江西師大附中高三文科數學期中試卷一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分)．1．已知集合，則（）A．{1} B．{3，6} C．{4，5} D．{1，3，4，5，6}2．若為等差數列，是其前n項和，且，則的值為（）A． B． C． D．3．已知的圖像與的圖像的兩相鄰交點間的距離為，則的值為（）A.1 B.2 C.3D.44．等比數列的前項和為，若，，則等于（）A．-512 B．1024 C．-1024 D．5125．當時，，則下列大小關系正確的是（）A． B．C． D．6．設數列為等差數列，其前n項和為，已知，若對任意都有成立，則k的值為（）A．22 B．21 C．20 D．197．A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形8．若數列是公差不為零的等差數列，且，則下列四個數列①；②；③；④其中一定是等比數列的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．9．如右圖所示的三角形數陣叫“萊布尼茲調和三角形”，它們是由整數的倒數組成的，第n行有n個數且兩端的數均為，每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，如則第10行第4個數（從左往右數）為（）A． B． C． D．10．在△ABC中，O是外心，動點P滿足：，則點P的軌跡一定通過△ABC的（）A．重心與外心 B．垂心與外心C．重心及垂心 D．重心、垂心及外心11．已知函數的圖象如右圖所示(其中是函數的導函數)，下面四個圖象中圖象大致是（）12．已知函數R．規定：給定一個實數x0，賦值，若，則繼續賦值以此類推，若，則，否則停止賦值，如果得到xn稱為賦值了n次（n∈N*）．已知賦值k次后該過程停止，則x0的取值范圍是（）A． B． C． D．二、13．已知平面向量，，與共線，則_________14．已知，為數列的前n項和，則________.15．已知則的取值范圍為__________________.n=1n=216．用三個字母組成一個長度為個字母的字符串，要求由開始，相鄰兩個字母不同.例如時，排出的字符串可能是或；時排出的字符串可能是，（如圖）.若記這種個字符串中，排在最后一個的字母仍是的所有字符串的種數為，n=1n=2

三、解答題（共計74分）17．在直角三角形ABC中，，，求實數的值.18．當某電視生產廠家有A、B兩種型號的電視機參加家電下鄉活動。若廠家投放A、B型號電視機的價值分別為萬元，農民購買電視機獲得的補貼分別為萬元。已知廠家把總價值為10萬元的A、B兩種型號電視機投放市場，且A、B兩型號的電視機投放金額都不低于1萬元，請你制定一個投放方案，使得在這次活動中農民得到的補貼最多，并求出其最大值（精確到，參考數據：）19．一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點，G是DF上的一動點.（1）求證：（2）當FG=GD時，在棱AD上確定一點P，使得GP//平面FMC，并給出證明.

20．等比數列{}的前n項和為，已知對任意的，點均在函數且均為常數)的圖像上.（1）求r的值；（2）當b=2時，記求數列的前項和21．已知函數。（1）求的最大值與最小值。（2）若不等式在恒成立，求實數的取值范圍22．設函數是定義域在上的單調函數，且對于任意正數有，已知.（1）求的值；（2）一個各項均為正數的數列滿足：，其中是數列的前n項的和，求數列的通項公式；（3）在（2）的條件下，是否存在正數，使江西師大附中高三數學（文）期中參考答案一、選擇題（12×5′=60′）題號123456789101112答案BBBDDCCCBDCC二、填空題（4×4′=16′）13．2 14．15． 16．6三、解答題（17-21題，每小題12分；22題14分）17．在直角三角形ABC中，，，求實數的值.解：當時，即當時，而當時，即，或或18．當某電視生產廠家有A、B兩種型號的電視機參加家電下鄉活動。若廠家投放A、B型號電視機的價值分別為萬元，農民購買電視機獲得的補貼分別為萬元。已知廠家把總價值為10萬元的A、B兩種型號電視機投放市場，且A、B兩型號的電視機投放金額都不低于1萬元，請你制定一個投放方案，使得在這次活動中農民得到的補貼最多，并求出其最大值（精確到，參考數據：）解：設B型號電視機的價值為萬元（），農民得到的補貼為萬元， 則A型號電視機的價值為萬元， 由題意得， 6分 由 當時，， 當 所以當時，取最大值， 即廠家分別投放A、B兩型號電視機6萬元和4萬元時，農民得到補貼最我，最多補貼約萬元。13分19．一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點，G是DF上的一動點.（1）求證：（2）當FG=GD時，在棱AD上確定一點P，使得GP//平面FMC，并給出證明.證明：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC(1)連接DB，可知B、N、D共線，且AC⊥DN又FD⊥ADFD⊥CD，FD⊥面ABCDFD⊥ACAC⊥面FDNGN⊥AC（2）點P在A點處證明：取DC中點S，連接AS、GS、GAG是DF的中點，GS//FC,AS//CM面GSA//面FMCGA//面FMC即GP//面FMC

20．等比數列{}的前n項和為，已知對任意的，點均在函數且均為常數)的圖像上.（1）求r的值；（2）當b=2時，記求數列的前項和（2）解:因為對任意的,點，均在函數且,當時,,當時,,又因為{}為等比數列,所以,公比為,所以（2）當b=2時，,則相減,得所以當b=2時，記求數列的前項和21．已知函數。（1）求的最大值與最小值。（2）若不等式在恒成立，求實數的取值范圍①解：由，又即②由又即的取值范圍是（1，4）22．設函數是定義域在上的單調函數，且對于任意正數有，已知.（1）求的值；（2）一個各項均為正數的數列滿足：，其中是數列的前n項的和，求數列的通項公式；（3）在（2）的條件下，是否存在正數，使解：（1）∵，令，有，∴再令，有，∴，∴………4分（2）∵,又∵是定義域上單調函數，∵，，∴……①當時，由，得，當時，