豐滿區2024—2025學年上學期期末教學質量檢測八年級數學數學試卷共6頁，滿分120分，考試時間為120分鐘.考試結束后，將答題卡交回.注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號碼填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區域內.2.答題時，考生務必按照考試要求在答題卡上的指定區域內作答，在草稿紙、試卷上答題無效.一、單項選擇題(每小題2分，共12分)1.下列計算正確的是(A)a3＋a4=a7.(B)(a2)3=a6.(C)(ab)3=ab3.(D)a4·a3=a12.2.從凸多邊形的一個頂點出發，最多可以畫3條對角線，則它是(A)四邊形.(B)五邊形.(C)六邊形.(D)八邊形.3.若一個三角形的兩邊長分別為2和4，則該三角形的第三邊可能是(A)1.(B)2.(C)3.(D)6.4.中國剪紙，是一種歷史悠久的民間藝術，以其獨特的藝術形式和深厚的文化內涵，成為中國傳統文化的重要組成部分.下列四幅關于吉祥字的剪紙作品是軸對稱圖形的是(A)(B)(C)(D)5.一項工程，甲單獨做需要a天完成，乙單獨做需要b天完成，則甲、乙合作完成工程需要的天數為(A).(B).(C)a＋b.(D).6.如圖，在△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于點D，點M，交AB于點E，交AC于點F，若BC=4，則△ADM的周長為(A)4.(B)6.

(C)8.

(D)10.二、填空題(每小題3分，共24分)7.分解因式：a2－4=__________. 8.計算：x5÷x3=__________.9.若式子x2＋kx＋16是一個完全平方式，則k=__________.10.在平面直角坐標系中，點A(－3，2)關于x軸對稱的點A'的坐標為__________.11.把正五邊形和正六邊形按如圖所示方式放置，則∠α=_________°.12.如圖，AD是∠BAC的平分線，若∠B=65°，∠C=55°，則∠ADC的度數是__________°.13.如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的中線，DM⊥BC，垂足為M，若AC=4，則CM=__________.14.如圖，∠AOB=35°，點D為∠AOB內一定點，點M為射線OA上一動點，點N為射線OB上一動點，當△DMN的周長取最小值時，∠MDN=__________°.三、解答題(每小題5分，共20分)15.計算：(x＋1)2－(x＋1)(x－1).16.先化簡，再求值：，其中x=－5.17.解方程18.如圖，CA⊥AB，DB⊥AB，垂足分別為A，B，BC=AD，求證AC=BD.四、解答題(每小題7分，共28分)19.經過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調查發現，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元，若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費.20.如圖，在△ABC中，AD是它的高，AE是它的角平分線，∠B=26°，∠AED=46°，求∠CAD的度數.21.如圖，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OM于點A，交ON于點B.分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧在∠MON的內部相交于點C，畫射線OC.(1)根據以上尺規作圖得到的結論：射線OC為∠MON的__________.(2)連接AC，BC，運用三角形全等的相關判定方法證明(1)中的結論.22.如圖，在4×4的正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點.其中點A，B均在格點上.請在給定的網格中按要求作圖.(1)在圖1中，以格點為頂點，畫出一個△ABC為等腰三角形，且△ABC為銳角三角形.(2)在圖2中，以格點為頂點，畫出一個△ABD為等腰三角形，且△ABD為直角三角形.(3)在圖3中，以格點為頂點，畫出一個△ABE為等腰三角形，且△ABE為鈍角三角形，請在BE邊上找到一點M，使△ABM的面積等于△ABE面積的五、解答題(每小題8分，共16分)23.如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝30°，點D是BC的中點，點M在AB上，連接CM，以CM為邊向右作等邊三角形CMN，連接BN，ND.求證：(1)∠CDN＝90°.(2)NM＝NB. 24.仔細閱讀下面例題，解答問題．已知求m，n的值.解：∵∴∴∵∴∴(1)已知，求x，y的值.(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，兩條直角邊的長分別為a，b，斜邊的長為c，若a，b，c滿足a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50=0，則斜邊c上的高h的值為__________.六、解答題(每小題10分，共20分)25.下面是小明同學經歷的學習過程，請同學們認真閱讀，解答問題.【發現問題】小明同學通過學習完全平方公式，后，將兩式相減得到.從而發現若知道，，中任意兩個式子的值，則能求出第三個式子的值.【提出問題】已知，.(1)求的值.(2)求的值.【分析問題】根據已知條件和等式，可求出的值，再與已知條件相結合，列出關于a，b的二元一次方程組，因此就能求出的值.【解決問題】根據以上分析，請完成【提出問題】的解答.【拓展應用】小明將自己的思考匯報給數學老師，老師感到非常高興，為了提高小明學習的積極性，鞏固學習成果，拓展數學思維，老師為小明布置了如下問題：(1)若一個長方形的周長為，面積為，直接寫出長方形的長和寬(長大于寬).(2)已知，直接寫出的值.請完成【拓展應用】的解答.26.在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC，過點B作直線l⊥AB.點P是上一動點，連接CP，過點C作直線CD⊥PC交直線l于點DDP.(1)如圖1，當點P在線段AB上時，解答下列問題.①證明△ACP≌△BCD.②請寫出，，之間的關系式，并說明理由.(2)如圖2，當點P在線段AB的延長線上時，請直接寫出，，之間的關系式，不必說明理由.(3)若，，直接寫出CD的長.

