中考數學總復習《填空題》專項檢測卷含答案

學校:班級：姓名：考號：

一、填空題

1.（2024.廣東深圳?統考中考真題）如圖，在ABC中，AB^BC,tanZB=—,。為上一點，且

12

RDQ

滿足——=—,過。作DEIAD交AC延長線于點E，則——=

CD5AC

3

2.（2023?廣東深圳?統考中考真題）如圖，在二ABC中，AB=AC,tanB=—，點。為5c上一動點,

4

連接AD,將△A3。沿A。翻折得到VADE,OE交AC于點G,GE<DG,且AG:CG=3:1,則

S三角形AGE_

S三角形ADG

3.（2022?廣東深圳?統考中考真題）已知.ABC是直角三角形，/3=90°,43=3,3。=5,4￡=2近,連

接CE以CE為底作直角三角形C0E且CD=DE,產是AE邊上的一點，連接3。和5。且

NFBD=45°,則AF長為

4.（2024?廣東深圳?鹽田區一模）如圖，在JRC中，A6=AC,點。是邊的中點，過點。作邊A3

的垂線，交AB于點、E,連接CE,若DE=2,AE=4,則CE=.

5.（2024?廣東深圳?福田區三模）如圖，正方形ABCD的邊長為4,尸為對角線AC上一動點，延長，

AD交于點E,若BFBE=24,則CR=.

6.（2024?廣東深圳-33校聯考二模）在中，ZABC=90°,AB=3,6C=4,點。在邊AC上,

Q

CD=-,連接3。，過點A作皮）于點E,且AE的延長線交邊于點孔則8尸=________

3

A

7.（2024?廣東深圳-33校聯考一模）如圖，在直角坐標系中，已知A（4,0）,點B為y軸正半軸上一動點,

連接AB,以AB為一邊向下作等邊△ABC,連接OC,則OC的最小值為.

8.（2024?廣東深圳?南山區一模）如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=2及，AC=6,點E

在線段AC上，且AE=1，。是線段上的一點，連接OE,將四邊形A3DE沿直線OE翻折，得到

四邊形RGDE,當點G恰好落在線段AC上時，AF=.

9.（2024?廣東深圳?寶安區二模）如圖，矩形A6CD的對角線AC和3。交于點。，AB=3,BC=4.將

△ADC沿著AC折疊，使點。落在點E處，連接OE交于點口，AE交于點G,則石尸=

E

10.（2024?廣東深圳?寶安區三模）如圖，已知AB=10,點C,。在線段A5上，MAC==2.P是

線段CD上的動點，分別以"，PB為邊在線段A3的同側作等邊△AEP和等邊△尸EB,連接七/，

設所的中點為G,則CG+GD的最小值是.

11.（2024廣東深圳?福田區二模）如圖，矩形ABCD,AB=4,BC=8,E為A5中點，E為直線

上動點，B、G關于所對稱，連接AG,點P為平面上的動點，滿足NAPB=LNAGB,則。。的最小

12.（2024?廣東深圳?光明區二模）在工ABC中，tan3=2,NACB+2NB=90，線段CD平分/ACS.已

2

知CD=40，則線段5c的長為.

A

Br

13.（2024?廣東深圳-33校三模）如圖RtAABC,NAC8=90。，AD垂直/ABC外角角平分線于。點，

過。作5C的垂線，交CB延長線于點￡,連接。。交A5于點憶——=—,DE=5那么班的長為

CF4

14.（2024?廣東深圳?龍華區二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=6,尸是AD邊上一點，將,尸CD沿CP

折疊，若點。的對應點E恰好是」45C的重心，則尸。的長為.

4

15.（2024.廣東深圳.羅湖區二模）如圖，直線丁二一1+。與反比例函數y=~（x>0）只有唯一的公共點A,

x

k

與反比例函數y=—（x>0）交于點C,與x軸交于點8,如果A6=25C,則左的值為

X

16.（2024?廣東深圳?羅湖區三模）如圖，在Rt/VLBC中，ZACB=90°,AB=9,cotA=2,點。在

邊A3上，點E在邊AC上，將沿著折痕OE翻折后，點A恰好落在線段5C的延長線上的點P處，

如果NB?D=NA,那么折痕OE的長為.

