湘教版七年級下冊數學第一次月考試卷

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)

1.下列運算正確的是()

A.3a2—2a2=lB.(a2)3=a5C,a2-a4=a6D.(3a)2=6a2

【答案】C

【解析】

【分析】

根據同類項、塞的乘方、同底數嘉的乘法計算即可.

【詳解】解：A、3a2，a2=a2,錯誤；

B、(a2)W,錯誤;

C、a2*a4=a6,正確；

D、(3a)2=9a2,錯誤；

故選C.

【點睛】此題考查同類項、塞的乘方、同底數累的乘法，關鍵是根據法則進行計算.

2,若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,則m+n=()

A.1B.-2C.-1D.2

【答案】C

【解析】

22

試題分析：依據多項式乘以多項式的法則，進行計算(x+2)(x-1)=x+x-2=x+mx+n,然后對照各項

的系數即可求出m=1,n=-2,所以m+n=1-2=-1.

故選C

考點：多項式乘多項式

3.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是()

A.(3—x)(3+x)=9—x2B.ni3—n3=(m—n)(m2+mn+n2)

C.(y+l)(y-3)=—(3—y)(y+l)D.4yz—2yz+z=2y(2z—yz)+z

【答案】B

【解析】

【分析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積，可得答案.

【詳解】解:A、是整式的乘法，故A錯誤

B、把一個多項式轉化成幾個整式積，故B正確

C、是乘法交換律，故C錯誤

D、沒把一個多項式轉化成幾個整式積，故D錯誤

故選:B

【點睛】本題考查了因式分解的意義，利用把一個多項式轉化成幾個整式積是解題關鍵.

4.若x+y=2,肛=一2,則（I—%）。一,）的值是（）

A.-1B.1C.5D.-3

【答案】D

【解析】

【分析】

原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后將x+y與xy的值代入計算即可求出值.

【詳解】解:Vx+y=2,xy=-2,

（1-x）（1-y）=l-y-x+xy=l-（x+y）+xy=l-2-2=-3.

故選D.

【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

5.若（*-廣加（k8）中不含x的一次項，則〃的值為（）

A.8B.-8C.0D.8或-8

【答案】B

【解析】

（x-x+m）（矛-8）=x3-%2+mx-8x2+8x-8m-x3-9x2+（m+8）x-8m

由于不含一次項，m+8=0,得m=-8.

6.將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，根據兩個圖形的面積關系得到的數學公式是（）

A.(a—=ci~—2cib+

B.+=a2+2ab+b^

C.(a+Z?)(a—b)=a~-b~

D.cr+ab=a(^a+b)

【答案】C

【解析】

【分析】

分別表示兩個圖形的面積，然后根據兩個圖形的面積相等，即可得到答案

【詳解】解：左邊圖形的面積可以表示為：(a+b)(a-b),

右邊圖形的面積可以表示為：(a-b)b+a(a-b),

:左邊圖形的面積=右邊圖形的面積，

(a+b)(a-b)=(a-b)b+a(a-b),

即：(a+b)(a-b)=a2-b2.

故選C

【點睛】此題考查了平方差公式的幾何背景，根據兩個圖形的面積相等，列等式是解題的關鍵.

7.多項式/nF-m與多項式d-2x+l公因式是()

A九一1B.尤+1C.x~-10.(x—1)

【答案】A

【解析】

試題分析：把多項式分別進行因式分解，多項式(x+1)(x-1),多項式x?-2x+l=(x-l)2,

因此可以求得它們的公因式為(x-1).

故選A

考點：因式分解

8.已知立方差公式a3—b3=(a—b)(a2+ab+b2),利用這個公式將a3—8因式分解，分解的結果是()

A.(a—4)(a?+2a+2)B.(a—2)(a2+2a+2)

C.(a+2)(a2-2a+4)D.(a-2)(a2+2a+4)

【答案】D

【解析】

【分析】

根據已知的公式，套用就可以了，把a3—8=a3—23,套用即可.

【詳解】解：a3—8=a3—23=(a—2)(a2+2a+4)故選擇D

【點睛】考查信息的獲取能力，讀懂題目，注意公式中的字母和符號便可.

9.小強是一人命關天密碼編譯愛好者，在他的密碼冊中，有這樣一條信息：a—b,x—y,x+y,a+b,x2

—y2,a2-b2分別對應下列六個字：一、愛、我、中、游、美，現將(x2—y2)a2—(x2—y2)b2因式分解，結果

呈現的密碼信息可能是()

A.我愛美B.一中游C.愛我一中D.美我一中

【答案】C

【解析】

【分析】

對(x2—y2)a2—(x2—y2)b2因式分解，便可找到結論.

【詳解】解：(x2—y2)a2—(x2—y2)b2=(x+y)(x—y)(a+b)(a—b)四個整式分別對應我、愛、中、一.

呈現的密碼信息可能是愛我一中.故選擇C

【點睛】考查用公式法進行因式分解，掌握其方法的關鍵.

