第1頁（共1頁）2024-2025學年四川省成都市簡陽市八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卷上）1．（4分）下列各數中，屬于無理數的是（）A．3.14 B． C． D．2．（4分）下列運算正確的是（）A． B． C． D．3．（4分）成都市某風景區在“十一”黃金周期間，每天接待的旅游人數統計如表．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數（萬）22.52.92.82.522從表中看出旅游人數的中位數是（）A．2 B．2.5 C．2.8 D．2.94．（4分）點P（2，﹣3）關于x軸的對稱點是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）5．（4分）下列命題是假命題的是（）A．全等三角形的面積相等 B．如果兩個角相等，那么它們是對頂角 C．三角形的內角和等于180° D．同位角相等，兩直線平行6．（4分）△ABC的三邊為a、b、c，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A． B．a：b：c＝3：4：5 C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：57．（4分）將一副三角板按照如圖方式擺放，點B、C、D共線，∠CDF＝18°（）A．89° B．83° C．93° D．103°8．（4分）關于一次函數y＝﹣3x+6，下列說法正確的是（）A．圖象經過第二、三、四象限 B．圖象與x軸交于點（0，2） C．點A（3，﹣3）在函數圖象上 D．點（x1，y1）和（x2，y2）在函數的圖象上，若x1＜x2，則y1＜y2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卷上）9．（4分）9的算術平方根是．10．（4分）如圖，△ABC中，ED∥AC，∠DEB＝90°，則∠A的度數為．11．（4分）將一次函數y＝﹣3x+b的圖象沿y軸向下平移2個單位，得到一次函數y＝﹣3x的圖象，則b的值為．12．（4分）“昔錦官之地，有匠作弓與箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共費四十日，有工匠制作弓和箭．制作一張弓需要三天時間，制作一支箭需要兩天時間．總共花費四十天時間，箭有y件，則可列方程組為．13．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，連接AD，將△ACD沿著直線AD翻折，若AC＝5，BC＝4．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）14．（12分）（1）計算：；（2）解方程組：15．（8分）在平面直角坐標系xOy中，△ABC的頂點A（0，1），B（2，0），C（4，3）均在正方形網格的格點上．（1）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面積；（2）已知點D的坐標為（1，﹣2），判斷△ABD的形狀，并說明理由．16．（8分）為參加一次大型射擊比賽，某射擊隊準備從A、B兩名射擊運動員中挑選一人參加比賽，在最近的10次射擊選拔賽中（單位：環）如下．A運動員10次射擊成績如圖：B運動員10次射擊成績如表：成績/環678910出現次數12142分析上述數據，得到下表：平均數眾數方差A運動員10次射擊成績8.4a0.84B運動員10次射擊成績bc1.64根據以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若從A、B兩名運動員中選取一名參加比賽，你認為選擇誰更合適？請說明理由．17．（10分）每年的11月9日是我國的消防日，為了增強全民的消防安全意識，某校師生舉行了消防演練，云梯AC長為25米，云梯頂端C靠在教學樓外墻OC上（墻與地面垂直）（1）求云梯頂端C與墻角O的距離CO的長；（2）現云梯頂端C下方4米D處發生火災，需將云梯頂端C下滑到著火點D處，則云梯底端在水平方向上滑動的距離AB為多少米．18．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b（k≠0）（0，2），B（﹣4，0），點C為直線AB上的一點，點C的縱坐標為3（1）求點C的坐標；（2）若點P的坐標為（0，4），求△PBC的面積；（3）若∠BCP＝45°，請直接寫出點P的坐標．