17.（2024?廣東深圳?南山區三模）如圖，在矩形ABCD中，AD=3,AC=6,點E是A3中點，點

歹是對角線AC上一點，△GE尸與跖關于直線所對稱，EG交AC于點當_CGH中有一個

18.（2024廣東深圳?南山區二模）已知_ABC,AB=AC,ADIBC,點尸在AC上，作即，AB于

E,交延長線于G,連接ED,ZGFC=2ZEDA,DH=CG=2,則"的長為.

19.（2024?廣東深圳?九下期中）如圖所示，點44,4在X軸上且04=44=44,分別過點

k

A，A，A3作y軸的平行線與反比例函數y=￡（左＞0,尤＞0）的圖象分別交于點片，8,員，分別過點

X

ByB2,員作X軸的平行線分別與y軸交于點G，C2,G，連接。與，OB2,4,那么圖中陰影部分

的面積之和為.

20.（2024?廣東深圳?紅嶺中學模擬）如圖所示，等腰直角JLBC中，/ACB=90。,。是斜邊AB的中點,

13

M為下方一點，且。加=一，CM=5,ZBMC=45°,則=

2

參考答案

一、填空題

1.（2024?廣東深圳?統考中考真題）如圖，在。RC中，AB=BC,tanZB=—，D為BC上一點,且

BD8CE

滿足二一，過。作AD交AC延長線于點區則=________.

CD5AC

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形、勾股定理，平行線分線段成比例，先設A3=5C=13x,根據

tanZB=—,AHICB,得出AH=5x,9=12x,再分別用勾股定理AD=歷x,AC=^x，

故34叱=f=等'再運用解直角三角形得出DM=今答X,,二呼、‘代入

CE

而‘化簡即可作答.

