9.1隨機(jī)抽樣9.1.1簡單隨機(jī)抽樣【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.2.理解隨機(jī)抽樣的目的和基本要求.3.理解簡單隨機(jī)抽樣中的抽簽法、隨機(jī)數(shù)法.4.掌握用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的方法.【素養(yǎng)達(dá)成】數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析一、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查1.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的定義:調(diào)查方式全面調(diào)查抽樣調(diào)查定義對每一個調(diào)查對象都進(jìn)行調(diào)查的方法根據(jù)一定目的,從總體中抽取一部分個體進(jìn)行調(diào)查,并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調(diào)查方法2.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的相關(guān)概念(1)總體:在一個調(diào)查中,調(diào)查對象的全體.(2)個體:組成總體的每一個調(diào)查對象.(3)樣本:從總體中抽取的那部分個體.(4)樣本量:樣本中包含的個體數(shù).【教材挖掘】(P173)有人說:全面調(diào)查可以用于任何一種調(diào)查,你認(rèn)為這句話對嗎?提示:不對,全面調(diào)查雖然精確,但需要耗費巨大的財力、物力,有時還具有破壞性,比如檢查一批牛奶的細(xì)菌含量是否合格.二、簡單隨機(jī)抽樣放回簡單隨機(jī)抽樣不放回簡單隨機(jī)抽樣一般地,設(shè)一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體,從中逐個抽取n(1≤n<N)個個體作為樣本放回簡單隨機(jī)抽樣不放回簡單隨機(jī)抽樣如果抽取是放回的,且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等,這樣的抽樣方法稱為放回簡單隨機(jī)抽樣如果抽取是不放回的,且每次抽取時總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個個體被抽到的概率都相等,這樣的抽樣方法稱為不放回簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣:放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機(jī)抽樣.通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本提醒:簡單隨機(jī)抽樣的適用范圍:①個體之間差異程度較小;②總體中個體數(shù)目較少.三、簡單隨機(jī)抽樣的方法項目抽簽法隨機(jī)數(shù)法概念把總體中的N個個體編號,把編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽,將這些小紙片放在一個不透明的盒里,充分?jǐn)嚢?最后從盒中不放回地逐個抽取號簽,使與號簽上的編號對應(yīng)的個體進(jìn)入樣本,直到抽足樣本所需的個數(shù)把總體中的N個個體編號,用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生編號范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù),把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號,使與編號對應(yīng)的個體進(jìn)入樣本.重復(fù)上述過程,直到抽足樣本所需的個數(shù)【版本交融】(北師P154思考交流)抽簽法有哪些優(yōu)缺點?提示:優(yōu)點是簡單易行,缺點:①總體容量非常大時,操作起來比較麻煩;②如果抽取之前攪拌不均勻可能導(dǎo)致結(jié)果不具備代表性.【教材深化】產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方式有多種:①用隨機(jī)試驗生成隨機(jī)數(shù);②用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù):ⅰ.用計算器生成隨機(jī)數(shù),ⅱ.用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù),ⅲ.用R統(tǒng)計軟件生成隨機(jī)數(shù).③如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù),可以剔除重復(fù)的編號并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),直到產(chǎn)生的不同編號個數(shù)等于樣本所需要的數(shù)量.四、用樣本平均數(shù)估計總體的平均數(shù)1.總體平均數(shù)一般地,總體中有N個個體,它們的變量值分別為Y1,Y2,…,YN,則稱Y1+Y2+…2.樣本平均數(shù)如果從總體中抽取一個容量為n的樣本,它們的變量值分別為y1,y2,…,yn,則稱y1+y2+…我們常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù).【教材深化】(1)不同樣本的平均數(shù)不同,即樣本的平均數(shù)具有隨機(jī)性;(2)大部分樣本平均數(shù)離總體平均數(shù)不遠(yuǎn),在總體平均數(shù)附近波動;(3)增加樣本容量可以提高估計效果.【明辨是非】(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)樣本量越大,樣本均值越接近總體均值.(√)提示:樣本量越大,說明樣本越接近總體,所以樣本均值越接近總體均值.(2)利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時,選定的初始數(shù)是任意的,但讀數(shù)的方向只能是從左向右讀.(×)提示:讀數(shù)的方向也是任意的.(3)抽取一個號簽,記錄其編號后放入容器中,再次抽取記錄,連續(xù)n次后得到號簽上的號碼對應(yīng)的個體,這些個體組成樣本,這種抽樣方法是抽簽法.(×)提示:因為抽簽法是逐個不放回抽取,目的是保證抽取的號簽不會重復(fù),而這里是將號簽記錄編號后又放回容器中,所以該抽樣方法不是抽簽法.類型一全面調(diào)查與抽樣調(diào)查(數(shù)學(xué)抽象)【典例1】(1)在一次數(shù)學(xué)課上,陳老師請四位同學(xué)列舉出生活中運(yùn)用全面調(diào)查或抽樣調(diào)查的例子.小涼:為了了解玉米種子的發(fā)芽情況,采用抽樣調(diào)查.小爽:為了了解全班同學(xué)是否給父母洗過腳,采用全面調(diào)查.小夏:為了了解某批導(dǎo)彈的射程,采用全面調(diào)查.小天:為了了解全國中學(xué)生安全自救知識的掌握情況,采用抽樣調(diào)查.