10.若a、b為有理數，且a2—2ab+2b2+4b+4=0,貝Ua+3b=()

A8B.4C.-4-D.-8

【答案】D

【解析】

【分析】

根據已知，將其a2—2ab+2b2+4b+4=0變形為(a-6)2+(6+2)2=0,利用非負數的性質，求出a和b,最

后代入即可.

【詳解】解：a2—2ab+2b2+4b+4=a2—2ab+b2+b2+4b+4=(?-^)-+(^+2)"=0

a-b=Ob+2=0a=b=—2

a+3b=-8故選擇D

【點睛】本題考查了利用公式進行變形，其次是平分的非負性，利用這個性質求得a,b的值是關鍵.

二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)

11.計算：(一2/"2)3=.

【答案1-8m3n6；

【解析】

【分析】

按“積的乘方和暴的乘方的運算法則”計算即可.

【詳解】(一2〃優2)=-8m3n6.

故答案為-8m3九6.

【點睛】熟記“積的乘方的運算法則：(ab)'"=a'nbm；塞的乘方的運算法則：是解答本題

的關鍵.

12.已知5*=3,5y=2,則5x+3y=.

【答案】24

【解析】

【分析】

先將5y=2轉化為53》=23,再根據同底數累的乘法法則計算即可求得.

【詳解】由同底數幕的乘法法則得：5'"3y=5'x53,=3x23=24.

故答案為24.

【點睛】本題考查了同底數幕的乘法法則以及幕的乘方，熟練掌握運算性質并靈活運用是解題的關鍵.

13.若多項式V—^^+9是完全平方式，則/"=.

【答案】±6.

【解析】

【分析】

根據完全平方公式的特點即可寫出.

【詳解】%2—mx+9=x2-mx+3?=x2±6x+3?為完全平方式，

故m=±6

【點睛】此題主要考查完全平方公式的特點，解題的關鍵是分兩種情況寫出.

2%+y=>fx=5

14.小亮解方程組I、'的解為《上，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數?和★,

2x-y=12[y=★

則兩個數?和★的值為.

【答案】8和-2

【解析】

【分析】

把x=5代入方程組中第二個方程求出y的值，即為“★”表示的數，再將x與y的值代入第一個方程求出、”

表示的數即可.

【詳解】解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=-2,

把x=5,y=-2代入得：2x+y=10-2=8,

則，，?“”★，，表示的數分別為8,2

故答案為：8,-2.

【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數的值即是方程

組的解.解題的關鍵是要知道兩個方程組之間解的關系.

15.如果單項式一X4，by2與2x3ya+b是同類項，則這兩個單項式的積是

【答案】-2x6y4

【解析】

【分析】

根據同類型的定義：字母相同，相同字母的指數相同，便可找到單項式。再根據乘法求出積便可.

【詳解】解:???一X4a』y2與2x3ya+b是同類項，

.,.4a-b=3?a+b=2

這兩個單項式為一x3y2與2x3y2

???積為：-2%6y4

【點睛】本題考查同類型的定義，掌握便可求解了.

16.若x+y=1003,x-y=2,則代數式x2-y2的值是.

【答案】2006.

【解析】

試題分析：平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),由題,“+丫=1003,x-y=2,/.x2-y2=(x-y)(x+y)=2x1003=2006.

考點：平方差公式

17.若(x+y2)(x—y2)(x2+y4)=xm—yn,則m—n=

【答案】-4

【解析】

【分析】

根據平方差公式，進行乘法運算，找到m.n的值便可求解.

【詳解】解：(x+y2)(x—y2)(x2+y4)=(x2+y4)(x2-y4)=x4—y8

m=4?n=8

.im-n=T

【點睛】本題考查平方根公式，熟練運用即可.

18.己知x—工=5,則x2+'r=

xx

【答案】27

【解析】

【分析】

根據題目將x—L=5兩邊平方，便可求解了.

X

詳解】解：?.?x—，=5

X

x2+-2=25

x

AX2+4=27

x

【點睛】根據題目特點，進行平方運算，便可找到答案.務必熟悉這類題目，屬于常考題.

19.分解因式：x2+ax+b,甲看錯了〃的值，分解的結果是(x+6)(x—1)；乙看錯了b的值，分解的結果是

(X—2)(x+l),那么N+辦+人是.

【答案】X2—X—6

【解析】

【分析】

根據題意利用多項式乘以多項式分別得出。，6的值進而得出答案.

【詳解】,分解因式：x2+ax+b,甲看錯了。的值，分解的結果是(x+6)(x-1),(x+6)(尤-1)=x2+5x

-6中b=-6,是正確的.

,/乙看錯了b的值，分解的結果是(尤-2)(尤+1),；.(x-2)(x+l)=x2-x-2中a=T是正確的，.?.苫2+辦+6=尤2

-x-6.

故答案為爐7-6.

【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，正確利用多項式乘以多項式運算法則是解題的關鍵.

20.已知(2019—a)(2017—a)=1000,請猜想(2019—a)2+(2017—a)2=

【答案】2004

【解析】

【分析】

根據已知，將(2019—a)2+(2017—a)2進行配方，配方后，將已知代入便可求解.

