2023-2024學年七年級數學下冊舉一反三系列專題1.3有理

數的加減【七大題型】

【人教版】

2/0立

【題型?有理數加減法則概念辨析】..............................................................1

【題型2有理數加減法在數軸上的應用】.........................................................2

【題型3有理數加減法的混合運算】..............................................................3

【題型4有理數加減法與絕對值的綜合】.........................................................3

【題型5有理數加減法中的規律計算】...........................................................4

【題型6有理數加減法的實際應用】..............................................................5

【題型7有理數加減法中的新定義問題】.........................................................6

”短y,二

【知識點1有理數加法的法則】

①同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

②絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較

小的絕對值.互為相反數的兩個數相加得0;

③一個數同0相加，仍得這個數.

【知識點2有理數減法的法則】

有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數.

【題型1有理數加減法則概念辨析】

【例1】（2022春?肇源縣期末）下列關于有理數的加法說法錯誤的是（）

A.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加

B.異號兩數相加，絕對值相等時和為0

C.互為相反數的兩數相加得0

D.絕對值不等時，取絕對值較小的數的符號作為和的符號

【變式1-1]（2021秋?東平縣期中）下面說法中正確的有（）

（1）一個數與它的絕對值的和一定不是負數.

（2）一個數減去它的相反數，它們的差是原數的2倍.

（3）零減去一個數一定是負數.

（4）正數減負數一定是負數.

（5）數軸上原點兩側的數互為相反數.

A.2個B.3個C.4個D.5個

【變式1-2］（2021秋麻州市期中）下列說法中錯誤的是（）

A.如果〃>0,匕<0且a+QO,那么間>依

B.如果aVO,b>0,那么a-0<0

C.如果“+6V0,且“〃同號，那么a>0,/?>0

D.如果4V（）,〃V0且同〉畫，那么V（）

【變式1-3］（2021秋?信都區月考）下面兩個結論：

甲：兩數之和為負，至少有一個加數為負；

乙：兩數之和至少大于其中一個加數.

其中說法正確的是（）

A.甲、乙均正確B.甲正確，乙錯誤

C.甲錯誤，乙正確D.甲、乙均錯誤

【題型2有理數加減法在數軸上的應用】

【例2】（2021秋?瑤海區期中）有理數〃、方在數軸上對應的點的位置如圖所示，則下面結

論：①。<0；②同>|如③a+8>0；④8-a>0；其中正確的個數有（）個.

???A

。|a|b

A.1B.2C.3D.4

【變式2-1］（2021秋?東昌府區期中）有理數〃，人在數軸上的表示如圖所示，則下列結論

中：①a+bVO；?a-/><0；③〃<血；?-a>-b,?\a-b\=a-b,正確的有（）

-----111>

b---0---a

A.2個B.3個C.4個D.5個

【變式2-2］（2022秋?玉州區期末）已知點A,B,C在數軸上示的數分別為a,b,c,點

。為A8的中點，〃VOVa且。+〃>0則下列結論中，其中正確的個數有（）

?a-/?>0

②1心1心匕1

③b-c<0

?a+b=2c

A.I個B.2個C.3個D.4個

【變式2-3］（2021秋?鎮平縣月考）有理數〃?，〃在數軸上的位置如圖所示，則下列關系

式中正確的有（）

---1----------1-----1---->

n0w

①加+〃<0：②〃-〃?>0：③一>—；④-〃-〃?>0.

mn

A.1個B.2個C.3個D.4個

【題型3有理數加減法的混合運算】

【例3】(2021春?肥鄉區月考)計算：

212

(1)--(+2-)-|-|-(-2.75)：

5475

113

⑵0.25+(-3g)+(-彳)+(-5彳)；

⑶(一》+(+?+(—；)+(一6

(34)315+(-1.75)+21+(+1.75).

【變式3-1](2021秋?鎮平縣月考)計算.

