第05講圓與圓的位置關系（五大題型）

01學習目標

學習目標

1、了解圓與圓的位置關系；2、學會判斷圓與圓的位置；并會根據圓與圓的位置求長度或距

離等問題;

3、掌握兩圓連心線的性質，并會解其幾何應用.

圓與圓的位置關系

廠題型2:根據圓與圓的位置關系求距離

題型3:根據綜合條件求圓與圓的位置關系

J題型4:圓與圓的位置關系的綜合應用

、題型5:圓與圓的連心線的性質其他解答題

知識清單

一、圓和圓的位置關系

1.圓與圓的五種位置關系的定義

兩圓外離：兩個圓沒有公共點，且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離.

兩圓外切：兩個圓有唯一公共點，并且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外

部時，叫做這兩個圓外切.這個唯一的公共點叫做切點.

兩圓相交：兩個圓有兩個公共點時，叫做這兩圓相交.

兩圓內切：兩個圓有唯一公共點，并且除了這個公共點外，一個圓上的點都在另一個圓的內

試卷第1頁，共16頁

部時，叫做這兩個圓內切.這個唯一的公共點叫做切點.

兩圓內含：兩個圓沒有公共點，且一個圓上的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓內含.

2.兩圓的位置與兩圓的半徑、圓心距間的數量關系：

設。。1的半徑為A。。2半徑為八2，兩圓心。。2的距離為力貝1J：

兩圓外離<=>d>ri+r2

兩圓外切Od=r\+廠2

兩圓相交<=>ri-r2<d<rl+r2(ri>r2)

兩圓內切Od=ri-r2(ri>r2)

兩圓內含=dOi-肛

3.兩個圓的圓心之間的距離叫做圓心距.經過兩個圓的圓心的直線叫做連心線.

要點：

(1)圓與圓的位置關系，既考慮它們公共點的個數，又注意到位置的不同，若以兩圓的公

共點個數分類，又可以分為：相離(含外離、內含)、相切(含內切、外切)、相交；

(2)內切、外切統稱為相切，唯一的公共點叫作切點；

(3)具有內切或內含關系的兩個圓的半徑不可能相等，否則兩圓重合.

二、兩圓連心線的性質

1.定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦.

我們來證明這個定理.

已知：如圖27-39,OQ和OQ，相交于點N和點B.求證：直線QQ垂直平分公共弦

AB.

試卷第2頁，共16頁

證明：分別聯結/Q、8Q、40?、BOz

AO[=BO\,

???點。在線段48的垂直平分線上.同理，點Q在線段45的垂直平分線上，

所以，直線。1。2是線段N3的垂直平分線，即直線。。2垂直平分公共弦/反

2.定理：相切兩圓的連心線經過切點.

