專題十一直線與圓的位置關系（B卷?能力提升）

學校:姓名：班級：考號：

滿分：100分考試時間：100分鐘

題K—?二三總分

得分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

評卷人得々廠

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.直線辦一y+2a=0與圓f+y2=9的位置關系是（B）

A.相離B.相交

C.相切D.不確定

［解析］直線辦一y+2a=0過定點（-2,0）,而（一2,0）滿足22+。2<9,所以直線與圓相

交.

2.平行于直線2x+y+l=0且與圓/+y2=5相切的直線的方程是（A）

A.2x+y+5=0或2x+y—5=0

B.2x+y+4=0或2元+廠方=0

C.2x—y+5=0或2x—y—5=0

D.2x—y+小=0或2x一廠方=0

［解析］.:所求直線與直線2x+y+l=0平行，二設所求的直線方程為2x+y+,w=0.

?..所求直線與圓/+9=5相切，

.151脛/T-.-m=±口5-

即所求的直線方程為2x+y+5=0或2x+y—5=0.

3.已知直線ax+6y+c=0（a、b、c都是正數）與圓：*?+;/=1相切，則以。、b、c為三

邊長的三角形是（B）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.不存在

［解析］由題意，得y!］，

.'.a2+b2=c2,故選B.

4.已知圓的方程為％2+y2=i,則經過圓上一點"（1,0）的切線方程是（A）

A.x=lB.y=l

C.x+y=lD.x—y=l

［解析］方法一由圓的方程為r+丫2=1,可知圓心的坐標為（0,0）,圓的半徑，=1,

故經過圓上一點M（l,0）的切線方程是x=L

5.圓（無一3）2+&-3>=9上到直線3x+4y—11=0的距離等于1的點有（C）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

xa-1—4xa_111

［解析］圓心（3,3）到直線3尤+4y—11=0的距離，一0-----=2,又r=3,

故有三個點到直線3x+4y—11=0的距離等于1.

6.若直線y=岳與圓（尤一域+>2=2伍>0）相切，貝1」"=（）

A.相B.2C.3D.2百

【答案】A

【解析】因為圓心坐標為（凡0）,半徑為行,

所以該圓心到直線應x-y=0的距離1=巴=后，結合"0解得.

故選：A.

7.若直線X7+l=。與圓（x-a『+yz=2有公共點，則實數a的取值范圍是（）

A.[-3,-1]B.[-1,3]C.[-3,1]D.（一8,-3]。[-1,+8）

【答案】C

【解析=2圓心為（a,0）,半徑為血，由題意得：卑工4后，解得：ae[-3,l].

故選：c

8.已知點尸（〃7,"）在圓。:/+,2=1內部，則直線如+牡=1與圓。的公共點有（A）

A.0個B.1個C.2個D.1或2個

【答案】A

【解析】因為點尸（〃7,〃）在圓。：/+尸=1內部，所以7+"2<1，

圓。的圓心到直線如+”〉=1的距離1=/,12>1，

V?r+n

所以圓與直線相離，沒有公共點.

故選:A.

9.已知圓C:/+y2-2x+4y=0關于直線3x-2ay-ll=0對稱，則實數。的值為（）

A.-2B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】原C的圓心坐標為（1,-2）,代入直線得：3+4a-ll=0,解得a=2.

故選：B

10.過點A(T-3)作圓Y-4x+y2-2y+l=0的切線，切點為B,則|蝴=(

A.2B.新C.3D.721

【答案】D

【解析】%2-4x+/-2y+l=0^(x-2)2+(y-l)2=4,

故圓的圓心為C(2,l),半徑r=2,

故|明=^|AC|2-|BC|2=^/(-1-2)2+(-3-1)2-22=V21.

故選：D.

第II卷（非選擇題）

屏卷人得

二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分.

11.已知直線/：丁="一1與圓C:x2+y2-4x+3=0相切，則正實數k的值為

4

【答案】y

【解析】l-.y=kx-l^kx-l-y=0,

C:尤？+:/—4尤+3=0=＞（尤一2）2+;/=1,

圓心為(2,0),r=l,

1

直線與圓相切可得r*=1,

收+1

44

解得々=§或%=0,所以正實數k的值為§

4

故答案為：—

12.已知圓C：x2+y2=20,則過點P(2,4)的圓的切線方程是.

【答案】尤+2丫=1。

【解析】因為22+42=20,6(2,4)在圓C：x2+y2=20±,

41

OP的斜率為：=2,P點處的圓的切線的斜率為-1,

切線方程為y—4=一；(工一2),

化簡得：尤+2y=10,

故答案為：x+2y=10.

