2024年七年級數學下冊第11章因式分解11.3公式法3借助分組分解因式教學實錄（新版）冀教版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教材分析2024年七年級數學下冊第11章“因式分解11.3公式法3借助分組分解因式教學實錄（新版）冀教版”主要圍繞公式法分解因式展開，通過具體實例引導學生掌握分組分解因式的方法，提高學生解決實際問題的能力。本節課內容與課本緊密相連，符合教學實際，有助于學生深入理解因式分解的原理和應用。核心素養目標分析本節課旨在培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模和數學運算的核心素養。通過公式法分解因式的學習，學生能夠抽象出因式分解的規律，提升邏輯推理能力；通過分組分解因式的練習，學生能夠將實際問題轉化為數學模型，鍛煉數學建模技能；同時，通過實際操作，學生能夠熟練運用公式，提高數學運算的準確性和效率。教學難點與重點1.教學重點

-重點一：理解分組分解因式的概念，明確分組分解因式的基本步驟。

例如，通過實例講解如何將多項式按照特定規則進行分組，并引導學生掌握分組后的因式分解方法。

-重點二：熟練運用分組分解因式的公式，能夠正確進行因式分解。

例如，通過練習題讓學生掌握平方差公式、完全平方公式等在分組分解因式中的應用。

-重點三：培養學生在實際問題中運用分組分解因式解決問題的能力。

例如，通過解決實際問題（如計算多項式的值、求解方程等），讓學生學會如何將實際問題轉化為數學模型，并運用分組分解因式的方法解決。

2.教學難點

-難點一：識別多項式中適合分組分解因式的項。

例如，學生可能難以判斷哪些項可以組合成完全平方項或平方差項，需要教師引導學生觀察多項式的特點，識別出適合分組的項。

-難點二：正確進行分組后的因式分解。

例如，學生在分組后可能無法正確運用公式進行因式分解，需要教師通過示范和反復練習，幫助學生掌握分解技巧。

-難點三：在復雜多項式中靈活運用分組分解因式。

例如，面對多項式較為復雜的情況，學生可能難以找到合適的分組方式，需要教師提供策略，如嘗試不同的分組方法，或者通過分解步驟的逐步細化來解決問題。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過講解分組分解因式的概念和步驟，幫助學生建立清晰的知識框架。

2.討論法：組織學生分組討論，鼓勵學生提出問題和不同觀點，增強合作學習。

3.練習法：設計多樣化的練習題，讓學生通過實際操作鞏固所學知識。

教學手段：

1.多媒體輔助教學：利用PPT展示公式和步驟，增強直觀性。

2.互動軟件：使用數學教學軟件進行在線練習，提高課堂互動性和趣味性。

3.教學板書：通過板書清晰地展示解題思路，便于學生跟隨和記憶。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對因式分解的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們在數學學習中遇到過需要分解多項式的情況嗎？比如，如何快速求解一個多項式的值？”

展示一些關于因式分解的實際應用圖片或視頻片段，如工程中的材料計算、經濟中的成本分析等，讓學生初步感受因式分解的魅力或實用性。

簡短介紹因式分解的基本概念和重要性，強調它在解決數學問題中的關鍵作用，為接下來的學習打下基礎。

2.因式分解基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解因式分解的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解因式分解的定義，即如何將一個多項式表示為幾個多項式的乘積。

詳細介紹因式分解的組成部分，如多項式、因子等，并使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.因式分解案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解因式分解的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的因式分解案例進行分析，如x^2-4x+4和x^2-6x+9等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解因式分解的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例在現實生活中的應用，以及如何應用因式分解解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與因式分解相關的主題進行深入討論，如“如何快速識別多項式中的因式”或“因式分解在代數方程求解中的應用”。

小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對因式分解的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調因式分解的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括因式分解的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調因式分解在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用因式分解。

7.課后作業布置（5分鐘）

目標：鞏固學習效果，提高學生的獨立思考能力。

過程：

布置課后作業，要求學生完成以下任務：

（1）復習本節課所學內容，總結因式分解的關鍵步驟和注意事項。

（2）選擇一個簡單的多項式，嘗試運用本節課所學的方法進行因式分解。

（3）思考因式分解在數學學習中的實際應用，并舉例說明。拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料

-《因式分解在代數中的應用》

內容摘要：本文探討了因式分解在代數方程求解、多項式運算、幾何證明等領域的應用。通過具體的實例，展示了因式分解如何簡化代數問題的解決過程。

-《分組分解因式的歷史與發展》

內容摘要：本文回顧了分組分解因式的歷史淵源，介紹了不同時期數學家對這一領域的研究成果，以及分組分解因式在現代數學中的地位和作用。

-《因式分解在計算機科學中的應用》

內容摘要：本文介紹了因式分解在密碼學、算法優化、數據壓縮等計算機科學領域的應用。通過實例分析，展示了因式分解如何提高計算機程序的性能和安全性。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究