【即學即練1】

1.如圖，奧運五環標志里，包含了圓與圓位置關系中的（）

QQ9

A.相切，內含B.外切，內含C.外離，相交D.相切，相交

【即學即練2】

2.已知兩圓的半徑分別為5和4,圓心距為8,那么這兩個圓的位置關系是（）

A.內切B.相交C.外切D.外離

【即學即練3】

3.已知兩圓的半徑分別為2和5,如果這兩圓內含，那么圓心距d的取值范圍是（）

A.0cd<3B.0<t/<7C.3<t/<7D.0<cZ<3

【即學即練4】

4.矩形/BCD中，AB=5,BC=12,如果分別以A、C為圓心的兩圓外切，且點。在圓C

內，點8在圓C外，那么圓A的半徑『的取值范圍是（）

A.5<r<12B.18<r<25C.l<r<8D.5<r<8

【即學即練5】

5.如圖，已知OOi與。。2相交于A、B兩點，延長連心線OQ2交。。2于點P，聯結PA、

試卷第3頁，共16頁

PB,若NAPB=6（T,AP=6,那么OO2的半徑等于

04題型精講

題型1：判斷圓與圓的位置關系

【典例11

6.兩圓的半徑分別為3cm和4cm,且兩圓的圓心距為7cm,則這兩圓的位置關系是（）

A.相交B.外切C.內切D.相離

【典例2】

7.己知兩圓的半徑分別是4與5,圓心距為8,那么這兩個圓的位置關系是（）

A.外離B.外切C.相交D.內切

【典例3】

8.已知OQ,的半徑分別是3和5,且線段00*6,那么這兩個圓的公共點的個數是

（）

A.0個B.1個C.2個D.無數個

【典例4】

9.已知圓a、圓Q的半徑不相等，圓a的半徑長為5,若圓Q上的點A滿足/a=5,則

圓a與圓&的位置關系是（）

A.相交或相切B.相切或相離C.相交或內含D.相切或內含

題型2:根據圓與圓的位置關系求距離

【典例5】

10.已知兩圓相交，它們的圓心距為4,一個圓的半徑是2,那么另一個圓的半徑長可以是

（）

A.1B.2C.5D.7

【典例6】

試卷第4頁，共16頁

11.如果。。|與。。2內含，。。2=4,0a的半徑是3,那么。。2的半徑可以是（）

A.5B.6C.7D.8

【典例7】

12.點尸到。。的最近點的距離為2cm,最遠點的距離為7cm,則的半徑是（）

A.5cm或9cmB.2.5cm

C.4.5cmD.2.5cm或4.5cm

【典例8】

13.相交兩圓的公共弦長為16cm,若兩圓的半徑長分別為10cm和17cm,則這兩圓的圓心距

為（）

A.7cmB.16cmC.21cm或9cmD.27cm

【典例9】

14.大圓半徑為6,小圓半徑為3,兩圓圓心距為10,則這兩圓的位置關系為.

【典例10】

15.已知。/與外切，0c與04、08都內切，且/B=7,AC=8,BC=9,那么G）C

的半徑長是（）

A.12B.11C.10D.9

【典例11]

16.若兩個半徑為2的等圓外離，則圓心距d的取值范圍為.

【典例12]

17.已知矩形/8CA中，AB=12,AD=5,分別以A,C為圓心的兩圓外切，且點。在

內，點3在OC內，那么OC半徑r的取值范圍是.

【典例13】

18.如圖，。/和。5的半徑分別為5和1,/8=3,點。在直線上，與。/、QB

都內切，那么半徑是

試卷第5頁，共16頁

題型3：根據綜合條件求圓與圓的位置關系

【典例14】

19.知。。|和。O?,的半徑長為10厘米，當兩圓外切時，兩圓的圓心距為25厘米，如

果兩圓的圓心距為15厘米時，那么此時這兩圓的位置關系是（）

A.內含B.內切C.相交D.外離

【典例15】

20.而中，已知/。=90。,2。=3,/。=4,以點/、B、C為圓心的圓分別記作圓/、

圓B、圓C,這三個圓的半徑長都是2,那么下列結論中，正確的是（）

A.圓/與圓C相交B.圓8與圓C外切C.圓/與圓2外切D.圓/與圓2外離.

【典例16】

21.RM/3C中，已知/C=90。，BC=3,AC=4,以點A、B、C為圓心的圓分別記作

圓A、圓8、圓C,這三個圓的半徑長都是2,那么下列結論中，正確的是（）

A.圓A與圓C相交

B.圓8與圓C外切

C.圓A與圓3外切

D.圓A與圓8外離

【典例17]