AC

【詳解】解：如圖，過點A作垂足為

..BD|,AB=BC,

.DC

設AB-BC—13x,

:.BD-8羽DC=5x，

VtanZB=—,AH±CB,

12

?陽一5

AB=BC=13x,

：?AH2+BH2=AB2=169x2，

解得AH=5%,BH=12x,

DH=12x-8x=4x,HC=5x-4x=x,

AD=>/AH-+DH2=741%，AC=^AH~+CH-=叵x，

???cosNADC=%4741

AD41

過點C作CM，AO垂足為M,

A

20、宙21A/4T

???DM=CDcosZADC=——x，AM=AD-DM=——%，

4141

,：DEJ.AD.CMLAD,

:.MC〃DE,

20匹

.CE__DM__41%_20

"AC_AM_21AA1-21

--------X

41

…20

故答案為：一

21

3

2.（2023?廣東深圳?統考中考真題）如圖，在.45。中，AB=AC,tan5=—，點。為上一動點,

4

連接AD,將△ABD沿A。翻折得到VADE,交AC于點G,GE<DG,且AG:CG=3:1,則

S三角形AGE

S三角形ADG

【解析】

【分析】AMLBD于點M,AN_L￡)E于點N,則40=AN,過點G作GPLNC于點P,設40=12a,

根據taaB=AM_=3得出5u=i6a,繼而求得AB=五方丁而產=20a，CG=5a,AG=15a,

BM4

再利用tanC=tanB=—=-,求得GP=3a,CP=4a,利用勾股定理求得GN=y/AG2-AN2=9a>

EN=y]AE2-AN2=16a<故EG=EN—GN=Qa,

【詳解】由折疊的性質可知，ZM是NBDE的角平分線，AB=AE,用HL證明八4￡）知名ZXADN,

從而得到90=0/,設DM=DN=x,則0G=x+9a,DP=\2a-x,利用勾股定理得到

,,,1275

QP2+GP2=0G2即（12a—尤）-+（34）-=（工+9。），化簡得x=—a,從而得出。G=3a,利用三

c-EG,AN/0

角形的面積公式得到：三角形AGE=[-------==.=

DG7575

S三角形.LDG.ANa

27

作于點M,ANA^DE于點、N,則W=AN,

過點G作GPLNC于點P,

AM_3

tanB=

BMY

設AM=12。，則5M=16。，AB=^AM2+BM2=2Qa-

又=AM±BD,

：.CM^AM=12a,AB=AC=2Qa,ZB=ZC,

VAG:CG=3:1,即CG=^AC,

4

CG-5ayAG=15a,

「p3

Rt^\PCG中，CG=5a,tanC—tanB=二一,

CP4

沒GP=3m,則CP=4m,CG=1GP。+CP2=5m

:.m=a

:.GP=3a,CP=4Q,

VAG=15a,AM=AN=12a,ANIDE,

GN=yjAG2-AN2=9a>

?：AB=AE=2Qa,AN=12a,AN±DE

；?EN=yjAE"-AN2=16a，

EG=EN—GN=7a,

VAD=AD,AM=AN，AM±BD,ANIDE,

??.△ADMdADN(HL),

:?DM=DN,

設DM=DN=x,則。G=DN+G/V=X+9Q,DP=CM-CP-DM=16a-4a-x=12a-x,

222

在RtAPDG中，DP+GP=DG，即（12Q-X）2+（3〃）？-^x+9^）,

化簡得：x——a,

7

75

DG—x+9。——a,

7

...S三角形AGE,EGANEG_7a_49

DG75

S三角形ADGLDGAN—a

27

49

故答案是：.

【點睛】本題考查解直角三角形，折疊的性質，全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，勾股定理等

知識，正確作出輔助線并利用勾股定理列出方程是解題的關鍵.

3.（2022?廣東深圳?統考中考真題）已知.ABC是直角三角形，ZB=90°,A3=3,BC=5,AE=2j5,連

接CE以CE為底作直角三角形C0E且8尸是AE邊上的一點，連接3D和且

NFBD=45°,則AF長為

【解析】

【分析】將線段BD繞點。順時針旋轉90°,得到線段HD，連接3H,HE,利用SAS證明AEDH=ACDB,

得EH=CB=5,ZHED=ZBCD=90°,從而得出HE//DC//AB,則人4aBs人切尸,即可解決問題.

【詳解】解：將線段繞點。順時針旋轉90。，得到線段電），連接5H,HE,

是等腰直角三角形，

又?AEDC是等腰直角三角形，

:.HD=BD,ZEDH=NCDB,ED=CD,

AEDH=ACDB(SAS),

：.EH=CB=5,ZHED=ZBCD=90°,

NEDC=90°,ZABC=90°,

:.HE//DC!/AB,

ZABF=ZEHF,ZBAF=ZHEF,

:.MBF^AEHF,

,AB_AF_AF

"~EH~~EF~AE-AF'

AE=275，

3AF

"5~2逐-AF，

■k3亞

AF=----,

4

故答案為：—A/5.

4

【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質等

知識，解題的關鍵是作輔助線構造全等三角形.

4.(2024?廣東深圳?鹽田區一模)如圖，在4ABe中，AB=AC,點。是邊5c的中點，過點。作邊AB

的垂線，交AB于點E，連接CE,若DE=2,AE=4,則CE=.

【答案】717

【解析】

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理，等腰三角形的性質，合理的作出輔助線是解決

問題的關鍵.連接AD，作跖，CB于點歹，證得二5石可得垢=1，BD=5AB=5,

進而可得所=2叵，同理可得BEFs.EDF，求得DF=弛,。尸=神，根據勾股定理可得結

555

果.

【詳解】解：連接AZ），作EFLC8于點p,

AB=AC,點。是邊5C的中點，過點。作邊A3的垂線,

AD1BC,DEJ.AB,

ZBDE+ZADE=90°,ZDAE+NADE=90°,

ZBDE=ZDAE,ZBED=ZDEA，

_BEDs_DEA，

DE_BE

AE~DE'

DE=2,AE=4，

BE=1，

；?BD=NDE?+BE?=5AB=AE+BE=5,

S=-BExDE=-BDxEF,

BREFDn22

?e2占

一EF=----

5

同理可得,BEFs^EDF,

BE_EF

?“4A/5

…Dr=------，

5

9J5

?CF=CD+DF=^^，

5

CE=^EF2+CF-=V17-

故答案為：717.

5.（2024?廣東深圳?福田區三模）如圖，正方形ABCD的邊長為4,尸為對角線AC上一動點，延長跳\

AD交于點E,若BFBE=24,則CF=.

