L一專題04投影與視圖

匚考點類型

考點1：判斷幾何體三視圖

考點2：判斷組合體三視圖

模塊五圖形的變換

考點3：判斷非實心體三視圖

04講投影與視圖

考點4：網格圖中作三視圖J

考點5：由一個視圖作其它視圖

口知識一遍過

（一）投影的相關概念

（1）平行投影由平行光線形成的投影.

（2）中心投影由同一點（點光源）發出的光線形成的投影.

（3）在平行投影中求影長，一般把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程,

通過解方程求出的影長.

（二）三視圖的相關概念

（1）三視圖

主視圖：從正面看到的圖形.

俯視圖：從上面看到的圖形.

左視圖：從左面看到的圖形.

（2）三視圖的對應關系

長對正：主視圖與俯視圖的近相等，且相互對正;

高平齊：主視圖與左視圖的高相等，且相互平齊;

寬相等：俯視圖與左視圖的寬相等，且相互平行.

（3）常見幾何體的三視圖常見幾何體的三視圖

正方體：正方體的三視圖都是正之娶.

圓柱：圓柱的三視圖有兩個是矩形,另是圓.

圓錐：圓錐的三視圖中有兩個是三角形，另一個是圓.

球:三視圖都是圓.

考點一遍過

考點i：判斷幾何體三視圖

典例1:（2024上?陜西西安?七年級交大附中分校校考階段練習）下列幾何體從上面和左面看到的圖形完全

相同的是（）

廠LE.

【答案】D

【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖，根據常見幾何體的三視圖，可得答案，熟記常見幾何體的三視

圖是解題關鍵.

【詳解】解：A、圓柱體從上面看是圓，左側看是長方形，故A不符合題意；

B、圓錐從上面看是圓，從左面看都是三角形，故B不符合題意；

C、三棱柱從上面看是三角形，從左面看長方形，故C不符合題意；

D、球從上面和左面看都是圓，故D符合題意.

故選：D.

【變式1］（2023?河南安陽?校聯考一模）如圖擺放的下列幾何體中，主視圖為圓的是（）

【答案】C

【分析】找出從正面看，主視圖為圓的幾何體即可.

【詳解】解：A.三棱錐的主視圖為三角形，三角形的內部有一條縱向的實線，故本選不合題意;

B.圓柱的主視圖為矩形，故本選不合題意；

C.球的主視圖為圓，故本選項符合題意；

D.長方體的主視圖為矩形，故本選不合題意；

故選：C.

【點睛】考查簡單幾何體的三視圖，明確各個幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的前提.

【變式2］（2023?安徽蚌埠?校考模擬預測）某同學想了解自己經常喝水所用的紙杯（如圖）的俯視圖，即從

杯口的正上方看到的視圖，下列正確的是（）

【答案】A

【分析】根據俯視圖是從上面看到的圖象判斷即可.

【詳解】解：紙杯的口徑大于底面直徑，從上面看到的是兩個同心圓，

故選：A.

【點睛】本題考查三視圖，熟記俯視圖是從物體上面看得到的視圖是解題的關鍵.

【變式3］（2023?云南昆明?昆明八中校考模擬預測）在如圖所示的幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（）

【答案】A

【分析】分別分析四種幾何體的主視圖和俯視圖，找出主視圖和俯視圖相同的幾何體即可.

【詳解】解：A、主視圖與俯視圖都是正方形，故本選項符合題意；

B、主視圖是兩個拼在一起的矩形，俯視圖是三角形，故本選項不符合題意；

C、主視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項不符合題意；

D、主視圖是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故本選項不符合題意，

故選：A.

【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是掌握主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、

左面和上面看，所得到的圖形.

考點2：判斷組合體三視圖

典例2：（2023下?河南新鄉?九年級校聯考開學考試）如圖是由6個相同的小正方體組成的幾何體，下列說

法正確的是（）

A.主視圖和俯視圖一樣B.主視圖和左視圖一樣

C.左視圖和俯視圖一樣D.主視圖，左視圖，俯視圖都不一樣

【答案】B

【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視

圖，可得答案.

