運動的合成與分解（8大題型）

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題型1研究蠟塊運動的分解

題型2生活中其他的運動分解現象

知識點1一個平面運動的實例題型3運動的合成

題型4小船過河問題

題型5船速小于水速時最短位移問題

知識點2運動的合成與分解題型6繩的關聯速度關聯速度問題

題型7桿的關聯速度問題

題型8接觸物的關聯速度問題

方法技巧：1、小船過河問題

2、關聯速度常見的三種模型及分析方法

知識點1一個平面運動的實例

1、實驗過程

（1）實驗準備：一端封閉、長約1m的玻璃管注滿清水，水中放一個紅蠟做的小圓柱體A,將玻璃管的開

口端用橡膠塞塞緊。

（2）實驗現象

①玻璃管倒置后，蠟塊上升視為勻速直線運動。

②蠟塊勻速上升的同時，將玻璃管緊貼黑板平面水平向右勻速移動。

（3）實驗結論：蠟塊向右上方的運動，由沿玻璃管向上的勻速直線運動和水平向右的勻速直線運動構成。

2、研究蠟塊的運動

(1)建立坐標系：在研究蠟塊的運動時，我們以蠟塊開始勻速運動的位置為原點。，以水平向右的方向和

豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向，建立平面直角坐標系。

(2)位移、速度、加速度、軌跡

經過時間K物體到達尸點，其位置、軌跡、速度如下:

