2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示（3）教學(xué)實(shí)錄新人教A版必修第一冊主備人備課成員教材分析2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示（3）教學(xué)實(shí)錄新人教A版必修第一冊。本節(jié)課深入探討函數(shù)的基本概念，通過具體實(shí)例分析函數(shù)的表示方法，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)，培養(yǎng)其抽象思維能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維，通過函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。增強(qiáng)數(shù)學(xué)邏輯推理，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)性質(zhì)與定義域、值域的關(guān)系。提升數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，并運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合、數(shù)列等基礎(chǔ)知識，具備了一定的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。他們能夠理解基本的數(shù)學(xué)概念和符號，并對數(shù)學(xué)問題有一定的分析和解決能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科普遍持有興趣，但興趣程度因人而異。大部分學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力和抽象思維能力，能夠通過邏輯推理解決問題。部分學(xué)生可能更傾向于通過直觀圖形和具體實(shí)例來理解抽象概念。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生中既有偏好獨(dú)立思考的，也有更習(xí)慣團(tuán)隊(duì)合作的學(xué)習(xí)者。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在理解函數(shù)概念時(shí)可能遇到將抽象概念與具體實(shí)例相結(jié)合的困難。此外，學(xué)生可能難以把握函數(shù)的定義域和值域之間的關(guān)系，以及如何從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型。部分學(xué)生可能因?yàn)槿狈?shí)踐經(jīng)驗(yàn)而難以將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題解決中。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：結(jié)合實(shí)例，系統(tǒng)講解函數(shù)的概念和表示方法，幫助學(xué)生建立清晰的概念框架。

2.討論法：引導(dǎo)學(xué)生分組討論函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的分析和解決問題的能力。

3.實(shí)驗(yàn)法：通過計(jì)算機(jī)軟件模擬函數(shù)圖像，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)性質(zhì)的變化，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，直觀形象地呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。

2.互動(dòng)軟件：使用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，讓學(xué)生通過操作直觀理解函數(shù)的動(dòng)態(tài)變化。

3.實(shí)物教具：準(zhǔn)備一些簡單的函數(shù)模型或圖形，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)的概念。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。例如，提前一周發(fā)布關(guān)于函數(shù)概念和表示的預(yù)習(xí)資料，包括函數(shù)的定義、性質(zhì)和常見表示方法。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞函數(shù)概念及其表示，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。如：“如何理解函數(shù)的定義域和值域？舉例說明函數(shù)的不同表示方式。”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。通過學(xué)生提交的預(yù)習(xí)成果，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解函數(shù)概念和表示方法。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解函數(shù)概念及其表示，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過實(shí)際案例，如溫度與時(shí)間的關(guān)系，引出函數(shù)概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解函數(shù)的定義、性質(zhì)和不同表示方法，如解析式、圖象等。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生通過實(shí)例分析函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，通過合作學(xué)習(xí)理解函數(shù)性質(zhì)。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解函數(shù)的概念和性質(zhì)。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握函數(shù)性質(zhì)的分析方法。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握分析函數(shù)的方法。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置關(guān)于函數(shù)概念和性質(zhì)的應(yīng)用題，如求函數(shù)的值域、定義域等。

提供拓展資源：推薦與函數(shù)相關(guān)的學(xué)習(xí)資料，如數(shù)學(xué)競賽題、在線課程等。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的函數(shù)概念和性質(zhì)，提高解決實(shí)際問題的能力。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）函數(shù)的圖像與性質(zhì)：介紹函數(shù)圖像的基本形狀、對稱性、周期性等性質(zhì)，以及如何通過圖像分析函數(shù)的增減性、奇偶性等。

（2）函數(shù)的復(fù)合與分解：講解函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算和分解方法，包括內(nèi)函數(shù)和外函數(shù)的概念，以及如何求復(fù)合函數(shù)的定義域和值域。

（3）函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：探討函數(shù)在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的速度與時(shí)間關(guān)系、供需關(guān)系中的價(jià)格與需求量關(guān)系等。

