第18頁（共18頁）第八章B卷一．選擇題（共8小題）1．李叔叔下午茶準備選一份飲品和一份甜點，有（）種不同的搭配方法。A．6 B．7 C．8 D．92．從A站開往西安站的火車，沿途一共有4個站點（包括起點站和終點站），這列火車單程需要準備（）種不同的車票。A．6 B．7 C．8 D．103．用玫瑰花、滿天星和百合三種花中的至少兩種做插花，一共有（）種搭配方法。A．7 B．5 C．44．用3個●能擺出（）個不同的兩位數。A．3 B．4 C．55．“六一”兒童節期間憑宣傳單購書享受優惠。《百變工程》、《動畫之旅》、《環游世界》、《瘋狂數學》從以上推薦的4本書里選擇2本買，共有____種選法。（）A．4 B．6 C．86．有一個5人興趣小組，準備派2人到外地參觀，如果隨機分派，有（）種分派方法。A．5 B．10 C．15 D．207．從紅星小學到少年宮，有（）種不同的走法。A．8 B．6 C．7 D．128．把4顆珠子擺在中，能擺出（）個不同的數。A．3 B．4 C．5二．填空題（共5小題）9．有三種圖書，小明要從中挑2本，有種不同的選擇。10．用2、6、8和0組成兩位數，每個兩位數的十位數和個位數不能一樣，能組成個兩位數，最大的是，最小的是。11．小明、小亮和小東三個人站成一排拍照，有種不同的站法。12．從9、8、5三個數中任意選取兩個數組成兩位數，有種情況；從這三個數中任意取兩個數求和，有種情況。13．你能用0、8、5這三張數字卡片組成個不同的兩位數，其中最大的數是，最小的數是，它們相差。三．判斷題（共5小題）14．用0，2，5，6能組成12個沒有重復數字的兩位數。（判斷對錯）15．從4件上衣和5條褲子中各選一件搭配，共有9種不同的穿法。（判斷對錯）16．麗麗家里有3支不同的鋼筆和2支不同的自動鉛筆，她從中選出一支鋼筆和一支自動鉛筆帶去上學，她一共有8種不同的選法。（判斷對錯）17．有5種水果，如果每兩種水果做成一種水果拼盤，一共可以做8種水果拼盤．（判斷對錯）18．亮亮有四本不同的書，分別是《草房子》《海底兩萬里》《昆蟲記》和《小王子》，要借給明明兩本，一共有6種不同的借法。（判斷對錯）四．應用題（共5小題）19．軒軒非常喜歡非遺集市上售賣的非物質文化遺產——面塑，他想從如圖的5個面塑人物中挑選2個送給好朋友。他共有多少種選法？20．快餐店有A、B兩種快餐，A快餐每份21元，B快餐每份18元。帶60元錢，要買三份快餐，有幾種選購方式？21．購物。22．保安把30把鎖的鑰匙弄亂了，為了使每把鑰匙都配上對應的鎖，最多要試多少次？23．逛書店。（1）小東想從中任選2本，共有幾種不同的選法？（2）小東選《小王子》和1本其他的書，共有幾種不同的選法？他把選出的2本書分別送給小華和小剛，共有多少種不同的送法？

第八章B卷參考答案與試題解析題號12345678答案DACABBDC一．選擇題（共8小題）1．李叔叔下午茶準備選一份飲品和一份甜點，有（）種不同的搭配方法。A．6 B．7 C．8 D．9【考點】簡單的排列、組合．【專題】應用意識．【答案】D【分析】飲品有3種選擇，甜點有3種選擇，根據乘法原理即可解答。【解答】解：3×3＝9（種）答：有9種不同的搭配方法。故選：D。【點評】本題考查了乘法原理的應用。2．從A站開往西安站的火車，沿途一共有4個站點（包括起點站和終點站），這列火車單程需要準備（）種不同的車票。A．6 B．7 C．8 D．10【考點】簡單的排列、組合．【專題】應用意識．【答案】A【分析】從起點站開始，到終點站結束，一共有4站，火車單程的車票就是站與站之間的組合，據此解答即可。【解答】解：已知A站是起點站，西安站是終點站，假設西安站是D，中間兩個站點分別為B和C，則單程有如下組合：AB、AC、AD、BC、BD、CD。共有6種組合，也就是說單程有6種不同的車票。答：這列火車單程需要準備6種不同的車票。故選：A。【點評】本題考查了簡單的排列組合知識，結合題意分析解答即可。3．