浙江省名校發(fā)展共同體2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級期末數(shù)學(xué)

試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下面垃圾分類的圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）

B.若a>b,貝-2a>-2b

C.若2a>26,貝i]a>bD.若,貝Ua/>b/

3.如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（-2,2）,棋子“炮”的坐標(biāo)為（3,1）,則棋子“馬”的坐標(biāo)為（）

A.（2,1）B.（2,0）C.（0,1）D.（1,2）

4.已知一次函數(shù)了=（左+2）x-l,若了隨x的增大而減小，則左的值可以是（）

A.—3B.-1C.0D.2

5.如圖，4C與相交于點E,已知=則添加下列條件不能判定LABEQ叢DCE

的是（）

AE=DEC.NA=NDD.ZB=ZC

試卷第1頁，共6頁

6.“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是（）

A.在同一個三角形中，等邊對等角

B.兩個角互余的三角形是等腰三角形

C.如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形

D.如果一個三角形有兩條邊相等，那么這個三角形是等腰三角形

7.點”在x軸的上方，距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，則M點的坐標(biāo)為

（）

A.（5,3）B.（一5,3）或（5,3）C.（3,5）D.（一3,5）或（3,5）

8.將直線小y=-2（x+3）經(jīng)過適當(dāng)變換后得到直線/2,要使12經(jīng)過原點，則可以將直線4（）

A.向上平移3個單位B.向下平移6個單位

C.向右平移3個單位D.向左平移6個單位

9.某數(shù)學(xué)興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實踐探究活動.如圖，當(dāng)張角為NA4尸時,

頂部邊緣B處離桌面的高度BC為7cm,此時底部邊緣A處與C處間的距離/C為24cm,小

組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為乙D/尸時（。是B的對應(yīng)點），頂部邊

緣。處到桌面的距離。E為20cm,則底部。處與E處之間的距離CE為（）

A.9cmB.18cmC.21cmD.24cm

10.如圖，在V/BC中，AB=AC,ZABC=40°,是NZBC的平分線，延長AD至點E,

D.60°

二、填空題

試卷第2頁，共6頁

11.寫出一個滿足不等式2x7<7的正整數(shù)x的值：.

12.已知正比例函數(shù)了=依，當(dāng)x=3時，y=12,則左的值是.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知/（-1,2）,3（-1,4）,則線段上任意一點的坐標(biāo)可表示

為.

14.已知乙403=60。，以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，交。4。8于點帆N,分別以點

為圓心，大于!MV的長為半徑作弧，兩弧在/NO3內(nèi)交于點P,以O(shè)尸為腰作等腰三角形

COP,且點C在射線CM上，則NOPC的度數(shù)為.

15.一次函數(shù)了=丘+6（左/都是常數(shù)，且左片0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，可求

得關(guān)于x的方程kx+b=4的解為.

16.如圖，在V/BC中，AB=AC=9,44=90。，點。在邊48上運(yùn)動，點E在邊8C上運(yùn)

動.將VN3C沿DE折疊，當(dāng)點8的對應(yīng)點"恰好落在邊/C的三等分點處，止匕時

BD=________

三、解答題

7Y_15Y4-1

17.小馬虎解不等式上-—『VI的過程如圖.請指出他解答過程中錯誤步驟（相對于

前一步）的序號，并寫出正確的解答過程.錯誤步驟：.

解：去分母：2（2x-l）-3（5x+l）<l?

去括號：4x-2-15x+3<l@

移項：4x-15x<l+2-3@

試卷第3頁，共6頁

合并同類項：Tlx40④

兩邊都除以-11得xV0⑤

18.如圖，在VN8C中，4D與8E交于點尸.現(xiàn)給出以下四個論斷：①ADJ.BC于點、D；

②BEL4c于點、E；③BF=AC；?DF=DC.請從中選三個作為已知條件，剩余的一個

作為結(jié)論，寫出一個真命題（用序號表示，如①②③一④），并給出證明.真命題:.