22.如圖，。。|,。。2的圓心Q,Q都在直線/上，且半徑分別為2cm,3cm,

QO2=8cm.若OQ以lcm/s的速度沿直線/向右勻速運動（G）Q保持靜止），則在7s時刻

C.內含D.內切

題型4：圓與圓的位置關系綜合應用

【典例18】

23.如圖，長方形中，4B=4,AD=3,圓3半徑為1,圓A與圓3內切，則點C、

。與圓A的位置關系是（）

試卷第6頁，共16頁

D{C

a—

A.點C在圓A外，點。在圓A內B.點C在圓A外，點。在圓A外

C.點C在圓A上，點。在圓A內D.點C在圓A內，點。在圓A外

【典例19】

24.如圖，在中，ZC=90°,AC=4,5c=7,點。在邊2c上，CD=3,OA

的半徑長為3,與相交，且點B在。。外，那么。。的半徑長，的取值范圍是（）

A.1<r<4B.2<r<4C.l<r<8D.2<r<8

【典例20】

25.已知兩圓相交，當每個圓的圓心都在另一個圓的圓外時，我們稱此兩圓的位置關系為“外

相交已知兩圓“外相交”，且半徑分別為2和5,則圓心距的取值可以是（）

A.4B.5C.6D.7

【典例21】

26.如圖，在平面內。Q,oo2,兩兩外切，其中。Q的半徑為8,。。2，的半徑

都為5.用一張半徑為R的圓形紙片把這三個圓完全覆蓋，則R的最小值為（）

【典例22】

試卷第7頁，共16頁

27.如圖，已知/尸。。=30。，點48在射線。。上（點4在點。、8之間），半徑長為2的

04與直線。尸相切，半徑長為5的02與O/內含，那么的取值范圍是（）

C.4<OB<9D.2<OB<7

【典例23】

28.如圖，的直徑A8長度為12,OQ的直徑為8,ZAO;O2^30°,OQ沿直線

平移，當OQ平移到與O。/和六所在直線都有公共點時，令圓心距。/Q=x,則x的取值

范圍是（）

修區

A.2<x<10B.4<x<16C.4<x<4V3D.2<x<8

【典例24】

29.如圖，在矩形/5C。中，對角線/C與8。相交于點。，AB=5,BC=12.分別以點

0、。為圓心畫圓，如果OO與直線ZD相交、與直線CD相離，且。。與OO內切，那么

的半徑長一的取值范圍是（）

1525

A.—<r<4B.—<r<6C.9<r<——D.9<r<13

222

題型5：圓與圓的連心線的性質其他解答題

【典例25】

30.已知：如圖，。。/與OQ外切于點?，經過點7的直線與OQ、OQ分別相交于點/

和點&

試卷第8頁，共16頁

⑴求證：OtAZ/O.B-,

(2)若Q/=2,O2B=3,48=7,求NT的長.

【典例26】

31.如圖，等圓。旦和。。2相交于42兩點，OQ經過O。2的圓心Q.求/。M3的度數.

A

4

32.如圖，OA、OB、OC兩兩外切，AB=10,BC=21,sinB=j.

(1)求AC的長；

【典例28】

33.如圖，等圓OOi、相交于AB,圓心01、。2分別在另一個圓上

試卷第9頁，共16頁

5

B

（1）求NOIAB的大小；

（2）若圓的半徑為2cm,求公共弦AB的長.

【典例29】

34.已知：如圖，O。/與相交于點/和點2,ACHOiO,,交。。/于點C,O。/的半徑

為5,OQ的半徑為后，AB=6.

（1）弦ZC的長度；

⑵四邊形NCQQ的面積.

05強化訓練

一、單選題

35.如果兩圓的半徑長分別為6與2,圓心距為4,那么這兩個圓的位置關系是（

A.內含B.內切C.外切D.相交

36.如果與。仇內含，。02=4,0a的半徑是3,那么。a的半徑可以是（

A.5B.6C.7D.8

37.已知O/與02外切，OC與0A,QB都內切，且AB=7,AC=8,BC=9,那么OC

的半徑長是（）

A.12B.11C.10D.9

38.如圖，在一個邊長為3的正方形內有兩個互相外切的圓，且兩圓都與正方形的兩鄰邊相

試卷第10頁，共16頁

切，兩圓心距為（）

3

3

A.6-372B.6+}C.3亞D.1.5

39.已知O/、02、OC的半徑分別為2、3、4,且N2=5,AC=6,BC=6,那么這三個

圓的位置關系（）.

A.與02、OC外切，02與OC相交

B.。/與。8、G）C相交，與G）C外切

C.02與。4OC外切，。/與OC相交

D.02與OC相交，。/與（DC外切

40.如果O。和。。2內含，圓心距。/。?=4,O。/的半徑長是6,那么O。2的半徑，的取值

范圍是（）

A.0<r<2B.2<r<4C.r>10D.0<r<2或r>10

41.已知在等腰梯形ABCD中，對角線NC將這個梯形分成面積之比為2:3的兩個三角形，NB

的余弦值為"，分別以腰/8、CD為直徑作圓，那么這兩圓的位置關系是（）

A.外離B.外切C.相交D.內切

42.在ZL4BC中，ZC=90°,且兩邊長分別為4c機和5c加，若以點A為圓心，3c加為半徑作

OA,以點B為圓心，2c加為半徑作則OA和位置關系是.....（）

A.只有外切一種情況；B.只有外離一種情況；

C.有相交或外切兩種情況；D.有外離或外切兩種情況.

43.如圖，在RtA48C中，ZC=9O°,AC=6,BC=3,DE\\BC,且4）=2CD,那么以點C為

圓心、DC長為半徑的圓C和以點E為圓心、￡2長為半徑的圓E的位置關系是（）

試卷第11頁，共16頁

B

二

CDA

A.外離B.外切C.相交D.不能確定

44.如圖，已知比"C中，"=9。。"E分別是邊尾、居上的點，

CE//AC,且BD=2CD.如果。E經過點A,且與。。外切，那么與直線/C的位置關

系是（）

B

X

------------------^4

A.相離B.相切C.相交D.不能確定

二、填空題

45.兩圓的半徑分別為3和5,當這兩圓相切時，圓心距為.

46.已知圓01與。。2外切，它們的圓心距為16cm,OOi的半徑是12cm,則的半徑

是cm.

47.兩圓的圓心距d=8,兩圓的半徑長分別是方程一一7x+12=0的兩根.則兩圓的位置關

系為.