13.已知圓C：x2+y2=4,則過點P(2,4)的圓的切線方程是.

【答案】3x-4y+10=0或x=2

【解析】當過點P(2,4)的直線的斜率不存在時，直線方程為x=2,顯然該直線與圓C：x2

+y2=4相切；

當過點P(2,4)的直線的斜率存在時，設圓的切線方程為y—4=k(x—2),即kx—y—2k+4=

I-2A+4I°3

0,由于圓心到直線的距離4=j.+]=2,解得人=

3

故所求的切線方程是y-4=：(X-2),即3x-4y+10=0.

所以過點P(2,4)的圓的切線方程是3x-4y+10=0或x=2。

故答案為：3x-4y+10=0或x=2.

14.圓V+（y—1）2=5被》軸截得的弦長為

【答案】4

【解析】由題設可得圓心坐標為（0』），半徑為石，

故所求弦長為2g=4,

故答案為：4

15.已知圓/+9=4被直線x-y-4-。=0截得的弦長為2挺，則a的值為

【答案】-6或-2

4a2

【解析】由已知得g+~~Y-2

后｝

解得a=—6或a=—2.

故答案為：-6或-2

16.過原點且傾斜角為60。的直線與圓/+/一4>=0相交，則直線被圓截得的弦長為.

【答案】2m

［解析］由題意得直線方程為y=tan60°x=，即y=0,

由％2+y2—4y=0,得了2+(y—2)2=4,則圓心為(0,2),半徑為2,

|0-2|

=1

所以圓心（0,2）到直線氐—y=0的距離為d=/r-9

(A/3)2+(-1):

所以所求弦長為2依―儼=243>

故答案為：

17.若一條過原點的直線被圓f+/-4x=0所截得的弦長為2,則該直線的傾斜角為

【答案】60。或120°

【解析】圓（無一2）2+丁=4的圓心（2,0）,半徑為2,

由題意，直線斜率存在，設直線方程為y=辰，

因為直線被圓(尤-2)2+y=4所截得的弦長為2,

所以圓心到直線的距離為J22-T=百=產I解得左=±6，

所以該直線的傾斜角為60。或120°,

故答案為：60。或120。.

18.經過點P(-3,-1)且斜率為左的直線/與圓C：(x+iy+(>-2)2=14相交于A,3兩點,

若|AB|=26,則％的值為.

12

【答案】或。

【解析】由已知條件得

設直線的方程為y=%(x+3)-l,

圓C：0+1)2+(y-2>=14的圓心為(-1,2),半徑為r=JfX，

由勾股定理得圓心到直線AB的距離為d=一(用2=3,

即圓心為(-1,2)到直線48區->+3"1=0的距離為

d=*；+3l|=3,解得％=0或左=一'.

y11+k25

12

故答案為：一~不或0.

19.過點A(T2)作圓C:(x-l)2+(y-2)2=l的切線，切點為8,則線段42的長為

【答案】舊

【解析】圓c：(x-l)2+(y-2)2=1的圓心c(l,2),半徑r=l

貝lj\AC\=7(-1-1)2+(2-2)2=2

2

則I-r=逝2-f=73

故答案為：V3

20.若直線x+2y+/=0與圓(x—l)2+(y+l)2=9相交于AB兩點,且I砌=4,則實數機的

值為.

【答案】-4或6

【解析】因為直線x+2y+機=0與圓(x_l)2+(y+l『=9相交于AB兩點，且|A8|=4,

所以圓心(LT)至1J直線x+2y+m=0的距離為

即"2：(~0+司=石,解得：機=_4或6.

"+22

故答案為：T或6.

評卷人得分

三、解答題：本題共3小題，共30分，解答時應寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.

21.(10分)已知直線方程7nx—y—m一1=0,圓的方程―十9一4x—2y+l=0.當M為

何值時，圓與直線

⑴有兩個公共點；

(2)只有一個公共點；

⑶沒有公共點？

［解析］已知圓的方程可化為

(X—2)2+。-1)2=4,

即圓心為C(2,l),半徑長r=2.

圓心C(2,l)到直線mx-y-m-l=0的距離

|2m~1~m-1||77/-2|

1+m21+m2

4

(1)當d<2,即m>0或《1<一§時，直線與圓相交，即直線與圓有兩個公共點;

4

(2)當d=2,即%=0或小=一1時，直線與圓相切，即直線與圓只有一個公共點;

4

(3)當">2,即一］<根<0時，直線與圓相離，即直線與圓沒有公共點.

22.(10分)已知直線/：x-y+c=0,圓M:(x—2y+(y+2)2=1.

(1)寫出圓M的圓心坐標和半徑廠的值；

(2)當直線