一元二次方程根的分布問題精煉38題

一、單選題

1.（23-24高一上,福建廈門?階段練習）關于x的一元二次方程/+（加-2）x-2機=0有兩個不相等的正實數根，則加

的取值范圍是（）

A.（-叫-2）U（-2,0）B.（-叫2）C.（0,2）U（2,+8）D.（-2,+<?）

2.（24-25高一上?全國?課堂例題）已知二次函數了=（左-3）x?+2x+l的圖象與x軸有交點，則上的取值范圍是（）

A.k<4B.k<4C.左<4且左片3D."W4且左73

3.（22-23高一上?江蘇揚州?階段練習）已知一元二次方程/一〃a+1=0的兩根都在（。，2）內，則實數掰的取值范圍

是（）

C.D.（-嗎一2］。（2,j

4.（23-24高一上?甘肅武威?開學考試）關于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m+l）x+加-2=0有兩個不相等的正實

數根，則加的取值范圍是（）

3

A.m>—

4

3

B.—<m<2

4

C.--<m<2

2

3

D.加〉一且冽w2

4

5.（23-24高三上?四川?階段練習）若關于x的方程/-2依+a+2=0在區間上有兩個不相等的實數解，貝匹

的取值范圍是（）

6.（23-24高一上?河南鄭州,階段練習）已知對于實數或。<-1,方：關于x的方程尤2—依+i=o有實數根,

則a是6成立的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.（23-24高一上?四川綿陽?階段練習）關于x的方程/-4加x+2加+6=0至少有一個負根的充要條件是（）

A.m>—B.m<-\

C.—-1D.m<—3

8.（23-24高一上?山東淄博?階段練習）已知方程2--（加+l）x+加=0有兩個不等正實根，則實數比的取值范圍為

()

A.0<加<3—3近或加>3+3行B.m>-\

C.m>0D.0＜加＜3—2行或加〉3+2行

二、多選題

9.（21-22高一上?江蘇南通?階段練習）一元二次方程f—4x+加=0有正數根的充分不必要條件是（）

A.加=4B.m=5C.m=\D.m=-12

10.（23-24高一上?吉林長春?階段練習）已知函數＞="2+反一3,則下列結論正確的是（）

A.關于x的不等式G2+6X-3＜0的解集可以是何》＞-3}

B.關于x的不等式辦2+反一3＜0的解集可以是卜|尤＞2或x＜l}

C.函數y=辦2+6x-3的圖象與x軸有一個交點時，〃+12。可能大于0

D."關于x的方程發+6x-3=0有一個正根和一個負根”的充要條件是"。＜0"

11.（23-24高一上?山西太原?階段練習）已知關于x的方程/+依+°+3=0,貝！J（）.

A.當。=2時，方程有兩個不相等的實數根

B.方程無實數根的一個充分條件是-2＜4

C.方程有兩個不相等的負根的充要條件是。＞6

D.方程有一個正根和一個負根的充要條件是a＜-4

12.（22-23高一上?江蘇南京?期末）設加為實數，已知關于尤的方程加/+（機-3）x+l=0,則下列說法正確的是

（）

A.當機=3時，方程的兩個實數根之和為0

B.方程無實數根的一個必要條件是機＞1

C.方程有兩個不相等的正根的充要條件是0〈機＜1

D.方程有一個正根和一個負根的充要條件是〃/0

13.（22-23高一上?吉林白城?階段練習）已知關于x的方程/+（加-3卜+機=0,則下列說法正確的是（）

A.方程有一個正根和一個負根的充要條件是7"<0

B.方程無實數根的一個必要條件是機>1

C.方程有兩個正根的充要條件是0〈機W1

D.當〃?=3時，方程的兩個實數根之和為0

三、填空題

14.（24-25高三上?北京?階段練習）已知方程x2+（2〃7-l）x+4-2加=0的兩根一個比2大另一個比2小，則實數加

的范圍是.

15.（23-24高一上?江蘇南京?階段練習）若下列兩個方程：/+4辦一40+3=0,/+2依-24=0至少有一個方程有

實根，則實數。的取值范圍為.

16.（23-24高一上,貴州?階段練習）若關于x的方程機/+2X+2=0至少有一個負實根，則實數加的取值范圍

是?

17.（23-24高一上?江蘇連云港?階段練習）己知方程工2-2^+/-4=0的一個實根小于2,另一個實根大于2,求

實數。的取值范圍___________.

18.（23-24高一上?浙江?階段練習）若關于x的一元二次方程f+（3a-l）x+a+8=O有兩個不相等的實根網,々，且

x,<l,x2>1.則實數a的取值范圍為.