48.已知兩圓的半徑長分別為1和3,兩圓的圓心距為心如果兩圓沒有公共點，那么d的

取值范圍是.

49.在RtA4BC中，448c=90。，AB=6,5C=8,分別以點4。為圓心畫圓，如果點8

在。/上，0c與。/相交，且點A在。C外，那么0c的半徑長r的取值范圍是.

50.如圖，Rtz\/8C中，NC=90。，/C=4,BC=3,G）C與相切，若。/與0c相交,

則。/半徑r的取值范圍是.

試卷第12頁，共16頁

5i.在平面直角坐標系中，我們把半徑相等且外切、連心線與直線了=工平行的兩個圓，稱

之為“攣生圓”；已知圓A的圓心為(-2,3),半徑為近，那么圓A的所有“攣生圓”的圓心坐

標為?

52.如圖，在正方形ABCD中，AB=10,點E在正方形內部，且AE1BE,cotzBAE=2,

如果以E為圓心，r為半徑的OE與以CD為直徑的圓相交，那么r的取值范圍為一.

4

53.如圖，G)A、G)B、OC兩兩外切，AB=10,BC=21,sinB=-.

(1)求AC的長；

54.如圖，OOi和相交于A、B兩點，0Q2與AB交于點C,02A的延長線交。0|于

點D,點E為AD的中點，AD=AB,聯結0正.

(1)求證：OiE=OiC；

(2)如果OQ2=10,0iE=6,求AB的長.

試卷第13頁，共16頁

55.如圖，等圓OOi、OO2相交于AB,圓心Oi、。2分別在另一個圓上

(1)求NOiAB的大小;

(2)若圓的半徑為2cm,求公共弦AB的長.

56.如圖，。。1和。。2相交于人、B兩點，QU與AB交于點C,的延長線交OQ于

點D,點E為AD的中點，AE=AC,連接QE.

(1)求證：0xE=0xC-

(2)如果Qa=10,O[E=6,求OQ的半徑長.

57.設點。(0,0)、點4(2,0),分別以。、/為圓心，半徑為2人r作圓，兩圓在第一象限的

交點為P

試卷第14頁，共16頁

y

若不能找到，請說明理由.

58.二次函數y=1卜+26『的圖像的頂點為A,與丁軸交于點3,以為邊在第二象限

內作等邊三角形N8C.

(1)求直線的表達式和點C的坐標；

(2)點朋■(加,1)在第二象限，且的面積等于△N8C的面積，求點M的坐標；

(3)以x軸上的點N為圓心，1為半徑的圓，與以點C為圓心，CM的長為半徑的圓相切,

直接寫出點N的坐標.

59.如圖，已知RtAABC中，ZACB=9O°,BC=2,AC=3,以點C為圓心、CB為半徑的圓

交AB于點D,過點A作AEIICD,交BC延長線于點E.

(1)求CE的長；

(2)P是CE延長線上一點，直線AP、CD交于點Q.

①如果4ACQsaCrQ,求CP的長；

②如果以點A為圓心，AQ為半徑的圓與OC相切，求CP的長.

試卷第15頁，共16頁

AA

試卷第16頁，共16頁

1.c

【分析】本題主要考查了圓與圓的位置關系，掌握圓的五種位置關系成為解題的關鍵.

根據圓與圓的五種位置關系的定義即可解答.

【詳解】解：觀察圖形即可求得包含了圓與圓位置關系中的外離和相交.

故選C.

2.B

【分析】求出兩圓半徑的和與差，再與圓心距比較大小，確定兩圓位置關系.根據兩圓的位

置關系得到其數量關系.設兩圓的半徑分別為R和r,且RNr,圓心距為d：外離，則d>

R+r；外切，貝Ud=R+r；相交，則R-r<d<R+r；內切,則d=R-r；內含，則d<R-r.

【詳解】因為5-4=1,5+4=9,圓心距為8,

所以l<d<9,

根據兩圓相交，圓心距的長度在兩圓的半徑的差與和之間，

所以兩圓相交.

故選：B.

【點睛】考查了圓與圓的位置關系，本題利用了兩圓相交，圓心距的長度在兩圓的半徑的差

與和之間求解.

3.D

【分析】本題直接告訴了兩圓的半徑及兩圓的位置的關系，根據數量關系與兩圓位置關系的

對應情況便可直接得出答案.

【詳解】解：由題意知，

兩圓內含，則0Wd<5-2（當兩圓圓心重合時圓心距為0）,

即如果這兩圓內含，那么圓心距d的取值范圍是0Wd<3,

故選：D.