用玫瑰花、滿天星和百合三種花中的至少兩種做插花，一共有（）種搭配方法。A．7 B．5 C．4【考點】簡單的排列、組合．【專題】推理能力．【答案】C【分析】至少兩種做插花，那么可以是用2種或者3種，寫出所有的可能即可求解。【解答】解：用兩種：玫瑰花、滿天星，玫瑰花、百合，滿天星、百合3種方法；用3種：菊花、滿天星和百合，1種方法；3+1＝4（種）答：一共有4種搭配方法。故選：C。【點評】解決本題注意理解題意，找出所有的可能，從而解決問題。4．用3個●能擺出（）個不同的兩位數。A．3 B．4 C．5【考點】簡單的排列、組合．【專題】數感．【答案】A【分析】列舉出用3個●能擺出的不同的兩位數即可得出答案。【解答】解：用3個●能擺出的不同的兩位數分別是30、21、12，一共能擺出3個不同的兩位數。故選：A。【點評】本題屬于簡單的排列、組合問題，可用列舉法解答，使用列舉法的時候注意按一定的順序排列。5．“六一”兒童節期間憑宣傳單購書享受優惠。《百變工程》、《動畫之旅》、《環游世界》、《瘋狂數學》從以上推薦的4本書里選擇2本買，共有____種選法。（）A．4 B．6 C．8【考點】簡單的排列、組合．【專題】應用意識．【答案】B【分析】通過枚舉法進行解答即可。【解答】解：《百變工程》、《動畫之旅》《百變工程》、《環游世界》《百變工程》、《瘋狂數學》《動畫之旅》、《環游世界》《動畫之旅》、《瘋狂數學》《環游世界》、《瘋狂數學》共有6種選法。故選：B。【點評】本題考查簡單的排列組合，注意不要漏掉。6．有一個5人興趣小組，準備派2人到外地參觀，如果隨機分派，有（）種分派方法。A．5 B．10 C．15 D．20【考點】簡單的排列、組合．【專題】應用意識．【答案】B【分析】假設這5人分別是A、B、C、D、E，派2人到外地參觀，共有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE這10種分派方法。據此解答。【解答】解：由分析可知：有一個5人興趣小組，準備派2人到外地參觀，如果隨機分派，共有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，有10種分派方法。故選：B。【點評】本題考查了簡單的排列組合知識，結合題意分析解答即可。7．從紅星小學到少年宮，有（）種不同的走法。A．8 B．6 C．7 D．12【考點】簡單的排列、組合．【專題】綜合判斷題；推理能力．【答案】D【分析】紅星小學到郵寄有3條路可走，郵局到少年宮有4條路可走，根據乘法原理可知共有（3×4）條路可走。【解答】解：3×4＝12（種）答：從紅星小學到少年宮，有12種不同的走法。故選：D。【點評】本題考查了乘法原理的應用。8．把4顆珠子擺在中，能擺出（）個不同的數。A．3 B．4 C．5【考點】簡單的排列、組合．【專題】運算能力．【答案】C【分析】只放在十位或者個位，可以組成4和40；兩個數位上都放可以組成13、31、22。所以一共有5種擺法。【解答】解：把4顆珠子擺在中，能擺出4、40、13、31、22，一共是5個數。故選：C。【點評】本題考查100以內數的組成。二．填空題（共5小題）9．有三種圖書，小明要從中挑2本，有3種不同的選擇。【考點】簡單的排列、組合．【專題】應用意識．【答案】3。【分析】假設三本圖示是A、B、C，則挑選2本可以是AB、AC、BC。共3種。【解答】解：有三種圖書，小明要從中挑2本，有3種不同的選擇。故答案為：3。【點評】本題考查了簡單的排列組合問題的應用。10．用2、6、8和0組成兩位數，每個兩位數的十位數和個位數不能一樣，能組成9個兩位數，最大的是86，最小的是20。【考點】簡單的排列、組合．【專題】數據分析觀念．【答案】9，86，20。【分析】用2、6、8、0四個數字組兩位數，先固定十位（注意0不能在十位上），再選擇個位，利用枚舉法列出即可。【解答】解：用數字2、6、8、0能組成：28、26、20、60、62、68、80、82、86。