【詳解】解：該幾何體的主視圖和左視圖完全相同，均為底層三個小正方形，上層的左邊是一個小正方形；

俯視圖第一行是三個小正方形，第二、三行是一個小正方形，

故選：B.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，

從上邊看得到的圖形是俯視圖.

【變式1］（2023?河南洛陽?統考模擬預測）如圖是由6個相同的小正方體組成的幾何體.從上面看到的這個

【答案】C

【分析】根據從上面看得出的圖形，結合所給圖形及選項即可得出答案.

【詳解】解：從上面看到的這個幾何體的圖形形狀是三行，下面一行是1個正方形，在左邊，中間一行是3

個并排的正方形，上面一行是1個正方形，在中間.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了從不同方向看幾何體得到的圖形形狀，解決問題的關鍵是熟練掌握三視圖的定

義.三視圖的定義是，在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖，在水平內得到的由上向下

觀察物體的視圖，叫做俯視圖，在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.

【變式2］（2023?河北石家莊?校考一模）下圖是正方體的組合體，若將1號小正方體重新放一個位置，移動

前后的左視圖和俯視圖都保持不變，則移動的位置有（）

A.2處B.3處C.4處D.5處

【答案】A

【分析】先分析出組合體的左視圖和俯視圖，再依次判斷即可.

【詳解】解：正方體組合體的俯視圖為：

正方體組合體的左視圖為:

???移動前后的左視圖和俯視圖都保持不變,

故只能放在如圖2、B位置：

綜上分析可知，移動的位置有2處，故A正確.

故選：A.

【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，熟練畫出三視圖是解題的關鍵.

【變式3］（2022?福建廈門?校考二模）如圖是由6個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

A.

【答案】C

【分析】根據從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】從上面看,底層左邊是一個小正方形，中層是三個小正方形，上層的右邊是一個小正方形,

如圖所示:

故選C.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是熟練掌握從上面看得到的圖形是俯視圖.

考點3：判斷非實心體的三視圖

典例3：（2022?江西南昌?模擬預測）下圖是一個螺母，它的左視圖是（）

。面

A.C.

D.

【答案】D

【分析】找出從左側看到的圖形即可.

【詳解】解：該螺母為非實體,

那么左視圖應該為:

故選：D.

【點睛】本題考查三視圖，建立空間想象能力是解題的關鍵.

【變式1］（2023上?遼寧錦州?九年級統考期末）如圖是在長方體中挖出一個圓柱體得到的幾何體，這個幾

何體的主視圖為（）

正面

0

A______：______!_____B.D.

【答案】A

【分析】根據從正面看可得主視圖，看不見的用虛線表示解答即可；

【詳解】從正面看是個長方形，看不到里面的圓柱，故是虛線

故選A.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖,左視圖是從物體的左面看

得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關鍵.

【變式2］（2023?山西太原?校聯考二模）水盂是文房第五寶，古時用于給硯池添水，如圖是清晚時期六方水

盂，則它的主視圖是（）

t正面

【答案】B

【分析】結合圖形，根據主視圖的含義即可得出答案.

【詳解】解：結合圖形知，可看到外面正六棱柱的4條棱，里面的圓柱的主視圖是矩形，但因在內部看不

到，故應用虛線，所以該幾何體的主視圖如下圖:

故選：B.

【點睛】本題考查了三視圖，注意：內部看不到的部分用虛線.

【變式3］（2022?安徽宿州?統考二模）如圖所示，左邊立體圖形的俯視圖為（）.

111

1111

1111

1111

【答案】B

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見的棱用實線表示，看不見的用虛線表示.

【詳解】解：從上面看，是一個矩形，矩形的中間有兩條縱向的實線，兩側分別有一條縱向的虛線.

故選：B.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

考點4:網格圖中作三視圖

典例4：（2024上?四川達州?七年級統考期末）如圖，下面的幾何體是由若干棱長為1cm的小立方塊搭成.