物理量表達式說明

匕

軌跡y=^-x軌跡是一條過原點的直線

匕

x=vj

位移位移0尸=，/+/

J=V/

V

速度速度的方向：V與X軸正方向的夾角。的正切為tan。=」

匕

加速度a=0勻速直線運動

知識點2運動的合成與分解

1、合運動與分運動

(1)定義：如果某物體同時參與幾個不同方向上的運動，那么該物體的實際運動就叫這幾個運動的合運動,

這幾個運動叫該物體實際運動的分運動。

(2)合運動與分運動的關系

①獨立性：一個物體同時參與兩個運動，其中的任一個分運動并不會因為有另外的分運動的存在而有所

改變，即各分運動是相互獨立、互不影響的。

②等時性：各個分運動與合運動總是同時開始、同時結束，經歷的時間相等。不是同時發生的運動不能

進行運動的合成。

③等效性：各分運動合成起來的效果和合運動的效果相同，即分運動與合運動可以“等效替代”。

④同體性：合運動和它的分運動必須對應同一個物體的運動，一個物體的合運動不能分解為另一個物體

的分運動。

⑤矢量性：合運動與分運動的位移、速度和加速度之間的關系均可以進行矢量運算。

2、運動的合成與分解

（1）定義：由分運動求合運動的過程，叫作運動的合成；反之，由合運動求分運動的過程，叫作運動的分

解。

（2）運算法則：運動的合成與分解實質上是對描述物體運動的物理量如位移、速度加速度的合成與分解,

遵從矢量運算法則。

3、互成角度的兩個直線運動的合運動性質和軌跡的判斷

分運動合運動矢量圖條件

兩個勻速直線運動勻速直線運動匕Q=0

一個勻速直線運動和一

勻變速曲線運動Q與V成。角

個勻變速直線運動匕

a4

兩個初速度為零的勻加

初速度為零的勻加速直線運動vo=O

速直線運動一

勻變速直線運動。與V方向相同

兩個初速度不為零的勻%4

加速直線運動

勻變速曲線運動。與V成。角

1、小船過河問題

設河寬為d,小船在靜水中的速度為v船，水流速度為v水，船相對于地面的速度為V。

(1)以最短時間過河：船頭正對河岸，渡河時間最短，rmin0

%

(2)以最短航程過河

①如圖甲所示，若v船〉v水，垂直河岸過河時航程最短，。為船頭與河岸的夾角。

dd

s短二”，t=—=-------

vv船sin0

②如圖乙所示，若V船水，不能垂直河岸過河，船頭與河岸夾角為區

__?_s_d」水d

V

sin0"cos。v的

J3tl/TO

2、關聯速度常見的三種模型及分析方法

(1)繩模型：一般將速度分解為沿繩方向和垂直于繩方向的分速度。

甲模型中/物塊的實際運動沿水平方向，對繩來說N有沿繩收縮和繞滑輪旋轉的運動，所以物塊的實

際速度V物可分解為沿繩方向的速度V〃和垂直于繩方向的速度匕。V〃不是/物塊的合速度,

彩=v=v物C°s6。

乙模型中v"=vBcosa=vAcos0。

(2)桿模型：一般將速度分解為沿桿方向和垂直于桿方向的分速度。

丙模型中=%cose=%'sin。。

=v

T模型中=vBAcos。。

（3）接觸模型：首先要明確兩接觸物體的速度，分析彈力的方向，然后將兩物度體的速度分別沿彈力的方

向和垂直于彈力的方向分解，令兩物體沿彈力方向的速邊度相等即可求解。

題型1研究蠟塊運動的分解

【例1】（23-24高一下?北京東城?期末）如圖所示，將一蠟塊置于注滿清水的長玻璃管中，封閉管口后將

玻璃管豎直倒置，在蠟塊以速度v。勻速上浮的同時，使玻璃管以速度v水平向右勻速移動，蠟塊由管口上

升到頂端。如果玻璃管以2V的水平速度移動，當蠟塊由管口上升到頂端時，下列說法正確的是（）

A.蠟塊速度增大B.蠟塊速度不變C.蠟塊位移減小D.蠟塊位移不變

【答案】A

【解析】AB.蠟塊在豎直方向做速度為V。的勻速運動；水平方向做速度為v的勻速運動，則合速度為

%=亞+孑

當水平速度變為2V時，豎直速度不變，則合速度變為

丫合=Jv；+（2v）~

即蠟塊的速度增大，選項A正確，B錯誤；

CD.因豎直速度不變，則蠟塊運動的時間不變，水平速度增加時，水平位移變大，根據

s=yjx2+y2

可知蠟塊的位移變大，選項CD錯誤。

故選Ao

【變式1-1］（23-24高一下?廣東廣州?期中）如圖所示，蠟塊能在充滿水的玻璃管中勻速上升，若在玻璃管