(1)(-4)-(+13)+(-5)-(-9)+7；

(2)0-24+(+5、/+(-14)+42-；

5/57

211

(3)--I-1-|-(+2-)-(-2.75)；

524

(4)(-3.125)+(+4.75)+(-/)+(+5-)+(-

84

【變式3-2](2022秋?沙縣校級月考)計算：

(1)(-18.35)+(+6.15)+(-3.65)+(-18.15):

(2)(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3；

S21

(3)(-3y)+(+15.5)+(-6y)+(-5々)；

、3115、

(4)3一一(—―)—(+2—)+(-L).

4'6，26

【變式3-3](2022秋?桐柏縣月考)計算：

(1)(-7)+(-4)+(+9)+(-5)；

、12511

⑵[+(=)+&+(-1)+(-》

、5317

(3)(一9為)+15-+(-3-)+(-22.5)+(-15—).

'12，4412

(4)-8.4+10-4.2+5.7.

2273

(5)4-+[8.6-(+3-)+(-()+(-2-)].

【題型4有理數加減法與絕對值的綜合】

【例4】（2021秋?望城區期末）已知國=3,|>|=2.

（1）若x>0,y<0,求x+y的值；

（2）若求x-y的值.

【變式5-3】（2022秋?青羊區校級期中）計算與化簡:

（1）1+2-3-4+5+6-7-8+……+2013+2014-2015-2016+2017+2018-2019-

2020+2021；

11119

（2）（-2017-）+（-2020—）-（-2018-）+2019—.

620620

【題型6有理數加減法的實際應用】

【例6】（2021秋?濮陽期末）如表為本周內某農產品每天的批發價格比前一天的漲跌情況

（上周末該農產品的批發價格為2.7元/斤）.

星期一二三四五六日

與前一天的價格+0.2-0.3+0.5+0.2-0.3+0.4-0.1

漲跌情況（元）

注：正號表示價格比前一天上漲，負號表示價格比前一天下跌.

（I）本周哪天該農產品的批發價格最高，批發價格是多少元/斤？本周哪天該農產品的

批發價格最低，批發價格是多少元/斤？

（2）與上周末相比，本周末該農產品的批發價格是上升了還是下降了？變化了多少？

【變式6-1]（2（）21秋?萊西市期末）一輛公共汽車從起點站開出后，途中經過6個停靠站,

最后到達終點站.下表記錄了這輛公共汽車全程載客變化情況，其中正數表示上車人數.

?？科瘘c站中間中間中間中間中間中間終盧

站第1站第2站第3站第4站第5站第6站站

上下車+21-3-40-7-9-7-12

人數+8+2+4+1+60

（1）中間第4站上車人數是人，下車人數是人；

（2）中間的6個站中，第站沒有人上車，第站沒有人下車；

（3）中間第2站開車E寸車上人數是人，第5站停車時車上人數是A;

（4）從表中你還能知道什么信息？

【變式6-2]（2021秋?與城區校級期中）某領導慰問高速公路養護小組.乘車從服務區出

發，沿東西向公路巡視，如果約定向東為正，向西為負，當天的行駛記錄如下（單位：

千米）：

+17,-9,+7,-15,-3,+11.

（1）求該領導乘車最后到達的地方在服務區何方？距離多遠？

（2）行駛1千米耗油0.5升，則這次巡視共耗油多少升？

（3）若領導在這6個巡視點發放蘋果慰問品.以50口為標準，超過的記為正數，不足

的記為負數，這6個巡視點的蘋果重量記為1.1,-2.2,-3.7,3,-1.8,2.9（單位：

依），求發放蘋果的總重量.

【變式6?3】（2021秋?青島期中）2021年7月，我國河南省由于受臺風燈因素的影響，出

現了千年難遇的特大洪澇災害.國家防總部署強降雨防范，各級水利部門加強了檢測預

報預警，及時發布洪水預警信息，為調度決策、防范應對和搶險救災提供了有力支撐.

