第十章二元一次方程組一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列方程組中,屬于二元一次方程組的是(C)A.2x+1y=2,3x+2.解方程組2xA.①×2+②×3 B.①×2-②×3C.①×3-②×2 D.①×3+②×23.方程x+2y=5的非負整數解有(B)A.無數組 B.3組 C.4組 D.5組4.用代入法解方程組y=2A.x+2y=4 B.x-2y=4 C.2x-y=4 D.2x+y=45.(2024南充)我國古代《算法統宗》里有這樣一首詩“我問開店李三公,眾客都來到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.”詩中后面兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無房可住;如果每一間客房住9人,那么就空出一間客房.設有客房x間,客人y人,則可列方程組為(D)A.7x-7=C.7x+7=y6.已知實數x,y,z滿足x+A.-2 B.2 C.-6 D.87.在等式y=kx+b中,當x=1時,y=-2;當x=-1時,y=-4.則2k+b的值為(B)A.1 B.-1 C.-2 D.-38.某商場按定價銷售某種商品時,每件可獲利45元;按定價的8.5折銷售該商品8件與將定價降低35元銷售該商品12件所獲利潤相等.該商品的進價、定價分別是(B)A.95元、180元 B.155元、200元 C.100元、120元 D.150元、125元9.若△+A.7 B.10 C.11 D.1210.已知有若干片相同的拼圖,其形狀如圖①.當4片拼圖緊密拼成一列時,總長度為23cm,如圖②;當10片拼圖緊密拼成一列時,總長度為56cm,如圖③,則圖①中的拼圖長度為(D)①②③A.5.5cm B.5.6cm C.5.75cm D.6.5cm二、填空題(每小題3分,共18分)11.已知(m-2)x|m|-1-3-3y=1是關于x,y的二元一次方程,則m=-2.

12.(雅安中考)已知x=1,y13.已知關于x,y的方程組x+y=5,4ax+514.一個三位數,個位、百位上的數字之和等于十位上的數字的2倍,百位上的數字的3倍比個位、十位上的數字之和大1,個位、十位、百位上的數字之和是15,則這個三位數是456.

15.如圖,兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的長度是它的13,另一根露出水面的長度是它的16.兩根鐵棒長度之和為270cm,此時木桶中水的深度是16.(2024宿遷)若關于x,y的二元一次方程組ax+y=b,cx-y=三、解答題(共52分)17.(6分)解方程組:(1)x+2y解:(1)x+2y=-3①,5x-2y=9②,

①+②,得6x=6,解得x=1.

把x=1代入①,得y=-2,

則方程組的解為x=1,y18.(8分)(2023西藏)列方程(組)解應用題:如圖,巴桑家客廳的電視背景墻是由10塊形狀、大小相同的長方形墻磚砌成的.(1)求一塊長方形墻磚的長和寬;(2)求電視背景墻的面積.解:(1)設一塊長方形墻磚的長為xm,寬為ym.根據題意,得x+y答:一塊長方形墻磚的長為1.2m,寬為0.3m.(2)2×1.2×1.5=3.6(m2).答:電視背景墻的面積為3.6m2.19.(8分)已知關于x,y的方程組x(1)若方程組的解滿足方程3x-4y=1,求k的值;(2)請你給出k的一個值,使方程組的解中x,y都是正整數,并直接寫出方程組的解.解:(1)由x+y把x=2k-1,y=k-3代入3x-4y=1,得3(2k-1)-4(k-3)=1,∴k=-4.(2)k=5時,x=2×5-1=9,y=5-3=2.(答案不唯一)20.(9分)把y=ax+b(其中a,b是常數,x,y是未知數)這樣的方程稱為“雅系二元一次方程”.當y=x時,“雅系二元一次方程”y=ax+b中x的值稱為“雅系二元一次方程”的“完美值”.例如:當y=x時,“雅系二元一次方程”y=3x-4化為x=3x-4,其“完美值”為2.(1)求“雅系二元一次方程”y=5x-6的“完美值”.(2)若-3是“雅系二元一次方程”y=13(3)是否存在n,使得“雅系二元一次方程”y=-32解:(1)當y=x時,“雅系二元一次方程”y=5x-6化為x=5x-6,解得x=32∴“雅系二元一次方程”y=5x-6的“完美值”為32(2)∵-3是“雅系二元一次方程”y=13∴-3=13×(3)存在n,使得“雅系二元一次方程”y=-32由x=-32x+n,得x=25n,由x=3x-n+1,得x=∴25n=n故n=5,“完美值”為2.21.(9分)閱讀理解:(1)我國古代很早就開始對一次方程組進行研究,其中不少成果被收錄在中國古代數學著作《九章算術》中,它的“方程”章中就有許多關于一次方程組的內容.圖①的兩幅算籌圖就表示了兩個二元一次方程組,把它們寫成我們現在的方程組是2x+3(2)對于二元一次方程組4x+3y=54,x+343541336∴方程組的解為x①②解答下列問題:(1)直接寫出圖②的算籌圖表示的關于x,y的二元一次方程組;(2)依照閱讀材料(2)中數表的解法格式解(1)中你所寫出的二元一次方程組.解:(1)2(2)用數表簡化解二元一次方程組2x21132319∴方程組的解為x22.(12分)(2024襄陽期末)甲、乙兩個樂團決定向某服裝廠購買同樣的演出服.下表是服裝廠給出的演出服裝的價格表:購買服裝的套數1～39套(含39套)40～79套(含79套)80套及以上每套服裝的價格80元70元60元經調查:兩個樂團共75人(甲樂團人數不少于40人),如果分別購買演出服,兩個樂團共需花費5600元.請回答以下問題:(1)如果甲、乙兩個樂團聯合起來購買服裝,那么比各自購買服裝最多可以節省多少元?(2)甲、乙兩個樂團各有多少人?(3)現從甲樂團抽調a人,從乙樂團抽調b人(要求從每個樂團抽調的人數不少于5),去兒童福利院愛心演出,在演出后樂團成員與兒童們進行“心連心活動”:甲樂團每名成員負責3名小朋友,乙樂團每名成員負責5名小朋友,這樣恰好使得福利院65名小朋友全部得到“心連心活動”的溫暖.請寫出所有的抽調方案.解:(1)甲、乙兩個樂團聯合購買80套服裝需花費80×60=4800(元),最多可以節省5600-4800=800(元).(2)設甲樂團有x人,乙