證明：

19.變換M：在平面直角坐標(biāo)系中，先將點A向左平移5個單位，再將所得的點作關(guān)于了軸

的對稱點.若點A經(jīng)過變換M后得到的點H與點A重合，我們稱點A為不動點.

⑴判斷點4口,-5）,A2（2.5,0）是否為不動點.

（2）已知點幺（見3）為不動點,求。的值.

20.如圖，在AABC中，AD平分NBAC,P為線段AD上的一個動點，PE_LAD交直線

BC于點E.

（1）若NB=30。，NACB=80。，求NE的度數(shù)；

（2）當(dāng)P點在線段AD上運(yùn)動時，猜想/E與NB、/ACB的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無需證

明.

21.一次函數(shù)%=依+。（。40）恒過定點（2,0）.

⑴若一次函數(shù)%=依+b還經(jīng)過點（3,1）,求乂的表達(dá)式.

⑵現(xiàn)有另一個一次函數(shù)%=瓜+a,若點”（見。）和點8（%0）分別在一次函數(shù)必和弦的圖象

試卷第4頁，共6頁

上,求證：m+2n-3.

22.某文具店準(zhǔn)備用1000元購進(jìn)甲、乙兩種筆，甲種筆每支10元，乙種筆每支5元.考慮

到顧客的需求，文具店購進(jìn)的乙種筆的數(shù)量不少于甲種筆數(shù)量的6倍，且甲種筆不少于20

支.設(shè)購進(jìn)甲種筆x支，購進(jìn)乙種筆V支.

(1)寫出了關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

(2)通過列不等式求出該文具店共有幾種進(jìn)貨方案.

(3)若文具店銷售每支甲種筆可獲利潤3元，銷售每支乙種筆可獲利潤2元，在所有進(jìn)貨方

案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

23.如圖，已知一次函數(shù)JV=-x+2的圖象與x軸交于點A,與了軸交于點B.直線4S上有

一點C,點C在第二象限，連接OC,以O(shè)C為直角邊，點O為直角頂點，在直線N8下方

作等腰直角三角形C。。，連接BD.

(2)當(dāng)8。=22c時，在x軸上有一點尸，若ACO尸是等腰三角形，直接寫出所有P點的坐標(biāo).

⑶若點5是NC的三等分點，求點。的坐標(biāo).

24.我們定義一種三角形：若一個三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱

這個三角形為勾股高三角形，兩邊的交點為勾股頂點.例如，在圖1中，若CD是V/5C中

邊上的高，S.BC2-CA2=CD2,則稱VN8C為勾股高三角形，點C為勾股頂點.

(1)如圖1,是V/8C中48邊上的高,已知4D=1,BD=2,CD=6，請通過計算

試卷第5頁，共6頁

說明VN8C是否是勾股高三角形.

【深入探究】

(2)如圖2,已知V48c為勾股高三角形，其中點C為勾股頂點，且CZ>C8,CD是48邊

上的高.探究線段/。與8C的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖3,V4BC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點，且。〉CB,CD為邊上的

高，過點。作垂足分別為瓦尸.若BC:N8=3:5,求:的值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

題號12345678910

答案BCDAACDCAC

1.B

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如

果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖

形，這條直線就叫做對稱軸.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選B.

2.C

【分析】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不

等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘

（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A、在不等式。>b的兩邊同時加-2,不等式仍成立，即-2+°>-2+6,不符

合題意；

B、在不等式a>b的兩邊同時乘以-2,不等號方向改變，即-2a<-2b,不符合題意；

C、在不等式2a>26的兩邊同時除以2,不等式仍成立，即。>6,正確，符合題意；

22

D.當(dāng)c=0時，?c=be,原判斷錯誤，故本選項不符合題意

故選：C.

3.D

【分析】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置.直接利用已知點坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得

出答案.