下表是我國河南省某水庫一周內的水位變化情況單位：（米）

星期—?二三四五六

水位記錄+2.5+1.2+2.1-0.3-0.5+0.2-0.8

（注：該水庫的警戒水位是35.5米，表格中“+”表示比警戒水位高，“-”表示比警

戒水位低）

（1）該水庫本周水位最高的一天是星期,這一天的實際水位是米.

（2）若規定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“-"，不升不降用“0”，請

補全下面的本周水位變化表：單位（米）

星期一二三四五六日

水位變化+2.3-0,2-i

（3）與上周末相比，本周末該水庫水位是上升了，還是下降了？變化了多少？

【題型7有理數加減法中的新定義問題】

【例7】（2022春?龍巖期中）規定：把四個有理數1,2,3,-5分成兩組，每組兩個，假

設1，3分為一組，2,?5分為另一組，則A=|l+3|+|2-5|.在數軸上原點右側從左到右

取兩個有理數，〃、〃，再取這兩個數的相反數，對于這樣的四個數，其所有A的和為（）

A.4"?B.4〃?+4〃C.4〃D.-4〃

【變式7-1]（2021秋?鄧州市期末）對于有理數a,b,c,d,給出如下定義:如果|a?d+也

-c\=d.那么稱〃和b關于c的相對距離為d,如果和4關于1的相對距離為5,那么m

的值為.

【變式7-2]（2021秋?永春縣期中）設同表示不超過。的最大整數,例如：[3.1]=3,[—3期=

—4,[4]=4.

（1）填空：[2百=；[3.6]=.

（2）令（a）=a-[a],求（36-[-2.4J+（?76（說明：此式第一,三項表示所定

義的運算）.

【變式7-3]（2022春?房山區期中）現將偶數個互不相等的有理數分成個數相同的兩排，

需滿足第一排中的數越來越大，第二排中的數越來越小.例如，軒軒將“I,2,3,4”

進行如下分組：

第一列第二列

第一排12

第二排43

然后把每列兩個數的差的絕對值進行相加，定義為該分組方式的值”.

例如,以上分組方式的“M值”為M=|l-41+12-3|=4.

（1）另寫出“1,2,3,4”的一種分組方式，并計算相應的值”：

（2）將4個自然數%,6,7,8”按照題目要求分為兩排，

使其“M值”為6,則a的值為.專題1.3有理數

的加減【七大題型】

【人教版】

【題型I有理數加減法則概念辨析】..............................................................1

【題型2有理數加減法在數軸上的應用】.........................................................2

【題型3有理數加減法的混合運算】..............................................................3

【題型4有理數加減法與絕對值的綜合】.........................................................3

【題型5有理數加減法中的規律計算】...........................................................4

【題型6有理數加減法的實際應用】..............................................................5

【題型7自理數加減法中的新定義問題】.........................................................6

??￥一義三

【知識點1有理數加法的法則】

①同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

②絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較

小的絕對值.互為相反數的兩個數相加得0;

③一個數同0相加，仍得這個數.

【知識點2有理數減法的法則】

有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數.

【題型1有理數加減法則概念辨析】

【例1】（2022春?肇源縣期末）下列關于有理數的加法說法錯誤的是（)

A.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加

B.異號兩數相加，絕對值相等時和為0

C.互為相反數的兩數相加得0

D.絕對值不等時，取絕對值較小的數的符號作為和的符號

【分析】根據有理數佗加法法則判斷即可.

【解答】解：A選項，同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加，故該選項不符

合題意；

8選項，異號兩數相加，絕對值相等時和為0,故該選項不符合題意；

C選項，互為相反數的兩數相加得0,故該選項不符合題意；

。選項，絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號作為和的符號，故該選項符合題意；

故選：D.

【變式（2021秋?東平縣期中）下面說法中正確的有（）

（1）一個數與它的絕對值的和一定不是負數.

（2）一個數減去它的相反數，它們的差是原數的2倍.

（3）零減去一個數一定是負數.

（4）正數減負數一定是負數.