正面從正面看從左面看從上面看

⑴從正面、左面、上面觀察該幾何體,分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖.

（2）這個幾何體的表面積為____cm

【答案】⑴見詳解

⑵26

【分析】本題考查作圖-三視圖.

（1）根據三視圖定義作圖即可；

（2）分別求出6個面的面積，進一步得到這個組合幾何體的表面積即可.

【詳解】（1）解:

從正面看從左面看從上面看

（2）每個不正方形的面積為1xl=lcm2,

這個幾何體的表面積為5x3+4x2+3=26cm2,

故答案為：26

【變式1］（2024上?江蘇徐州?七年級校考期末）如圖是用10個棱長是1cm,大小相同的小正方體搭成的幾

⑴請你畫出該幾何體的三種視圖.

⑵這個幾何體的表面積是一（包含底部）;

⑶如果要保證俯視圖和左視圖不變，最多可以增加_個小正方體.

【答案】⑴

(3)8

【分析】本題主要考查簡單幾何提的三視圖的畫法，熟練掌握主視圖、左視圖、俯視圖的畫法是解題的關

鍵.

(1)根據主視圖、左視圖、俯視圖的畫法解題即可；

(2)三視圖的面積和的2倍即可得到答案；

(3)利用俯視圖，在相應的位置上增加小立方體，使左視圖不變，直到最多.

(3)解：要使俯視圖和左視圖不變，

即在主視圖的的上面加放小立方體，

故最多可加8個.

【變式2](2023上?廣東佛山?七年級校考階段練習)某學校設計了如圖所示的雕塑，取名“階梯”，現在工廠

師傅打算用油漆噴刷所有暴露面，經測量，已知每個小立方體的棱長為1m.

正面俯視圖左視圖

⑴請分別畫出該雕塑的俯視圖和左視圖；（畫出的圖需涂上陰影）

⑵請你幫助工人師傅計算一下，需要噴刷油漆的總面積是多少.

【答案】⑴見解析

⑵29m2

【分析】（］）分別畫出從上面看、左面看的圖形即可得到答案；

（2）求出從左面看、上面看、正面看得到的圖形的面積，再根據從左面看和從右面看是一樣的，從正面看

和從后面看是一樣的，進行計算即可得到答案.

【詳解】（［）解：該雕塑的俯視圖和左視圖如圖所示：

俯視圖左視圖；

（2）解：從正面和左面看得到的平面圖形的面積都是1x1x6=6m2,

從上面看到的平面圖形的面積是1x1x5=5m2,

從左面看和從右面看是一樣的，從正面看和從后面看是一樣的，

二需要噴刷油漆的總面積是：6x2+6x2+5=29m2.

【點睛】本題主要考查了作三視圖，以及求幾何體的表面積，考查學生的空間想象能力，熟練掌握以上知

識點是解此題的關鍵.

【變式3］（2023上?全國?九年級專題練習）如圖是用11塊完全相同的小正方體搭成的幾何體.

仁視圖左視圖

⑴請在方格中分別畫出它的主視圖、左視圖；

⑵如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的左視圖和主視圖不變，那么最多

可以再添加_個小正方體.

【答案】⑴見解析

(2)4

【分析】(1)根據簡單組合體的三視圖的畫法，畫出從正面、左面看該組合體所看到的圖形即可;

(2)從俯視圖的相應位置增加小立方體，直至左視圖和主視圖不變即可.

【詳解】(1)如圖所示：

主視圖

左視圖

(2)如圖所示:

俯視圖

故如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的左視圖和主視圖不變，那么最多

可以再添加4個小正方體.

故答案為：

【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解三視圖的意義，掌握簡單組合體三視圖的畫法是正確解答的

關鍵.

考點5：由一個視圖作其它視圖

典例5：（2022上?四川成都?七年級統考期末）用若干大小相同的小立方塊搭成一個幾何體，使得從正面和

從上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示.請你畫出從左面看到的這個幾何體的形狀圖的可能結果（要

求畫出不少于三種形狀圖）.