【詳解】解：如圖，建立坐標(biāo)系如下：

答案第1頁，共15頁

ky

I.棋子，，馬，，的坐標(biāo)為(1,2)；

故選：D

4.A

【分析】本題考查一次函數(shù)的增減性.對于?一次函數(shù)了=日+6,當(dāng)后＞0時，V隨x的增大而

增大；當(dāng)上＜0時，V隨X的增大而減小.根據(jù)增減性可得后＜-2,再確定答案即可.

【詳解】解：由題意得：4+2＜0,

k＜-2,

.?"可以是一3,

故選：A

5.A

【分析】結(jié)合仍=EC,ZAEB=NCED,根據(jù)全等三角形的判定方法逐項分析判斷即可.本

題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：'：EB=EC,AAEB=ZCED,

當(dāng)添加43=DC時，不能判定△/阿之ADCE,故A選項符合題意；

當(dāng)添加N￡=OE時，由“SAS”可判定A/BE之ADCE,故B選項不符合題意；

當(dāng)添加44=ND時，由“AAS”可判定△/BEgADCE,故C選項不符合題意；

當(dāng)添加NB=/C時，由“ASA”可判定△NBE0ZXOCE,故D選項不符合題意.

故選：A.

6.C

【分析】此題考查命題的逆命題，一個命題的題設(shè)和結(jié)論是另一個命題的結(jié)論和題設(shè)，則該

命題是原命題的逆命題.根據(jù)逆命題的定義直接解答即可.

【詳解】解：“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是如果一個三角形有兩個角相等，那么

這個三角形是等腰三角形，

故選：C.

7.D

答案第2頁，共15頁

【分析】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，以及點的坐標(biāo)的確定，點到X軸的距離

是其縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是其橫坐標(biāo)的絕對值.根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答

即可.

【詳解】解：???點M在x軸上方，距離x軸5個單位長度，距離V軸3個單位長度，

...點M的橫坐標(biāo)為3或-3,縱坐標(biāo)為5,

.,.點M的坐標(biāo)為：(-3,5)或(3,5).

故選：D.

8.C

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，首先求出一次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)為

(-3,0),如果平移后直線經(jīng)過原點，則要平移后圖象要經(jīng)過點(0,0),所以要向右平移3個

單位長度.

【詳解】解：當(dāng)＞=0時，可得：-2(x+3)=0,

解得：x=-3,

直線與x軸的交點坐標(biāo)為(-3,0),

直線4：了=-2(x+3)經(jīng)過適當(dāng)變換后得到直線12,要使12經(jīng)過原點，

則直線與x軸的交點坐標(biāo)為(0,0),

???需要向右平移3個單位長度，

故選：C.

9.A

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用.利用勾股定理先求出/8=25cm,再得出/E=15cm,

進(jìn)一步計算即可解答.

【詳解】解：在RtA^CN中，AB2=AC2+BC2=242+72=625,

/.AB=25cm,

在RtVD"中，AE2=AD2-DE2=25?-202=225,

/.AE=15cm,

CE=AC-AE=24-15=9(cm),

故選：A.

答案第3頁，共15頁

10.c

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是借助全

等得到對應(yīng)邊，對應(yīng)角的相等，利用角度之間的轉(zhuǎn)換得出答案.在5C上截取時=初，連

DF,可得"BD咨AFBD,得出對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，進(jìn)而又得出即可求

解.

【詳解】解：在上截取5尸=4B,連。尸，

/ABD=/FBD,

在AABD和AFBD中,

AB=FB

</ABD=/FBD,

BD=BD

.?.△/瓦注△T^O(SAS),

DF=DA=DE,ZBAC=ZDFB,

又AB=AC,

：.ZACB=ZABC=40°,

???ZBAC=180。—NACB-/ABC=100°,

???ZDFC=180。—/DFB=180°-ABAC=80°,

???ZFDC=180。—NACB-ZDFC=60°,

???/EDC=/ADB=180。—/ABD-NBAC=180°-20°-l00°=60°,

：.ZFDC=ZEDC,

在ADCE和△OCF中，

'DE=DF

</EDC=/FDC

CD=CD

，八DCE知DCF(SAS),

答案第4頁，共15頁

Z￡=ZDFC=80°,故C正確.