沿水平向右做直線運動的同時，蠟塊從玻璃管底端開始勻速上升，則關于蠟塊實際運動軌跡的說法正確的

是（）

A.軌跡1,玻璃管可能做勻加速直線運動

B.軌跡2,玻璃管可能做勻減速直線運動

C.軌跡3,玻璃管可能先做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動

D,軌跡4,玻璃管可能做勻減速直線運動

【答案】C

【解析】A.若玻璃管沿水平向右做勻減速直線運動，加速度向左，則合力向左，而合速度向右上，則蠟塊

相對于地面的運動軌跡為開口向左的拋物線，如軌跡1。故A錯誤；

B.若玻璃管沿水平向右做勻速直線運動，則蠟塊相對于地面的運動軌跡為過原點的傾斜直線，如軌跡2。

故B錯誤；

C.若玻璃管沿水平向右先做加速運動后做減速運動，加速度先向右后向左，即合力先向右后向左，則蠟塊

的運動軌跡可能如軌跡3所示。故C正確；

D.若玻璃管沿水平向右做勻加速直線運動，加速度向右，則合力向右，而合速度向右上，則蠟塊相對于地

面的運動軌跡為開口向右的拋物線，如軌跡4。故D錯誤。

故選C。

【變式1-2］（23-24高一下?湖北?期中）如圖所示，長約1m的兩端封閉的豎直玻璃管中注滿水，玻璃管內

有一質量為0.1kg的紅蠟塊能在管內浮動。假設f=0時，紅蠟塊從玻璃管底端開始向上運動，且每1s上升

的距離都是30cm；從f=0開始，玻璃管以初速度％勻加速向右平移，第1s內、第2s內、第3s內通過的水

平位移依次為15cm、25cm>35cm。y表示紅蠟塊豎直方向的位移，x表示紅蠟塊隨玻璃管通過的水平位移,

單位均為m,f=0時紅蠟塊位于坐標原點。下列說法正確的是（）

A.”0時紅蠟塊的速度大小為0.4m/sB.前3s內紅蠟塊的位移大小為15限m

C.紅蠟塊的軌跡方程為了=尋D.紅蠟塊在浮動過程中受到的合力是0.1N

【答案】B

【解析】A.依題意，紅蠟塊豎直方向做勻速運動，有

水平方向做勻加速直線運動，有

Ax=aT2

解得

tz=0.1m/s2

又

12

xi=+

解得

v0=0.1m/s

則時紅蠟塊的速度大小為

%=

故A錯誤；

C.紅蠟塊的水平和豎直位移分別為

12

X=-vot+—at,y=x

紅蠟塊的軌跡方程為

5y2+3y=9x

故C錯誤；

B.前3s內紅蠟塊的水平和豎直位移分別為

x=0.75m,y=0.9m

則合位移大小為

=yjx2+y2=15V^Tcm

故B正確;

D.紅蠟塊在浮動過程中受到的合力是

故D錯誤。

故選Bo

【變式1-3］（23-24高一下?安徽蚌埠?期末）如圖所示，在一端封閉的長玻璃管內注滿水，水中放一個紅色

柱狀小物塊（可視為質點），用橡膠塞把玻璃管的開口封閉并豎直倒置，玻璃管以為=lm/s的速度沿水平向

右勻速運動，同時紅色小物塊沿管以某一加速度。勻加速運動，若以初始時刻紅色小物塊所在位置為坐標

原點，建立沿玻璃管運動方向為x軸、沿玻璃管方向為y軸的平面直角坐標系，通過實驗得到紅色小物塊的

軌跡滿足歹=0.5》2,已知$詢53。=0.8,cos53°=0.6o

（1）求小物塊沿管運動的加速度a的大??；

（2）小物塊運動多長時間其速度方向與x軸正方向的夾角為53。？

17

4

【答案】(1)a=lm/s2;(2)f=-s

【解析】（1）以物塊為研究對象，x方向上有

y方向有

y=~at

2

又

y=0.5x2

%=lm/s

解得

4z=lm/s2

（2）根據題意得

tan53°=—

%

0=at

解得

4

t=-s

3

題型2生活中其他的運動分解現象

【例2】（23-24高一下?新疆?期末）炮彈與水平方向成37。角，炮彈從炮口射出時的速度大小為800m/s,

取點1137。=0.6,cos37°=0.8,則這個速度在水平方向上的分量大小為（）

A.400m/sB.480m/sC.560m/sD.640m/s

【答案】D

【解析】這個速度在水平方向上的分量大小

匕=vcos37°=640m/s

故選D。

【變式2-1］（23-24高一下?遼寧沈陽?期中）如圖所示，地鐵站內某乘客站在自動扶梯上隨扶梯一起上行,

扶梯與水平面夾角為30。，速度為0.8m/s,將速度沿水平和豎直方向分解，則顧客在水平方向的分速度大小

為（)

