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2025年高考考前信息必刷卷04（新高考Ⅱ卷）數學·參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．12345678ABDBAACB二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011BCBDACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．613．314．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【解析】（1）函數，求導得，則，而，所以曲線在點處的切線方程為，即.（5分）（2）函數的定義域為，，（8分）當時，，當時，，因此函數在上單調遞增，在上單調遞減，，（12分）所以的最大值為，無最小值.（13分）16．（15分）【解析】（1）將算盤的個位?十位?百位分別隨機撥動一粒或兩粒珠子至梁上，因此各位上數字可以是1?2?5?6，三位數的個數是，要使得組成的三位數能被5整除，則只需個位數是5即可，而這些數中個位數是5的數的個數為，所以事件發生的概率（3分）要使得組成的三位數能被3整除，則數字組合有共8種，因此滿足條件的三位數有個，所以事件發生的概率.故.（7分）（2）記三位數除以的余數為，則的可能取值為，（8分）由（1）知時數字組合有共6種，因此被整除余1的三位數有個，所以，，（12分）X的概率分布列為：012數學期望.（15分）17．（15分）【解析】（1）不妨設，

因為平面平面，故，在中，，由余弦定理得，得，故，則，（3分）因為平面，所以平面，而平面，所以平面平面；（5分）（2）由（1）知，兩兩垂直，如圖所示，以為坐標原點，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系，設，則，故，（7分），所以，設，則，即，所以；（9分）設為平面的一個法向量，則，令，則，所以，因為軸平面，則可取為平面的一個法向量，設平面與平面的夾角為，則，解得，故，（13分），，設與平面所成角為，則.（15分）18．（17分）【解析】（1）設，而，則弦的中點，又，于是，，由，得，即，所以曲線的方程為.（4分）（2）①由（1）知，曲線E：，求導得，設，，，切線的方程為：，即，同理得切線的方程為：，（6分）又兩切線都過點，因此，則直線的方程為，由消得：，則，則，于是，，所以.（9分）②由①知，直線恒過拋物線的焦點，，由拋物線定義得：，，（13分）因此的面積，當且僅當時取等號，所以面積的最小值為4.（17分）19．（17分）【解析】（1）由題意得，.（4分）（2）由題意，當時，；當時，，故.（9分）（3）由，

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