黑龍江省撫遠市2022-2023學年八年級下學期期中考試數學試題一、單選題1．下列根式中，是最簡二次根式的是（）A．125 B．16 C．x2y2．下列各組數中，以a，b，c為邊長的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=7，b=24C．a=5，b=12，c=13 D．a=3，b=4，3．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在線段BC的延長線上，若∠DCE=144°，則∠A的度數是（）A．36° B．35° C．34° D．33°4．下列各式計算正確的是（）A．45=25 B．13=±5．如圖是由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形，其中陰影部分的面積是（）A．16 B．25 C．144 D．1696．如果(2a?1)2=1?2a，則A．a<12 B．a≤12 C．7．如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM//AB交AD于點M，若OM=3，BC=10，則OB的長為（）A．5 B．4 C．342 D．8．已知18n是整數，則正整數n的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．19．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，AC=8，BD=6，點E是CD上一點，連接OE，若OE=CE，則OE的長是（）A．2 B．52 C．3 10．如圖，點E和點F分別在正方形紙片ABCD的邊CD和AD上，連接AE，BF．沿BF所在直線折疊該紙片，點A恰好落在線段AE上點G處．若正方形紙片邊長12，DE=5，則GE的長為（）A．4 B．3 C．4913 D．二、填空題11．計算：13?12．已知a+2有意義，則a的取值范圍為．13．已知a、b、c是△ABC三邊的長，且滿足關系式c2則△ABC的形狀為14．把(a?1)?1a?1中根號外的(a?1)15．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，連接BD，作∠BAD角平分線AE交BD、BC于點F、E．若EC＝3，CD＝4，那么AE長為．16．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2……按照此規律繼續下去，則Sn三、解答題17．計算：（1）12×13?18+|2?2|18．先化簡，再求值：(1?1x?1)÷19．下面是小東設計的“作矩形”的尺規作圖過程.已知：Rt△ABC中，∠ABC=90°.求作：矩形ABCD.作法：如圖，①作線段AC的垂直平分線交AC于點O；②連接BO并延長，在延長線上截取OD=OB③連接AD，CD所以四邊形ABCD即為所求作的矩形根據小東設計的尺規作圖過程，（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：∵OA=_▲_，OD=OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形（）（填推理的依據）.∵∠ABC=90°，四邊形ABCD是矩形（）（填推理的依據）20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為BC上的一點，將△ACD沿AD折疊，點C恰好落在邊AB上的點E處，若AC=6，BC=8，求BD的長．21．如圖，E為?ABCD中DC邊的延長線上的一點，且CE=DC，連接AE，分別交BC，BD于點F，G，AC與BD交于點O，連接OF．求證：CE=2OF．22．我們新定義一種三角形：兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫可愛三角形．（1）①根據“可愛三角形”的定義，請判斷：等邊三角形一定（填“是”或“不是”）可愛三角形；②若三角形的三邊長分別是4，26，25，則該三角形（2）若Rt△ABC是可愛三角形，∠C=90°，AC=22，求AB23．在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F．（1）如圖①，求證：CE=CF；（2）如圖②，若∠ABC=90°，G是EF的中點，連接BD，BG，DG，CG，求證：BG=DG；（3）如圖③，若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，連接DB，DG，BG，CG，EG，直接寫出∠BDG的度數．24．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點C在x軸上，點A在y軸上，在四邊形OABC中，AB∥OC，點B的坐標為(2，33)，（1）求點C的坐標；（2）動點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿射線AB運動，過點P作PH⊥x軸，垂足為H，直線HP交直線BC于點Q，設PQ的長度為d(d>0)，點P的運動時間為t秒，求d與t之間的函數關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；（3）在坐標平面內，是否存在一點M，使得以A，B，C，M為頂點的四邊形為平行四邊形？如果存在，請直接寫出點M的坐標；如果不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、125=15，故不是最簡二次根式，不符合題意；

B、16=4，故不是最簡二次根式，不符合題意；

C、x2y3=|x|yy，故不是最簡二次根式，不符合題意；

2．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2+b2=c2，故以a，b，c為邊長的三角形是直角三角形，不符合題意；

B、a2+b2=c2，故以a，b，c為邊長的三角形是直角三角形，不符合題意；

C、a2+b2=c2，故以a，b，c為邊長的三角形是直角三角形，不符合題意；

D、a2+b2≠c2，故以a，b，c為邊長的三角形不是直角三角形，符合題意.

故答案為：D.

【分析】若一個三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則該三角形為直角三角形，據此判斷.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠DCE=144°，

∴∠DCB=180°-∠DCE=36°.