【答案】見解析

【分析】根據俯視圖可得底面有5個小正方體，結合主視圖可得第二層“田"字上可能有2個或3個或4個或

5個，進而可得答案.

【詳解】解：可能有以下三種情況.

□□□trj□

【點睛】本題考查了三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖

是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖.

【變式1］（2022?全國?七年級假期作業）用小立方塊搭一個幾何體,使它從正面和上面看到的形狀如圖所示，

從上面看到形狀中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個數，請問：

(2)這個幾何體最少由一個小立方塊搭成，最多由一個小立方塊搭成；

(3)從左面看這個幾何體的形狀圖共有一種，請在所給網格圖中畫出其中的任意一種.

【答案】(1)1,3；(2)9,11；(3)4,左視圖見解析.

【分析】(1)由主視圖可知，第二列小立方體的個數均為1,那么6=1;第二列小立方體的個數均為1,那

么c=3；

(2)第一列小立方體的個數最少為2+1+1,最多為2+2+2,那么加上其它2列小立方體的個數即可；

(3)由(2)可知，這個幾何體最少由9個小立方塊搭成，最多由11個小立方塊搭成，所以共有7種情況；

其中從左面看該幾何體的形狀圖共有4種；小立方塊最多時幾何體的左視圖有3歹U,每列小正方形數目分

別為3,2,

【詳解】⑴b=l,c=3；

(2)這個幾何體最少由4+2+3=9個小立方塊搭成；

這個幾何體最多由6+2+3=11個小立方塊搭成；

(3)能搭出滿足條件的幾何體共有7種情況，其中從左面看該幾何體的形狀圖共有4種；小立方塊最多時

幾何體的左視圖如圖所示：

從左面看

故答案為：(1)1,3；(2)9,11；(3)

【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到

的視圖；注意主視圖主要告知組成的幾何體的層數和列數.

【變式2](2022上?福建三明?七年級校考階段練習)一個幾何體由一些大小相同的小立方塊組成，從正面

和從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示.

⑴若組成這個幾何體的小立方塊的個數為n,請你寫出n的所有可能值

⑵請你畫出從左面看到的幾何體所有可能的形狀圖

從正面看從上面看

【答案】(])n=8,9,10,11；(2)見解析

【分析】（1）分析題意可知幾何體最底一層有5個正方體，第二層最少有2個正方體，最多有4個正方體,

最上層最少有1個，最多有兩個，分別求和即可得到答案；

（2）根據形狀圖的定義畫出圖形即可.

【詳解】解：（1）回俯視圖有5個正方形，

團幾何體的最底層有5個正方體，

由主視圖可知，第二層最少有2個正方體，最多有4個正方體，

最上層最少有1個，最多有兩個，

團組成該幾何體的小正方體的個數為：①5+2+1=8；②5+3+1=9；③5+3+2=5+4+1=10；④5+4+2=11

回n=8,9,10,

【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，應分別根據主視圖、俯視圖和左

視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.

【變式3］（2022上?陜西咸陽?七年級統考階段練習）一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面

觀察這個幾何體，看到的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數.請畫

出從正面、左面看到的這個幾何體的形狀圖.

從正面看從左面看從上面看

【答案】見解析

【分析】由題意可知：從正面看（主視圖），這個幾何體共有3歹!J,每列小正方體的數目分別是2,3,2；

從左面看（左視圖），這個幾何體共有2列，每列小正方體的數目分別是3,

【詳解】如圖所示:

從正面看從左面看

【點睛】本題考查的是簡單的幾何體的三視圖，理解掌握三視圖的定義是解本題的關鍵.

考點6：有三視圖還原幾何體

典例6：（2023下?安徽?九年級專題練習）如圖是某一幾何體的俯視圖與左視圖，則這個幾何體可能為（

【分析】根據俯視圖是一個矩形，矩形中間是一個圓，可排除選項A、D；根據左視圖是的上層是一個矩形,

可排除選項B.

【詳解】解：如圖是某一幾何體的俯視圖與左視圖，則這個幾何體可能為:

故選：C.