（5）數軸上原點兩側的數互為相反數.

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】利用有理數的加法及減法法則及數軸的性質判斷即可.

【解答】解：（I）一個數與它的絕對值的和一定不是負數.正確，

（2）一個數減去它的相反數，它們的差是原數的2倍，正確，

（3）零減去一個數不一定是負數，如0-（-3）=3,故不正確，

（4）正數減負數一定是正數.如3?（-4）=7,故不正確，

（5）數軸上原點兩側的數不一定互為相反數，如5和-4,不是互為相反數.不正確.

故選:A.

【變式1-2]（2021秋?嵯州市期中）下列說法中錯誤的是（）

A.如果〃>0,〃V0且a+〃>0,那么同>網

B.如果b>0,那么a-"。

C.如果a+AVO,且a,〃同號，那么a>0,b>0

D.如果aVO,bVO且同〉仍|,那么a-bVO

【分析】人，根據絕對值不等的異號相加，取絕對值較大的加數符號判斷；

B,-■個負數減去一個正數結果是負；

C,兩個負數相加結果才是負數；

D,a-b=a+（-b）,根據絕對值不等的異號相加，取絕對值較大的加數符號判斷.

【解答】解：4：如果〃>0,。<0且。+方>0,則同>血，正確，，不符合題意；

B：一個負數減去一個正數等于一個負數加一個負數結果是負，正確，，不符合題意；

C：如果a+bVO,且a,〃同號，那么b<0,錯誤，，符合題意；

D：,:a-b=a+（-b）,a<0,/?<0

???-b>0,

???同〉網，

：.a-/?<0

正確，???不符合題意；

故選：C.

【變式1-3]（2021秋?信都區月考）下面兩個結論：

甲：兩數之和為負，至少有一個加數為負；

乙：兩數之和至少大于其中一個加數.

其中說法正確的是（）

A.甲、乙均正確B.甲正確，乙錯誤

C.甲錯誤，乙正確D.甲、乙均錯誤

【分析】可以通過舉例說明題干是否正確.

【解答】解：兩數之科為負，至少有一個加數為負，所以甲正確；

兩數之和至少大于其中一個加數，

如,?2+（?3）=?5,

-5<-2,-5V-3,

所以乙不正確.

故選：B.

【題型2有理數加減法在數軸上的應用】

【例2】（2021秋?瑤海區期中）有理數〃、》在數軸上對應的點的位置如圖所示，則下面結

論：①〃V0；②同>向；③。+人>0；④〃-Q0：其中正確的個數有（）個.

---------?----?A

aHIb

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據判斷①；根據同>0,Q0判斷②；根據有理數的加法法則判斷③；

根據有理數的減法法見判斷④.

【解答】解：??ZV|a|,

，aV0,故①符合題意；

由題意可知:同>0,力>（）,

???同V族I，故②不符合題意;

Vd<0,b>0,|a|VgI，

???4+〃>0,故③符合題意；

b>0,

：,b-a>0,故④符合題意；

綜上所述，符合題意佗有3個，

故選：C.

【變式2-1]（2021秋?東昌府區期中）有理數小人在數軸上的表示如圖所示，則下列結論

中：①4+0V0；?a-/><0；③a<⑶；?-a>-b,?\a-b\=a-b,正確的有（）

-----1---------1-----1----->

b0Q

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】先根據〃，b在數軸上的位置得到“，6的符號，以及絕對值的大小，再根據有

理數的運算法則及不等式的性質進行判斷.

【解答】解：根據數軸可得:bVOVa,且臼>0|,

??a+b<0,故①正確；

〃-〃>（）,故②錯誤；

a<\b\,故③正確；

-a<-b,故④錯誤；

\a-b\=a-b>故⑤正確;

故正確的有3個.

故選：B.

【變式2-2]（2022秋?玉州區期末）已知點A,B,。在數軸上示的數分別為a,b,c,點

C為人B的中點，且。+人>0則下列結論中，其中正確的個數有（）

①。-b>0

?\a\>M>\c\

@h-cVO

?a+b=2c

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據數軸上點的與原點的距離以及線段中點的定義即可求解.