［答案］7拒一后

2

【解析】

【分析】本題考查相似三角形性質及判定，勾股定理.根據題意利用勾股定理得到AC的長，再證明

八AFEs.CFB,再設DE=x,繼而得到AE=4+x,再利用相似三角形性質即可得到本題答案.

【詳解】解：；正方形A3CD的邊長為4,尸為對角線AC上一動點，

AC=42+42=4后，AE//BC,

：.ZEAC=ZACB,ZE=NEBC,

AFEsCFB,

設DE=x,則AE=4+x,

._C_F___B__F___C_B____4__

"^AF"EF~AE~4+x'

VAF=AC-CF=472-CF>EF=BE—BF=A/X2+8X+32-BF>

CF________BF______4

"4V2-CFy/x2+Sx+32-BF4+x'

整理得：(8+x)CF=1672，即：。尸=竺也，

8+x

I-34A/X~+8X+32

(8+x)BF=4y1x2+8%+32，B即n：BF=-----------------

8+x

?：BF?BE=24,

...4&+8x+工正+8、+32=24，整理得：x2+2x-16=0，

8+x

解得：A,=5/17-1,X2=-1-V17(舍)，

.,.x=V17-l，

檢驗：當x=—1時，8+x*0,

x1+8x+32=(4+X)2+16>0成立，

x=JI7—1是44+8尤+34-4+8x+32=24的根，

8+x

.N16A/2_1672_7及—取

8+V17-17+V172

故答案為：7A/2-5/34

2

6.(2024?廣東深圳33校聯考二模)在RtABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,點。在邊AC上,

Q

CD=~,連接BO,過點A作于點E,且A石的延長線交BC邊于點尸，則

3

【解析】

【分析】由AG3C得到AGD..CBD算出AG的長度，利用BAF一AGB得到3尸的長度.

【詳解】作AG交的延長線與點G

AGBC,

■■■ZAGB=ZDBC,ZGAC=ZC,

._AGD_CBD,

,AGAD

,?二,

BCCD

ZABC=90，AB=3,BC=4,

AC=7AB2+BC2=A/32+42=5，

CD=-,

3

Q7

:.AD=AC-CD=5——=-,

33

，心改任二”」，

CD82

3

AGBC,ABC=90，

ZG4B=180—ZABC=90，

■■-ZBAE+ZGAE=90，

AE±BD,

???ZAEG=90，

ZGAE+ZG=90，

ZBAE=ZG,

在△BAE和-AGB中，ZBAE=ZG,ZABF=ZGAB=9Q>

BAF_AGB,

,BA_BF

,,一,

AGAB

3_BF

??z=v>

2

BF=—.

7

【點睛】本題考查了三角形相似的性質與判定，勾股定理的應用，平行線的性質，同角的余角相等，正確

的作出輔助線構造三角形相似是解題的關鍵.

7.(2024?廣東深圳-33校聯考一模)如圖，在直角坐標系中，已知A(4,0),點B為y軸正半軸上一動點，

連接AB,以AB為一邊向下作等邊△ABC,連接OC,則OC的最小值為.

【答案】2

【解析】

【分析】以0A為對稱軸，構造等邊三角形4。尸，作直線DC,交x軸于點E,先確定點C在直線。￡上運

動，根據垂線段最短計算即可.

【詳解】如圖，以OA為對稱軸，構造等邊三角形ADF,作直線QC,交x軸于點E,

,?'△ABC,△AZ）尸者B等邊三角形，

：.AB=AC,AF=AD,ZFAC+ZBAF=ZFAC+ZCAD=60°,

：.ZBFA=ZCDA=120°,

：.ZODE=ZODA=60°,

：.ZOED=30°,

：.OE=OA=4,

.?.點C在直線。E上運動，

.?.當OCJ_QE時，0c最小,

此時OC=L（9E=2,

2

故答案為：2.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和判斷，三角形的全等判定和性質，垂線段最短，熟練掌握三角形

全等和垂線段最短原理是解題的關鍵.

8.（2024?廣東深圳?南山區一模）如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=242>AC=6,點E

在線段AC上，且AE=1，。是線段5C上的一點，連接。E,將四邊形A3DE沿直線OE翻折，得到

四邊形RGDE,當點G恰好落在線段AC上時，AF=.

