2025年高考考前信息必刷卷01（新高考Ⅱ卷）數學·參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．12345678CBACDCAD二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011BCABDACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．214．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【詳解】（1）由題意，，，（2分）則．由余弦定理得，所以，（4分）又，所以，（5分）則，又，所以．（6分）（2）法一：由（1）知，又，所以，所以，所以．（8分）由余弦定理可得，得，，（10分）所以，所以，在中．（13分）法二：由（1）知，，整理得，（8分）由正弦定理得，（9分）又，所以，因為，所以，由，，得．（11分）在中，.（13分）16．（15分）【詳解】（1）設，解法一：在平面四邊形中，由，得，由，，，得，解得，即，（1分）所以為的中點且，如圖，取的中點，連接，則，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，（3分）因為平面，平面，所以平面．（5分）解法二：因為平面，，所以兩兩垂直，以為坐標原點，所在直線分別為，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則A0,0,0，，，，，（2分）所以，又，所以，解得，故．（3分）易知平面的一個法向量為，因為，所以，又平面，所以平面．（5分）（2）由（1）中解法二，則，，，，（7分）所以，．設異面直線與所成的角為，則，得．（9分）則，，所以，，．設平面的法向量為n1=則，得，取，得．（11分）設平面的法向量為，則，得，取，得．（13分）設二面角的平面角為，觀察圖形可知為銳角，所以，即二面角的余弦值為．（15分）17．（15分）【詳解】（1）由題知，則，（2分）又，所以曲線y=fx在點1,f1處的切線方程為，即，（3分）因為該切線與的圖象有且只有一個交點，所以方程僅有一個解，即僅有一個解，（5分）當時，方程可化為，僅有一個解，滿足題意；當時，由，得，解得或．（7分）綜上，的值為0或或4．（8分）（2）因為在0,+∞上單調遞增，所以f'由（1）知，故恒成立，所以，（11分）令，，則，（12分）當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，所以，（14分）則，解得，所以實數的取值范圍為．（15分）18．（17分）【詳解】（1）當時，①集合的所有3劃分為；；；；；．（4分）②集合的2劃分的個數為；3劃分的個數為6；4劃分只有1個，所以集合的所有劃分共有14個．（7分）設從集合的所有劃分中任取一個，這個劃分恰好為3劃分為事件，則．（9分）（2）集合的非空子集的個數為，所以集合共有種可能．當時，最大元素為的子集可視為集合的子集與集合的并集，而集合的子集個數為，所以，所以，（11分）可得，解得．（12分）所以隨機變量的所有可能取值為，則，，，，，（15分）隨機變量的分布列為12345故．（17分）19．（17分）【詳解】（1）因為雙曲線的右焦點為，所以，所以的離心率為，所以，，（3分）故的標準方程為．（4分）（2）由（1）知，由題意知的斜率不為0，設的方程為，，，聯立方程，得，得，所以，，，（7分）所以，得證．（9分）（3）由題意知，顯然在點處的切線的斜率存在，設在點處的切線方程為，即，代入，消去得，因為與相切，所以，解得．所以在點處的切線方程為．（11分）易知直線的斜率，可設直