2023-2024學年福建省廈門市湖里中學八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1．（4分）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（4分）要使二次根式有意義，x的值可以是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣3．（4分）以下列長度的線段為邊，能構成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．5、12、13 C．5、8、11 4．（4分）關于一次函數y＝﹣2x+4，下列說法不正確的是（）A．圖象不經過第三象限 B．y隨著x的增大而減小 C．圖象與x軸交于（﹣2，0） D．圖象與y軸交于（0，4）5．（4分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A．當AB＝BC時，四邊形ABCD是菱形 B．當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形 C．當∠ABC＝90°時，四邊形ABCD是矩形 D．當AC＝BD時，四邊形ABCD是正方形6．（4分）如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于O點，E為AD的中點，連接OE．若OE＝2，則CD的長度為（）A．1 B．2 C．3 7．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A（0，1），B（2，0）均在坐標軸上，則點C的坐標是（）A．（1，3） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，4）8．（4分）《九章算術》卷九“勾股”中記載：今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何？譯文：今有一豎立著的木頭柱子，在柱子的上端系有繩索，繩索從柱子上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距柱子根部8尺處時繩索用盡．問繩索長是多少？設繩索長為x尺，可列方程為（）A．x2﹣8＝（x﹣3）2 B．x2+82＝（x﹣3）2 C．x2﹣82＝（x﹣3）2 D．x2+8＝（x﹣3）29．（4分）一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發，勻速相向而行，兩車在途中相遇后分別按原速同時駛往甲地，兩車之間的距離S（km）與慢車行駛時間t（h）之間的函數圖象如圖所示，則下列說法中：①甲、乙兩地之間的距離為560km②快車速度是慢車速度的1.5倍；③快車到達甲地時，慢車距離甲地60km④相遇時，快車距甲地320km正確的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．①③④10．（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，將其折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，設EF與BD交于點O，連接AO．若BF＝5，則AO的長為（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）計算：①＝，②＝，③＝，④＝．12．（4分）若一次函數y＝（k﹣2）x+1（k是常數）中y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是．13．（4分）若點（m，n）在函數的圖象上，則代數式2m﹣4n﹣1的值．14．（4分）某個函數的圖象由線段AB和線段BC組成，如圖，其中A（0，2），B（2，1），C（5，3），點M（x1，y1），N（x2，y2）是這兩條線段上的點，則正確的結論有．①當x＝0時，y的最大值為2；②當0＜x1＜x2＜2時，y1＜y2；③當1＜x1＜x2＜3時y1＜y2；④當2＜x1＜x2＜5時，y1＜y2；⑤當0≤x≤3時，2≤y≤3；⑥當x＝2時，y的最小值為1．15．（4分）公元3世紀，我國數學家趙爽用弦圖證明了勾股定理，在前面的學習中，我們知道根據勾股定理可以用長為有理數的線段來作出長為，，的線段．若一個直角三角形的一條邊長為，其他兩邊長均為有理數，則其它兩邊的長可以為，．16．（4分）在菱形ABCD中，M是BC邊上的點（不與B，C兩點重合），AB＝AM，點B關于直線AM對稱的點是N，連接DN，設∠ABC．∠CDN的度數分別為x，y，則y關于x的函數解析式是．三、解答題（共8小題，共86分）17．（14分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．18．（7分）已知：如圖，在?ABCD中，點P、Q是對角線AC上的兩點，且PB＝DQ．求證：AP＝QC．19．（7分）已知一次函數y＝2x+4．（1）畫出這個函數的圖象；（2）若該圖象與x軸交于點B，與y軸交于點C，求△OBC的面積．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C是直角，DE是中位線，點P從點D出發，沿的方向以1.5cm/s的速度運動到點B，圖2是點P運動時，△DEP的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的圖象．（1）a＝；（2）求出y與x的函數關系式．21．（8分）在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝mx+n（m＜0且n＞0）與x軸交于點A，過點C（1，0）作直線l2⊥x軸，且與l1交于點B．（1）當m＝﹣2，n＝1時，求BC的長；（2）若BC＝1﹣m，D（4，3+m），且BD∥x軸，判斷四邊形OBDA的形狀，并說明理由．22．（10分）定義：有一組對角是直角的四邊形叫做“準矩形”；有兩組鄰邊（不重復）相等的四邊形叫做“準菱形”．