故選：C.

11.1（答案不唯一）

【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的

關(guān)鍵.按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計算即可解答.

【詳解】解：：2x-l<7,

2x<7+1,

2x<8,

解得：x<4,

該不等式的正整數(shù)解為：1,2,3,

故答案為：1（答案不唯一）.

12.4

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題

意將尤=3,>=12代入解析式，待定系數(shù)法求解析式即可求解.

【詳解】解：正比例函數(shù)夕=日，當(dāng)x=3時，y=12.

12=3/c,

解得：k=4.

故答案為：4.

13.（T/）（2"W4）

【分析】本題主要考查坐標(biāo)與圖形，此題涉及到函數(shù)思想，注意線段上的點包括兩端點是解

題的關(guān)鍵.由兩點的坐標(biāo)可知兩點在直線x=2上，然后再寫出滿足題目的條件的取值范圍

即可.

【詳解】解：鞏-1,4）為端點的線段在直線x=2上，

，在兩點為端點的線段上任意一點可表示為（-l,y）（2<y<4）.

故答案為：（Ty）（2044）.

14.75°或120°

【分析】本題考查尺規(guī)作圖一作角平分線，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)

作圖可知。尸平分//08,進(jìn)而得到/尸OC=30。，分。尸=OC和。尸=尸。兩種情況進(jìn)行討

答案第5頁，共15頁

論求解即可.

【詳解】解：由作圖可知，0P平分NAOB,

：.APOA=30°,

,/以O(shè)P為腰作等腰三角形CO尸，且點C在射線0/上，

NPOC=30°,分兩種情況進(jìn)行討論：

①當(dāng)OP=OC時，貝！|：ZOPC=ZOCP=1(180°-30°)=75°；

②當(dāng)OP=PC時，貝!］：ZOCP=ZPOC=30°,

,NOPC=180°-2x30°=120°；

故答案為：75。或120。.

R

【分析】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，由一次函

數(shù)了=日+6過(0,1),(2,3),可得一次函數(shù)為y=x+l,再進(jìn)一步解答即可.

【詳解】解：???一次函數(shù)了=履+6過(0,1),(2,3),

仿=1\b=\

!7鼻,解得彳,[,

[21+b=3[K=1

，一次函數(shù)解析式為＞=%+"

當(dāng)V=4時,x=3.

故答案為：x=3

16.5或6.5

【分析】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，分兩種情況：當(dāng)/8'=；/C=3時,

2

如圖，當(dāng)/玄=I4c=6時，設(shè)BD=B，D=x,再利用勾股定理建立方程求解即可.

【詳解】解：如圖，當(dāng)/B'=g/C=3時，

答案第6頁，共15頁

AD=9—xf

VZA=90°f

：.X2=32+（9-X）2,

解得：x=5,即8Z）=5,

2

如圖，當(dāng)—4C=6時,

3

設(shè)BD=B，D=x,

AD=9-x,

VZA=90°f

：.X2=62+（9-X）2,

解得：x=6.5,即AD=6.5,

綜上：BZ）為5或6.5,

故答案為：5或6.5.

17.①，②，⑤；解答見解析

【分析】本題考查的是一元一次不等式的解法，先根據(jù)解法確定錯誤的步驟，再根據(jù)去分母,

去括號，移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可.

【詳解】解：第①步錯誤，出現(xiàn)漏乘；

第②步錯誤，出現(xiàn)去括號沒變號；

第⑤步錯誤，不等號沒有改變方向；

2x-l5x+l

32

答案第7頁，共15頁

去分母：2（2x-l）-3（5x+l）<6

去括號：4x-2-15x-3<6

移項：4龍-15xV6+2+3

合并同類項：-llx<ll

兩邊都除以-11得X2-1；

18.條件：①②④，結(jié)論：③；證明見解析

【分析】本題考查的是真假命題的含義，全等三角形的判定與性質(zhì)，先寫出①②④為條件,

③為結(jié)論；再根據(jù)條件證明A3即會，從而可得結(jié)論.