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卷上）19．（4分）比較大小：．（填“＞”、“＝”或“＜”）20．（4分）若方程組的解滿足x+y＝3，則a的值為．21．（4分）已知一次函數y＝kx﹣b（k≠0，b≠0）的圖象與兩坐標軸交于點A、B，且OA＝OB．22．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞點A順時針方向旋轉30°得到正方形AB'C'O'，OA＝2，則點D的坐標為．23．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，交BC于點D，E為AB的中點，若BE＝BD，，則DE的長為．二、解答題（本大題共3小題，共30分，解答過程寫在答題卷上）24．（8分）“綠水青山就是金山銀山”，大家對生態環境的保護意識不斷提高．某學校開展植樹護林活動，據了解3棵A種樹木、4棵B種樹木的售價共計155元（1）求A、B兩種樹木每棵的售價分別為多少元？（2）若該學校計劃用400元購進以上兩種樹木（兩種樹木均要購買，且400元全部用完），問該學校有哪幾種購買方案，請通過計算列舉出來．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線，與y軸交于點A，過點A作直線l2，交x軸交于點C，OA2＝OB?OC．（1）求直線l2的解析式；（2）在y軸上有一動點P（0，m），過點P作y軸的垂線，交直線l1和l2分別于點D，E，若DE＝2，求m的值；（3）在直線l2上是否存在點F，使得∠BAO+2∠AFO＝90°，若存在；若不存在，請說明理由．26．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D為線段AB上的點，連接CD，連接BE．（1）當∠ACD＝60°時，求證：BD＝BE；（2）當CD平分∠ACB時，求的值；（3）當點D在線段AB上運動時，試探究線段BC，BD

2024-2025學年四川省成都市簡陽市八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析題號12345678答案BDBBBDCC一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卷上）1．（4分）下列各數中，屬于無理數的是（）A．3.14 B． C． D．【解答】解：A、3.14是分數，故此選項不符合題意；B、是無理數；C、＝2，屬于有理數；D、是分數，故此選項不符合題意；故選：B．2．（4分）下列運算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．與不能合并；B．6﹣＝6；C．÷＝＝＝2；D．×＝＝，所以D選項符合題意．故選：D．3．（4分）成都市某風景區在“十一”黃金周期間，每天接待的旅游人數統計如表．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數（萬）22.52.92.82.522從表中看出旅游人數的中位數是（）A．2 B．2.5 C．2.8 D．2.9【解答】解：將這組數據重新排列為2、2、4、2.5、5.8，所以這組數據的中位數為2.3，故選：B．4．（4分）點P（2，﹣3）關于x軸的對稱點是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【解答】解：點P（2，﹣3）關于x軸的對稱點坐標為：（6．故選：B．5．（4分）下列命題是假命題的是（）A．全等三角形的面積相等 B．如果兩個角相等，那么它們是對頂角 C．三角形的內角和等于180° D．同位角相等，兩直線平行【解答】解：A、全等三角形的面積相等，不符合題意；B、兩個角相等時，故本選項命題是假命題；C、三角形的內角和等于180°，不符合題意；D、同位角相等，是真命題；故選：B．6．（4分）△ABC的三邊為a、b、c，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A． B．a：b：c＝3：4：5 C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【解答】解：A、設a＝xx，c＝2x，.∵a3+b2＝x2+3x2＝4x4，c2＝4x2，∴a2+b2＝c4．∴△ABC是直角三角形．