A.-m/s

5

【答案】D

【解析】顧客在水平方向的分速度大小為

vr=vcos30°=0.8x——m/s=—V3m/s

“25

故選D。

【變式2-2］（多選）（23-24高一下?河南濮陽?月考）如圖所示，把質量為切的小球以大小為％的速度從

空中的尸點水平向右拋出，同時對小球施加大小為石mg、方向斜向左上的恒力產作用，夕=60°。不計空

氣阻力，重力加速度為g。下列判斷正確的是（）

B.小球向右運動的最大位移為立且

A.小球的加速度大小總為g

4g

C.小球經過一段時間會落地D.小球的最小速度為與

【答案】AD

【解析】A.小球受到豎直向下的重力加g及與豎直方向成60。角斜向左上的恒定拉力后"g，小球的受力和

速度情況如下圖

根據力的合成和分解可得，如下圖

Fa=mg

根據牛頓第二定律可知，小球的加速度大小

及

a=—=g

m

故A正確；

B.小球向右運動的最大位移處為水平方向分速度變為零，由圖可知，水平方向的分加速度

丁監6

%=-=-g

m2

由運動學公式得小球向右運動的最大位移

故B錯誤；

C.曲線運動的軌跡會向合力方向彎曲，但不會與平行或相交于合力，小球會一直向上，不會落地，故C錯

誤；

D.小球速度最小處為速度與合力垂直的位置將初速度%分解到垂直于合力方向可得分速度為

vxsin30°=-

0°2

垂直于合力方向的速度保持不變，因此當平行于合力方向的分速度等于零時，速度最小，最小速度為三，

故D正確。

故選AD。

【變式2-3］（23-24高一下?廣東湛江?月考）飛機起飛時以360km/h的速度斜向上飛，飛行方向與水平面的

夾角為37。,求水平方向的分速匕和豎直方向的分速v＞分別為多少m/so

【答案】80m/s；60m/s

【解析】

v=360km/h=100m/s

則水平方向的分速

vx=vcos37°=100x0.8m/s=80m/s

豎直方向的分速

vy=vsin37°=100x0.6m/s=60m/s

題型3運動的合成

【例3】（多選）（23-24高一下?廣東?期中）一艘炮艦沿河（平直）由西向東行駛，在炮艦上發炮射擊北

岸的目標，發射炮彈時炮艦與目標的連線垂直河岸，且射擊方向直接對準目標。下列說法正確的是（）

A.炮彈落在目標的東側B.炮彈落在目標的西側

C.要擊中目標，射擊方向應偏東一些D.要擊中目標，射擊方向應偏西一些

【答案】AD

【解析】AB.由于炮艦沿河（平直）由西向東行駛，直接對準目標發射炮彈，那么炮彈出炮口的時候有一

個和炮艦一樣的速度，故炮彈落在目標的東側，A正確，B錯誤；

CD.炮彈的實際速度方向沿目標方向，該速度是船的速度與射擊速度的合速度，根據平行四邊形定則，射

擊的方向偏向目標的西側，C錯誤，D正確。

故選AD。

【變式3-1］（多選）（23-24高一下?云南曲靖?月考）將一個質量為切的小物體以速度V。向上拋出，在拋

出的瞬間，突然在水平方向刮起一陣橫風，設水平風力恒定，一段時間后小物體落到水平面上，已知小物

塊落到水平面上時速度方向與水平方向的夾角為45。。關于小物體的運動下列說法正確的是（重力加速度為

B.小物體在水平方向的位移為工

A.小物體落地時的速度為Ko

C.小物體從拋出到落地時所用時間為及D.小物體的加速度為&g

【答案】AC

【解析】A.小物體在豎直方向先做上拋運動后做自由落體運動，可知落地的豎直速度大小仍為V。，則落地

時的速度為

選項A正確；

BC.小物體從拋出到落地時所用時間為

gg

小物體落地時的水平速度為

V]=v0tan45°=v0

可知在水平方向的位移為

選項B錯誤，C正確;

D.小物體水平方向的加速度的加速度

則加速度為

選項D錯誤。

故選ACo

【變式3-2］（24-25高二上?云南紅河?月考）當汽車靜止時，車內乘客看到窗外雨滴沿豎直方向勻速運

動。當汽車以速度匕沿水平方向勻速運動時，看到雨滴沿。8方向運動；當汽車以速度匕勻速運動時（運

動方向與匕相同），看到雨滴沿。廠方向運動。08與豎直方向的夾角為45。，。廠與水平方向的夾角為30。,

則匕：匕為（）

OC

A

/\/車窗

F-/：

BED

A.1:2B.1：V2C.1:73D.1：(V5-1)