【解答】解：?.?〃vov4且〃+〃>（）

①4-方>0,正確；

②同>|力|,但是依不一定大于Id；

③2-c<0?正確；

④a+b=2c,故原說法正確.

???正確的有①③④共3個.

故選：C.

【變式2-3](2021秋?鎮平縣月考)有理數〃?，〃在數軸上的位置如圖所示，則下列關系

式中正確的有()

---1-----------1-----1----->

n0w

①m+〃V0；②〃-〃?>0；③—>—；④-〃-〃?>().

mn

A.I個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據數軸得出〃V0V〃?，|川>|〃?|,再根據有理數的加減、乘除法則進行判斷即

可.

【解答】解:由數軸知，〃V0V機，|n|>|w|,

11

.*./?+/?<0,〃-"?<(),—

mn

，正確的有：?@@共3個.

故選：C.

【題型3有理數加減法的混合運算】

【例3】(2021春?肥鄉區月考)計算：

212

(1)--(+2-)-|--|-(-2.75)：

545

113

(2)0.25+(-3g)+(-4)+(-5不)；

(3)(一》1+5(+前+(-1(+1(-?

(4)33^+(-1.75)+25^+(+1.75).

【分析】(1)先去括號和求絕對值，再根據有理數的加法進行計算即可得到答案.

(2)根據加法交換律對0.25+(-33+(-》+(-5》進行變形，再根據有理數的加法

運算法則進行求解，屏可得到答案；

(3)根據加法交換律對(-》+(+3+(-》+(-各進行變形，再根據有理數的加法運

算法則進行求解，即可得到答案；

(4)根據加法交換律對3亮+(-1.75)+2需+(+1.75)進行變形，再根據有理數的加法運

算法則進行求解，即可得到答案.

2921

-----+1_1--

【解答】解:54542

(2)原式=[0.25+(-3]+[(-3》+(-5各]=0+(-8^)=-8彳

(3)原式=[(一》+(-1)]+[(+1)+(-|)]=(-1)+(+；)=_、

(4)原式=(3^4-2^14-[(-1.75)+(+1.75)]=6+0=6.

【變式3-1](2021秋?鎮平縣月考)計算.

(1)(-4)-(+13)+(-5)-(-9)+7；

(2)0-24+(+s，+(-14)+42-；

3/37

211

(3)--|-l-|-(+2-)-(-2.75)；

524

(4)(-3.125)+(+4.75)

【分析】（1）把加減混合運算是式子統一成加法，利用加法的運算律計算即可:

（2）把加減混合運算是式子統一成加法，利用加法的運算律計算即司.；

（3）把加減混合運算是式子統一成加法，利用加法的運算律計算即可;

（4）利用加法的運算律計算即可.

【解答】解：（1）原式=（-4）+（-13）+（-5）+9+7

=[(-4)+(-13)+(-5)J+(9+7)

=(-22)+16

=-6；

25

-+-

37

(一分2+(V1)嗚s+2]4

2

=(-1)+3-

7

2

=2P

—m2113

(3)原式二『一1一+(-2-)+2—

5244

=-3-

【變式3-2](2022秋?沙縣校級月考)計算：

(1)(-18.35)+(+6.15)+(-3.65)+(-18.15)：

(2)(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3；

S21

(3)(-3貢+(+15.5)+(-6令+(-5分；

3115

(4)3——(—―)—(+2—)+(-I-).

4,6，26

【分析】⑴利用加法的交換律和結合律，將(-18.35)與(?3.65),(-18.15)與

(+6.15)結合先進行計算即可；

(2)將正數、負數分別結合在一起先計算即可；

(3)將分母相同的分數結合在一起先計算即可；

(4)將分母相同的分數結合在?起先計算，使運算簡單.