故A不符合題意；B、設a＝3x，c＝5x．∵a5+b2＝9x4+16x2＝25x2，c5＝25x2，∴a2+b7＝c2．∴△ABC是直角三角形，故B不符合題意；C、∵∠A﹣∠B＝∠C，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故C不符合題意；D、∵∠A：∠B：∠C＝8：4：5，設∠A＝7x，則∠B＝4x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+8x+5x＝180°，解得x＝15°，∴∠C＝5×15°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故D符合題意，故選：D．7．（4分）將一副三角板按照如圖方式擺放，點B、C、D共線，∠CDF＝18°（）A．89° B．83° C．93° D．103°【解答】解：∵∠ACB是△FCD的外角，∴∠ACB＝∠CDF+∠DFC，∴∠DFC＝∠ACB﹣∠CDF＝45°﹣18°＝27°，∴∠AFE＝180°﹣60°﹣27°＝93°，故選：C．8．（4分）關于一次函數y＝﹣3x+6，下列說法正確的是（）A．圖象經過第二、三、四象限 B．圖象與x軸交于點（0，2） C．點A（3，﹣3）在函數圖象上 D．點（x1，y1）和（x2，y2）在函數的圖象上，若x1＜x2，則y1＜y2【解答】解：A、一次函數y＝﹣3x+6中，b＝7、二、四象限，不符合題意；B、當y＝0時，圖象與x軸交于點（2，原說法錯誤；C、當x＝5時，原說法正確；D、點（x1，y1）和（x6，y2）在函數的圖象上，若x1＜x8，則y1＞y2，原說法錯誤，不符合題意；故選：C．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卷上）9．（4分）9的算術平方根是3．【解答】解：∵32＝4，∴9的算術平方根是3，故答案為：3．10．（4分）如圖，△ABC中，ED∥AC，∠DEB＝90°，則∠A的度數為35°．【解答】解：∵∠B＝55°，∠DEB＝90°，∴∠BDE＝180°﹣∠B﹣∠DEB＝180°﹣55°﹣90°＝35°，∵ED∥AC，∴∠A＝∠BDE＝35°，故答案為：35°．11．（4分）將一次函數y＝﹣3x+b的圖象沿y軸向下平移2個單位，得到一次函數y＝﹣3x的圖象，則b的值為2．【解答】解：將一次函數y＝﹣3x+b的圖象沿y軸向下平移2個單位，得到y＝﹣8x+b﹣2，∵得到一次函數y＝﹣3x，∴b﹣7＝0，即b＝2．故答案為：4．12．（4分）“昔錦官之地，有匠作弓與箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共費四十日，有工匠制作弓和箭．制作一張弓需要三天時間，制作一支箭需要兩天時間．總共花費四十天時間，箭有y件，則可列方程組為．【解答】解：根據題意可列方程組．故答案為：．13．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，連接AD，將△ACD沿著直線AD翻折，若AC＝5，BC＝4．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AC＝5，∴AB＝＝3，∵將△ACD沿著直線AD翻折，點C恰好落在直線AB上的點E處，∴AE＝AC＝5，CD＝DE，∴BE＝AE﹣AB＝6，∵∠DBE＝∠ABD＝90°，∴DE2＝BD2+BE6，∴CD2＝（4﹣CD）6+22，∴CD＝，故答案為：．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）14．（12分）（1）計算：；（2）解方程組：【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣12﹣8﹣＝﹣14；（2），②﹣①×8得：x＝2，將x＝2代入①得：4+2y＝8，解得：y＝4，故原方程組的解為．15．（8分）在平面直角坐標系xOy中，△ABC的頂點A（0，1），B（2，0），C（4，3）均在正方形網格的格點上．（1）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面積；（2）已知點D的坐標為（1，﹣2），判斷△ABD的形狀，并說明理由．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C2即為所求．△A1B1C8的面積為＝8﹣2﹣3＝4．