米時，甲出發的時間為72秒和82秒．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

題型匯總題型四動態問題的函數圖象考點一函數

題型匯總題型五函數圖象的識別考點一函數

【詳解】解：根據題意可知在暴雨前水渠中水位高度h為0，排除A、C選項，在下暴雨過程中，由于進水速度大于排水速度，當暴雨停歇后，所以函數圖形為先緩．故選項B符合題意．故選：B．知識串講考點二一次函數的圖象與性質

知識串講考點二一次函數的圖象與性質知識串講考點二一次函數的圖象與性質【小結】1）正比例函數的性質：一般地，正比例函數y=kx(k≠0)有下列性質：（1）當k>0時，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當k<0時，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。2）一次函數的性質：一般地，一次函數y=kx+b(k≠0，b≠0)有下列性質：（1）k>0，b>0時，圖象經過一、二、三象限，y隨x的增大而增大；（2）k>0，b<0時，圖象經過一、三、四象限，y隨x的增大而增大；（3）k<0，b>0時，圖象經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小；（4）k<0，b<0時，圖象經過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。知識串講考點二一次函數的圖象與性質二、位置特征（直線y1=kx＋b與y2=kx圖象的位置關系）對于正比例函數：1）當b>0時，將y2=kx圖象向x軸上方平移b個單位，就得到y1=kx＋b圖象。2）當b<0時，將y2=kx圖象向x軸下方平移－b個單位，就得到y2=kx＋b圖象。對于一次函數（規則：上加下減，左加右減）：1）上下平移：①將直線y=kx+b向上平移n個單位長度：得到直線y=kx+b+n；

②將直線y=kx+b向下平移n個單位長度：得到直線y=kx+b-n；2）左右平移：①將直線y=kx+b向右平移n個單位長度：得到直線y=k(x-n)+b；

②將直線y=kx+b向左平移n個單位長度：得到直線y=k(x+n)+b；知識串講考點二一次函數的圖象與性質題型匯總題型六一次函數的識別考點二一次函數的圖象與性質

題型匯總題型七根據一次函數的定義求參數考點二一次函數的圖象與性質

題型匯總題型八用待定系數法求一次函數解析式考點二一次函數的圖象與性質

題型匯總題型九已知一次函數解析式，求圖象上的點的坐標考點二一次函數的圖象與性質

題型匯總題型十判斷一次函數圖象考點二一次函數的圖象與性質

題型匯總題型十一根據一次函數解析式判斷其經過象限考點二一次函數的圖象與性質

題型匯總題型十二根據一次函數的增減性判斷函數值的大小關系考點二一次函數的圖象與性質

題型匯總題型十三根據一次函數的性質求參數的值或取值范圍考點二一次函數的圖象與性質

題型匯總題型十四一次函數平移問題考點二一次函數的圖象與性質

知識串講考點三一次函數與方程、不等式1．一次函數與一元一次方程任何一個一元一次方程都可以轉化為kx+b=0(k，b為常數，且k≠0)的形式．從函數的角度來看，解這個方程就是尋求自變量為何值時函數值為0；從函數圖象的角度考慮，解這個方程就是確定直線y=kx+b與x軸的交點的橫坐標．2．一次函數與一元一次不等式任何一個一元一次不等式都能寫成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b為常數，且a≠0）的形式．從函數的角度看，解一元一次不等式就是尋求使一次函數y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=ax+b（a≠0）在x軸上（或下）方部分的點的橫坐標滿足的條件．知識串講考點三一次函數與方程、不等式3．一次函數與二元一次方程組一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常數，且m≠0，n≠0）都能寫成y=ax+b（a，b為常數，且a≠0）的形式．因此，一個二元一次方程對應一個一次函數，又因為一個一次函數對應一條直線，所以一個二元一次方程也對應一條直線．進一步可知，一個二元一次方程對應兩個一次函數，因而也對應兩條直線．從數的角度看，解二元一次方程組相當于考慮自變量為何值時，兩個函數的值相等，以及這兩個函數值是何值；從形的角度看，解二元一次方程組相當于確定兩條直線的交點坐標，一般地，如果一個二元一次方程組有唯一解，那么這個解就是方程組對應的兩條直線的交點坐標．題型匯總題型十五已知一次函數與坐標軸的交點求方程的解考點三一次函數與方程、不等式

題型匯總題型十六由一元一次方程的解判斷直線與x軸的交點考點三一次函數與方程、不等式

題型匯總題型十七兩個一次函數與一元一次方程考點三一次函數與方程、不等式

題型匯總題型十八一次函數與一元一次不等式考點三一次函數與方程、不等式

題型匯總題型十九求直線圍成的圖形面積

考點三一次函數與方程、不等式

題型匯總題型二十一次函數與實際問題考點四一次函數與實際問題

題型匯總題型二十一次函數與實際問題考點四一次函數與實際問題1．為迎接“創城活動”，某市環衛局準備購買A、B兩種型號的垃圾箱，買2個A型垃