洪山區(qū)2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期末七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．1．16的算數(shù)平方根為（）A．B．4C．D．2．下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．全國(guó)人口普查B．高鐵站對(duì)上車(chē)旅客進(jìn)行安檢C．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試D．了解湖北省居民的日平均用電量3．如圖，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是（）A．B．C．D．4．下列說(shuō)法不正確的是（）A．若,則B．若,則C．若,則D．若,則5．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)位于第三象限，則m、n的取值范圍分別是（）A．B．C．D．6．己知,若點(diǎn)B位于第二象限，且直線軸，則（）A．B．C．4D．57．關(guān)于x的不等式組的解集為,則a、b的值是（）A．B．C．D．8．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目，其大意是：用一千八百文錢(qián)共買(mǎi)了三百個(gè)陶罐和鐵罐，其中十六文錢(qián)可以買(mǎi)陶罐三個(gè)，二十五文錢(qián)可以買(mǎi)鐵罐四個(gè)，問(wèn)：陶、鐵罐各有幾個(gè)？設(shè)陶罐有x個(gè)，鐵罐有y個(gè)，則可列方程組為（）A．B．C．D．9．用現(xiàn)代高等代數(shù)的符號(hào)可以將方程組的系數(shù)排成一個(gè)表，這種由數(shù)列排成的表叫做矩陣．矩陣表示三元一次方程組，若為定值，則t與m關(guān)系（）A．B．C．D．10．小明同學(xué)在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，將小正方形放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，使得小正方形的中心（即正方形對(duì)角線的交點(diǎn)）位于原點(diǎn)，各頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，若各頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1．接下來(lái)，按如圖方式作新正方形，即從第二個(gè)正方形開(kāi)始，以前一個(gè)正方形的一條對(duì)角線為邊作正方形，則第十個(gè)正方形中心的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）將答案直接寫(xiě)在答題卡指定的位置上．11．能使有意義，則x的取值范圍是____________．12．在不久前結(jié)束的體育中考中，某校902班體育委員統(tǒng)計(jì)了本班52名同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)，最多197次，最少63次，若取組距為20，則可以分為_(kāi)___________組．13．如圖，直線,直線l與直線a相交于點(diǎn)P,直線l與直線b相交于點(diǎn)Q，且垂直于l，若，則____________°13題圖14題圖15題圖14．如圖，在矩形中，放入六個(gè)形狀大小相同的長(zhǎng)方形，若,則圖中空白部分的總面積是____________．15．如圖，的角平分線交的角平分線的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,直線交于點(diǎn)N,若，則____________°16．下列說(shuō)法：①如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；②若,且，則；③若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則；④若關(guān)于x的不等式組有解且每個(gè)解都不在的范圍內(nèi)，．其中正確說(shuō)法是____________．（填正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（共8小題，共72分）在答題卡指定的位置上寫(xiě)出必要的演算過(guò)程或證明過(guò)程．17．（本題滿分8分）（1）計(jì)算：（2）解方程組：18．（本題滿分8分）解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答：（1）解不等式①，得____________；（2）解不等式②，得____________；（3）將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（4）原不等式組的解集為_(kāi)___________．19．（本題滿分8分）武漢是一座英雄的城市，亦是一座文明之城．為迎接2024年全國(guó)文明城市評(píng)選活動(dòng)，武漢市政府召開(kāi)專(zhuān)題會(huì)議，動(dòng)員部署全國(guó)文明城市創(chuàng)建工作．洪山區(qū)某中學(xué)積極響應(yīng)政府的號(hào)召，組織全校學(xué)生進(jìn)行了“文明校園專(zhuān)項(xiàng)知識(shí)”競(jìng)賽活動(dòng)，滿分100分，每名學(xué)生的成績(jī)記作x分，教務(wù)處從中抽取了m名學(xué)生的答題成績(jī)，分成A,B,C,D四組（;;;），得到如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）m的值為_(kāi)___________，C組的學(xué)生占被抽取學(xué)生總數(shù)的____________%；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”組的扇形圓心角度數(shù)為_(kāi)___________°；（3）本次競(jìng)賽成績(jī)90分以上（包含90分）的學(xué)生被評(píng)為校園“文明之星”，請(qǐng)你估計(jì)全校2400名學(xué)生中被評(píng)為“文明之星”的學(xué)生有多少？