（2）△ABD是等腰直角三角形．理由：由勾股定理得，AB＝＝＝，AD＝＝，∴AB＝BD，AB2+BD8＝AD2，∴∠ABD＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形．16．（8分）為參加一次大型射擊比賽，某射擊隊準備從A、B兩名射擊運動員中挑選一人參加比賽，在最近的10次射擊選拔賽中（單位：環）如下．A運動員10次射擊成績如圖：B運動員10次射擊成績如表：成績/環678910出現次數12142分析上述數據，得到下表：平均數眾數方差A運動員10次射擊成績8.4a0.84B運動員10次射擊成績bc1.64根據以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝9，b＝8.4，c＝9；（2）若從A、B兩名運動員中選取一名參加比賽，你認為選擇誰更合適？請說明理由．【解答】解：（1）A運動員10次射擊的成績中，9環出現的次數最多，B運動員成績的平均數b＝×（2×1+7×2+8×1+2×4+10×2）＝2.4，乙10次射擊的成績中，9環出現的次數最多．故答案為：8，8.4；（2）應該選擇甲參賽，理由如下：因為甲和乙的平均數、眾數均相同，所以甲比乙穩定．17．（10分）每年的11月9日是我國的消防日，為了增強全民的消防安全意識，某校師生舉行了消防演練，云梯AC長為25米，云梯頂端C靠在教學樓外墻OC上（墻與地面垂直）（1）求云梯頂端C與墻角O的距離CO的長；（2）現云梯頂端C下方4米D處發生火災，需將云梯頂端C下滑到著火點D處，則云梯底端在水平方向上滑動的距離AB為多少米．【解答】解：（1）∵∠AOC＝90°，OA＝7米，∴OC＝＝＝24（米），答：云梯頂端C與墻角O的距離CO的長為24米；（2）∵OD＝OC﹣CD＝24﹣8＝20（米），∴OB＝＝＝15（米），∴AB＝OB﹣OA＝15﹣8＝8（米），答：云梯底端在水平方向上滑動的距離AB為8米．18．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b（k≠0）（0，2），B（﹣4，0），點C為直線AB上的一點，點C的縱坐標為3（1）求點C的坐標；（2）若點P的坐標為（0，4），求△PBC的面積；（3）若∠BCP＝45°，請直接寫出點P的坐標．【解答】解：（1）把A（0，2），2）代入y＝kx+b得：，解得，∴直線AB解析式為y＝x+5，令y＝3得3＝x+2，解得x＝6，∴C的坐標為（2，3）；（2）如圖：∵P（4，4），2），∴PA＝2，∵C（2，3），4），∴S△APC＝×2×2＝2，S△APB＝×2×6＝4，∴S△PBC＝2+3＝6，∴△PBC的面積為6；（3）過B作BH⊥CP交CP延長線于H，過H作MN∥x軸，過C作CM⊥MN于M，設H（m，n），當P在BC上方時，如圖：∵∠BCP＝45°，BH⊥CP，∴△BCH是等腰直角三角形，∠BHC＝90°，∴BH＝CH，∠BHN＝90°﹣∠MHC＝∠MCH，∵∠N＝∠M＝90°，∴△BHN≌△HCM（AAS），∴BN＝HM，NH＝CM，∵B（﹣7，0），3），∴，解得，∴H（﹣2.5，6.5），由H（﹣2.4，4.5），8）得直線CH解析式為y＝﹣，令x＝0得y＝；∴P（7，）；當P在BC下方時，如圖：同理可得BN＝MH，NH＝CM，∴，解得，∴H（，﹣），由H（，﹣），C（2，令x＝2得y＝﹣3，∴P（0，﹣2）；綜上所述，P的坐標為P（0，，﹣8）．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卷上）19．（4分）比較大小：＜．（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：∵，∴，，，∴，故答案為：＜．20．（4分）若方程組的解滿足x+y＝3，則a的值為3．【解答】解：∵方程組的解滿足x+y＝3，∴，①﹣②得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝1，∴方程組的解為：，把代入7x+3y＝3a+7得：4+6＝5a+1，3a＝8，a＝3，故答案為：3．21．（4分）已知一次函數y＝kx﹣b（k≠0，b≠0）的圖象與兩坐標軸交于點A、B，且OA＝OB±1．【解答】解：∵一次函數y＝kx﹣b（k≠0，b≠0）的圖象與兩坐標軸交于點A、B，∴A（，6），﹣b），∴||＝|b|，∴k＝±1．故答案為：±1．22．