【點睛】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力及對立體圖形的認識.

【變式1］（2022上?甘肅酒泉?九年級統考期末）下面的三視圖所對應的物體是（）.

A.B.C.D.

【答案】A

【分析】本題可利用排除法解答.從俯視圖看出這個幾何體上面一個是圓，直徑與下面的矩形的寬相等，

故可排除B,C,D.

【詳解】解：從主視圖左視圖可以看出這個幾何體是由上、下兩部分組成的，故排除D選項，從上面物體

的三視圖看出這是一個圓柱體，故排除B選項，從俯視圖看出是一個底面直徑與長方體的寬相等的圓柱體，

故選：A.

【點睛】此題考查由三視圖還原實物基本能力，還原實物的形狀關鍵是能想象出三視圖和立體圖形之間的

關系，從而得出該物體的形狀.本題只從俯視圖入手也可以準確快速解題.

【變式2］（2022上?山西太原?七年級統考期末）如圖所示的主視圖和俯視圖，其對應的幾何體（陰影所示

【答案】D

【分析】根據幾何體的主視圖確定A、B、C選項，然后根據俯視圖確定D選項即.

【詳解】解：A、B、D選項的主視圖符合題意；

C選項的主視圖和俯視圖都不符合題意，

D選項的俯視圖符合題意，

綜上：對應的幾何體為D選項中的幾何體.

故選：D.

【點睛】考查由視圖判斷幾何體；由俯視圖得到底層正方體的個數及形狀是解決本題的突破點.

【變式3］（2022?山西?校聯考模擬預測）如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體可能是（）.

主視圖左視圖

【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據主視圖標有虛線，俯視圖是四邊形可判斷出此幾何

體為前寬后窄的四棱柱.

【詳解】回主視圖和左視圖是長方形，

回該幾何體是柱體，

團主視圖有虛線，俯視圖是四邊形，

團該幾何體是前寬后窄的四棱柱.

故選：C.

【點睛】此題考查由三視圖判斷幾何體，三視圖里有兩個相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由

另一個試圖確定其具體形狀.

考點7:由三視圖確定小立方體個數

典例7：（2023下?內蒙古赤峰?九年級校考階段練習）下圖是由大小一樣的小正方塊擺成的立體圖形的三視

A.5B.8C.7D.6

【答案】D

【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層正方體的個數，由正視圖和左視圖可得第二層正方

體的個數，相加即可.

【詳解】由俯視圖易得最底層有5個正方體，第二層有1個正方體，那么共有5+1=6個正方體組成，

故選：D.

【點睛】此題考查了三視圖，解題的關鍵是對三視圖掌握程度和靈活運用能力，對空間想象能力得培養.

【變式1］（2022上?江蘇連云港?七年級校考階段練習）一個幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的,

其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方塊最多有（）

主視圖俯視圖

A.9個B.10個C.U個D.12個

【答案】C

【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數和

個數，從而算出總的個數.

【詳解】解：綜合俯視圖和主視圖，這個幾何體的底層最多有3+2=5個小正方體，第二層最多有3個小正

方體，第三層最多有3個小正方體，因此組成這個幾何體的小正方體最多有5+3+3=11（個），

故選：C.

【點睛】本題意在考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考

查.如果掌握口訣"俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章"就容易得到答案.

【變式2］（2022?山西大同?統考二模）由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所

示，則組成這個幾何體的小正方體的個數最多是（）

主視圖俯視圖

A.8B.9C.10D.11

【答案】C

【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層最多小正方體的個數，由主視圖可得第二層小正

方體的最多個數，相加即可.

【詳解】由俯視圖易得最底層最多有6個小正方體，第二層最多有4個小正方體，那么搭成這個幾何體的

小正方體最多為6+4=10個.