如圖①，在四邊形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，則四邊形ABCD是“準矩形”；如圖②，在四邊形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，則四邊形ABCD是“準菱形”．（1）如圖，在邊長為1的正方形網格中，A、B、C在格點（小正方形的頂點）上，請分別在圖③、圖④中畫出“準矩形”ABCD和“準菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格點上）；（2）下列說法正確的有；（填寫所有正確結論的序號）①一組對邊平行的“準矩形”是矩形；②一組對邊相等的“準矩形”是矩形；③對角線相等的“準菱形”是菱形；④一組對邊平行的“準菱形”是菱形．（3）同學們再繼續研究“準菱形”，如圖⑤，在四邊形ABCD中，有AB＝AD，CD＝CB．若∠A＝∠C，求證：“準菱形”ABCD是菱形．23．（12分）如圖1，已知平行四邊形ABCD中，BD平分∠CBA．（1）求證：平行四邊形ABCD是菱形；（2）如圖2，E為邊AB上一動點，連接CE，作CE的垂直平分線交CE于F，交DB于G，連接AG、EG，①求證：△AGE為等腰三角形；②若∠CBA＝60°，求的值．24．（12分）平面直角坐標系中有正方形AOBC，O為坐標原點，點A、B分別在y軸、x軸正半軸上，點A坐標為（0，4）．（1）點P、F分別為邊BC、OB上的點，AF⊥OP于M．①如圖1，若OF＝1，則P點坐標為；②如圖2，若點P為邊BC的中點，連接AB，求證：CM＝AC；∠MCB＝2∠FAB．（2）如圖3，若點N坐標（﹣2，0），點Q為直線AB的任意一點，連接NQ，作NQ⊥NG于點N，NQ＝NG，連接OG，則OG最小值為．

2023-2024學年福建省廈門市湖里中學八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案AABCDDBCBC一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1．【解答】解：A、是最簡二次根式，符合題意；B、＝3，不符合題意；C、＝2，不符合題意；D、＝，不符合題意．故選：A．2．【解答】解：由題意得，x+2≥0，解得，x≥﹣2，故選：A．3．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此選項錯誤；B、52+122＝132，故是直角三角形，故此選項正確；C、52+82≠112，故不是直角三角形，故此選項錯誤；D、52+132≠232，故不是直角三角形，故此選項錯誤．故選：B．4．【解答】解：∵y＝﹣2x+4，k＝﹣2＜0，b＝4＞0，∴圖象經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故A，B不符合題意；當y＝0時，﹣2x+4＝0，解得x＝2，∴圖象與x軸交于（2，0），故C符合題意；當x＝0時，y＝4，∴圖象與y軸交于（0，4），故D不符合題意；故選：C．5．【解答】解：A、根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當AB＝BC時，它是菱形，故本選項不符合題意；B、根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形知：當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；C、根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形知：當∠ABC＝90°時，四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；D、根據對角線相等的平行四邊形是矩形可知：當AC＝BD時，它是矩形，不是正方形，故本選項符合題意；故選：D．6．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，∵點E是邊CD的中點，∴EO＝CD，∵OE，∴CD＝2OE＝4，故選：D．7．【解答】解：過C作CH⊥x軸于H，如圖：∵A（0，1），B（2，0），∴OA＝1，OB＝2，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠CBH＝∠BCH，∵∠AOB＝∠BHC＝90°，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴OA＝BH＝1，OB＝CH＝2，∴OH＝OB+BH＝3，∴C（3，2）；故選：B．8．【解答】解：設繩索長為x尺，可列方程為x2﹣82＝（x﹣3）2，故選：C．9．【解答】解：由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為560千米，故①正確；由題意可得出：慢車和快車經過4個小時后相遇，出發后兩車之間的距離開始增大直到快車到達甲地后兩車之間的距離開始縮小，由圖分析可知快車經過3個小時后到達甲地，此段路程慢車需要行駛4小時，因此慢車和快車的速度之比為3：4，故②錯誤；∴設慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，∴（3x+4x）×4＝560，x＝20∴快車的速度是80km/h由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離為4×60＝240km，故④當慢車行駛了7小時后，快車已到達甲地，此時慢車距離甲地60×（4﹣3）＝60km，故③故選：B．10．【解答】解：由折疊可得∠DEF＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF＝5，Rt△ABE中，AE＝＝＝4，由折疊可得EF垂直平分BD，∴DE＝BE＝5，∴AD＝4+5＝9，Rt△ABD中，BD＝＝＝，又∵O是BD的中點，∴AO＝BD＝，故選：C．二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11．【解答】解：①（）2＝2；②＝＝3；③×＝＝10；④+＝2+＝3．故答案為：2，3，10，3．12．【解答】解：∵一次函數y＝（k﹣2）x+1（k是常數）中y隨x的增大而增大，∴k﹣2＞0，解得k＞2，故答案為：k＞2．13．