【詳解】解：條件：①②④，結(jié)論：③

理由：AD1BC,BELAC,

ZADB=/ADC=ZAEB=90°,

ZFBD+ZBFD=90°=ZAFE+ZAEF,

,/ZAFE=ZBFD,

：.ZFBD=ACAD,

?：DF=DC,

：.ABFDmAACD,

：.BF=AC.

19.（1）4不是不動點，4是不動點，理由見解析

（2）a=2.5

【分析】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，新定義的理解；

（1）根據(jù)新定義的含義得到4（2,-5）變換后的點的坐標(biāo)為（3,-5）,結(jié)合新定義可得答案，

同理可判斷4是不是不動點；

（2）根據(jù)新定義的含義得到Z（a,3）變換后的點的坐標(biāo)為（5”,3）,結(jié)合新定義建立方程可

得答案；

【詳解】⑴解：把4（2,-5）向左平移5個單位，可得對應(yīng)點坐標(biāo)為（2-5,-5）,即（-3,-5）；

V（-3,-5）關(guān)于了軸的對稱點的坐標(biāo)為：（3,-5）,

.?.4（2,-5）與（3,-5）不重合，不是不動點，

答案第8頁，共15頁

把4（2.5,0）向左平移5個單位,可得對應(yīng)點坐標(biāo)為（2.5-5,0）,即（-2.5,0）；

V（-2.5,0）關(guān)于了軸的對稱點的坐標(biāo)為：（2.5,0）,

4（2.5,0）與（2.5,0）重合，是不動點，

（2）解：點/（。,3）向左平移5個單位，可得對應(yīng)點坐標(biāo)為（。-5,3）,

（a-5,3）關(guān)于了軸的對稱點的坐標(biāo)為：（5-a,3）,

而點/伍,3）為不動點，

??6Z—5—CI,

解得：a=2.5.

20.（1）ZE=25°；（2）ZE=-（ZACB-ZB）.

2

【分析】（1）首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得/BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求

得NDAC的度數(shù)，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出/ADC的度數(shù)，進(jìn)一步求得NE

的度數(shù)；

（2）根據(jù)第（1）小題的思路即可推導(dǎo)這些角之間的關(guān)系.

【詳解】解：（1）VZB=30°,ZACB=80°,

/.ZBAC=70°,

VAD平分NBAC,

/.ZDAC=35°,

AZADC=65°,

ZE=25°；

(2)ZE=1(ZACB-ZB).

設(shè)NB=n。，ZACB=m°,

：AD平分NBAC,

/.Zl=Z2=vZBAC,

答案第9頁，共15頁

ZB+ZACB+ZBAC=180°,

VZB=n°,ZACB=m°,

：.ZCAB=(180-n-m)°,

/.ZBAD=y(180-n-m)°,

.?.Z3=ZB+Zl=n°+1(180-n-m)o=90°+1no-1m°,

VPEXAD,

.?.ZDPE=90°,

ZE=90°-=y(m-n)0=y(ZACB-ZB).

【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義.掌握三角形的內(nèi)角和為180。,

以及角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21.(1)乂=x-2

(2)證明見解析

【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)：

(1)把點(2,0),(3,1)代入(="+6(。彳0),即可求解;

(2)把點(2,0)代入必=ax+6("0)可得》=-a,bn=-2an,從而得到一2四+a=am-2a,

再整理即可求解

【詳解】(1)解：把點(2,0),(3,1)代入乂="+6(叱0)得：

2。+6=0Q=1

,解得:

3〃+6=1b=-2

，%的表達(dá)式為必=x-2；

(2)解:把點(2,0)代入乂="+6伍/0)得：

2a+b=0,即6=—2a,

bn=-2an,

?.?點/(%p)和點3(〃,p)分別在一次函數(shù)必和％的圖象上,

[bn+a=p

[am+b=p'

答案第10頁，共15頁

，bn+a=am+b，

—2an+a=am-2。,

am+2cm=3a，

a(m+2z?)=3a,

：aw0,

m+277=3

22.(l)y=200-2x

(2)該文具店共有6種進(jìn)貨方案；

⑶當(dāng)購買甲鋼筆20支，乙鋼筆160支時獲利最大，最大利潤為380元.