（4）數(shù)學(xué)建模：介紹數(shù)學(xué)建模的基本概念和步驟，以及如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并利用函數(shù)解決實(shí)際問題。

（5）數(shù)學(xué)競賽題：收集整理一些與函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽題目，包括高斯競賽、普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)競賽等，幫助學(xué)生提高解題能力。

2.拓展建議：

（1）閱讀相關(guān)教材和參考書：推薦閱讀高中數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)書籍，以及《數(shù)學(xué)分析》等大學(xué)教材，加深對函數(shù)概念和性質(zhì)的理解。

（2）觀看在線教學(xué)視頻：利用網(wǎng)絡(luò)資源，觀看一些關(guān)于函數(shù)概念和性質(zhì)的在線教學(xué)視頻，如《函數(shù)圖像與性質(zhì)》、《數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)》等。

（3）參加數(shù)學(xué)講座和研討會(huì)：參加學(xué)校或社區(qū)組織的數(shù)學(xué)講座和研討會(huì)，了解函數(shù)在現(xiàn)代科學(xué)和工程中的應(yīng)用。

（4）實(shí)踐操作：利用計(jì)算機(jī)軟件（如MATLAB、Python等）繪制函數(shù)圖像，分析函數(shù)性質(zhì)，解決實(shí)際問題。

（5）小組合作學(xué)習(xí)：與同學(xué)組成學(xué)習(xí)小組，共同討論函數(shù)概念和性質(zhì)，分享學(xué)習(xí)心得，提高解題能力。

（6）拓展閱讀：閱讀《數(shù)學(xué)之美》、《數(shù)學(xué)的奧秘》等科普書籍，了解數(shù)學(xué)的魅力和數(shù)學(xué)家們的創(chuàng)新思維。

（7）關(guān)注數(shù)學(xué)競賽：關(guān)注國內(nèi)外數(shù)學(xué)競賽動(dòng)態(tài)，積極參與數(shù)學(xué)競賽，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題技巧。

（8）數(shù)學(xué)建模實(shí)踐：參與數(shù)學(xué)建模競賽或?qū)嶋H項(xiàng)目，將函數(shù)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提高自己的綜合能力。

（9）撰寫數(shù)學(xué)論文：針對函數(shù)概念和性質(zhì)，撰寫一篇數(shù)學(xué)論文，總結(jié)自己的學(xué)習(xí)成果和心得體會(huì)。

（10）分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)：將自己在學(xué)習(xí)函數(shù)概念和性質(zhì)過程中的經(jīng)驗(yàn)與同學(xué)分享，互相幫助，共同進(jìn)步。內(nèi)容邏輯關(guān)系①函數(shù)概念

-本文重點(diǎn)知識點(diǎn)：函數(shù)的定義、函數(shù)的要素（定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系）

-關(guān)鍵詞：映射、集合、元素、唯一確定

-句子：設(shè)A、B為兩個(gè)非空數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，對于A中的每一個(gè)元素x，在B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么我們就說f是集合A到集合B的一個(gè)映射，記作f：A→B。

②函數(shù)表示

-本文重點(diǎn)知識點(diǎn)：函數(shù)的表示方法（解析式、表格、圖象）

-關(guān)鍵詞：解析式、變量、方程、映射規(guī)則

-句子：函數(shù)可以通過解析式表示，即定義一個(gè)方程，該方程中的變量對應(yīng)函數(shù)的值，方程的解集即為函數(shù)的定義域。

③函數(shù)性質(zhì)

-本文重點(diǎn)知識點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性

-關(guān)鍵詞：奇偶性、周期性、單調(diào)區(qū)間、增減性

-句子：如果一個(gè)函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)；如果f(-x)=-f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)。函數(shù)的周期性表現(xiàn)為函數(shù)圖像的重復(fù)出現(xiàn)，單調(diào)性則表現(xiàn)為函數(shù)值隨自變量的變化而單調(diào)增加或減少。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思是一項(xiàng)持續(xù)的過程，它幫助我們教師不斷評估和提升教學(xué)效果。以下是我對上一節(jié)課“函數(shù)的概念及其表示”的反思和改進(jìn)計(jì)劃。