【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關系，①外離，則d>R+r；②外切，則<1=1<+1'；③相

交，則R-r<d<R+r；④內切，則d=R-r；⑤內含，貝Ud<R-r.

4.C

【分析】先根據勾股定理求得AC=13,然后根據點D在OC內，點B在OC外，求得OC

的半徑R大于5而小于12,根據兩圓外切可得到R+r=13,繼而可得出結果.

22

【詳解】解：,??在矩形ABCD中，AB=5,BC=12,■-AC=ylAB+BC=13,

答案第1頁，共40頁

???點D在。C內，點B在。C外，.?.OC的半徑R的取值范圍為：5<R<12,

???當OA和OC外切時，圓心距為13等于兩圓半徑之和，則R+r=13,

又與VRCIZ,則5<13-r<12,.rcrva.

故選：C.

【點睛】此題綜合運用了點和圓的位置關系以及兩圓的位置關系，同時考查了勾股定理，掌

握基本概念和性質是解題的關鍵.

5.273

AC

【分析】由題意得出aABP為等邊三角形，在Rt^ACCh中，人02=「布即可.

sin60

【詳解】由題意易知：POJAB,?.zAPB=60o.gABP為等邊三角形，AC=BC=3

AC_

圓心角NAO>OI=60。,在RtZkACCh中，AC)2=---------=2百.

sin60°

故答案為2行.

【點睛】本題考查的知識點是圓的性質，解題的關鍵是熟練的掌握圓的性質.

6.B

【分析】本題利用了兩圓外切時，圓心距等于兩圓半徑的和的性質求解.根據圓心距和圓的

半徑之間的數量關系，可以判斷出兩圓的位置關系.設兩圓的半徑分別為&和廠，且RNr,

圓心距為1：外離，則d>R+r；外切，則(/=尺+r；相交，則R-r<d<R+r；內切，則

d-R-r；內含，則

【詳解】解：,?,兩圓的半徑分別為3cm和，且兩圓的圓心距為7cm,

3+4=7,

由于兩圓外切時，圓心距等于兩圓半徑的和，

???兩圓外切.

故選：B

7.C

【分析】本題主要考查了圓與圓的位置關系，熟練掌握兩圓的位置關系與圓心距d,兩圓半

徑尺，『的數量關系間的聯系是解題的關鍵.

由兩圓的半徑分別是4與5,圓心距為8,兩圓的位置關系與圓心距d,兩圓半徑R,，的數

量關系間的聯系即可得出兩圓位置關系.

【詳解】解：.??兩圓的半徑分別是4與5,圓心距為8,

=5+4=9,R-r-5-4=1,

答案第2頁，共40頁

vl<8<9,

R-r<d<7?+r,

,這兩個圓的位置關系是相交，

故選：C.

8.C

【分析】由OQ與。。2的半徑，根據兩圓位置關系與圓心距d的聯系即可得出兩圓位置關

系.

【詳解】解：；O/O2=6cm,5-3<。］。2<3+5,

???兩圓的位置關系是相交.

??.這兩個圓的公共點的個數是2個，

故選：C.

【點睛】本題考查了圓與圓的位置關系.解題的關鍵是掌握兩圓位置關系與圓心距d間的聯

系.

9.A

【分析】根據圓與圓的位置關系，分類討論.

【詳解】解：如圖所示：

當兩圓外切時，切點A能滿足NQ=5,當兩圓相交時，交點A能滿足NQ=5,

當兩圓內切時，切點A能滿足NQ=5,當兩圓相離時，圓&上的點A不能滿足NQ=5,

所以，兩圓相交或相切，

故選：A.

【點睛】本題考查了由數量關系來判斷兩圓位置關系的方法.

答案第3頁，共40頁

10.c

【分析】由兩圓相交，它們的圓心距為4,其中一個圓的半徑為2,根據兩圓內切和外切時

求得兩圓的半徑，即可求解.

【詳解】???兩圓相交，它們的圓心距為4,其中一個圓的半徑為2,

當兩圓外切時，另一個圓的半徑為4-2=2,

當兩圓內切時，另一個圓的半徑為4+2=6

二當兩圓相交時，另一個圓的半徑可以是5,

故選：C.

【點睛】此題考查了圓與圓的位置關系.解題的關鍵是注意掌握兩圓位置關系與圓心距d,

兩圓半徑R,〃的數量關系間的聯系，注意分類討論思想的應用.

11.D

【分析】由題意知。Q與。。之內含，則知兩圓圓心距d<R-r,代入數值進行計算即可.