【詳解】解:(2019—a)2+(2017—a)2

=[(2019-?)-(2017-?)]2+2(2019-?)(2017-a)

=22+2x1000

=2004

【點睛】本題考查公式的靈活運用，將求得適當配方，便可找到答案了，熟悉公式的應用是解題關鍵.

三、解答題(本大題共8小題，滿分60分)

21.計算

(1)X?X2?X3+(—X2)3+(—2x3)2

(2)[-3(a-b)2]2?(b-a)3

【答案】(1)4x6；(2)—9(a—6)7.

【解析】

【分析】

(I)根據公式進行計算即可

(2)把(a-b)看成一個整體，利用公式計算即可.

【詳解】解：(1)X?X2?X3+(—X2)3+(—2x3)2

=X6-X6+4X6

=4x6

(2)[-3(a-b)2]2?(b-a)3

=-9(a-b)4*(a-

=-9(tz-Z?)7

【點睛】屬于公式的基本應用，掌握其公式即可，注意字母和符號.

22.分解下列因式

(1)2m3n-8mn3

(2)a2-3a-10

【答案】(1)2mn(m+2nMm-2n)；(2)(?-5)(?+2).

【解析】

【分析】

(1)提公因式然后利用公式分解.

(2)直接用“十字相乘法”便可分解.

【詳解】解：(1)2m3n—8mn3=2??7H(m2-4n2)=2mn(m+2n)*(m-2n)

(2)a2—3a—10=(<7—5)((7+2)

【點睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法，在題目中靈活運用即可.

3x-y+z=4,①

23.解方程組：(2x+3y-z=12,②

x+y+z=6.(3)

x=2,

【答案】卜=3,

z=1.

【解析】

【分析】

根據解三元一次方程組的方法解方程即可.

【詳解】解：①+②，得5x+2y=16,④

③+②，得3x+4y=18.⑤

④x2—⑤，得7x=14,解得x=2.

把x=2代入④，得10+2y=16,解得y=3.

把x=2,>=3代入③，得2+3+z=6,解得z=L

x=2,

所以原方程組的解為=3,

z=1.

【點睛】本題考查了解三元一次方程組：利用加減消元法或代入消元法把解三元一次方程組的問題轉化為

解二元一次方程組的問題是解題關鍵.

24.已知a+b=3,ab=2o

⑴求a?+b2的值;

(2)先將a3b—2a2b?+ab3分解因式，再求值。

【答案】(1)5；(2)2.

【解析】

【分析】

(1)將a+b=3兩邊平方即可解決.

(2)提取公因式，然后代入可求解.

【詳解】解：(1)Va+b=3

則(a+6)2=32

即a2+2ab+b2=9

將ab=2代入，

得到:a2+b2=5

(2)a3b—2a2b2+ab3=ab{cr-2ab+b~)

將ab=2,a2+b?=5代入可得：

ab{a~-2ab+b2)=2x(5-4)=2

【點睛】本題屬于公式的應用，希望在練習的時候多加注意即可.

25.我市某校組織愛心捐書活動，準備將一批捐贈的書打包寄往貧困地區，其中每包書的數目相等.第一次

他們領來這批書的工，結果打了16個包還多40本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩

3

下的書一起，剛好又打了9個包，那么這批書共有多少本?

【答案】這批書共有500本.

【解析】

【分析】

設這批書共有3x本，根據每包書的數目相等.即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論.

【詳解】設這批書共有3x本,

2x-40x+40

根據題意得:

169

解得:x=500,

.?.3x=1500.

答：這批書共有500本.

考點：一元一次方程的應用.

26.如圖，某校有一塊長為(3a+b)米，寬為(2a+b)米的長方形地塊。學校計劃將陰影部分進行綠化,

中間將修建一座雕像

(1)用含a、b的代數式表示綠化面積并化簡.

(2)求出當a=5米，b=2米時的綠化面積.

2

【答案】(1)5?+3?Z?；(2)155.

【解析】

【分析】

(1)根據圖形，長方形面積-正方形面積=綠化面積，根據這個關系便可求解.

(2)根據已知代入即可求解.

【詳解】解：(1)綠地面積=(3a+?(2a+?—(a+?2

=5a2+3ab

(2)將a=5米，b=2米代入，

5a2+3*5x52+3x2x5=155

【點睛】本題考查了多項式乘多項式與圖形的面積，根據題意找到等量關系是解題的關鍵.

27.觀察下表:

序號123

XXXX

XXXyyy

XXyyXXXX

圖形yXXXyyy

XXyyXXXX

XXXyyy

XXXX

我們把某格中字母和所得到的多項式稱為“特征式多項式”。例如第1格的“特征式多項式”為4x+y。

(1)第3格的“特征式多項式”為；

(2)第4格的“特征式多項式”為；

(3)第n格的“特征式多項式”為；

(4)若第1格的“特征式多項式”為10,第2格的“特征式多項式”為19,求x、y的值。

【答案】⑴16x+9y(2)25x+16y(3){n+Vfx+rTy(4)x=3,y=-2.

【解析】

【分析】

(1)根據變化，找到規律即可求解.

(2)根據變化，找到規律即可求解.

(3)根據變化，找到規律即可求解.