【分析】本題考查一元一次不等式組和一次函數(shù)的應(yīng)用.

(1)由購進(jìn)甲種筆x支，購進(jìn)乙種筆十支，總費(fèi)用1000元，再建立關(guān)系式并整理即可；

(2)由文具店購進(jìn)的乙種筆的數(shù)量不少于甲種筆數(shù)量的6倍，且甲種筆不少于20支.再建

立不等式組解題即可得到答案；

(3)設(shè)利潤為少元，可得少=3尤+2了=3尤+2(200-2x)=-尤+400,再利用一次函數(shù)的性

質(zhì)可得答案.

【詳解】(1)解：設(shè)購進(jìn)甲種筆x支，購進(jìn)乙種筆V支,

；.10x+5y=1000,

解得：y-200-2%；

200-2x>6x

(2)解：由題意可得:

x>20

解得：20<x<25.

y為整數(shù)，

：.x=2O,21,22,23,24,25共六種方案.

經(jīng)檢驗符合題意.

該文具店共有6種進(jìn)貨方案.

(3)解：設(shè)利潤為平元，貝!］沙=3x+2y=3x+2(200-2x)=-x+400,

:少隨著x的增大而減小，

...當(dāng)x=20時，/有最大值，最大值為少=400-20=380(元).

即當(dāng)購買甲鋼筆20支，乙鋼筆160支時獲利最大，最大利潤為380元.

答案第11頁，共15頁

23.⑴見解析

(2)尸(2技0)或P(-2>/5,0)或尸(-4,0)或尸(-5,0)

⑶￡>(-6,-4)或￡>(-3,-1)

【分析】(1)求出42兩點坐標(biāo)，進(jìn)而得到。4=08,證明A/OC/ABOD,即可得證；

(2)根據(jù)8D=22C,得到4c=28C,進(jìn)而得到B為NC的中點，求出C點坐標(biāo)，設(shè)尸(加,0),

分三種情況進(jìn)行求解即可；

(3)過點C作Ck，x軸，過點。作軸，根據(jù)點B是NC的三等分點，分兩種情況

進(jìn)行討論求解即可.

【詳解】(1)解：:片-x+2,

???當(dāng)x=0時，_y=2,當(dāng)歹=0時，x=2,

???4(2,0),5(0,2),

：.OA=OB=2,

???等腰直角三角形COD,

???OC=OD,/COD=90°=/AOB,

：.AAOC=/BOD=90°+ZBOC,

^AOC^BOD,

???AC=BD；

(2)?:BD=2BC,AC=BD,

：.AC=2BC,

：.AB=BC,

VOA=OB=2,乙406=90。，

ZOAC=45°,AB=2V2，

AC=4O,

過點。作軸，則：△/EC為等腰直角三角形，

AE=CE=—AC=4,

2

???OE=AE-OA=2,

???C(-2,4),

答案第12頁，共15頁

OC=,22+4?=2后，

設(shè)點尸(加,0),貝!]：OP2=m2,CP2=(/M+2)2+42,

當(dāng)ACOP是等腰三角形時，分三種情況：

@OP=OC=2y[5,則：尸(2道,0)或尸卜2后0)；

?PC=OC,貝U：PE=OE=2,

：.OP=4,

.,.尸(-4,0)；

@OP=PC,則：m2=(m+2)2+42,解得：加=一5,

.,.尸(-5,0)；

綜上：咋后0)或網(wǎng)-2君,0)或尸(-4,0)或尸(-5,0)；

(3)