【答案】C

【解析】設雨滴在豎直方向上速度大小v,有

v

tan45°=—

v

tan30°=—

V2

得

W：V2=1：V3

故選C。

【變式3-3］（多選）（23-24高一下?遼寧朝陽?期末）如圖所示，在光滑水平面上有兩條互相平行的直線

4、。且二者間距為確定值，也是這兩條直線的垂線，/點在直線人上，B、C兩點在直線4上且間距為確

定值；一個物體沿直線4以確定的速度勻速向右運動，如果物體要從4點運動到C點，圖中1、2、3為可

能的路徑，則可以在物體通過/點時（）

A.獲得由/指向2的任意瞬時速度，物體的路徑是2

B.獲得由/指向3的確定瞬時速度，物體的路徑是2

C.持續受到平行于四方向的恒力，物體的路徑可能是1

D.持續受到平行于48方向的恒力，物體的路徑可能是3

【答案】BC

【解析】AB.物體沿直線4以確定的速度勻速向右運動，若獲得由/指向2的確定瞬時速度，若兩個分速

度的合速度方向沿NC方向，則物體沿路徑2做直線運動；若獲得由《指向3的任意瞬時速度，則物體仍

做直線運動，但路徑不一定是2,選項B正確，A錯誤；

CD.持續受到平行于他方向的恒力，則物體沿平行42方向做勻加速運動，因沿垂直N8方向做勻速運動，

則合運動為曲線運動，合力方向沿平行N3方向指向軌跡的凹向，可知物體的路徑可能是1,選項C正確,

D錯誤。

故選BCo

【變式3-4］（23-24高一下?廣東東莞?期末）各種大型的貨運站中少不了懸臂式起重機。如圖甲所示，某起

重機的懸臂保持不動，可沿懸臂行走的天車有兩個功能，一是吊著貨物沿豎直方向運動，二是吊著貨物沿

懸臂水平方向運動?，F天車吊著質量為100kg的貨物在x方向的位移一時間圖像和y方向的速度一時間圖像

如圖乙、丙所示，下列說法正確的是（）

A.2s末貨物的速度大小為3m/sB.貨物做直線運動

C.貨物所受的合力大小為150ND.0到2s末這段時間內，貨物的合位移大小為11m

【答案】C

【解析】BC.由圖乙可知，貨物沿水平方向做勻速直線運動，速度大小為

8,,,

v=—m/s=4m/s

*2

由圖丙可知，貨物沿豎直方向做勻加速直線運動，加速度大小為

3,

a=-m/s2=1.5m/s2

2

則貨物做勻變速曲線運動；貨物所受的合力大小為

F合=m?=100xl.5N=150N

故B錯誤，C正確；

A.2s末貨物的速度大小為

22

v2=+vj=A/4+3m/s=5m/s

故A錯誤;

