七一華源2023-2024學年度下學期四月九年級數學歸納小結一、選擇題（本大題共10小題，共30分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.2024的相反數是（）A.2024 B. C. D.【答案】B2.《國家寶藏》節目立足于中華文化寶庫資源．通過對文物的梳理與總結，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B3.投擲兩枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，則下列事件為隨機事件的是（）A.兩枚骰子向上一面的點數之和大于1B.兩枚骰子向上一面的點數之和等于1C.兩枚骰子向上一面的點數之和大于12D.兩枚骰子向上一面的點數之和等于12【答案】D【解析】、兩枚骰子向上一面的點數之和大于1，是必然事件，故此選項錯誤；B、兩枚骰子向上一面的點數之和等于1，是不可能事件，故此選項錯誤；C、兩枚骰子向上一面的點數之和大于12，是不可能事件，故此選項錯誤；D、兩枚骰子向上一面的點數之和等于12，是隨機事件，故此選項正確；故選：D．4.在下面的四個幾何體中，主視圖和左視圖不一定相同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、球體主視圖和左視圖都是相同的圓，故此選項不合題意；B、圓錐主視圖和左視圖都是相同的三角形，故此選項不合題意；C、三棱柱主視圖和左視圖都是長方形，但寬不同，故此選項符合題意；D、圓柱的主視圖和左視圖都是相同的長方形，故此選項不合題意；故選：C．5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A．，故選項錯誤，不符合題意；B．，故選項正確，符合題意；C．，故選項錯誤，不符合題意；D．，故選項錯誤，不符合題意．故選：B．6.如圖是一款折疊LED護眼燈示意圖，是底座，，分別是長臂和短臂，點在上，若，，則長臂和短臂的夾角的度數是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵，∴，∵，∴．故選：B7.根據規定，我市將垃圾分為了四類：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大類.現有投放這四類垃圾的垃圾桶各1個，若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機投進兩個不同的垃圾桶，投放正確的概率是（）A B. C. D.【答案】C【解析】設投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分別為：A，B，C，D，設可回收物、易腐垃圾分別為：a，b，∵將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機投進兩個不同的垃圾桶一共有12種可能，投放正確的只有一種可能，∴投放正確的概率是：.故選C.【點睛】本題主要考查畫樹狀圖求簡單事件的概率，根據題意，畫出樹狀圖，是解題的關鍵.8.已知m，n是一元二次方程的兩根，則的值是（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】解：∵，是一元二次方程的兩根，∴，∴，，∴，，∴，故選：D．9.如圖，與相切于點B，連接OA交于點C，弦，連接．若，的半徑是9，則的長是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】連接，∵與相切于點B，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵的半徑是9，∴，故選：B．10.定義：由a，b構造的二次函數叫做一次函數的“滋生函數”．若一次函數的“滋生函數”是，t是關于x的方程的根，且，則的值為（）A.0 B.1 C. D.【答案】A【解析】解：的“滋生函數”是，，即，解得，是關于的方程的根，，即，．故選：A．二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.當春時節，“好漢歸來”．2024年3月24日武漢馬拉松在漢口江灘開跑，來自國內外約31000名選手奔跑在武漢最美賽道上，盡情感受“英雄城市”的獨特魅力．31000用科學記數法表示為____________．【答案】12.已知反比例函數，當時，y隨x的增大而增大，請寫出一個滿足條件的k的值____________．【答案】（答案不唯一）13.方程的解是______．【答案】解：，方程兩邊同乘以，得，移項，得，合并同類項，得系數化為１，得，檢驗：當時，，∴原方程的根是，故答案是．14.如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物A點處測得乙建筑物D點的俯角為，C點的俯角為，為兩座建筑物的水平距離．已知乙建筑物的高度為，則甲建筑物的高度為____________m（結果保留整數）．（參考數據：，，）【答案】【解析】解：如圖，過點作于點，設m，根據題意可得：，，∴，∴四邊形是矩形，∵從甲建筑物點處測得乙建筑物點的俯角為，點的俯角為，為兩座建筑物的水平距離，乙建筑物的高度為7m，∴m，，，在中，，∴，∴，∴m，∴m，∴m，在中，，∴，解得，經檢驗是原分式方程的解且符合題意，∴．故答案為：．15.已知關于x的函數，有下列結論：①當時，y隨x增大而減小；②函數的圖象是軸對稱圖形；③點，是函數的圖象上不同的兩點，則；④函數的最小值為．其中正確的結論是____________．（填寫序號）【答案】①③④【解析】解：∵，∴其圖象如下：∴當時，y隨x增大而減小；故①符合題意；函數的圖象不是軸對稱圖形；故②不符合題意；點，是函數的圖象上不同的兩點，當時，而拋物線的對稱軸為直線，∴，當時，∴即，解得：，當即，解得：，∴∴；故③符合題意；當時，函數最小值為，∴函數的最小值為，故④符合題意；故答案為：①③④16.