2023-2024學年北京市朝陽區東北師范大學附屬中

學朝陽學校高二上學期期中學習質量監測與反饋數

學試卷

一、單選題

1.直線折l廠3=0的傾斜角是（）

A.30°B.60cC.120°D.150°

2.設平面Q的法向量為（1,2,-2）,平面￡的法向量為（-2,若《//人

則々的值為（）

A.3B.4C.5D.6

3.尸是橢圓N+4y2=]6上一點，修，&是該橢圓的兩個焦點，且|P%|=7,

則|P&|=（）

A.1B.3C.5D.9

4.雙曲線號—]=i的焦點到漸近線的距離為（）

2o

A.亞B.后C.26D.2面

5.已知直線/:y=x被圓C:（x-3）2+（y-l）2=r2（r>o）截得的弦長為2,則r二

（）

A.^3B.^6,C.3D.4

6.如圖，在平行六面體-48|G。］中，AAx=~a,M=E，加=召點"

在4。上，且4P：PC=3:2,則簫=（）

A.物+轉B?我+轉+C.我+轉+D.|a-jT-jc

7.已知圓。1：》2+尸=1與圓。2：（工-2）2+&+2/=1,則圓G與圓。2的位置關系

是（）

A.內含B.相交C.外切D.外離

8.己知夕i，「2是橢圓。：1+1=1（。>6>0）的左、右焦點，點尸為。上一點,

。為坐標原點，△尸。色為正三角形，則C的離心率為（）

A.五1B.行-1C.D.

vv22

9.一座圓拱橋，當水面在如圖所示位置時，拱頂離水面2米，水面寬12米，

當水面下降2米后，水面寬是（）

A.13米B.14米C.15米D.16米

10.已知橢圓M：岑+l=l(a>b>0),雙曲線M4-4=1(W>0?">。)?

a1bz加〃2

設橢圓M的兩個焦點分別為尸］,尸2,橢圓M的離心率為，，雙曲線N的離心

率為3,記雙曲線N的一條漸近線與橢圓M一個交點為P,若夕入IPG且

忻］F21=2|P&|,則目的值為()

C.2D.拒+1

二、填空題

11.過點4(3,2)且與直線x+yH=0平行的直線方程為.

12.橢圓號+占=1的一個焦點是(0,-1),那么Z等于_____________.

2k

13.已知點尸(2,〃)在拋物線C："=敘上，則點『到拋物線。的焦點的距離為

14.在長方體力BCC-4&CQi中,|第=1,|3|=2,|44］|=3,則匝祀；=

15.已知點P是橢圓普+弓=1上任意一點，過點P作x軸的垂線，垂足為M,

則線段PM的中點N(x,y)的軌跡方程為.

三、雙空題

16.如圖，正方體的棱長為1,民/分別為以G，CA的中點,

P是底面480］。］上一點.若”〃平面REF,則,4P長度的最小值是一；最

大值是_.

四、解答題

17.在棱長為2的正方體力8。。-/向。叫中，點月是8。的中點，點斤是。。中

點.

⑴證明：。]召，平面1片”；

⑵求。到面的距離.

18.已知橢圓c：寫+夠=],左右焦點分別為外直線產-x+l與橢圓C

相交于48兩點.

（1）求橢圓的焦點坐標及離心率；

⑵求A48%的面積.

19.在如圖所示的多面體中，AD//BC且4D=2BC,ADA.CD,EG//力。且

EG=AD,CDIiFG旦CD=2FG,QGJ.平面ABC。，DA=DC=DG=2,

N分別為棱bC,EG的中點.

（I）求點尸到直線EC的距離；

（II）求平面8七。與平面EOC夾角的余弦值；

（III）在棱G/上是否存在一點Q,使得平面MAQ〃平而EOC?若存在.指出點

。的位置，若不存在，說明理由.

20.已知橢圓C嗎+,=l（a>b>0）過點B（0,6）,且離心率e=卑.

（1）求橢圓。的方程；

（2）設點廠為橢圓。的左焦點，點7（-3,加），過點斤作了用的垂線交橢圓。于點

p,Q,連接OT與尸。交于點H.求儡的值.

21.已知集合，=｛aga3,…(。%]“<?,,心心2)具有性質P：對任