D.0到2s末這段時間內，貨物的豎直分位移大小為8m,豎直分位移大小為

112

y=—at2=—xl.5x2m=3m

22

則0到2s末這段時間內，貨物的合位移大小為

s合=Vs2+32m=A/73m

故D錯誤。

故選C。

題型4小船過河問題

【例4】（23-24高一下?安徽淮北?期中）小船以5m/s的速度沿垂直于河岸的方向勻速向對岸行駛，河寬

500m,如果河水流速是lm/s,則下列說法正確的是（）

A.小船過河需要500s

B.小船到達正對岸

C.小船到達對岸時在下游100m處

D.如果水流速度超過小船速度，小船過不了河

【答案】C

【解析】A.依題意，可得小船過河時間為

d500…

t=——=-----s=100s

v船5

故A錯誤；

B.由于船在靜水中的速度方向垂直指向對岸，根據矢量疊加原理可知，該船的合速度方向不可能垂直指向

對岸，即船不能垂直到達正對岸，故B錯誤；

C.根據合運動的獨立性和等時性，可求得船到達對岸時在下游

x=vzK/=lxl00m=100m

處，故C正確；

D.如果水流速度超過小船速度，根據矢量疊加原理可知，小船的合速度方向也能夠指向對岸（只是不能指

向正對岸），該汽艇也能過河，故D錯誤。

故選C。

【變式4-1］（23-24高一下?廣東珠海?月考）如圖所示，兩點連線垂直于河岸，小南同學由/點劃船渡

河，船頭指向始終與河岸垂直，河寬為100m,水流速度為4m/s,船在靜水中的速度為5m/s,則小船到達對

岸的位置距8點（）

A.160mB.120m

【答案】D

【解析】船頭指向始終與河岸垂直，則船渡河的時間為

d100

——=----s=20s

V船5

小船到達對岸的位置距8點

x=v水，=4x20m=80m

故選D。

【變式4-2］（多選）（24-25高三上?重慶?月考）一條小船在靜水中的速度為4m/s,它要渡過一條寬為40m

的河，河水流速恒為3m/s,則這條船（)

A.過河的最短時間為8sB.過河的時間不可能小于10s

C.過河的最小位移是40mD.不可能渡過這條河

【答案】BC

【解析】AB.當船頭始終垂直河岸時，過河時間最短為

d4C

。=—=—

v船4

故A錯誤，B正確；

C.根據平行四邊形定則，由于船在靜水中的速度大于水流速，因此合速度可以垂直于河岸，當合速度垂直

于河岸時過河的位移最小，為40m,故C正確；

D.船可以渡過這條河，故D錯誤。

故選BCo

【變式4-3］（23-24高一下?廣東肇慶?期末）某地防汛演練中，戰士駕駛小船進行救援，河岸是平直的，河

寬120m。船在靜水中的速度為4m/s,水流速度為3m/s,下列說法正確的是（）

A.若小船渡河的位移最短，則渡河時間為30s

B.調整船頭的方向，小船渡河的時間可能為40s

C.調整船頭的方向，小船在河水中的合速度可能達到10m/s

D.若船頭方向始終垂直于河岸渡河，則渡河位移為120m

【答案】B

【解析】AD.若船頭垂直于河岸渡河，則時間最短，最短時間為30s,此時位移不是最短，垂直河岸方向

位移為120m,沿河岸方向位移為

x=3><30m=90m

合位移為

x合=A/1202+902m=150m

故AD錯誤;

B.若調整船頭方向，船速與河岸垂直時，渡河時間最短為

U,=—d=—120s=30s

v船4

小船渡河的時間可能為40s,故B正確;

C.根據速度的合成原理，小船在河水中的速度范圍為

lm/s<v<7m/s

故C錯誤。

故選B。

【變式4-4］（多選）（23-24高一下?云南昆明?月考）如圖所示，一條小河的河寬為d=300m,河水的速

度大小匕=4m/s,一小船在靜水的速度大小匕=5m/s。小船在4點船頭正對河岸渡河時，剛好能行駛到河

對岸的2點，時間為4。若小船船頭偏向上游某方向渡河，剛好能行駛到河對岸的/'點，渡河時間為

則（）

A.tx=60sB.%=75sC.t2=100sD.t2=60s

【答案】AC

【解析】AB.當船頭方向垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間

d300m__

tx=—=-------=60s

v25m/s

故A正確，B錯誤。

CD.v2>Vj,設船頭方向與上游夾角0,滿足

v2cos0=vx

時，合速度垂直河岸，渡河位移最短

"v；-v；=3m/s

d2ioos

%2=一

y合3m/s

故C正確，故D錯誤。

故選ACo

題型5船速小于水速時最短位移問題

【例5】（23-24高一下?甘肅蘭州?月考）如圖所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒為v,/處的下