-學生可以嘗試解決一些難度更高的因式分解問題，如含有多個變量的多項式因式分解。

-鼓勵學生探索不同的因式分解方法，如配方法、待定系數法等，并比較它們的優缺點。

-學生可以嘗試將因式分解應用于實際問題中，如解決幾何問題、物理問題等。

-鼓勵學生查閱相關資料，了解因式分解在數學史上的重要地位和影響。

-學生可以嘗試編寫程序，實現因式分解算法，并分析其時間復雜度和空間復雜度。

-學生可以組織小組討論，分享各自在因式分解學習中的心得和體會，共同提高。

-學生可以嘗試設計一些有趣的數學游戲，將因式分解的知識融入其中，提高學習的趣味性。內容邏輯關系①本文重點知識點：

-因式分解的定義

-公式法分解因式的基本步驟

-分組分解因式的概念和應用

②關鍵詞：

-多項式

-因子

-公式法

-分組分解

-完全平方公式

-平方差公式

③重點句子：

-“因式分解是將一個多項式表示為幾個多項式的乘積的過程。”

-“分組分解因式是因式分解的一種方法，通過將多項式分組，然后分別對每組進行因式分解。”

-“運用公式法分解因式時，需要根據多項式的特點選擇合適的公式。”

-“分組分解因式時，要確保分組合理，便于后續的因式分解。”反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.強化實踐教學：在教學中，我嘗試通過實際操作和實際問題解決來幫助學生更好地理解和應用因式分解的知識。例如，我會在課堂上引入一些簡單的幾何問題，讓學生通過因式分解來解決，這樣不僅增強了學生的動手能力，也讓他們看到了數學在實際生活中的應用價值。

2.激發學生興趣：我嘗試通過引入一些有趣的數學歷史故事和數學家的趣事來激發學生的學習興趣。比如，講述卡爾·弗里德里希·高斯在很小的時候就解決了因式分解的問題，這樣的故事可以讓學生對數學產生更大的興趣。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對概念理解不夠深入：我發現有些學生在掌握了因式分解的基本方法后，對于公式背后的數學原理理解不夠深入，導致在解決復雜問題時容易出錯。

2.課堂互動不足：雖然我在課堂上鼓勵學生提問和討論，但實際互動環節還是不夠充分，部分學生參與度不高，這可能會影響整體教學效果。

3.評價方式單一：目前的評價方式主要依賴于課堂表現和作業完成情況，缺乏對學生實際應用能力的評估，這不利于全面了解學生的學習情況。

反思改進措施（三）改進措施

1.深化概念教學：在今后的教學中，我將更加注重對因式分解概念的教學，通過講解和舉例來幫助學生理解公式背后的數學邏輯，同時設計一些深入思考的問題，引導學生自主探究。

2.增強課堂互動：為了提高課堂互動性，我計劃采用小組合作學習的方式，讓學生在小組內討論問題，并定期組織全班討論，鼓勵更多學生參與到課堂互動中來。

3.豐富評價方式：我將嘗試引入多元化的評價方式，如項目評估、口試、小組展示等，以更全面地評估學生的學習成果，并鼓勵學生將所學知識應用到實際情境中。此外，我還將定期與家長溝通，了解學生的學習進度，共同促進學生的全面發展。課堂1.課堂評價

-提問策略：在課堂上，我會通過提問來檢驗學生對因式分解知識的掌握程度。例如，我會提出一些開放性問題，如“如何判斷一個多項式是否可以分解？”或者“分組分解因式時，如何選擇合適的分組方式？”通過這些問題，我可以了解學生對知識的理解和應用能力。

-觀察學生參與度：我會密切觀察學生在課堂上的參與情況，包括他們的注意力集中程度、是否積極參與討論和練習。例如，我會注意學生是否能夠跟上課堂節奏，是否能夠獨立完成因式分解的練習。

-課堂測試：為了更直接地評估學生的學習效果，我會定期進行課堂小測試。這些測試可以是選擇題、填空題或者簡答題，旨在檢驗學生對因式分解概念和公式的掌握情況。

-及時反饋：在課堂教學中，我會及時給予學生反饋。對于正確的回答，我會給予肯定和鼓勵；對于錯誤的回答，我會耐心解釋錯誤的原因，并提供正確的解答方法。

2.作業評價

-作業批改：我會對學生的作業進行認真批改，確保每個學生的作業都得到及時反饋。在批改過程中，我會關注學生的解題思路是否清晰，計算是否準確，以及是否能夠靈活運用所學知識。

-個性化點評：在作業點評中，我會根據每個學生的具體情況給出個性化的建議。對于基礎薄弱的學生，我會強調基礎知識的重要性，并鼓勵他們多加練習；對于基礎較好的學生，我會鼓勵他們挑戰更高難度的題目，以進一步提升他們的能力。

-反饋與溝通：我會定期與學生和家長溝