19.（2024高一上?浙江寧波?專題練習）對實數掰，力.定義運算"區"為：m?n=mn+n.已知關于x的方程

x③（a③=若該方程有兩個相等的實數根，則實數。的值是若該方程有兩個不等負根，則實數”的取值

范圍是—.

20.（23-24高一上,福建莆田?階段練習）已知命題P："*eR,關于x的一元二次方程f-2后+加=0有實數根"是

真命題，則實數小的取值范圍是.

四、解答題

21.(23-24高一下?云南?階段練習)已知二次函數/(x)=x°+(2左+5)x+F,/(x)>0的解集為

⑴若左=-1,求土上的值；

XxX2

(2)若為<0,三<0,求實數左的取值范圍.

22.(23-24高一上?上海浦東新?階段練習)已知關于x的一元二次方程收-2(3”l)x+9"l=0.

⑴若上述方程的兩根都是正數，求實數上的取值范圍；

(2)若上述方程的兩根恰有一個是正數，且左為整數，如果有直接寫出實數上的取值，如果不存在，說明理由.

23.(23-24高一下?遼寧?期末)已知函數y=2/-(a+2)x+a,aeR

⑴解關于X的不等式y<o；

(2)若方程2x?-(a+2)x+a=x+l有兩個正實數根尤i，x2,求二+二的最小值.

24.(23-24高一上?江蘇南通?階段練習)已知方程/+(2左-1卜+左2=0,且方程有兩個大于1的實數根.

(1)求實數人的取值范圍；

(2)若存在實數鼠使12+1欣+5至20,求實數x的取值集合.

25.(22-23高一上?全國?單元測試)已知關于x的方/-2》+〃=0.當。為何值時,

（1）方程的一個根大于1,另一個根小于1?

⑵方程的一個根大于一1且小于1,另一個根大于2且小于3?

26.（23-24高一上?河北滄州?階段練習）已知命題0：方程x?+4x+加-1=0有兩個不等的負根；命題0：方程

4尤2+4x+m-2=0有實木艮.

（1）若。為真命題，求加的取值范圍；

⑵若。應兩命題一真一假，求加的取值范圍；

27.（23-24高一上?遼寧沈陽?階段練習）已知關于x的一元二次方程丘2—2（3左一l）x+9左一1=0.

（1）若上述方程的兩根都是正數，求實數上的取值范圍;

（2）若上述方程無正數根，求實數上的取值范圍.

28.（23-24高一上?吉林長春?階段練習）已知a,beN*,c=l,關于x的方程//+6x+c=0有兩個不相等的實根,

且均大于-1小于0,求6的最小值.

29.（23-24高一上?江蘇南京?階段練習）已知命題eR,1-ox+lVO.

（1）若。為真命題，求實數。的取值范圍；

⑵命題4：關于x的一元二次方程一+（。-1h+。-2=0的一根小于0,另一根大于3,若夕、4至少有一個是真命題,

求實數。的取值范圍.

30.（23-24高一上?遼寧沈陽?階段練習）已知了=小一2米+2左一1.

⑴若關于x的不等式V>4A--2的解集為R,求實數k的取值范圍；

(2)方程y=0有兩個不相等的實數根x”X2，

①是否存在實數先使X；+X；=3XF2-4成立?若存在，求出左的值；若不存在，請說明理由;

②若』,馬均大于零，試求人的取值范圍.

31.(23-24高一上?浙江寧波?階段練習)已知函數”》)=，+2(“+2戶+/-1.

(1)/(*)=0有兩根為,三，且無］<0<%,求實數。的取值范圍；

(2)〃x)=0有兩根七戶2,且-4<改<.%<0,求實數。的取值范圍.

32.(23-24高一上?遼寧?階段練習)已知關于x的方程/+4(加-1八+4/+4=0有實數根，且兩根的平方和比兩根

之積多84.

(1)求掰的值；

(2)若關于x的方程:曳二=魯?只有一個實數解，求力的值.

4x+m4x-2x

33.(23-24高一上?浙江金華?階段練習)已知關于x的方程.r2+2(m-l)x+2m+6=0,當方程的根滿足下列條件時,

求加的取值范圍.

⑴有兩個實數根，且一個比2大，一個比2小；

⑵至少有一個正根.

34.(23-24高一上?山東濰坊?階段練習)關于x的方程G2+X+1=0至少有一個負實根，求。的取值范圍.

35.(23-24高一上?安徽淮南?階段練習)已知二次函