【解答】解：(1)原式=[(-18.35)+(-3.65)H(-18.15)+(+6.15)J

=(-22)+(-12)

=-34；

(2)原式=9-10-2+8+3

=9+8+3-(10+2)

=20-12

=8；

工3521

(3)原式=[(-3-)+(-6-)]+[(+15.5)+(-5-)]

=-10+10

=0；

3115

(4)原式=3--2-+(--L)

4266

5

=~12-

【變式3-3](2022秋?桐柏縣月考)計算：

(1)(-7)+(-4)+(+9)+(-5)；

12511

(3)(一9.)+15-4-(-3-)+(-22.5)+(-15—).

'⑵4412

(4)-8.4+10-4.2+5.7.

2273

(5)4-4-18.6-(+3-)+(-^)+<-2-)J.

【分析】(1)先將加減統一為加法，再利用加法結合律計算即可；

(2)先將加減統?為加法，再利用加法的交換律與結合律進行計算即可

(3)先將加減統一為加法，再利用加法的交換律與結合律進行計算即可

(4)先將加減統一為加法，再利用加法的交換律與結合律進行計算即可

(5)先將加減統一為加法，再利用加法的交換律與結合律進行計算即可

【解答】解：(1)原式=-7-4+9-5

=-(7+4+5)+9

=-7,

⑵原式=,一、+'_*_'

=(1---1)+(-?4-I4)+15

44336

=0+(-I)

O

__1

一6'

53117

(3)原式=-號+15--3--22--15—

311

-"22-

4-342

11

=-25+12--22-

22

--35,

(4)原式=(-8.4-4.2)+(10+5.7)

=-12.6+15.7

=3.1,

(5)42-+18.62-(+3-)7+(-^)+3(-2-)]

3

=1+4-

5

3

【題型4有理數加減法與絕對值的綜合】

【例4】(2021秋?望城區期末)已知國=3,|y|=2.

(1)若x>0,y<0,求x+y的值；

(2)若xVy,求的值.

【分析】(I)確定黑丁的值，代入計算即可；

(2)根據國=3,回=2.x<y,確定x、y的值，代入計算即可.

【解答】解：(1)由同=3,|y|=2.x>0,y<0,得，x=3,j=-2,

.,.x+y=3+(-2)=1；

所以.r+y的值為1；

(2)由|x|=3,|_v|=2.x<y,可得x=-3,y=2或1=-3,y=-2,

當x=-3,y=2時,-y=-3-2=-5,

或x=-3,y=-2時，x-y=-3-(-2)=-1,

所以x-y的值為-5或-1.

【變式4-1](2021秋?峽江縣期末)若lx-21=5,6=4,且求的俏.

【分析】根據絕對值的意義先求出-)，的值，然后代入即可.

【解答】解：???|x-2|=5,|y|=4,

，x=7或-3,y=±4.

又Qy,

；?x=7,了=±4或]=-3,y=-4.

當x=7,y=4時，x-y=3；

當x=7,y=?4時,A-y=11:

當x=-3,y=-4時，x-y=\.

綜上x-y的值為：3或11或1.

【變式4-2](2021秋?長汀縣校級月考)已知同=6.3,\b\=3.5,B.\a-b\=b-af求a+b

的值.

【分析】根據絕對值的定義求出。，人的值，根據|。-"=/八小得到然后分兩種

情況分別計算即可.

【解答】解：???同=6.3,|b|=3.5,

；?a=±6.3,匕=±3.5,

'：\a-b\=b-a,

?"■慶0,

:.aWb,

:.當a=-6.3,。=3.5時，a+b=-6.3+3.5=-2.8；

當a=-6.3,b=-3.5時，a+b=-6.3+(-3.5)=-9.8；

???a+b的值為-2.8或?9.8.

【變式4-3](2022春?崇明區校級期中)若同=2,|〃|=3,|c|=6,\a+b\=-(a+h),\b+c\

=b+c.計算a+〃-c的值.