【解答】解：將點（m，n）代入y＝x+1得：n＝m+1，即m﹣2n＝﹣2，則2m﹣4n﹣1＝2（m﹣2n）﹣1＝2×（﹣2）﹣1＝﹣故答案為：﹣5．14．【解答】解：由函數圖象可知：①當x＝0時，y的最大值為2，故①說法正確；②當0＜x1＜x2＜2時，y隨x的增大而減小，y1＞y2，故②說法錯誤；③當1＜x1＜x2＜3時，y隨x的增大先減小后增大，不能比較y1與y2的大小，故③說法錯誤；④當2＜x1＜x2＜5時，y隨x的增大而增大，y1＜y2，故④說法正確；設線段BC的解析式為y＝kx+b，根據題意得：，解得，∴設線段BC的解析式為y＝，當x＝3時，y＝＝，∴當0≤x≤3時，2≤y≤，故⑤說法錯誤；⑥當x＝2時，y的最小值為1，故⑥說法正確；所以正確的結論有①④⑥．故答案為：①④⑥．15．【解答】解：∵（）2＝（3+）2﹣（3﹣）2，∴這個直角三角形的兩邊可以為，．故答案為，（答案不唯一）．16．【解答】解：①當x＝72°時，如圖1中，易知點N在CD上，此時y＝0．②當72°＜x＜90°時，如圖2中，∵AB＝AM＝AN＝AD，∴∠ABM＝∠AMB＝∠AMN＝∠ANM＝x，∠ADN＝∠AND＝x﹣y，∵∠B+∠BAD＝180°，∴x+（360°﹣4x）+[180°﹣2（x﹣y）]＝180°，∴y＝x﹣180°．③當60°＜x＜72°，如圖3中，同法可得：x+（360°﹣4x）+[180°﹣2（x+y）]＝180°，∴y＝180°﹣x．綜上所述，當60°＜x≤72°時，y＝180°﹣x．當72°＜x＜90°時，y＝．故答案為：當60°＜x≤72°時，y＝180°﹣x．當72°＜x＜90°時，y＝．三、解答題（共8小題，共86分）17．【解答】解：（1）原式＝××+2﹣﹣2＝2+2﹣﹣2＝；（2）原式＝?＝，當x＝+1時，原式＝＝＝．18．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABP＝∠CDQ，∵BP＝DQ，∴在△ABP和△CDQ中，，∴△ABP≌△CDQ（SAS），∴AP＝CQ．19．【解答】解：（1）畫出函數圖象如圖所示：（2）當x＝0時，y＝2x+4，∴點C的坐標為（0，4），當y＝0時，2x+4＝0，解得：x＝﹣2，∴點B的坐標為（﹣2，0）．∴OB＝2，OC＝4，∴S△OBC＝OB?OC＝×2×4＝4．20．【解答】解：（1）由圖象知，當點P在BC上運動時，△DEP的面積的面積不變，∴BC＝（a+4﹣a）×1.5＝6（cm），∵DE是中位線，∴DE＝BC＝3（cm），當點P在線段DC上時，S△DEP＝DE?PD＝×3×1.5x，由圖象知，當點P和點C重合時，即x＝a時，△DEP的面積＝3，∴×3×1.5a＝3，∴a＝．故答案為：．（2）由題意，結合（1）a＝，則a+4＝．∴當0≤x≤時，即當點P在線段DC上時，y＝S△DEP＝DE?PD＝×3×1.5x＝x；當＜x≤時，即當點P在線段BC上時，y＝S△DEP＝3．∴y與x的函數關系式為y＝．21．【解答】解：（1）當m＝﹣2，n＝1時，直線的解析式為y＝﹣2x+1，當x＝1時，y＝﹣1，∴B（1，﹣1），∴BC＝1．（2）結論：四邊形OBDA是平行四邊形．理由：如圖，∵BD∥x軸，B（1，1﹣m），D（4，3+m），∴1﹣m＝3+m，∴m＝﹣1，∵B（1，m+n），∴m+n＝1﹣m，∴n＝3，∴直線y＝﹣x+3，∴A（3，0），∴OA＝3，BD＝3，∴OA＝BD，OA∥BD，∴四邊形OBDA是平行四邊形．22．【解答】（1）解：如圖③所示，四邊形ABCD即為所求；如圖④所示，四邊形ABCD′即為所求；（2）解：①如圖①，當CD∥AB，∴∠D+∠A＝∠C+∠B＝180°，∵∠A＝∠C＝90°，∴∠D＝∠B＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，故①正確；②如圖，連接BD，∵∠A＝∠C＝90°，CD＝AB，BD＝BD，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），∴AD＝CB，∵CD＝AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠A＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，故②正確；③對角線相等的“準菱形”不一定是菱形，故③錯誤；④如圖②，連接BD，∵AD＝AB，CD＝CB，∴∠ADB＝∠ABD，∠CDB＝∠CBD，當AD∥BC時，∠ADB＝∠CBD，∠ABD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠ABD，∴AB∥CD，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴四邊形ABCD是菱形；故④正確；故正確的有①②④，故答案為：①②④；（3）證明：連接AC，在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠D＝∠B，∵∠A＝∠C，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝AD，∴“準菱形”ABCD是菱形．23．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CDB＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠CDB＝∠CBD，∴DC＝BC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形；（2）①∵四邊形ABCD是菱形，∴DC＝DA，∠CDG＝∠ADG，在△ADG和△CDG中，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴AG＝CG，∵GF是EC的垂直平分線，∴CG＝EG，∴AG＝EG，即△AGE是等腰三角形；②連接AC交BD于O，∵GC＝GE，∴∠GCE＝∠GEC，∵AG＝CG＝GE，∴∠GCA＝∠GAC，∠GAE＝∠GEA，∵∠CBA＝60°，BC＝AB，∴∠CAB＝∠ACB＝60°，∴∠GAC+∠GAE＝60°，∴∠GAC+∠GCA+∠GAE+∠GEA＝120°，∴∠AGC+∠AGE＝240°，∴∠CGE＝120°，∴∠GCE＝30°，∴CG＝2GF，∴AG