2024年中考數(shù)學真題專題分類精選匯編（2025年中考復習全國通用）

專題16三角形及其全等

一、選擇題

1.（2024福建省）在同一平面內，將直尺、含30角的三角尺和木工角尺（CDDE）按如圖方

式擺放，若ABCD，則1的大小為（）

A.30B.45C.60D.75

【答案】A

【解析】本題考查了平行線的性質，由ABCD，可得CDB60，即可求解．

∵ABCD，

∴CDB60，

∵CDDE，則CDE90，

∴1180CDBCDE30，

故選：A．

2.（2024黑龍江齊齊哈爾）將一個含30角的三角尺和直尺如圖放置，若150，則2的度數(shù)

是（）

A.30B.40C.50D.60

【答案】B

【解析】本題考查了對頂角的性質，三角形內角和定理．根據(jù)對頂角相等和三角形的內角和定理，即

可求解．

如圖所示，

由題意得3150，590，24，

∴24180903905040，

故選：B．

3.（2024內蒙古赤峰）等腰三角形的兩邊長分別是方程x210x210的兩個根，則這個三角形的

周長為（）

A.17或13B.13或21C.17D.13

【答案】C

【解析】本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，三角形的三邊關系及周長，由方程可得

x13，x27，根據(jù)三角形的三邊關系可得等腰三角形的底邊長為3，腰長為7，進而即可求出三

角形的周長，掌握等腰三角形的定義及三角形的三邊關系是解題的關鍵．

2

【詳解】解：由方程x10x210得，x13，x27，

∵337，

∴等腰三角形的底邊長為3，腰長為7，

∴這個三角形的周長為37717，

故選：C．

4.（2024云南省）已知AF是等腰ABC底邊BC上的高，若點F到直線AB的距離為3，則點F

到直線AC的距離為（）

37

A.B.2C.3D.

22

【答案】C

【解析】本題考查了等腰三角形的性質，角平分線的性質定理，熟練掌握知識點是解題的關鍵．

由等腰三角形“三線合一”得到AF平分BAC，再角平分線的性質定理即可求解．

如圖，

∵AF是等腰ABC底邊BC上的高，

∴AF平分BAC，

∴點F到直線AB，AC的距離相等，

∵點F到直線AB的距離為3，

∴點F到直線AC的距離為3．

故選：C．

5.（2024安徽省）在凸五邊形ABCDE中，ABAE，BCDE，F(xiàn)是CD的中點．下列條件中，

不能推出AF與CD一定垂直的是（）

A.ABCAEDB.BAFEAF

C.BCFEDFD.ABDAEC

【答案】D

【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形“三線合一”性質的應用，熟練掌握全等

三角形的判定的方法是解題的關鍵．

利用全等三角形的判定及性質對各選項進行判定，結合根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質即可證得

結論．

【詳解】解：A、連接AC、AD，

∵ABCAED，ABAE，BCDE，

∴ACB≌ADESAS，

∴ACAD

又∵點F為CD的中點

∴AFCD，故不符合題意；

B、連接BF、EF，

∵ABAE，BAFEAF，AFAF，

∴ABF≌AEFSAS，

∴BFEF，AFBAFE

又∵點F為CD的中點，

∴CFDF，

∵BCDE,

∴CBF≌DEFSSS，

∴CFBDFE，

∴CFBAFBDFEAFE90，

∴AFCD，故不符合題意；

C、連接BF、EF，

∵點F為CD的中點，

∴CFDF，

∵BCFEDF，BCDE，

∴CBF≌DEFSAS，

∴BFEF，CFBDFE，

∵ABAE，AFAF，

∴ABF≌AEFSSS，

∴AFBAFE，

∴CFBAFBDFEAFE90，

∴AFCD，故不符合題意；

D、ABDAEC，無法得出題干結論，符合題意；

故選：D．

6.（2024四川廣安）如圖，在ABC中，點D，E分別是AC，BC的中點，若A45，

CED70，則C的度數(shù)為（）

A.45B.50C.60D.65

【答案】D

【解析】本題考查了三角形中位線定理、平行線的性質定理，三角形的內角和定理，熟記性質并準確

識圖是解題的關鍵．先證明DE∥AB，可得CDEA45，再利用三角形的內角和定理可得

答案.