共9個十位數和個位數不同的兩位數，最大的是86，最小的是20。故答案為：9，86，20。【點評】此題主要使用了枚舉法解決排列組合問題，要熟練掌握。11．小明、小亮和小東三個人站成一排拍照，有6種不同的站法。【考點】簡單的排列、組合．【專題】應用題；應用意識．【答案】6。【分析】一共有3個位置可選：第一個位置有3種選法，第二個位置有2種選法，第三個位置有1種選法，然后根據乘法原理列式解答即可。【解答】解：3×2×1＝6（種）答：一共有6種不同的站法。故答案為：6。【點評】掌握排列、組合問題的解決方法是解題的關鍵。12．從9、8、5三個數中任意選取兩個數組成兩位數，有6種情況；從這三個數中任意取兩個數求和，有3種情況。【考點】簡單的排列、組合．【專題】推理能力；應用意識．【答案】6，3。【分析】先排十位有3種選擇，再排個位有2種選擇，根據乘法原理，共有3×2＝6（種）選擇，即能組成6個不同的兩位數；根據題意，選取2個數求和，列舉即可。【解答】解：3×2＝6（個）9+8＝179+5＝148+5＝13所以得數一共有3種可能。答：從9、8、5三個數中任意選取兩個數組成兩位數，有6種情況；從這三個數中任意取兩個數求和，有3種情況。故答案為：6，3。【點評】本題考查了排列組合問題，數量較少可以運用列舉法求解，注意不要重復或者漏寫。13．你能用0、8、5這三張數字卡片組成4個不同的兩位數，其中最大的數是85，最小的數是50，它們相差35。【考點】簡單的排列、組合．【專題】綜合填空題；運算能力．【答案】4；85；50；35。【分析】0不能放在最高位，最高位有2種選擇，個位有2種選擇，根據乘法原理即可解答；其中最大的數，最高位數字最大，個位次之，即85最大，同理50最小，然后作差即可。【解答】解：2×2＝4（個）最大數：85，最小數：5085﹣50＝35答：用0、8、5這三張數字卡片組成4個不同的兩位數，其中最大的數是85，最小的數是50，它們相差35。故答案為：4；85；50；35。【點評】本題考查了排列組合問題的應用。三．判斷題（共5小題）14．用0，2，5，6能組成12個沒有重復數字的兩位數。×（判斷對錯）【考點】簡單的排列、組合．【專題】數的認識；應用意識．【答案】×【分析】用0，2，5，6能組成沒有重復數字的兩位數有：20，25，26，50，52，56，60，62，65，據此解答。【解答】解：用0，2，5，6能組成沒有重復數字的兩位數有：20，25，26，50，52，56，60，62，65，共9個，所以原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】掌握排列、組合問題的解決方法是解題的關鍵。15．從4件上衣和5條褲子中各選一件搭配，共有9種不同的穿法。×（判斷對錯）【考點】簡單的排列、組合．【專題】應用意識．【答案】×【分析】根據題意知道，從4件上衣中選一件，有4種選法，從5條褲子中選一條，有5種選法，根據乘法原理可得，共有5×4＝20（種）不同的穿法；據此判斷即可。【解答】解：5×4＝20（種）答：從4件上衣和5條褲子中各選一件搭配，共有20種不同的穿法，所以原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】本題考查了乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有M1種不同的方法，做第二步有M2種不同的方法，……，做第n步有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有M1×M2×……×Mn種不同的方法。16．麗麗家里有3支不同的鋼筆和2支不同的自動鉛筆，她從中選出一支鋼筆和一支自動鉛筆帶去上學，她一共有8種不同的選法。×（判斷對錯）【考點】簡單的排列、組合．【專題】應用題；應用意識．