第五章

定積分目錄第一節

定積分的概念和性質第二節

微積分基本公式第三節

定積分的計算第四節

反常積分第五節

定積分的應用CONTENTSPARTONE第一節

定積分的概念和性質定積分是積分學中另一個重要的基本概念，在自然科學和許多技術問題中有著廣泛的應用．本節將從實際問題出發，引出定積分的概念，然后介紹定積分的基本性質與計算方法，最后介紹定積分的有關應用．學習目標：1.了解定積分的概念.2.了解定積分的幾何意義及性質.一、定積分的概念一、定積分的概念一、定積分的概念一、定積分的概念二、定積分的幾何意義與可積函數類（一）定積分的幾何意義二、定積分的幾何意義與可積函數類二、定積分的幾何意義與可積函數類（二）定積分存在的充分條件三、定積分的基本性質三、定積分的基本性質三、定積分的基本性質三、定積分的基本性質三、定積分的基本性質三、定積分的基本性質三、定積分的基本性質三、定積分的基本性質小結1.了解定積分的概念.2.掌握定積分的幾何意義與基本性質.謝謝聆聽第五章

定積分目錄第一節

定積分的概念和性質第二節

微積分基本公式第三節

定積分的計算第四節

反常積分第五節

定積分的應用CONTENTSPARTTWO第二節

微積分基本公式根據定積分的定義求定積分是極其煩瑣的.本節我們將介紹求定積分的一個簡便而有效的工具——牛頓-萊布尼茨公式.這個公式揭示了定積分與原函數的關系，同時也揭示了定積分與不定積分的關系.

學習目標：1.了解積分上限函數的概念.2.了解并掌握微積分基本公式.一、積分上限函數一、積分上限函數一、積分上限函數一、積分上限函數一、積分上限函數二、微積分基本公式二、微積分基本公式二、微積分基本公式小結1.了解并掌握積分上限函數的概念.2.掌握微積分基本公式并學會應用.謝謝聆聽第五章

定積分目錄第一節

定積分的概念和性質第二節

微積分基本公式第三節

定積分的計算第四節

反常積分第五節

定積分的應用CONTENTSPARTTHREE第三節

定積分的計算牛頓-萊布尼茨公式把定積分的計算轉化為不定積分的計算（求原函數）.而在上一章中，我們知道可用換元積分法和分部積分法求出一些函數的原函數.因此，在一定條件下，也可以用換元積分法和分部積分法來計算定積分.本節我們就來討論定積分的這兩種計算方法.學習目標：1.了解并掌握定積分的換元積分法.2.了解并掌握定積分的分部積分法.一、換元積分法定理1（第二類換元積分法）若函數

在區間

上連續，函數

在區間

上具有連續的導數，當

在區間

上變化時，

的值在區間

上變化，又

，則一、換元積分法一、換元積分法一、換元積分法一、換元積分法一、換元積分法一、換元積分法二、分部積分法二、分部積分法二、分部積分法二、分部積分法二、分部積分法小結1.重點掌握定積分的換元積分法及其運算.2.重點掌握定積分的分部積分法及其運算.謝謝聆聽第五章

定積分目錄第一節

定積分的概念和性質第二節

微積分基本公式第三節

定積分的計算第四節

反常積分第五節

定積分的應用CONTENTSPARTFOUR第四節

反常積分前面所討論的定積分，是在積分區間［a，b］為有限區間，被積函數積

f(x)在區間［a，b］上為有界函數的前提下討論的.但在實際問題中，常常會遇到積分區間為無限區間或者被積函數為無界函數的情形，它們已經不屬于前面所說的定積分，這兩類積分都叫作廣義積分.學習目標：1.了解反常積分的概念.2.了解并掌握無窮限的廣義積分.無窮限的廣義積分無窮限的廣義積分無窮限的廣義積分無窮限的廣義積分無窮限的廣義積分無窮限的廣義積分無窮限的廣義積分無窮限的廣義積分小結1.了解反常積分的概念.2.掌握求無窮限廣義積分的方法.謝謝聆聽第五章

定積分目錄第一節

定積分的概念和性質第二節

微積分基本公式第三節

定積分的計算第四節

反常積分第五節

定積分的應用CONTENTSPARTFIVE第五節

定積分的應用本節我們將應用前面學過的定積分理論來分析和解決一些幾何、物理中的問題.通過對這些問題的分析和解決，在建立這些幾何、物理量的計算公式的同時，從中學習微積分的思想方法.

學習目標：1.了解定積分微元法的概念.2.了解并掌握平面圖形的面積和旋轉體的體積公式.3.了解定積分在物理上和經濟中的應用.一、定積分的微元法一、定積分的微元法一、定積分的微元法二、平面圖形的面積（一）直角坐標的面積公式二、平面圖形的面積（二）極角坐標系下面積的計算三、旋轉體的體積三、旋轉體的體積三、旋轉體的體積三、旋轉體的體積四、定積分在物理上的應用舉例（一）變力做功四、定積分在物理上的應用舉例四、定積分在物理上的應用舉例四、定積分在物理上的應用舉例四、定積分在物理上的應用舉例（二）液體的壓力四、定積分在物理上的應用舉例五、定積分在經濟中的應用舉