【詳解】∵點D，E分別是AC，BC的中點，

∴DE∥AB，

∵A45，

∴CDEA45，

∵CED70，

∴C180457065，

故選D

二、填空題

1.（2024湖南省）一個等腰三角形的一個底角為40，則它的頂角的度數(shù)是________度．

【答案】100

【解析】本題考查了等腰三角形的性質和三角形內角和，解答時根據(jù)等腰三角形兩底角相等，求出頂

角度數(shù)即可．

【詳解】因為其底角為40°，所以其頂角180402100．

故答案為：100．

2.（2024重慶市B）如圖，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC交AC于點D．若

BC2，則AD的長度為________．

【答案】2

【解析】本題主要考查了等腰三角形的性質與判定，三角形內角和定理，三角形外角的性質，先根據(jù)

等邊對等角和三角形內角和定理求出CABC72，再由角平分線的定義得到

ABDCBD36，進而可證明∠A∠ABD，∠BDC∠C，即可推出ADBC2．

【詳解】∵在ABC中，ABAC，A36，

180A

∴CABC72，

2

∵BD平分ABC，

1

∴ABDCBDABC36，

2

∴∠A∠ABD，∠BDC∠A∠ABD72∠C，

∴ADBD，BDBC，

∴ADBC2,

故答案為：2．

3.（2024四川涼山）如圖，ABC中，BCD30，ACB80，CD是邊AB上的高，AE

是CAB的平分線，則AEB的度數(shù)是______．

【答案】100##100度

【解析】本題考查了三角形內角和以及外角性質、角平分線的定義．先求出ACD50，結合高

的定義，得DAC40，因為角平分線的定義得CAE20，運用三角形的外角性質，即可作答．

【詳解】∵BCD30，ACB80，

∴ACD50，

∵CD是邊AB上的高，

∴ADC90，

∴DAC40，

∵AE是CAB的平分線，

1

∴CAEDAC20，

2

∴AEBCAEACB2080100．

故答案為：100．

4.（2024四川內江）如圖，在ABC中，DCE40，AEAC，BCBD，則ACB的度

數(shù)為________；

【答案】100##100度

【解析】本題考查三角形的內角和定理，等腰三角形的性質，角的和差．

根據(jù)三角形的內角和可得CDECED140，根據(jù)AEAC，BCBD得到

ACEAEC，BCDBDC，從而ACEBCD140，根據(jù)角的和差有

ACBACEBCDCDE，即可解答．

【詳解】∵DCE40，

∴CDECED180DCE140，

∵AEAC，BCBD，

∴ACEAEC，BCDBDC，

∴ACEBCDCDECED140

∴ACBACEBCEACEBCDCDE14040100．

故答案為：100

5.（2024黑龍江綏化）如圖，AB∥CD，C33，OCOE．則A______．

【答案】66

【解析】本題考查了平行線的性質，等邊對等角，三角形外角的性質，根據(jù)等邊對等角可得

EC33，根據(jù)三角形的外角的性質可得DOE66，根據(jù)平行線的性質，即可求解．

【詳解】∵OCOE，C33，

∴EC33，

∴DOEEC66，

∵AB∥CD，

∴ADOE66，

故答案為：66．

6.（2024四川成都市）如圖，△ABC≌△CDE，若D35，ACB45，則DCE的度

數(shù)為______．

【答案】100##100度

【解析】本題考查了三角形的內角和定理和全等三角形的性質，先利用全等三角形的性質，求出

CEDACB45，再利用三角形內角和求出DCE的度數(shù)即可．

【詳解】由△ABC≌△CDE，D35，

∴CEDACB45，

∵D35，

∴DCE180DCED1803545100，

故答案為：100

三、解答題

1.（2024云南省）如圖，在ABC和△AED中，ABAE，BAECAD，ACAD．

求證：△ABC≌△AED．

【答案】見解析

【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關鍵．利

用“SAS”證明△ABC≌△AED，即可解決問題．

【詳解】證明：BAECAD，

BAEEACCADEAC，即BACEAD，

在ABC和△AED中，

ABAE

BACEAD，

ACAD

ABC≌AEDSAS．

2.（2024四川樂山）知：如圖，AB平分CAD，ACAD．求證：CD．

【答案】見解析

【解析】利用SAS證明CAB≌DAB，即可證明CD．

AB平分CAD，

CABDAB，

在CAB和DAB中，

ACAD

CABDAB，

ABAB

CAB≌DABSAS，

CD．

【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質，熟練掌握SAS、AAS、ASA、SSS等全等三角

形的判定方法是解題的關鍵．

3.（2024江蘇連云港）如圖，AB與CD相交于點E，ECED，AC∥BD．

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：求作菱形DMCN，使得點M在AC上，點N在BD上．（不寫

