第28章銳角三角函數（訓練題）-人教版九年級下冊一．選擇題．某游樂場一個不等臂蹺蹺板AB長5.6米，支撐柱OH垂直地面，如圖1，AB與地面的夾角的正切值為；如圖2，AB與地面夾角的正弦值為，則支撐柱OH的長為（）A．0.4米 B．0.8米 C．米 D．1.2米．如圖，Rt△ABC中，，點D是邊BC的中點，使∠ADE＝∠B，連結CE，則（）A．2 B． C． D．．如圖，兩根木條釘成一個角形框架∠AOB，且∠AOB＝120°，將一根橡皮筋兩端固定在點A，B處，在平面內，拉動橡皮筋上的一點C，橡皮筋再次被拉長了（）A．2cm B．4cm C． D．．如圖，某校教學樓AB與CD的水平間距BD＝am，在教學樓CD的頂部C點測得教學樓AB的頂部A點的仰角為α，則教學樓AB的高度是（）A．（atanα+atanβ）m B． C．（asinα+asinβ）m D．（acosα+acosβ）m．已知在△ABC中，AB＝2，AC＝，那么△ABC的面積是（）A．2 B．2 C．+2 D．+2如圖，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的仰角是（）A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAC河堤橫斷面迎水坡的坡度i＝1：，若水平寬度為12米，則鉛垂高度為（）A．米 B．米 C．米 D．米已知函數，則f（cos30°）、f（cos45°）（cos60°）的大小關系為（）A．f（cos30°）＜f（cos45°）＜f（cos60°） B．f（cos30°）＞f（cos45°）＞f（cos60°） C．f（cos45°）＜f（cos30°）＜f（cos60°） D．f（cos45°）＜f（cos60°）＜f（cos30°）如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一點，∠CBD＝∠A（）A． B． C． D．3如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，連接BD．若，，則BD的長為（）A． B． C．3 D．二．填空題．在一次數學課外實踐活動中，小明所在的學習小組從綜合樓頂部B處測得辦公樓底部D處的俯角是53°，從綜合樓底部A處測得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°，則辦公樓的高度約是米．（結果精確到0.1．參考數據：tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，．）．．如圖，網格是正方形網格，點A，B，設∠BAC＝α，則tanα＝．．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，交BC于點E，AE⊥DE，AE＝3，sin∠CDE＝．．如圖，OC平分∠AOB，P是邊OA上一點，交OB于點E、F，再分別以點E、F為圓心EF的長為半徑作弧，兩弧交于點D．作直線PD分別交OC、OB于點G、Q．若sin∠AOB＝，則△OPG的面積為．．臺燈，是我們在學習中的萬能“小助手”．如圖1是一盞可調節臺燈，圖2和圖3為示意圖，AB為固定支撐桿，BC為可繞著點B旋轉的調節桿，MN為臺燈照射在桌面的區域，如圖2，已知此時DM＝DN，tan∠B＝，AB＝5dm，BC＝7dm，則cos∠DME的值為．三．解答題．如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB，AD＝2，BD＝6，點E是邊BC的中點．（1）求邊AC的長；（2）求∠EAB的正弦值．．“太陽鳥”是某市文化廣場的標志性雕塑．某“數學綜合與實踐”小組為了測量“太陽鳥”的高度，利用雙休日通過實地測量（如示意圖）和查閱資料信息一：在H處用高1.5米的測角儀BH，測得最高點A的仰角為30°．信息二：在F處用同一測角儀測得最高點A的仰角為45°．信息三：測得FH＝25米，點D、F、H在同一條直線上．請根據以上信息，回答下列問題：（1）在Rt△ACB中，＝（填sin30°、cos30或tan30°），∴＝．（2）設AC＝x米，則CE＝米（用含x的代數式表示）米，BC＝米（用含x的代數式表示）．（3）“太陽鳥”的高度AD約為多少米？（精確到0.1，≈1.73）．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點E是BC邊上一個動點（點E與A、C不重合），連接B，且c是不等式組的整數解．（1）求a、b、c的長；（2）當AE平分△ABC的周長時，此時AE是否平分△ABC的面積？．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD＝5，sin∠ADC＝．（1）求cot∠BAD的值；（2）如果邊AB的中點為M，聯結CM，交AD于E．釣魚是修身養性的戶外休閑運動，閑暇之余，流連于江河湖泊之間，玉樹蔥蔥，享受大自然，“勸君莫食三月鯽，萬千魚仔魚腹中”，釣獲放流是一種境界！如圖一靜待鯉魚上鉤：AB是魚竿，BC、CD是魚線，EH是水面，AF⊥EH，AB＝8米，CH＝0.5米，∠ABE＝30°如圖二揚竿中魚：魚竿AB彎成圓弧，其圓心恰好是點O，魚線OB由于受到拉力作用，即：