【答案】×【分析】每支鋼筆都可以與2支自動鉛筆搭配，所以一共有2×3＝6（種）不同的選法。【解答】解：2×3＝6（種）所以她從中選出一支鋼筆和一支自動鉛筆帶去上學，她一共有6種不同的選法；原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】掌握排列、組合問題的解決方法是解題的關鍵。17．有5種水果，如果每兩種水果做成一種水果拼盤，一共可以做8種水果拼盤．×（判斷對錯）【考點】握手問題．【專題】壓軸題；模型思想；應用意識．【答案】×【分析】先不考慮重復的情況，每兩種水果做一個拼盤，每種水果可以和其它4種水果做一個拼盤，一共可以拼出5×4＝20種；由于每種水果重復多算了1次，所以實際上可以拼出20÷2＝10種不同的拼盤，據此解答即可．【解答】解：（5﹣1）×5÷2＝20÷2＝10（種）即一共可以做10種水果拼盤；所以原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果數量比較少可以用枚舉法解答，如果數量比較多可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．18．亮亮有四本不同的書，分別是《草房子》《海底兩萬里》《昆蟲記》和《小王子》，要借給明明兩本，一共有6種不同的借法。√（判斷對錯）【考點】簡單的排列、組合．【專題】數據分析觀念．【答案】√【分析】將4本書編號1、2、3、4，每兩本書進行搭配，列舉出所有情況即可。【解答】解：1號書可以搭配成12、13、14，有3種情況；2號書可以搭配成23、24，有2種情況；3號書可以搭配34，有1種情況，3+2+1＝6（種），有6種搭配方式，即有6種不同的借書方法，原題說法正確。故答案為：√。【點評】此題考查了簡單的排列組合。四．應用題（共5小題）19．軒軒非常喜歡非遺集市上售賣的非物質文化遺產——面塑，他想從如圖的5個面塑人物中挑選2個送給好朋友。他共有多少種選法？【考點】簡單的排列、組合．【專題】有規律性排列的數的求和與推導問題；應用意識．【答案】10種。【分析】其中的一個面塑都可以和其他4個搭配，計算出有多少種搭配，這的搭配都重復了一次，去掉重復即可解答。【解答】解：5×4÷2＝10（種）答：他共有10種選法。【點評】本題考查的是簡單的排列組合，關鍵是根據加法原理解答（握手問題）。20．快餐店有A、B兩種快餐，A快餐每份21元，B快餐每份18元。帶60元錢，要買三份快餐，有幾種選購方式？【考點】簡單的排列、組合．【專題】應用題；應用意識．【答案】3種。【分析】根據快餐的單價依次枚舉出所有的可能即可。【解答】解：21+21+18＝60（元），即買2份A快餐，1份B快餐；21+18+18＝57（元），即買1份A快餐，2份B快餐；18+18+18＝54（元），即買3份B快餐。答：有3種選購方式。【點評】本題考查了排列組合的應用。21．購物。【考點】簡單的排列、組合．【專題】應用意識．【答案】6種。【分析】從2件上衣中任意挑一件，有2種選擇，從3條褲子中任意挑一件，有3種選擇，所以一共有2×3＝6（種）不同的搭配方法。【解答】解：2×3＝6（種）答：一共有6種不同的搭配方法。【點評】本題主要考查簡單的組合問題的應用。22．保安把30把鎖的鑰匙弄亂了，為了使每把鑰匙都配上對應的鎖，最多要試多少次？【考點】簡單的排列、組合．【專題】運算能力；應用意識．【答案】435次。【分析】從最差情況考慮：要確保鎖和鑰匙都配對起來，開第一把鎖，試了29次都沒有打開，第30把鑰匙就不需要試了，肯定配這把鎖的。同理，開第二把鎖時，最多就需要28次，以此類推……第29把鎖最多需要試1次，第30把鎖就不需要試了，剩下的最后一把鑰匙就一定是配這把鎖的了。所以最多需要試（29+28+27+……+1）次。【解答】解：29+28+27+……+1＝（29+1）×29÷2＝30×29÷2＝870÷2＝435（次）答：最多要試435次。