【詳解】解：根據題意兩圓內含，則知兩圓圓心距d<R-r,

7?—3>4,

解得R>7,

故選：D.

【點睛】本題考查了由數量關系來判斷兩圓的位置關系，熟記圓心距與兩圓半徑差之間的大

小與圓的位置的關系是解題的關鍵.

12.D

【分析】根據已知條件能求出圓的直徑，即可求出半徑，此題點的位置不確定所以要分類討

論.

【詳解】解：①當點在圓外時，

???圓外一點和圓周的最短距離為2cm,最長距離為7cm,

圓的直徑為7-2=5(cm),

二該圓的半徑是2.5cm；

②當點在圓內時，

???點到圓周的最短距離為2cm,最長距離為7cm,

二圓的直徑=7+2=9(cm),

二圓的半徑為4.5cm,

答案第4頁，共40頁

故選：D.

【點睛】本題考查了點和圓的位置關系的應用，能根據已知條件求出圓的直徑是解此題的關

鍵.

13.C

【分析】本題考查了兩圓相交的性質，勾股定理；

如圖1,根據是兩圓的公共弦可知然后在RtAO/C中和RtAO/C中，利用

勾股定理求出02c和。C,進而根據002=qc+o2c可得答案；如圖2,同理可得和0C

的長，進而根據。。2=。2。-。夕可得答案.

【詳解】解：如圖1,是兩圓的公共弦，

圖1

.,.002-L4B,AC=BC=-AB=Scm,

2

在RMO2/C中，=J172-82=15cm,

在RtAO|/C中，=='1()2-82=6cm,

。。2=℃+02c=6+15=21cm,

如圖2,

圖2

同理可得=15cm,OyC-6cm

；.002=O^C—OyC=15—6=9cm,

答案第5頁，共40頁

故選：c.

14.外離

【分析】本題考查了兩圓的位置關系，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握判斷兩圓

位置關系的方法.兩圓的位置關系有：相離（外離：d>R+r,內含：d<R-r）,相切（外

切：d=R+r或內切：d=R-r）、相交｛R-r<d<R+r）.

根據圓和圓的位置關系，判斷圓心距和兩圓半徑之和之間的大小即可判斷.

【詳解】解：???兩圓的半徑之和為9,

?■-9<10,兩圓位置關系相外離，

故答案為：外離.

15.A

【分析】設。/的半徑為x,的半徑為乃0c的半徑為z,構建方程組即可解答.

【詳解】解：設ON的半徑為x，08的半徑為y,OC的半徑為z,

x+y=7

由題意得，z-x=8

z—y—9

x=4

,??<y=3

z=12

OC的半徑為12,

故選：A.

答案第6頁，共40頁

【點睛】本題考查兩圓的位置關系，構建方程組是解題的關鍵.

16.d>4

【分析】本題考查了圓與圓的位置關系，重點考察由數量關系及兩圓位置關系求圓心距的取

值范圍的方法.本題直接告訴了兩圓的半徑及兩圓位置關系，根據數量關系與兩圓位置關系

的對應情況便可直接得出答案.外離，則尸〉R+r；外切，則尸=R+r；相交，則

R-r<P<R+r；內切，則尸=R-r；內含，貝U尸<R—r.（尸表示圓心距，R,廠分別表示

兩圓的半徑）.

【詳解】解：根據題意，得

廠+/=2+2=4,

:兩圓外離，

圓心、星巨d>4,

故答案為d>4

17.5<r<8

【分析】本題主要考查了兩圓相切的性質以及點和圓的位置關系，求出。/的半徑是本題解

題的關鍵.

根據勾股定理求出NC的長，再根據以A,C為圓心的兩圓外切得出。/的半徑，最后根據

點和圓的位置關系，求出，?的取值范圍即可.

【詳解】解：連接/C,

答案第7頁，共40頁

四邊形NBCZ）為矩形,

由勾股定理得，AC=yjAB2+AD2=13，

,以A,C為圓心的兩圓外切,

.■.OA的半徑為NC-r=13-r,

???點。在。/內,

/.AD<13-r,

r<8,

在OC內,

BC<r,

:.r>5,

5<r<8.

故答案為：5<r<8.

18.1.5或4.5

【分析】本題主要考查了圓與圓的位置關系，解此題的關鍵是熟練掌握由數量關系來判斷兩

圓位置關系的方法.設兩圓的半徑分別為尺和小且圓心距為尸；外離P>R+r；外

切尸=R+r；相交7?-+r；內切尸=R—r；內含P<R-r.

根據兩圓內切時圓心距=兩圓半徑之差的絕對值，分兩種情況求解即可.