【答案】一

3

【解析】

【分析】過點尸作FM，AC于點M,由折疊的性質得/G=AB=20，ZEFG=ABAC=90°,EF=AE=1,

再證明J/MsGEE,得應0=MF=-y/2f進而即可求解.

【詳解】解：過點尸作FMLAC于點M,

???將四邊形ABDE沿直線OE翻折，得到四邊形FGDE,當點G恰好落在線段AC上,

:.FG=AB=26,^EFG=ZBAC^90°,EF=AE=\,

???EG=JF+(20『=3，

,/ZFEM=ZGEF,ZFME=ZGFE=90°,

A二FMEs一GFE,

.EM_EFMF\

"EF~EG^FG~3

：.EM=-EF=-,MF=-FG=-yf2,

3333

4

：.AM=AE+EM=-,

【點睛】本題主要考查折疊的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，添加輔助線構造”母子相似三

角形“是解題的關鍵.

9.（2024.廣東深圳?寶安區二模）如圖，矩形ABCZ）的對角線AC和3。交于點。，AB=3,BC=4.將

△ADC沿著AC折疊，使點。落在點E處，連接OE交于點口，AE交BC于點、G,則石尸=

【答案】—

39

【解析】

【分析】連接DE,BE,設DE交AC于點H,勾股定理得出AC=5,等面積法求得CH,然后求得OH,

根據中位線的性質得出OC//BE,證明.OFCsEFB,根據相似三角形的性質即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接設DE交AC于點

n

;矩形ABCD中，AB=3,BC=4.

AC^BD=y/AB2+BC2

;矩形ABC。的對角線AC和交于點。，將ZW）。沿著AC折疊，使點O落在點E處

DE1AC

?：S=-ADxDC=-ACxDH,

ADnCr22

.ADxDC12

..L)rL=-----------=—,

AC5

；?CH=y]DC2-DH2=1

597

：.OH=OC-HC=——,

2510

DH=HE,OD=OB,

：.OH=-BE,OH//BE,

7

BE=-,NOCF=NFBE,

5

又：ZOFC=ZBFE,

_OFCS_EFB,

.EFBE

"''OF~'OC'

7

._5_14

*'OF-J_25)

2

,/OE=OF+FE=-,

2

25395

即EF+——EF=—EF=—,

14142

故答案為：—.

39

【點睛】本題考查了矩形的折疊問題，勾股定理，相似三角形的性質與判定，熟練掌握相似三角形的性質

與判定是解題的關鍵.

【答案】一

3

【解析】

【分析】過點尸作于點M,由折疊的性質得BG=AB=2jLZEFG=ABAC=90°,EF=AE=1,

12/-

再證明二E0Es_GEE,得EM=:，MF=-y/2,進而即可求解.

【詳解】解：過點尸作FMLAC于點

???將四邊形ABDE沿直線OE翻折，得到四邊形FGDE,當點G恰好落在線段AC上,

：.FG=AB=242^ZEFG=ZBAC=90°,EF=AE=1,

???EG=J12+(2行『=3,

VZFEM=ZGEF,ZFME=ZGFE=90°,

_FMEs_GFE,

EM_EFMF_1

EF~EG~FG~3

：.EM=-EF=-,MF=-FG=-^2,

3333

4

：.AM=AE+EM=-,

3

?*.AF=S]AM2+MF2=二心

3

故答案是：-V6.

3

【點睛】本題主要考查折疊的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，添加輔助線構造”母子相似三

角形“是解題的關鍵.

10.（2024?廣東深圳?寶安區三模）如圖，已知A3=10,點C,。在線段A5上，&AC=DB=2.尸是

線段CD上的動點，分別以"，PB為邊在線段A3的同側作等邊△AEP和等邊△尸EB，連接EF,

設所的中點為G,則CG+GD的最小值是

【答案】VTTT

【解析】

【分析】分別延長AE、BF交于點H，易證四邊形EPm為平行四邊形，得出6為叨中點，則G的

運行軌跡為二HCD的中位線MN.作點、C關于MN的對稱點/,連接D7交于點G',連接,C7,

則四邊形C7HK是矩形，此時CG+DG的值最小，最小值為線段OJ的長.