游C處有個半徑為r的漩渦，其與河岸相切于8點，兩點距離為行。若解放軍戰士駕駛沖鋒舟把被困

群眾從河岸的4處沿直線避開漩渦送到對岸，沖鋒舟在靜水中的速度最小值為（）

【答案】B

【解析】相對河水的速度最小且避開漩渦沿直線運動到對岸時，合速度恰好與漩渦相切，利用速度的矢量

合成，如圖所示

當沖鋒舟相對河岸的速度與合速度垂直時，沖鋒舟的速度最小，即

sin，=、

v水

利用幾何關系可知

聯立代入數據可得

故選B。

【變式5-1］（22-23高一下?四川成都?月考）船在靜水中的速度為6m/s,要橫渡流速為8m/s、寬度為60m

的河，下面說法正確的是（）

A.由于水流速度大于船速，所以船不能行駛到河對岸

B.當船頭以某角度渡河時，可以行駛到河正對岸

C.船以最短時間渡河，將到達河對岸下游80m處

D.船以最短位移過河時，船對地的速度為10m/s

【答案】C

【解析】A.由于運動的獨立性和運動的合成，無論水流速度多大，只要船不平行河岸行駛，船都能行駛到

河對岸，A錯誤；

B.因為船在靜水中的速度小于水流速度，由平行四邊形定則可知，合速度的方向不能垂直于河岸，因此當

船頭以某角度渡河時，不可以行駛到河正對岸，B錯誤；

C.當船在開始垂直河岸渡河時，渡河的時間最短，則有

d60，八

t=——=—s=10s

V船6

船在水流方向的位移為

x=匕/=8x1Om=80m

c正確；

D.由速度合成的平行四邊形定則可知，當小船在水流中航行時，合速度的方向與小船在靜水中速度方向垂

直時，小船渡河的位移最短，如圖所示，由幾何知識可得，則船對地的速度為

%=J喙一嗑=Vs2-62m/s=277m/s

D錯誤。

故選C。

【變式5-2］（23-24高一下?四川眉山?期末）2024年4月，我國廣東韶關、清遠、廣州等地出現局部特大

暴雨天氣，多地遭受洪澇災害，廣州成為受災最為嚴重的地區之一。救援小組在某次救援時，船從距對岸

最近距離為d的/點出發，經過一段時間到達對岸。已知水速恒為匕，船在靜水中的速度恒為"2。下列說

法正確的是（）

1d

A.船渡河的最短時間為一

V2

B.船渡河的運動是曲線運動

C.若匕＞女，船渡河的最小位移可能為d

D.若用＜丫2,船渡河的位移最短時，船渡河的時間為《

匕

【答案】A

【解析】A.當船頭與河岸垂直時，船渡河時間最短，則船渡河的最短時間為

d

?min=一

V2

故A正確；

B.根據運動的合成可知，水流速度和船速都是勻速運動，故船渡河的運動仍是直線運動，故B錯誤；

C.若匕＞6，根據運動的合成可知，船不能到達正對岸，設船頭與河岸上游的夾角為則

cosO=—

匕

所以船渡河的最小位移為

故C錯誤；

D.若匕＜%，船能到達正對岸，則船渡河的位移最短為d,由運動學公式可得，船渡河的時間為

_d_d

%M一巧2

故D錯誤。

故選Ao

【變式5-3］（23-24高一下?湖北?月考）1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強渡大渡河。連長熊尚林任

隊長率領16名戰士，由帥士高等4名當地船工擺渡，冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅決強突。若河

面寬300m,水流速度3m/s,木船相對靜水速度2m/s,前半程采用最短時間的方案向對岸出發，在木船到達

河面中央時因受敵方炮彈波及，使木船沿平行河岸方向偏離原來的位置，后半程采用最小位移的方案繼續

前進，最后成功抵達對岸渡口。不計中途偏離的時間與位移，下列說法正確的是（）

A.前半程用時為75s

B.前半程位移為150m

C.后半程用時為75s

D.后半程位移為75立in

【答案】A

【分析】根據題干中“若河面寬300m,水流速度3m/s,木船相對靜水速度2m/s”可知，本題考查小船過河模

型，根據運動的合成與分解進行分析作答。

【解析】A.前半程采用最短時間方案，即船以相對靜水速度v船=2m/s,向對岸行駛，前半程垂直河岸方

向的位移

x=色=150m

2

用時為

x

75s

A正確;