2024—2025學年上學期期末教學質量檢測八年級數學參考答案及評分標準一、單項選擇題(每小題2分，共12分)1.B2.C3.C4.B5.D6.A二、填空題(每小題3分，共24分)7. 8.x2 9.±8 10.(－3，－2)11.4812.95 13.1 14.110三、解答題(每小題5分，共20分)15.(x＋1)2－(x＋1)(x－1)=x2＋2x＋1－(x2－1)………2分=x2＋2x＋1－x2＋1………3分=2x＋2.………5分說明：可以先因式分解，再去括號得出結果.原式=(x＋1)(x＋1－x＋1)=2(x＋1)=2x+2.………5分………3分當x=－5時，原式=－5＋3=－2.………5分17.方程兩邊乘x－2，得x－(3－x)=x－2.解得x=1.………3分檢驗：當x=1時，x－2≠0.所以，原分式方程的解為x=1.………5分18.∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAB=∠DBA=90°. …………1分在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).…………4分∴AC=BD.…………5分四、解答題(每小題7分，共28分)19.設這款電動汽車平均每公里的充電費為x元.………1分根據題意，得………4分解得x=0.2.………6分經檢驗，x=0.2是原分式方程的解，且符合題意.………7分答：這款電動汽車平均每公里的充電費為0.2元.20.∵∠AED=∠B＋∠BAE，∠B=26°，∠AED=46°，∴∠BAE=46°－26°=20°.………2分∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAC=2∠BAE=40°.………3分∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∠D=90°.………4分∴∠BAD=90°－∠B=64°.………5分 ∴∠CAD=∠BAD－∠BAC=24°.………7分21.(1)平分線.………2分(2)根據作圖過程可得OA=OB，AC=BC.………3分在△OAC和△OBC中，∴△OAC≌△OBC(SSS).………5分∴∠AOC=∠BOC.………6分∴射線OC為∠MON的平分線.………7分22.(1)如圖1所示，即為所求(答案不唯一).…2分(3)如圖3所示，即為所求.…7分(2)如圖2所示，即為所求(答案不唯一).…4分說明：畫對△ABE得2分，畫對△ABM得1分.五、解答題(每小題8分，共16分)23.(1)∵∠CAB=90°，∠CBA=30°，∴AC=，∠ACB=60°.……1分∵D是BC的中點，∴DC=DB=.∴AC=DC.……2分∵△CMN為等邊三角形，∴∠MCN=60°，NM=MC=NC.∴∠ACB=∠MCN.∴∠ACB－∠MCB=∠MCN－∠MCB.∴∠ACM=∠DCN.…3分在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN(SAS).…5分∴∠CDN=∠CAM=90°.即∠CDN=90°.…6分(2)∵∠CDN=90°，CD=BD，∴ND為BC的垂直平分線，NC=NB.…7分∵NM=NC，∴NM=NB.…8分24.(1)∵∴……1分∴……2分∵∴……3分∴x=－4，y=4.……5分(2)……8分六、解答題(每小題10分,共20分)25．【解決問題】(1)∵，，，∴∴∵，∴