故選：C

【點睛】考查學生對三視圖的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查，如果

掌握口訣"俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

【變式3］（2022上?江西宜春?七年級統考期末）一個立體圖形由若干個完全相同的正方體構成，如圖是分

上面觀察這個圖形得到的視圖這個立體圖形由多少個正方體組成？（）

從正面看從左面看從上面看

A.8B.9C.10D.無法判斷

【答案】B

【分析】觀察三視圖可知這個幾何體共有三層，由俯視圖可得第一層正方體的個數，由主視圖和左視圖可

得第二、三層正方體的個數，相加即可.

【詳解】解：由從上面看到的圖形易得最底層有5個正方體，第二層有3個正方體，第三層有1個,

那么共有5+3+1=9（個）正方體組成,

故選B.

【點睛】本題考查由三視圖判斷小立方體的個數，掌握"俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章"是關

鍵.

考點8：三視圖的相關計算

典例8：（2023上?江西九江?九年級校考階段練習）如圖，這是一個幾何體的三視圖，俯視圖是等邊三角形,

主視圖和左視圖均為矩形，其數據信息如圖所示（單位：cm）,請解答以下問題:

右視圖柏視圖

⑴該幾何體的名稱為.

⑵求該幾何體的體積.

【答案】⑴三棱柱

(2)32V3(cm3)

【分析】此題考查了由三視圖判斷幾何體和幾何體的體積求法，正確判斷出幾何體的形狀是解題關鍵.

(1)利用主視圖以及俯視圖即可得出該幾何體是三棱柱，進而得出答案；

(2)由三視圖知，三棱柱的底面是邊長為4的等邊三角形，根據等邊三角形的性質可求左視圖的寬，再用

底面積乘高即可求解.

【詳解】([)解：根據三視圖可得這個幾何體的名稱是三棱柱，

故答案為：三棱柱；

(2)解：二棱柱的底面是邊長為4的等邊二角形，

BDC

龍牧圖像視圖

作401BC于點D,

^Z.ADC=90°,

0ZC=60°,

^Z.DAC=30°,

0CD=-AC=2,

2

EL4O=VAC2-CD2=V42-22=2V3,

13a=AD=2V3,

則這個幾何體的體積是：jx4x8x2V3=32V3(cm3).

【變式1](2024上?遼寧丹東?七年級統考期末)如圖，在平整的地面上，10個完全相同的棱長為4cm的小

正方體堆成一個幾何體.

從左面看從上面看

⑴在網格中畫出從左面看和從上面看的形狀圖;

（2）如果在這個幾何體的表面（不含底面）噴上油漆，求這個幾何體噴漆的面積.

【答案】⑴見解析

（2）512cm2

【分析】本題考查立體圖形的三視圖，幾何體的表面積.

（1）由幾何體可知，從左面看有3歹U，每列小正方形的數量為3、2、1；從上面看3歹U，每列小正方形的

數量為3、2、1,據此畫出形狀圖即可；

（2）由幾何體可知，露出的面數有32個，即可求出這個幾何體噴漆的面積.

【詳解】（1）所求圖形，如圖所示.

從左面看從上面看

（2）由幾何體可知，露出的面數有32個，且小正方體的棱長為4cm,

則這個幾何體噴漆的面積為32x42=512（cm2）.

【變式2】（2023上?山西運城?九年級山西省運城市實驗中學校考期中）在一節數學課上，小紅畫出了某四

棱柱的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖為矩形，俯視圖為等腰梯形2BCD,已知該四棱柱的側面積為

（32+16V2）cm2.

⑴三視圖中，有一圖未畫完，請在圖中補全；

⑵根據圖中給出的數據，俯視圖中4B的長度為cm；

⑶左視圖中矩形的面積為cm2；

⑷這個四棱柱的體積為cm3.

【答案】⑴見解析

（2）272

⑶8

(4)32

【分析】(1)根據8c所在的面在前，4。所在的面在后，得到主視圖中應補充兩條虛線，畫出圖形即可；

(2)由俯視圖為等腰梯形可得4B=CD,再根據四棱柱的側面積為(32+16^)cm2,計算即可得

出答案；

(3)作4E1BC于E,DF±BC于F,則四邊形40FE是矩形，證明RtAABE=Rt△DCF(HL)得至