B.前半程垂直河岸方向的位移x=150m,船在平行于河岸方向的速度為水速v水=3m/s,在平行于河岸方

向的位移

y=v水/=225m

所以前半程的合位移為

%=yjx2+y2=75A/I5m

B錯誤；

C.由于船相對靜水速度2m/s小于水流速度3m/s,所以后半程選擇最短位移過河方案時，根據運動的合成

與分解，船相對靜水速度v船、水流速度v水與合速度%應滿足的關系，如圖

合速度大小應為

%=J喙-嗑=V^rn/s

其中

cost）工叵

V水3

則合速度在垂直河岸方向的分速度為

八5,

V.=VA?COS"=—m/s

口3

由于后半程垂直河岸方向的位移也為x=150m,則后半程用時為

x

t=—=90s

匕

C錯誤；

D.后半程船的合速度方向與沿河岸方向的夾角e滿足cosO=@,由于合速度大小方向固定，船的運動為

3

勻速直線運動，所以后半程的位移為

X

=225m

其中

sin0-Vl-cos20二—

D錯誤。

故選Ao

【變式5?4】（多選）（24-25高一上?河北保定?期中）《西游記》中，一只大龜浮水作舟，馱著唐僧師徒四

人和白龍馬渡過了通天河。如圖所示，河寬為d,4處的下游靠河岸8處是個旋渦，4點和旋渦的連線與河

岸（筆直）的最大夾角夕=37。，河流中水流的速度大小恒為V。。msin37°=0.6,cos37°=0.8o要使大龜從

A點以恒定的速度安全到達對岸，則大龜在靜水中的最小速度v加〃和大龜在此情況下渡河時間，分別為

（）

>V

0

/；B?

9__'、、…，—

A

25dV143c/

A.0.6VoB..0.5VoC.-D.---------

12%13v0

【答案】AC

【解析】如圖所示

匕/

當大龜在靜水中的速度力與其在河流中的合速度V垂直時，大龜在靜水中的速度V2最小，則最小值

u/=V0sin37°=O.6v0

大龜在此情況下渡河時間

dd

sin37。sin37025d

V%cos37°12v0

故選ACo

題型6繩的關聯速度關聯速度問題

【例6】（23-24高一下?廣東?期末）2024年央視春晚舞蹈節目《錦鯉》華麗登場，展現出別樣的東方美，

寓意魚躍龍門好運連連。如圖所示，圖甲為表演者的照片，圖乙為簡化示意圖，工作人員A以速度v沿直

線水平向左勻速拉輕繩，表演者B在空中升起，則在此過程中（）

A.表演者B勻加速上升

B.表演者B勻減速上升

C.當。=45。時，A與B的速度大小之比為1:1

D.當。=30。時，A與B的速度大小之比為2:6

【答案】D

【解析】AB.根據沿繩方向速度大小相等可知

vB=vAcos0

工作人員A以速度v沿直線水平向左勻速拉輕繩，。角變小，貝Ucos。變大，表演者B向上做加速運動，當

d趨近于0。時，表演者B的速度趨近于v,表演者B的加速度趨近于零，故表演者B變加速上升，故AB

錯誤；

C.當。=45。時，A與B的速度大小之比為

vA:vB=1:cos0=2\V2

故C錯誤；

D.當6=30。時，A與B的速度大小之比為

vA:vB=1:cos0=2:6

故D正確。

故選D。

【變式6-1]（23-24高一上?江蘇無錫?月考）如圖所示，小車A通過一根繞過定滑輪的輕繩吊起一重物B,

開始時用力按住A,使A不動，現設法使A以速度L=4m/s向左做勻速直線運動，當A運動至輕繩與水平

方向成37。角時（）

A.當A運動至輕繩與水平方向成37。角時重物B的速度VB=5m/s

B.當A運動至輕繩與水平方向成37。角時重物B的速度％=3.2m/s

C.B處于失重狀態

D.繩對B的拉力小于B的重力

【答案】B

【解析】AB.小車的運動可分解為沿繩方向和垂直繩方向的兩個分運動，當A車右端的輕繩與水平方向成

37。角時，由幾何關系可得

vB=vAcos37°=3.2m/s

故A錯誤，B正確；

CD.因為汽車向左做