【詳解】解：如圖，分別延長AE、BF交于點H,過點"作于點K.

ZA=ZEPB=60°,

/.AH//PF,

'：ZB=ZEPA=60°,

BH//PE,

四邊形EPEH為平行四邊形，

.?.EF與HP互相平分.

：G為防的中點，

，G也正好為PH中點，

即在P的運動過程中，G始終為PH的中點，

G的運行軌跡為_HCD的中位線.

作點C關于"N的對稱點/,連接ZV交于點G',連接HJ,CJ,則四邊形C7S次是矩形，此時

CG+ZX7的值最小，最小值為線段。J的長.

,/是等邊三角形，AB=10,HK±AB,

.-.AK=KB=5,

cj=KH=7102-52=5/，

,/AC=DB=2,

:.CD^AB-AC-DB=6,

DJ=VcZ+DC2=7（5A/3）2+62=-Jin,

:.CG+DG的最小值為JHT.

故答案為：JTTT.

【點睛】本題考查了等邊三角形性質，中位線的性質，平行四邊形的

AcPKDB

性質，以及動點問題，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是正確尋找點G的運動軌跡，學會利用軸對稱

解決問題.

11.（2024廣東深圳?福田區二模）如圖，矩形ABC。，AB=4,BC=8,E為A5中點，尸為直線

上動點，B、G關于所對稱，連接AG,點P為平面上的動點，滿足NAPB=LNAGB,則OP的最小

值

【答案】2M-2拒

【解析】

【分析】由題意可知，NAG8=90°,可得NAPB=，NAGB=45。，可知點P在以A3為弦，圓周角

2

Z4PB=45。的圓上,（要使0P最小，則點尸要靠近蒂點。，即點尸在AB的右側），設圓心為。，連接。4,

OB,OE,OP,0D,過點。作OQLAD,可知_A0S為等腰直角三角形，求得

0A=[AB=2近=0P，AQ=0Q=104=2，QD=AD-AQ=6,

OD=J。。?+QD2=2M,再由三角形三邊關系可得：DP>OD-OP=2y/lQ-2y/2，當點P在線

段OD上時去等號，即可求得。。的最小值.

【詳解】解：：夙G關于EF對稱，

ABH=GH,且EFLBG

為AB中點，則EH為―/1SG的中位線，

：.EH//AG,

：.ZAGB=90°,

,/ZAPB=-ZAGB,即ZAPB=-ZAGB=45°,

22

點P在以AB為弦，圓周角NAPB=45。的圓上，（要使。尸最小，則點P要靠近蒂點￡>,即點尸在AB

的右側）

設圓心為。，連接Q4,OB,OE,OP,0D,過點。作OQJ_AD,

則Q4=05=0尸，

,/ZAP3=45°,

ZAOB=9Q°,貝UAOB為等腰直角三角形,

?*.OA=—AB=272=OP，

2

又為AB中點，

/.OE_LAB,OE=—AB=AE=BE,

2

又?.?四邊形ABC。是矩形，

：.ZBAD^9Q°,AD=BC=8,

四邊形AEOQ是正方形，

/.AQ=OQ=^OA=2,QD^AD-AQ=6,

???OD=y/OQ2+QD2=2V10，

由三角形三邊關系可得：DPNOD-OP=2M-2屈,當點尸線段OD上時去等號，

；?DP的最小值為2屈-2J5，

故答案為：2M-2版.

【點睛】本題考查軸對稱的性質，矩形的性質，隱形圓，三角形三邊關系，正方形的判定及性質，等腰直

角三角形的判定及性質，根據NAPB=LNAGB=45。得知點P在以A3為弦，圓周角Z4PB=45。的圓

2

上是解決問題的關鍵.

12.（2024.廣東深圳?光明區二模）在_帥。中，tan5=5，NACB+2N3=90，線段CD平分/ACS.己

知。。=4后，則線段的長為.

【答案】475

【解析】

【分析】本題考查解直角三角形.過點C作CELB4交5A的延長線于點E,根據角平分線得到

ZEDC=45°,根據三角函數得到CE=4,進而求出5E=8,然后利用勾股定理求出5C長.