1.學(xué)生參與度反思

我發(fā)現(xiàn)，在課堂討論環(huán)節(jié)，雖然大部分學(xué)生能夠積極參與，但仍有少數(shù)學(xué)生顯得比較沉默。這可能是因?yàn)樗麄儗δ承└拍罾斫獠粔蛏钊耄蛘呷狈ψ孕拧榱颂岣邔W(xué)生的參與度，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中采取以下措施：

-在課前預(yù)習(xí)時(shí)，設(shè)計(jì)一些更具挑戰(zhàn)性的問題，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考。

-在課堂上，創(chuàng)建一個(gè)更加包容和鼓勵(lì)提問的環(huán)境，讓學(xué)生感到舒適和安全。

-鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組討論，通過合作學(xué)習(xí)來提高他們的參與感和交流能力。

2.教學(xué)內(nèi)容深度反思

在講解函數(shù)的表示方法時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于解析式和圖象之間的關(guān)系理解不夠。為了加深學(xué)生對這一點(diǎn)的理解，我計(jì)劃：

-通過更多的實(shí)例來展示解析式和圖象之間的關(guān)系，讓學(xué)生通過觀察和比較來發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

-設(shè)計(jì)一些練習(xí)題，讓學(xué)生自己繪制函數(shù)圖象，并通過解析式來驗(yàn)證。

-使用多媒體工具，如動(dòng)態(tài)圖形軟件，讓學(xué)生直觀地看到函數(shù)圖象隨參數(shù)變化的過程。

3.教學(xué)方法反思

在教學(xué)方法上，我注意到單純的理論講解可能對學(xué)生來說較為枯燥。為了改善這一點(diǎn)，我計(jì)劃：

-結(jié)合實(shí)際問題來講解函數(shù)的概念和性質(zhì)，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

-利用實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐活動(dòng)來增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力和實(shí)踐意識。

-鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)軟件來探索函數(shù)的性質(zhì)，如使用MATLAB或Python進(jìn)行函數(shù)圖像的繪制和分析。

4.作業(yè)和評估反思

在布置作業(yè)和進(jìn)行評估時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于函數(shù)的定義域和值域的理解存在混淆。為了幫助學(xué)生更好地掌握這些知識點(diǎn)，我計(jì)劃：

-在作業(yè)中設(shè)計(jì)一些綜合性問題，要求學(xué)生不僅應(yīng)用函數(shù)的概念，還要考慮定義域和值域的限制。

-在評估中增加一些開放性問題，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的見解和解決方案。

-定期進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，針對學(xué)生的具體問題提供個(gè)性化的指導(dǎo)。重點(diǎn)題型整理1.題型：判斷函數(shù)的性質(zhì)

題目：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，判斷函數(shù)的奇偶性、周期性和單調(diào)性。

答案：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=(-x)^2-4(-x)+3=x^2+4x+3=f(x)。由于函數(shù)沒有重復(fù)的周期，所以不是周期函數(shù)。在定義域內(nèi)，函數(shù)是單調(diào)遞增的，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0。

2.題型：求函數(shù)的定義域和值域

題目：已知函數(shù)f(x)=√(x-1)，求函數(shù)的定義域和值域。

答案：定義域是x≥1，因?yàn)楦栂碌谋磉_(dá)式必須大于等于0。值域是y≥0，因?yàn)楦栂碌谋磉_(dá)式可以取所有非負(fù)實(shí)數(shù)。

3.題型：函數(shù)的復(fù)合與分解

題目：已知函數(shù)f(x)=2x+3和g(x)=x^2-1，求復(fù)合函數(shù)f(g(x))和分解函數(shù)g(f(x))。

答案：f(g(x))=f(x^2-1)=2(x^2-1)+3=2x^2+1。g(f(x))=g(2x+3)=(2x+3)^2-1=4x^2+12x+8。

4.題型：函數(shù)圖像的繪制

題目：已知函數(shù)f(x)=-x^2+4x-3，繪制函數(shù)的圖像，并指出函數(shù)的頂點(diǎn)、對稱軸和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。

答案：函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向下的拋物線