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞點A順時針方向旋轉30°得到正方形AB'C'O'，OA＝2，則點D的坐標為．【解答】解：連接AD，如圖所示：∵四邊形OABC是正方形，且OA＝2，∴OA＝AB＝BC＝OC＝2，∠OAB＝∠AOC＝∠B＝90°，由旋轉的性質得：∠OAO'＝30°，AO＝AO'，∴∠O'AB＝∠OAB﹣∠OAO'＝60°，∠O'＝∠B＝90°，∴△O'AD和△BAD均為直角三角形，在Rt△O'AD和Rt△BAD中，，∴Rt△O'AD≌Rt△BAD（HL），∴∠O'AD＝∠BAD＝∠O'AB＝30°，在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，∴BD＝2BD，由勾股定理得：AB＝＝BD，∴BD＝2，∴BD＝，∴CD＝BC﹣BD＝＝，∴點D的坐標為．故答案為：．23．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，交BC于點D，E為AB的中點，若BE＝BD，，則DE的長為．【解答】解：過點D作DF⊥AB于F，如圖所示：∵AD平分∠BAC，∠C＝∠AFD＝90°，∴DC＝DF．∵點E是AB的中點，且BE＝BD，∴AE＝BE＝BD．設AE＝BE＝BD＝x，CD＝DF＝y，∵＝＝，∴，即，∴AC＝2y．根據勾股定理，得AD2＝AC8+CD2，且，∴，解得，∴，，根據勾股定理，得，解得，則，，根據勾股定理，得，∴，根據勾股定理，．故答案為：．二、解答題（本大題共3小題，共30分，解答過程寫在答題卷上）24．（8分）“綠水青山就是金山銀山”，大家對生態環境的保護意識不斷提高．某學校開展植樹護林活動，據了解3棵A種樹木、4棵B種樹木的售價共計155元（1）求A、B兩種樹木每棵的售價分別為多少元？（2）若該學校計劃用400元購進以上兩種樹木（兩種樹木均要購買，且400元全部用完），問該學校有哪幾種購買方案，請通過計算列舉出來．【解答】解：（1）設每棵A種樹木的售價是x元，每棵B種樹木的售價是y元，根據題意得：，解得：．答：每棵A種樹木的售價是25元，每棵B種樹木的售價是20元；（2）設購進m棵A種樹木，n棵B種樹木，根據題意得：25m+20n＝400，∴m＝16﹣n．又∵m，n均為正整數，∴或或，∴該學校共有3種購買方案，方案1：購進12棵A種樹木，3棵B種樹木；方案2：購進8棵A種樹木，10棵B種樹木；方案8：購進4棵A種樹木，15棵B種樹木．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線，與y軸交于點A，過點A作直線l2，交x軸交于點C，OA2＝OB?OC．（1）求直線l2的解析式；（2）在y軸上有一動點P（0，m），過點P作y軸的垂線，交直線l1和l2分別于點D，E，若DE＝2，求m的值；（3）在直線l2上是否存在點F，使得∠BAO+2∠AFO＝90°，若存在；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）在y＝x+3中，令y＝0得x＝﹣6，∴A（7，2），0），∴OA＝7，OB＝6，∵OA2＝OB?OC，∴22＝6?OC，∴OC＝，∴C（，0），設直線l2的解析式為y＝kx+b，把C（，A（0，解得∴直線l5的解析式為y＝﹣3x+2；（2）如圖：在y＝x+2中，∴D（7m﹣6，m），在y＝﹣3x+3中，令y＝m得x＝﹣，∴E（﹣，m），∵DE＝2，∴|3m﹣5﹣（﹣）|＝2，解得m＝或m＝；（3）在直線l2上存在點F，使得∠BAO+3∠AFO＝90°當F在y軸左側時，如圖：∵A（0，2），2），3），∴AC2＝+4＝3＝36+4＝40，BC2＝，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，即∠BAO+∠OAC＝90°，∵∠BAO+2∠AFO＝90°，∴∠OAC＝2∠AFO，∵∠OAC＝∠AFO+∠AOF，∴∠AFO＝∠AOF，∴OA＝AF，設F（t，﹣4t+2），∵A（0，6），0），∴t2+（﹣7t+2﹣2）3＝4，解得t＝（舍去）或t＝﹣，∴F（﹣，）；當F'在y軸右側時，∠AF'O＝∠AFO，∴OF＝OF'，設F'（p，﹣3p+2），∴（﹣）2+（）2＝p2+（﹣6p+2）2，變形整理得：（p+）（2，解得p＝﹣或p＝，∴F'（，）；∴F的坐標為（﹣，）或（，）．26．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D為線段AB上的點，連接CD，連接BE．（1）當∠