【詳解】過點C作CE，BA交物的延長線于點E,

'：CD平分ZACB,

ZBCD=-ZACB,

2

；.ZEDC=ZB+ZDCB=1(2NB+ZACB)=1x90°=45°,

/.CE=CDtanZEDC=4A/2x—=4，

2

..nCE1

?tanB----——,

BE2

BE=8,

BC=y/CE2+BE2=V42+82=475?

13.(2024?廣東深圳33校三模)如圖Rtz\A3C,NAC5=90。，A。垂直/ABC外角角平分線于。點,

過。作5C的垂線，交CB延長線于點E,連接。C交A3于點R^=|,DE=75,那么破的長為

【解析】

【分析】此題考查了相似三角形的判定和性質、勾股定理、全等三角形的判定和性質，延長A。交CB于

點、H,延長AB,OE相交于點G,證明，A3Z運一HBD(ASA),則AT>=DH,AB=BH，證明

一DESACH,求出AC=2逐，證明DGF^CAF,求出。G=—AC=—義2君=—君，則

442

石6=。6-。石=!逐，證明，8石匕BC4,得到3E=LCB,則3石=工。石=，￡“，BC=4BE,

2455

得到則AB=65E,在Rt^ACfi中，AB2=BC2+AC2,則

66

（6BE）2=（4BE）2+（2^）\即可求出班的長.

【詳解】解：延長A。交CB于點打，延長AB,OE相交于點G,

A。垂直/ABC外角角平分線于。點，

ZABD=ZHBD,ZADB=ZHDB=90°

BD=BD

ABD^^HBD(ASA),

AD=DH，AB=BH

RtAABC,ZACB=90°,DELCH,

DEAC

DEHs.ACH

DEDH_EH__1

AC-A"-C"-5'

AC=2DE=275，EH=CE

DEAC

DGFS.CAF

DGDF_3

AC-CF-4'

DG=-AC=-x245=-45,

442

Q1

EG=DG-DE=-45-45=-45,

22

DEAC

，BEGsBCA

.BEEG_1

"BC-AC-4'

：.BE=-CB,

4

：.BE=-CE=-EH,BC=4BE

55

：.BE=-BH=-AB,

66

?*.AB=6BE,

在RtAACB中，AB2=BC2+AC2

即（65E）2=（45E『+（2君『，

解得BE=1（負值已舍去），

故答案為：1

14.（2024?廣東深圳?龍華區二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=6,P是邊上一點，將，PCD沿CP

折疊，若點。的對應點E恰好是的重心，則的長為.

【答案】3c

【解析】

【分析】此題主要考查了矩形的性質，三角形的重心，圖形的折疊變換及其性質，勾股定理，延長CE交A3

于F,在所的延長線上取一點"，使FH=FE,連接AH,BH,PF,連接AE并延長交于點T,

連接BE,由折疊的性質得PPD=PE,CE=CD=6,根據點E是的重心，得AT是邊上

的中線，Cb是A3邊上的中線，則==CT=BT,先證四邊形是平行四邊

2

形得BH〃AE,進而得ET是ACBH的中位線，則EH=CE=6,進而得EH=EE=3,在Rt_5CF

中，由勾股定理得BC=dCF「BF2=6及，再判定Rt一尸”ZRt—P跖（HL）,得PA=PE,進而

得尸。=24=工4。=3應，據此可得出答案.

2

【詳解】解：延長CE交AB于凡在所的延長線上取一點H,使FH=FE,連接AH,BH,PF,

連接AE并延長交于點T,連接班，如下圖所示：

?..四邊形ABC。為矩形，48=6,

AZBAD^ZD=90°,CD=AB=6,AD=BC,

由折疊的性質得：PD=PE,CE=CD=6,ZPEC=ND=9。。,

:點后是_45。的重心，

???AT是5C邊上的中線，Cb是A3邊上的中線，

即AE=3F=^AB=3,CT=BT,

2

又：FH=FE,

四邊形AEBH是平行四邊形，

/.BH//AE,

即BH〃ET,

.CTCE

,,BT—EH'

'：CT=BT,

：.CE=EH,

:.ET是,CBH的中位線，

：.EH=CE=6,

：.FH=FE=3,

：.CF=CE+FE=6+3=9,

在Rt_BCF中，由勾股定理得：BC=\ICF2-BF2=6、/1，

?>-AD=BC=672，

FE=3,AF=3,

:.AF=FE,

???NF￡C=90°,ZBAD=9Q°,

；.ZBAD=NPEF=90°,

在RtAB4F和RtAPEF中,

AF=FE

PF=PF'

RtPAF^RtPEF(HL),

：.PA=PE,

：.PD=PA=-AD=342,

2

故答案為：3后.