【分析】根據題意可以求得〃、從c的值，從而可以求得所求式子的值.

【解答】解：丁悶=2,一=3,期=6,

；?〃=±2,/?=±3,c=±6?

"+切=-(a+b),\b+c\=b+c,

.'a+bWO,〃+。20,

.*.?=±2,b=-3,c=6,

???當4=2,b=-3,c=6時，

a+b-c=2+(-3)-6=?7,

a=-2,h=-3,c=6時，

a+b-c=-2+(-3)-6=-II.

【題型5有理數加減法中的規律計算】

【例】（秋?旌陽區校級月考）（）請觀察下列算式：=；二一111

5202111=———,

1x222x323

11?11——11???

3x4-344x5-45’

則第10個算式為=,

第〃個算式為=:

（2）運用以上規律計算：—+—+—+??-+—H-------+——.

261290110132

【分析】（1）直接將分數拆項變形即可；

（2）原式拆項變形后，抵消合并即可得到結果.

111

【解答】解:(I)第10個算式為

10x11io-1T

111

第〃個算式為----------=——-------

n(n+l)nn+1

111111

(2)一十一十一十…十一十----十------

261290110132

1,11,11,,11

2十23十34十十1112

11

12-

1__i_j_1i_1

故答案為:

10x11'1011：九(71+1)'nn+1

【變式5-1]（2021秋?河南月考）觀察下面一組等式:

|2-1|=2-1=1,|1-2|=2-1=1；

|(-2)-(-5)|=(-2)-(-5)=3,|(-5)-(-2)|=(-2)-(-5)=

3；

16.4-(-3.5)|=6.4-(-3.5)=9.9,|(-3.5)-6.4|=6.4-(-3.5)=9.9；

解決下列問題:

(1)化簡|(-2)-1|；

（2）化簡|3.14-的結果是

（3）求?+弓―孑+—+1各一壺I的值.

【分析】（I）根據題意得：I（-2）-1|=|1-（-2）從而得出答案;

（2）根據題意得：|3.14-7T|=E-3.14|,從而得出答案；

（3）去掉絕對值，把中間項抵消，只剩下首項和尾項，從而得出答案.

【解答】解:（1）根據題意得：|（-2）-1|=|1-（-2）|=|1+2|=|3|=3；

（2）根據題意得：原式=|n-3.14|=n-3.14,

故答案為:11-3.14；

111,111,11

(3)原式=亍—N+

4十45十十20212022

1___1

-2-2022

1010

=2022

505

=ToTT-

【變式5?2】（2021秋?嘉祥縣期中）閱讀下面文字:

對于（一53+（-嗎）+17*+（-33可以如下計算:

5231

)r9)/-

-^+XI---

6—(-342

5、231

=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(一力+(-5)+[+(-4)|

6342J

=o+T)

=-0

上面這種方法叫拆項法，類比上面的方法計算：

2451

(1)(-2020$+201*+(-20183+2017余

53

--2

64(T999電.

【分析】（1）利用拆項法對式子進行整理，再利用有理數的加法的法則進行運算即可;

（2）利用拆項法對式子進行整理，再利用有理數的加法的法則進行運算即可；

9Q41

【解答】解：(I)(—2020令+201*+(-20181)+2017.

23^1

\(

-7+]-

3-02162102

4^

3一3^

-+

204(-

(2)(-111)+(-2000S0+4000、3+(-19992

1537

)^

--+-+(-.

26OH14(-3

-(-

259392

(

卜19+-+-

2()((X)-6一43

5

-

4

5

【變式5-3](2022秋?青羊區校級期中)計算與化簡：

(1)1+2-3-4+5+6-7-8+....+2013+2014-2015-2016+2017+2018-2019-

2020+2021：

11119

(2)(-2017-)+(-2020—)-(-2018-)+2019—.

620620

【分析】(1)根據每三項運算結果可知，每四項結果為-4,20204-4=505,原式有2021

個數，是505組多1個數，從而得出結論.根據有理數的加減法可以解答本題；

(2)把每一項化為兩個數的和，再把互為相反數相加，根據有理數的加減法可以解答本

題.