【詳解】解：設半徑是五,根據題意，

分兩種情況：

①如圖1,OA=5-R,OB=R-\,

'：OA=AB+OB,

二.5—R=3+&—1,

解得R=1.5；

②如圖2,OA=5-R,OB=R-l,

OA=OB-AB,

.?.5-R=R-l-3,

解得R=4.5.

答案第8頁，共40頁

故答案為1.5或4.5.

【分析】根據圓心距在兩圓半徑差和兩圓半徑和之間，故判斷出兩圓相交.

【詳解】解：的半徑長為10厘米，當兩圓外切時，兩圓的圓心距為25厘米,

的半徑為15厘米，

?.■15-10<15<15+10,

，兩圓的位置關系是相交.

故選：C.

【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關系，熟練掌握兩圓的圓心距大小和兩圓的位置之間的

關系是解題的關鍵.

20.D

【分析】根據三角形的三邊長確定兩圓的圓心距，與兩圓的半徑的和比較后即可確定正確的

選項.

【詳解】■.-ZC=90°,BC=3,AC=4,

???AB=yjAC2+BC2=5，

???三個圓的半徑長都等于2,

???任意兩圓的圓心距都是4,

???圓/與圓C外切，圓8與圓C相交，圓N與圓3外離，

故選：D.

【點睛】本題考查了圓與圓的位置關系，解題的關鍵是根據圓的兩邊的長求得第三邊的長,

然后根據兩圓的半徑之和和兩圓的圓心距的大小關系確定兩圓的位置關系，難度不大.

21.D

【分析】本題主要考查圓與圓的位置關系，根據題意畫出圖形是解題的關鍵.根據已知條件

答案第9頁，共40頁

畫出圖形即可得出三個圓的位置關系.

【詳解】解：根據題意作圖如下：

圓A與圓C外切，圓A與圓8外離，圓3與圓C相交,

故選：D.

22.D

【分析】先求出7s后，兩圓的圓心距為1cm,結合兩圓的半徑差即可得到答案.

【詳解】解：,??OQ的半徑為2cm,。。2的半徑為3cm,00?=8cm.以lcm/s的速度

沿直線/向右運動，7s后停止運動.

；.7s后，兩圓的圓心距為8-7=lcm,

,??兩圓的半徑差為3-2=1cm,

.?.此時兩圓內切，

故選D.

【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關系，掌握d=R+r,則兩圓外切，d=R-r,則兩圓

外切，是關鍵.

23.C

【分析】兩圓內切，圓心距等于半徑之差的絕對值，得圓A的半徑等于5,由勾股定理得

NC=5,由點與圓的位置關系，可得結論.本題考查了點與圓的位置關系、圓與圓的位置

關系、勾股定理，熟練掌握點與圓的位置關系是關鍵，還利用了數形結合的思想，通過圖形

確定圓的位置.

【詳解】解：兩圓內切，圓心距等于半徑之差的絕對值，

設圓A的半徑為五,

則：AB=R-\,

答案第10頁，共40頁

AB=4,圓B半徑為1,

：.R=5,即圓A的半徑等于5,

AB=4,BC=AD=3,

由勾股定理可知AC=V16+9=5,

：,AC=5=R,AD=3<R,

.?.點C在圓上，點。在圓內，

故選：C.

24.B

【分析】連接根據勾股定理得到/。=5,根據圓與圓的位置關系得到r>5-3=2,

由點8在。。外，于是得到,<4,即可得到結論.

?1?AD=V32+42=5

???。/的半徑長為3,O。與。/相交，

.,.r>5-3=2,

?：BC=7,

BD-4,

???點8在。。外，

???r<4,

???OD的半徑長r的取值范圍是2<r<4,

故選：B.

【點睛】本題考查了圓與圓的位置關系，點與圓的位置關系，設點到圓心的距離為d,則當

d=一時，點在圓上；當〃時，點在圓外；當d〈/時，點在圓內.

25.C

答案第11頁，共40頁

【分析】根據兩圓“外相交”的定義，得到圓心距是大于較大圓的半徑且小于兩個圓的半徑之

和，進行解答即可.

【詳解】解：設圓心距為1,由題意得，圓心距是大于較大圓的半徑且小于兩個圓的半徑之

和，即5<d<5+2

???5Vd<7

A.4<5,故選項錯不可以，不符合題意；

B,5=5,故選項不可以，不符合題意；

C.5<6<7,故選項可以，符合題意；

D.7=7,故選項不可以，不符合題意.

故選：C.

【點睛】此題考查了圓與圓的位置關系兩圓“外相交”，得出圓心距d滿足5Vd<7是解答此題

的關鍵.