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A=∠DCB=36°.

故答案為：A.

【分析】根據鄰補角的性質可得∠DCB的度數，由平行四邊形的對角相等可得∠A=∠DCB，據此解答.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、45=2025=255，故錯誤；

B、13=33，故錯誤；5．【答案】B【解析】【解答】解：根據勾股定理得出：AB=AC2?B∴EF=AB=5，∴陰影部分面積是25，故答案為：B．【分析】根據勾股定理解答即可．6．【答案】B【解析】【解答】解：根據二次根式的性質1可知：(2a?1)2=|2a?1|=1?2a，即2a?1≤0，故答案為B.7．【答案】D【解析】【解答】解：因為四邊形ABCD是矩形，所以AD＝BC＝10，∠ABC＝∠D＝90°.因為OM∥AB，所以∠AMO＝∠D＝90°.因為OM＝3，AM＝12AD＝1Rt△AMO中，由勾股定理得AO＝52因為O是矩形ABCD的對角線AC的中點，所以OB＝AO＝34故答案為：D【分析】利用已知易證點M時AD中點，可求出AM的長，再利用勾股定理求出AO的長，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證得BO=AO，可得出答案。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵18n=32n是整數，

∴正整數n的最小值為2.

故答案為：C.

【分析】將18n化為39．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，

∴CO=12AC=4，OD=12BD=3，AC⊥BD，

∴DC=OC2+OD2=5，∠EOC+∠DOE=90°，∠DCO+∠ODC=90°，

∵OE=CE，∴∠EOC=∠ECO，

∴∠DOE=∠ODC，∴DE=OE，

∴OE=12CD=52.

10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，設BF交AG于點M，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=12，∠BAD=∠D=90°，

∴AE=AD2+DE2=122+52=13，

由折疊的性質得：∠AMF=90°，AM=MG，

∴∠MAF+∠AFM=∠MAF+∠BAM=∠MAF+∠AED=90°，

∴∠AFM=∠BAM=∠AED，

∴△ABF≌△DAF，△AMF∽△ADE，

∴AF=DE=5，AMAD=AFAE，

∴AM12=513，

∴AM=6013，

∴AG=2AM=11．【答案】3【解析】【解答】解：原式=3+2(3-2)(3+2)12．【答案】a≥?2【解析】【解答】解：根據題意，得a+2≥0，解得，a≥?2；故答案是：a≥?2．

【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式求解即可。13．【答案】等腰直角三角形【解析】【解答】∵c2?a2?b2+|a?b|=0，由c2－a2－b2=0得c2=a2＋b2，∴根據勾股定理的逆定理，得△ABC為直角三角形。又由a－b=0得a=b，∴△ABC為等腰直角三角形。

【分析】由二次根式和絕對值的非負性并結合已知可得：c2－a2－b2=0，且a－b=0；整理可得c2=a2＋b2，a=b；由勾股定理的逆定理可得△ABC為等腰直角三角形。14．【答案】?【解析】【解答】解：∵-1a-1>0，

∴a-1<0，

∴原式=--(a-1)2·1a-1=--(a-1)=-1-a.

15．【答案】2【解析】【解答】解：連接DE，

∵EC=3，CD=4，

∴DE=CD2+EC2=5.

∵AB=AD，AE為∠BAD的平分線，

∴AE⊥BD，

∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE，

∴DE=BE=5.

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=5，

∴BC=BE+EC=8，

∴四邊形ABED為菱形，

∴BD=CD2+BC2=45，

∴OE=BE2-BO16．【答案】(【解析】【解答】解：由題意可得：第一個正方形的面積為22=4×(12)0，

第二個正方形的面積為(22×2)2=2=4×(12)1；

第三個正方形的面積為[(22)2×2]2=1=4×(12)2；

……

第n個正方形的面積為4×(12)n-1=(12)-2×(12)n-1=(12)n-317．【答案】（1）解：12==2?3=4?42（2）解：(7+4=49?48?[=1?4+2=23【解析】【分析】（1）根據二次根式的乘法法則以及絕對值的性質可得原式=2-32+2-2，然后根據有理數的加法法則以及二次根式的減法法則進行計算；

（2）根據平方差公式、完全平方公式可得原式=49-48-(3+1-218．【答案】解：原式===x?1當x=2?2時，原式【解析】【分析】對括號中的式子進行通分，對括號外分式的分子、分母進行分解，然后將除法化為乘法，再約分即可對原式進行化簡，接下來將x的值代入進行計算.19．【答案】（1）解：根據題意作圖如下，矩形ABCD即為所求；（2）解：由作圖可知OA=OC，又OD=OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∵∠ABC=90°，四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形），故答案為：OC，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.【解析】【分析】（1）根據題意進行作圖即可；