【解答】解：(1)

解：V1+2-3-4=-4,

5+6-7-8=-4,

即每四項結果為-4,

720204-4=505,

:.1+2-3-4+5+6-7-8+...+2013+2014-2015-2016+2017+2018-2019-2020+2021

=(1+2-3-4)+(54-6-7-8)+???+(2017+2018-2019-2020)+2021

=(-4)X505+2021

=-2020+2021

=1;

1、11、1、9

(2)(-2017-)+(-2020—)-(-2018-)+2019——.

620620

11119

=-2017--202（）—+2018-+2019-

620620

--2017—.—2020-1+2018+.+2019+4

=（-2017-2020+2018+2019）+++（一聶+為

662020

2

=-20

1

=一奇

【題型6有理數加減法的實際應用】

【例6】（2021秋?濮陽期末）如表為本周內某農產品每天的批發價格比前一天的漲跌情況

（上周末該農產品的批發價格為2.7元/斤）.

星期—?二三四五六日

與前一天的價格+0.2-0.3+0.5+0.2-0.3+0.4-0.1

漲跌情況（元）

注：正號表示價格比前一天上漲，負號表示價格比前一天下跌.

（1）本周哪天該農產品的批發價格最高，批發價格是多少元/斤？本周哪天該農產品的

批發價格最低，批發價格是多少元/斤？

（2）與上周末相比，本周末該農產品的批發價格是上升了還是下降了？變化了多少？

【分析】（1）根據有理數的加法，可得每天的價格，根據有理數的大小比較，可得答案;

（2）求出本周末的價格即可.

【解答】解：（I）星期一的價格：2.7+（+0.2）=2.9（元）；

星期二的價格：2.9+（-0.3）=2.6（元）；

星期三的價格：2.6+（+0.5）=3.1（元）；

星期四的價格：3.1+（+0.2）=3.3（元）；

星期五的價格：3.3+（-0.3）=3（元）；

星期六的價格：3+（+0.4）=3.4（元）；

星期日的價格：3.4+（-0.1）=3.3（元）；

故木周星期六，該農產品的批發價格最高，批發價格是3.4元；

本周星期二，該農產品的批發價格最低，批發價格是2.6元.

（2）由（1）可知，星期日的價格為3.3元，3.3>273.3-2.7=0.6（元），

答：與上周末相比，本周末該農產品的批發價格是上升了，上升了0.6元.

【變式6-1】（2021秋?萊西市期末）一輛公共汽車從起點站開出后，途中經過6個停靠站,

最后到達終點站.下表記錄了這輛公共汽車全程載客變化情況，其中正數表示上車人數.

?？科瘘c站中間中間中間中間中間中間終點

站第1站第2站第3站第4站第5站第6站站

上下車+21-3-40-7-9-7-12

人數+8+2+4+1+60

（1）中間第4站上車人數是人,下車人數是人；

（2）中間的6個站中，第站沒有人上車，第站沒有人下車；

（3）中間第2站開車時車上人數是人，第5站停車時車上人數是人；

（4）從表中你還能知道什么信息？

【分析】（I）用正負數來表示意義相反的兩種量：上車記為正數，則下車就記為負數；

通過統計表可以獲取信息，即可得解；

（2）0表示既沒有人上車，也沒有人下車，看出中間3站上車4人，下車0；中間6站

下車7人，上車0；因此得解；

（3）根據上車記為正數，則下車就記為負數；通過統計表可以獲取信息，即可得解；

（4）從表中可以知道：第5站下車的人數最多，第1站上車的人數最多.

【解答】解：（I）中間第1站上車8人、下車3人；

中間第2站上車2人、下車4人；

中間第3站上車4人，沒有人下車：

中間第4站上車1人、下車7人；

中間第5站上車6人、下車9人；

中間第6站沒有人上車，下車7人：

（2