4

15.(2024廣東深圳?羅湖區二模)如圖，直線丁=-x+a與反比例函數y=—(X>0)只有唯一的公共點A,

k

與反比例函數y=—(x>0)交于點C,與x軸交于點8,如果A5=25C,則A的值為

X

【答案】-5

【解析】

【分析】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，求一次函數解析式，聯立方程組根據只有一個交

點求出。值得到交點坐標4(2,2),根據直線解析式求出8點坐標，依據中點坐標公式分別求出點。和點C

坐標，即可得到左值，求出點C坐標是關鍵.

y=-x+a

【詳解】解：聯立方程組得4

尸一

Ix

整理得：X2-ax+4=0,

???只有一個交點,

△=a?—16=0,

〃=±4,舍去負值,

.,.(2=4,

國一次函數解析式為y=-x+4,

y=一犬+4

團聯立方程組得，4,

y=-

IX

解得：％=2,x2=-2(舍去),

回點4(2,2),

?.?當y=0時，x=4,

5(4,0),

2+42+0

線段A5的中點。的橫坐標為:——=3,縱坐標為：二^二1,

22

.?.0(3,1),

AB=2BC,

BD=BC,

=1

0-^,yc=-1,

2

AC（5,-l）,

工圖象上,

。（5,—1）在反比例函數y

X

k=—5,

故答案為：-5.

16.（2024?廣東深圳.羅湖區三模）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AB=9,cotA=2,點。在

邊A3上，點E在邊AC上，將沿著折痕OE翻折后，點A恰好落在線段5C的延長線上的點P處，

如果NB?D=NA,那么折痕OE的長為.

【答案】20

【解析】

【分析】過點。作￡）/工4。于點F,首先根據題意可證得，ZBDP=90°,

tanA=tanZBPD=-=—=根據勾股定理即可求得3。=2叵，人。=竺心，再由折疊的性

ACPD255

質可知：AE=PE，AD=PD，即可求得BD—3,AD=PD=6,再根據勾股定理即可求得BP=3A/5，

。。=述，由。尸〃5。，可證得八位見口八鉆。，t=竺=迫=2,據此即可求得。歹=述,

5BCACAB35

AF=^H,FC二處,再根據勾股定理即可求得EC=8叵，EF=^,據此根據勾股定理即可

5555

求得結果.

【詳解】解：如圖：過點。作￡R_ZAC于點R

DF//BC,ZA+ZB=90%

ZBPD=ZA，

ZBPD+ZB=90°,

.\ZBDP=90°,

在中，ZACB=90°,cotA=2,

..tanA,—1—1,

cotA2

,/neBCBD1

..tunA—tanNBPD--——

ACPD2

在RtzXABC中，AC~+BC~=AB2,

:.4BC2+BC2=92,

解得BC=%叵，

5

.-.AC=^l，

5

由折疊的性質可知：AE=PE，AD=PD，

9-PD1

tanZBPD=--------=

PD2

解得PD—6，

:.BD=3,AD=PD=6

在RtABPD中，BD2+PD2=BP?,

:.BP=^+e=375-

:.CP=BP—BC=3后—=，

55

DF〃BC，

；qADFs_ABC,

DF_AFAD_6_2

"BC-AC-AB-9-3)

DFAF_2

9^/5-1875~3

丁5

解得。歹=二一,AF=——，

55

FC=AC.AF=?L?i2

555

在RtAECP中，EC2+CP?=PE2，

\2

EC2+-EC

/

解得EC=85

5

在RtADEF中，DE2=DF-+EF2，

故答案為：2拒.

【點睛】本題考查了折疊的性質，