（2）由作圖可知OA=OC，由已知條件可知OD=OB，推出四邊形ABCD為平行四邊形，然后結合∠ABC=90°以及矩形的判定定理進行證明.20．【答案】解：在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，AB=6由折疊性質可知，CD=ED，AC=AE=6，∠C=∠AED=∠BED=90°，∴BE=AB?AE=10?6=4，設BD=x，則CD=DE=8?x，在Rt△DEB中，BD∴x2解得x=5，∴BD=5．【解析】【分析】利用勾股定理可得AB的值，由折疊可得CD=ED，AC=AE=6，∠C=∠AED=∠BED=90°，則BE=AB-AE=4，設BD=x，則CD=DE=8-x，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理進行計算.21．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB=CD，AB∥CD，∴∠FAB=∠E，∠ABF=∠ECF，∵CE=DC，∴AB=CE，∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴AF=EF，∴F為AE的中點，∵OA=OC，∴OF為△AEC的中位線，∴CE=2OF．【解析】【分析】根據平行四邊形的性質可得OA=OC，AB=CD，AB∥CD，由平行線的性質可得∠FAB=∠E，∠ABF=∠ECF，根據已知條件可知CE=DC，則AB=CE，利用ASA證明△ABF≌△ECF，得到AF=EF，進而推出OF為△AEC的中位線，據此證明.22．【答案】（1）是；是（2）解：∵Rt△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴AC2+B∵Rt△ABC是可愛三角形，AC=22∴有三種情況：①AB2+A∴AB∴AB=26②AB2+B∴2AB∴AB=23③AC綜上，AB的長為26或2【解析】【解答】解：（1）①設等邊三角形的邊長為a，則a2+a2=2a2，故等邊三角形一定是可愛三角形；

②∵(26)2+42=2×(25)2，

【分析】（1）①設等邊三角形的邊長為a，然后根據可愛三角形的概念進行判斷；

②直接根據可愛三角形的概念進行判斷；

（2）由勾股定理可得BC2=AB2-AC2，然后分AB2+AC2=2BC2、AB2+BC2=2AC2、AC2+BC2=2AB2進行計算即可.23．【答案】（1）證明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F，∴CE=CF；（2）證明：連接CG，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，∴?ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90°，AB∥CD，AB=CD，∴∠F=∠BAE，∵AF平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴∠BEA=∠BAE=∠F=∠CEF=45°，∴BE=AB=CD，∵G是EF的中點，∴CG=EG，∠ECG=45°，∴∠DCG=∠BEG=135°，∴△BEG≌△DCG(SAS)，∴BG＝DG；（3）解：∠BDG=60°【解析】【解答】解：（3）延長AB、FG交于點H，連接DH，

∵FG∥CE，

∴AD∥HF.

∵AH∥DF，

∴四邊形ADFH為平行四邊形.∵∠ABC=120°，

∴∠DAB=60°.

∵AF平分∠DAB，

∴∠DAB=60°.

∵∠ADF=120°，

∴∠DFA=∠DAF=30°，

∴DA=DF，

∴平行四邊形ADFH為菱形，

∴FG=HB.

∵DF=DH，∠DFG=∠DHB=60°，FG=BH，

∴△DGF≌△DBH（SAS），

∴∠GDF=∠BDH，

∴∠BDG=∠HDF=60°.

【分析】（1）根據角平分線的概念可得∠BAF=∠DAF，由平行四邊形的性質以及平行線的性質可得∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，則∠CEF=∠F，據此證明；

（2）連接CG，易得四邊形ABCD為矩形，則∠BAD=∠BCD=90°，AB∥CD，AB=CD，由平行線的性質可得∠F=∠BAE，根據角平分線的概念可得∠BAE=∠DAE=45°，進而得到∠BEA=∠BAE=∠F=∠CEF=45°，推出BE=AB=CD，利用SAS證明△BEG≌△DCG，據此可得結論；

（3）延長AB、FG交于點H，連接DH，則四邊形ADFH為平行四邊形，∠DAB=60°，由角平分線的概念可得∠DAB=60°，易得∠DFA=∠DAF=30°，進而推出平行四邊形ADFH為菱形，得到FG=HB，利用SAS證明△DGF≌△DBH，得到∠GDF=∠BDH，由角的和差關系可得∠BDG=∠HDF，據此解答.24．【答案】（1）解