你認(rèn)為以上四位同學(xué)所列舉事例的調(diào)查方式錯誤的是()A.小涼 B.小爽 C.小夏 D.小天【解析】選C.了解玉米種子的發(fā)芽情況,是具有破壞性的調(diào)查,因而適合抽樣調(diào)查;了解全班同學(xué)是否給父母洗過腳,調(diào)查的對象比較少,容易調(diào)查,因而適合全面調(diào)查;了解某批導(dǎo)彈的射程是具有破壞性的調(diào)查,因而適合抽樣調(diào)查;了解全國中學(xué)生安全自救知識的掌握情況,人數(shù)太多,不適合全面調(diào)查,應(yīng)用抽樣調(diào)查.故四位同學(xué)所列舉事例的調(diào)查方式錯誤的是小夏.(2)(多選)從某年級的500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計分析,下列說法正確的是()A.500名學(xué)生是總體B.每名學(xué)生是個體C.學(xué)生的體重是變量D.抽取的60名學(xué)生的體重是樣本容量【解析】選ABC.由題意可知在抽樣調(diào)查概念中,A,B,C正確;樣本容量為60,D錯誤.【總結(jié)升華】一般地,如果調(diào)查對象比較少,容易調(diào)查,則適合全面調(diào)查;如果調(diào)查對象較多或者具有破壞性,則適合抽樣調(diào)查.類型二簡單隨機(jī)抽樣(數(shù)學(xué)抽象)【典例2】下列問題中最適合用簡單隨機(jī)抽樣方法的是()A.某學(xué)校有學(xué)生1320人,衛(wèi)生部門為了了解學(xué)生身體發(fā)育情況,準(zhǔn)備從中抽取一個容量為300的樣本B.為了準(zhǔn)備省政協(xié)會議,某政協(xié)委員計劃從1135個村莊中抽取50個進(jìn)行收入調(diào)查C.從全班30名學(xué)生中,任意選取5名進(jìn)行家訪D.為了解某地區(qū)癌癥的發(fā)病情況,從該地區(qū)的5000人中抽取200人進(jìn)行統(tǒng)計【解析】選C.A中不同年級的學(xué)生身體發(fā)育情況差別較大,B,D的總體容量較大,C的總體容量較小,適宜用簡單隨機(jī)抽樣.【總結(jié)升華】簡單隨機(jī)抽樣的特點(1)被抽取的樣本的總體個數(shù)N是有限的.(2)逐個抽取n個個體作為樣本.(3)題目中不加以說明則抽取是不放回的.(4)每個個體入樣的可能性均為nN類型三簡單隨機(jī)抽樣的方法(數(shù)學(xué)抽象)角度1抽簽法【典例3】從20架鋼琴中抽取5架進(jìn)行質(zhì)量檢查,請用抽簽法確定這5架鋼琴.【解析】第一步,將20架鋼琴編號,號碼是01,02,…,20.第二步,將號碼分別寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片上作為號簽.第三步,將小紙片放入一個不透明的盒里,充分?jǐn)噭?第四步,從盒中不放回地逐個抽取5個號簽,使與號簽上編號相同的鋼琴進(jìn)入樣本.【總結(jié)升華】1.一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?關(guān)鍵看兩點:一是制簽是否方便;二是個體之間差異不明顯.2.應(yīng)用抽簽法時應(yīng)注意以下幾點:(1)編號時,如果已有編號可不必重新編號;(2)號簽要求大小、形狀、質(zhì)地完全相同;(3)號簽要均勻攪拌;(4)采用不放回抽取.角度2隨機(jī)數(shù)法【典例4】假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500g袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo),現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗,利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時,先將800袋牛奶按000,001,…,799進(jìn)行編號,若從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀,則得到的第4個個體的編號是________.

(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行到第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954【解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表可得,樣本的前4個個體的編號依次為331,572,455,068.答案:068【總結(jié)升華】隨機(jī)數(shù)法抽樣的三個步驟(1)編號:給總體中所有個體編號.(2)確定讀數(shù)方向:為了保證選取數(shù)字的隨機(jī)性,應(yīng)在面對隨機(jī)數(shù)表之前就指出開始數(shù)字的縱橫位置,然后確定讀數(shù)方向.(3)獲取樣本:讀數(shù)在總體編號內(nèi)的取出,而讀數(shù)不在總體編號內(nèi)的和已取出的不算,依次下去,直至得到容量為n的樣本.【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是()A.將500個零件逐個做質(zhì)量檢驗B.課上,李老師在全班45名學(xué)生中點名表揚(yáng)了3名發(fā)言積極的學(xué)生C.老師要求學(xué)生從實數(shù)集中逐個抽取10個分析奇偶性D.某運(yùn)動員從8條跑道中隨機(jī)抽取一條跑道試跑【解析】選D.選項A是全面調(diào)查,選項B老師表揚(yáng)的是發(fā)言積極的學(xué)生,對每一個個體而言,不具備“等可能性”,選項C總體容量是無限的,不是簡單隨機(jī)抽樣,只有選項D是簡單隨機(jī)抽樣.2.(2024·景德鎮(zhèn)高一檢測)總體由編號01,02,…,29,30的30個個體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個個體,選取方法是從如下隨機(jī)數(shù)表的第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為()7816623208026242625253699728019832049234493582003623486969387481A.19 B.25 C.26 D.27【解析】選B.由隨機(jī)數(shù)法可知,樣本的前5個個體的編號分別為23、20、26、24、25,因此,選出的第5個個體的編號為25.類型四用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)(數(shù)據(jù)分析)【典例5】(2024·阜陽高一檢測)《數(shù)書九章》是南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的數(shù)學(xué)著作,《數(shù)書九章》一書所承載的數(shù)學(xué)成就非同一般,可以說,但凡是實際生活中需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識的地方,《數(shù)書九章》一書皆有涉及,例如“米谷粒分”問題,大意為:糧倉開倉收糧,有人送來米1534石(石:古代的計量單位),驗得米內(nèi)夾谷,抽樣