如圖，在中，分別在上，連接交于點．若，則的值是__________．【答案】【解析】解：過點D作DH∥AC，且DH=CE，連接EH、HB，則四邊形HECD是平行四邊形，如圖所示：∠HAD=∠A=∠BDH=90°，∠EFC=∠FEH，，，△BDH∽△EAB，∠HBD=∠BEA，又∠AEB+∠ABE=90°，∠HBD+∠ABE=90°，，，即；故答案為．三、解答題：（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.求不等式組的整數解．解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，該不等式組的解集為，該不等式組的整數解為、0、1．18已知，如圖，，．（1）求證：．（2）若是的中點，．直接寫出的值．（1）證明：，，∴，，，；（2）由（1）知，，，∴四邊形是平行四邊形，則，又∵是的中點，∴，∵，則，∴，∵，∴，，∴，則其相似比為：，∴．19.某校舉行知識競賽活動．發現該校全體學生的競賽成績（百分制）均不低于60分，現從中隨機抽取n名學生的競賽成績進行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組），并繪制成如下的競賽成績分組統計表和扇形統計圖．請根據以上信息，解答下列問題：競賽成績分組統計表組別競賽成績分組頻數182a3b410（1）此次調查的樣本容量為____________；（2）這組數據的中位數在第____________組；（3）第3組所在扇形的圓心角是____________；（4）若學生競賽成績達到90分以上（含90分）獲獎，請你估計全校1500名學生中獲獎的人數．【解析】（1）解：∵，∴此次調查的樣本容量為；（2）∵（人），（人），∴第25個，第26個數據落在第3組，∴中位數在第3組；（3）第3組所在扇形圓心角是；（4）∵（人），∴估計全校1500名學生中獲獎的人數有人．20.如圖，是的直徑，點A和點D是上的兩點，延長到點C，連接，，，且．（1）求證：為的切線；（2）若，求陰影部分的面積．【解析】（1）證明：如圖，連接，，，，，，，，是直徑，，，，，，為的切線；（2），，，，，，，是等邊三角形，，．21.如圖是由小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點．，，三點是格點，點在上，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖．（1）在圖1中，將線段沿方向平移，使點與點重合，畫出平移后的線段；再在上畫點，使；（2）在圖2中，在上畫點，使；（3）在圖3中，在上畫點，使．【解析】（1）如圖，線段，點即為所求：（2）如圖，點即為所求：（3）如圖，點即為所求：22.施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為8米，寬度OM為16米．現以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖1所示）．（1）求出這條拋物線的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）隧道下的公路是雙向行車道（正中間是一條寬1米的隔離帶），其中的一條行車道能否行駛寬3.5米、高5.8米的特種車輛？請通過計算說明；（3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”CDAB，使A．D點在拋物線上．B、C點在地面OM線上（如圖2所示）．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少，請你幫施工隊計算一下．【解析】解：（1）根據題意知：拋物線的頂點坐標為（8，8），則其表達式為：y=a(x﹣8)2+8，將點O（0，0）代入上式得：0=64a+8，解得：a，故函數的表達式為：y(x﹣8)2+8，即yx2+2x（0≤x≤16）；（2）雙向行車道，正中間是一條寬1米的隔離帶，則每個車道寬為7.5米，車沿著隔離帶邊沿行駛時，車最左側邊沿的x=7.5﹣3.5=4，當x=4時，y=6，即允許的最大高度為6米，5.8＜6，故該車輛能通行；（3）設點B（m，0），則點A（m，m2+2m），由拋物線表達式知，其對稱軸為x=8，則BC=2（8﹣m）=16﹣2m=AD，則ABm2+2m，則設：w=AB+AD+DC=2m+2ABm2+2m+16，∵0，故w有最大值，當m=4時，w的最大值為20，故AB、AD、DC的長度之和的最大值是20．23.（1）【發現】如圖1所示，在正方形中，E為邊上一點，將沿翻折到處，延長交邊于G點．求證：；（2）【探究】如圖2，在矩形中，E為邊上一點，且，．將沿翻折到處，延長交邊于G點，延長交邊于點H，若，求的長；（3）【拓展】如圖3，在菱形中，，，E為邊上的三等分點，將沿翻折得到，直線交直線于點P，直接寫出的長為____________．【答案】（1）見解析；（2）；（3）的長為或【解析】（1）證明：將沿翻折到處，四邊形是正方形，，，，，，；（2）解：延長，交于，如圖：設，則，在中，，，解得，，，，，即，解得，，，，，，即，解得，由翻折知：；（3）（Ⅰ）當時，如圖：延長交于，延長交于，過作于，設，，則，，，，，沿翻折得到，，，，是的角平分線，∴E到，的距離相等，設這個距離為，∴，，即①，，，，，在中，，②，聯立①②可解得，（不符合題意的根舍去）；（Ⅱ）當時，如圖：延長交延長線于，過作交延長線于，∴設，，則，同理，同理可得：，即，由得：，可解得，（不符合題意的根舍去）同理可得：，，綜上所述，的長為或．24.如圖，拋物線與坐標軸分別交于A、B、C三點，．（1）直接寫出拋物線的解析式____________________________________；（2）若拋物線的頂點為D，連接，，點P在第四象限的拋物線上，與相交于點Q，若，求出點P的坐標；（3）如圖2，x軸上方的拋物線上存在兩個動點M、N，（M在N左側），連，作軸于