26.A

【分析】當半徑為R的圓形紙片與三個圓相切時，R的值最小，根據兩圓相切的性質求解即

可.

【詳解】解：如圖，當。。與三個已知圓相切時，R的值最小，

???四個圓相切，的半徑為8,。2，。。的半徑都為5,的半徑為R

.?.QO2=O/Q=5+8=13,OO2=OO3=R-5,QO=R8,020=5+5=10,

：.OIO1O2O3,設垂足為/,

???/Q=5,

???=V132-52=12,

.-./<9=12-(7?-8)=20-7?,

2222

/O2+OI=0a2,即52+(20-R)=(R-5),

40

解得，R=y，

故選：A.

答案第12頁，共40頁

【點睛】本題考查了相切圓的性質和勾股定理，解題關鍵是明確兩圓相切時，圓心距與半徑

的關系，根據勾股定理列出方程.

27.A

【分析】作。/半徑根據含30度角直角三角形的性質可得CM=4,再確認與。/

相切時，的長，即可得結論.

【詳解】解：設ON與直線OP相切時的切點為。，

ADLOP,

???"00=30。，。/半徑長為2,即/￡)=2,

OA=2AD=4,

當02與ON相切時，設切點為C,如下圖,

???BC=5,

.?.08=01+48=4+(5-2)=7,

二若與。/內含，則的取值范圍為4<O8<7.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了圓與圓的位置關系、切線的性質、含30度角的直角三角形的性質

等知識，熟練掌握圓與圓內含和相切的關系是解題關鍵.

28.D

【分析】由題意得出點Q在點Q的右側，OQ與OQ和/臺所在直線都有公共點時，0。

答案第13頁，共40頁

的最大值和最小值，分別畫出圖形求解得出X的取值范圍，根據對稱性可得點Q在點Q的

左側時的結論.

【詳解】解：當點Q在點Q的右側時，

B

當OQ向左移動到與直線AB相切時，如圖1所示，設切點為

貝UO2M=4,

又?.?乙4。2。/=30°,

■-O102=2*02M=?>,

當OQ繼續向左移動到與。。/內切時，如圖2所示，此時。/。?=6-4=2,

所以當。牲平移到與O0和AB所在直線都有公共點時，2<x<8；

故選：D.

【點睛】本題考查直線與圓的位置關系、平移的性質，求出符合條件的x的最大值和最小值

是解決問題的關鍵.

29.C

【分析】過點。作OELN。，勾股定理求得8。=13,進而根據平行線分線段成比例得出

OE=\AB,OF=\AD,根據題意，畫出相應的圖形，即可求解.

22

【詳解】解：如圖所示，當圓。與力。相切時，過點。作OEL4D,

?.?矩形/BCD中，對角線/C與BD相交于點。，4B=5,BC=12.

ADLCD,CD=AB=5,AD=BC=12,BD=AB2+AD2=13，

：.OE//DC

：.OE=-AB=-,

22

5135

貝!Jr=OD+—=—+—=9；

222

答案第14頁，共40頁

當圓。與CD相切時，過點。作。尸，C。于點尸，如圖所示,

貝！］r=—1-6=—

22

25

.??。。與直線2D相交、與直線CD相離，且。。與。。內切時，9<r<—,

故選：C.

【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，平行線分線段成比例，直線與圓的位置關系,

圓與圓的位置關系，根據題意畫出圖形是解題的關鍵.

30.⑴見解析

答案第15頁，共40頁

⑵,=不

【分析】(1)聯結即為連心線，欲證明Q/〃。赤，只需推知乙4=乙8；

7AT

⑵利用(1)中的結論，結合平行線截線段成比例得到:=急了，通過計算求得N7的

值.

【詳解】(1)證明：聯結SQ，即為連心線，

又與。。2外切于點T,

經過點T.

'''OjA=O]TfO=O2T.

???々=40/714,乙B=L02TB.

T-Z-OITA=Z-O2TB,

???乙4=(B.

??OiA〃O?B；

(2)-O]A//O2B,

AO{_AT

?'菽—訪?

O2B=3,AB=1,

2_AT

；7-AT，

14

解得：AT=~.

【點睛】本題考查了圓與圓的位置關系，平行線分線段成比例，平行線的判定，掌握圓與圓

的位置關系是解題的關鍵.

31.4。4?=30°.

【分析】連接。/。2,。/，BO2,A02,證明四邊形/。由。2是菱形，然后證明A40/Q是等

邊三角形，即可得出NQ/Q=60。，進而得出答案.

答案第16頁，共40頁

【詳解】連接Q