作法，保留作圖痕跡，標明字母）

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質得到AB,CD，結合ECED，利用AAS即

可證明△AEC≌△BED；

（2）作CD的垂直平分線，分別交AC,BD于點M,N，連接DM,CN即可．

【小問1詳解】

證明：AC∥BD，

AB，CD．

AB

在△AEC和BED中，CD，

ECED

AEC≌BED(AAS)；

【小問2詳解】

解：MN是CD的垂直平分線，

MDMC,DNCN，

由（1）的結論可知，AB,AEBE,

又∵AEMBEN,

則AEMBEN,

∴MENE,

CDMN，

CD是MN的垂直平分線，

DMDN,CMCN，

DMDNCNCM，

四邊形DMCN是菱形，

如圖所示，菱形DMCN為所求．

【點睛】本題考查了垂直平分線的作法，平行線的性質，三角形全等的判定，菱形的判定，熟練掌握

垂直平分線的作法及三角形全等的判定定理是解題的關鍵．

1

4.（2024江蘇蘇州）如圖，ABC中，ABAC，分別以B，C為圓心，大于BC長為半徑畫

2

弧，兩弧交于點D，連接BD，CD，AD，AD與BC交于點E．

（1）求證：△ABD≌△ACD；

（2）若BD2，BDC120，求BC的長．

【答案】（1）見解析（2）BC23

【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，解直角三角形等知識，解題的關

鍵是：

（1）直接利用SSS證明△ABD≌△ACD即可；

（2）利用全等三角形的性質可求出BDACDA60，利用三線合一性質得出DABC，

BECE，在Rt△BDE中，利用正弦定義求出BE，即可求解．

【小問1詳解】

證明：由作圖知：BDCD．

在△ABD和ACD中，

ABAC，

BDCD，

ADAD．

△ABD≌△ACD．

【小問2詳解】

解：ABD≌ACD，BDC120，

BDACDA60．

又BDCD，

DABC，BECE．

BD2，

3

BEBDsinBDA23，

2

BC2BE23．

5.（2024江蘇鹽城）已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，AE∥BF，AEBF．

若________，則ABCD．

請從①CE∥DF；②CEDF；③EF這3個選項中選擇一個作為條件（寫序號），使結

論成立，并說明理由．

【答案】①或③（答案不唯一），證明見解析

【解析】【分析】題目主要考查全等三角形的判定和性質，①根據(jù)平行線的性質得出

AFBD,DECA，再由全等三角形的判定和性質得出ACBD，結合圖形即可證明；②

得不出相應的結論；③根據(jù)全等三角形的判定得出AEC≌BFD(SAS)，結合圖形即可證明；熟練

掌握全等三角形的判定和性質是解題關鍵．

【詳解】解：選擇①CE∥DF；

∵AE∥BF，CE∥DF，

∴AFBD,DECA，

∵AEBF，

∴AEC≌BFD(AAS)，

∴ACBD，

∴ACBCBDBC，即ABCD；

選擇②CEDF；

無法證明△AEC≌△BFD，

無法得出ABCD；

選擇③EF；

∵AE∥BF，

∴AFBD，

∵AEBF，EF，

∴AEC≌BFDASA，

∴ACBD，

∴ACBCBDBC，即ABCD；

故答案為：①或③（答案不唯一）

6.（2024四川南充）如圖，在ABC中，點D為BC邊的中點，過點B作BE∥AC交AD的延長

線于點E．

（1）求證：BDE≌CDA．

（2）若ADBC，求證：BABE

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】本題考查全等三角形的判定和性質，中垂線的判定和性質：

（1）由中點，得到BDCD，由BE∥AC，得到EDAC,DBEC，即可得證；

（2）由全等三角形的性質，得到EDAD，進而推出BD垂直平分AE，即可得證．

【小問1詳解】

證明：D為BC的中點，

BDCD．

BE∥AC,

EDAC,DBEC；

EDAC

在BDE和CDA中，DBEC

BDCD

BDE≌CDAAAS；

【小問2詳解】

證明：△BDE≌△CDA,

EDAD

ADBC,

BD垂直平分AE，

BABE．

7.（2024四川自貢）如圖，在ABC中，DE∥BC，EDFC．

（1）求證：BDFA；

（2）若A45，DF平分BDE，請直接寫出ABC的形狀．

【答案】（1）見解析（2）ABC是等腰直角三角形．

【解析】本題考查了平行線的判定和性質，等腰直角三角形的判定．

（1）由平行證明AEDC，由等量代換得到EDFAED，利用平行線的判定“內錯角相等，

兩直線平行”證明DF∥AC，即可證明BDFA；

（2）利用平行線的性質結合角平分線的定義求得BDE90，DB=90°，據(jù)此即可得到ABC是

等腰直角三角形．

【小問