20．（本題滿分8分）如圖，，．（1）試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若比的一半大，求的度數(shù)．21．（本題滿分8分）已知．（1）平移線段,使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在y軸上，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在x軸上，在圖上畫(huà)出四邊形,并寫(xiě)出以下兩點(diǎn)坐標(biāo)________________________（2）在（1）的條件下，求出線段掃過(guò)的面積____________；（3）P點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，寫(xiě)出的最小值____________．22．（本題滿分10分）四季莫負(fù)春光日，人生不負(fù)少年時(shí)！為了體驗(yàn)成長(zhǎng)，收獲快樂(lè)，學(xué)校計(jì)劃組織8名老師和392名學(xué)生開(kāi)展以“歡樂(lè)嘉年華，挑戰(zhàn)致青春”為主題的研學(xué)活動(dòng)．租車(chē)公司有A、B兩種型號(hào)的客車(chē)可以租用，已知1輛A型車(chē)可以載乘客55人，1輛B型車(chē)可以載乘客40人．其中租用3輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)需要1800元，租用4輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)需要1900元，根據(jù)相關(guān)要求每輛客車(chē)上至少需要一名老師．（1）求租用一輛A型車(chē)和一輛B型車(chē)的費(fèi)用分別是多少？（2）在保證將全部師生送達(dá)目的地的前提下租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)3150元，學(xué)校可以選擇幾種租車(chē)方案？最少租車(chē)費(fèi)用是多少？（3）為響應(yīng)國(guó)家重視教育的號(hào)召，租車(chē)公司決定降價(jià)出租，每輛A型車(chē)降價(jià)元，每輛B型車(chē)降價(jià)m元，在（2）的租車(chē)方案的前提下，若學(xué)校的最少租車(chē)費(fèi)用為2650元，直接寫(xiě)出m的值．23．（本題滿分10分）已知分別在上．（1）（2）（3）備用圖（1）如圖（1），求證：;（2）如圖（2），若F在之間，平分,若,求與的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖（3），射線從開(kāi)始，繞M點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線從開(kāi)始，繞N點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直線與直線交于P,若直線與直線相交所夾的銳角為，直接寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒的值．24．（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，,若x,y滿足,（1）寫(xiě)出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；（2）過(guò)y軸上點(diǎn)作直線l交直線于點(diǎn)P,若,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過(guò)y軸上點(diǎn)作直線,點(diǎn)為直線t上一動(dòng)點(diǎn)，己知點(diǎn),若,求出m的取值范圍．

參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案BDDABCACDC二、填空題題號(hào)111213141516答案7523236②④（16題對(duì)一個(gè)得兩分，對(duì)兩個(gè)得三分）三、解答題17．（8分）（若結(jié)果錯(cuò)誤，酌情給步驟分）（1）4分（2）8分18．（8分）解：（1）2分（2）4分（3）6分（4）8分19．（8分）（1）60；402分（2）4分726分（3）（人）答：全校2400名學(xué)生中被評(píng)為“文明之星”的學(xué)生約有480名8分20．（8分）解：（1）,理由如下：又4分（其他證明方法，酌情給分）（2）,，又,．設(shè),則,,,又，，8分21．（8分）（1）2分4分（2）76分（3）8分22．（10分，第一問(wèn)3分，第二問(wèn)4分，第三問(wèn)3分，結(jié)果正確的酌情給步驟分）（1）解：設(shè)租用一輛A型客車(chē)需x元，租用一輛B型客車(chē)需y元，則1分解得：，2分客：租用一輛A型客車(chē)需400元，租用一輛B型客車(chē)需300元3分（2）設(shè)總租車(chē)數(shù)量為a，由題意得，又，即，又a為整數(shù)，，4分設(shè)租用A型客車(chē)b輛，B型客車(chē)輛，由題意得5分解得，又為整數(shù)，或7，6分①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，答：學(xué)校可以選擇2種租車(chē)方案．最少租車(chē)費(fèi)用是3000元7分（3）10分23．（10分）解：（1）如圖1過(guò)E作,,①又．②得，,3分圖1（2）如圖2，由已知，設(shè),則,設(shè),則,由（1）可知，同理可得又,則,（8）由,得,③由,得④將③④代入（8）可得7分圖2（3）或10或1410分24．（12分，第一問(wèn)3分，第二問(wèn)5分，第三問(wèn)4分）解：（1）1分且2分點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的標(biāo)為3分（2）如圖（1），過(guò)點(diǎn)P作，軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P作軸