【點評】若有1把鎖n把鑰匙，試的次數就是鑰匙的數量減1，即（n﹣1）次，只要前邊試的都不合適，那么最后一把一定合適，就不用試了，試完第一把鎖后，剩下的再這樣計算即可。23．逛書店。（1）小東想從中任選2本，共有幾種不同的選法？（2）小東選《小王子》和1本其他的書，共有幾種不同的選法？他把選出的2本書分別送給小華和小剛，共有多少種不同的送法？【考點】排列組合．【專題】數據分析觀念．【答案】（1）10；（2）3；6。【分析】（1）將四種書分別記為ABCD，分為兩類，一類是2本相同，一類是2本不同，分別列舉出所有的選法，確定總種數即可。（2）小東選《小王子》和1本其他的書，剩下一本書就三種選擇。然后用列舉法，列舉出他把選出的2本書分別送給小華和小剛所有情況，確定最后的結果即可。【解答】解：經分析得：（1）將四種書分別記為ABCD，小東想從中任選2本，可以是：AA，BB，CC，DD；AB，AC，AD，BC，BD，CD。一共10種。答：共有10種不同的選法。（2）記《小王子》為A，則小東選《小王子》和1本其他的書，可以是AB，AC，AD，一共3種不同的選法。小華小剛ABBAACCAADDA一共6種選法。答：小東選《小王子》和1本其他的書，共有3種不同的選法.他把選出的2本書分別送給小華和小剛，共有6種不同的送法。【點評】本題考查排列組合的內容。按照分類計數的方式，結合列舉法解決問題即可。

考點卡片1．簡單的排列、組合【知識點歸納】1．排列組合的概念：所謂排列，就是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素進行排序．組合則是指從給定個數的元素中僅僅取出指定個數的元素，不考慮排序．排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現的情況總數．2．解決排列、組合問題的基本原理：分類計數原理與分步計數原理．（1）分類計數原理（也稱加法原理）：指完成一件事有很多種方法，各種方法相互獨立，但用其中任何一種方法都可以做完這件事．那么各種不同的方法數加起來，其和就是完成這件事的方法總數．如從甲地到乙地，乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，每一種走法都可以從甲地到乙地，所以共有3+2＝5種不同的走法．（2）分步計數原理（也稱乘法原理）：指完成一件事，需要分成多個步驟，每個步驟中又有多種方法，各個步驟中的方法相互依存，只有各個步驟都完成才算做完這件事．那么，每個步驟中的方法數相乘，其積就是完成這件事的方法總數．如從甲地經過丙地到乙地，先有3條路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6種不同的走法．【命題方向】常考題型：例1：有4支足球隊，每兩支球隊打一場比賽，一共要比賽（）A、4場B、6場C、8場分析：兩兩之間比賽，每只球隊就要打3場比賽，一共要打4×3場比賽，這樣每場比賽就被算了2次，所以再除以2就是全部的比賽場次．解：4×3÷2，＝12÷2，＝6（場）；故選：B．點評：甲與乙比賽和乙與甲的比賽是同一場比賽，所以要再除以2．例2：小華從學校到少年宮有2條路線，從少年宮到公園有3條路線，那么小華從學校到公園一共有（）條路線可以走．A、3B、4C、5D、6分析：小華從學校到公園分兩個步驟完成，第一步小華從學校到少年宮有2條路線即有兩種方法，第二步從少年宮到公園有3條路線即有3種方法，根據乘法原理，即可得解．解：2×3＝6，答：小華從學校到少年宮有2條路線，從小年宮到公園有3條路線，那么小華從學校到公園一共有6條路線可以走；故選：D．點評：此題考查了簡單的排列組合，分步完成用乘法原理．2．握手問題【知識點歸納】假設有N個人，則每個人都要和除自己之外的（N﹣1）個人握手，則總握手的次數是N（N﹣1），但是在這N（N﹣1）次的握手中，每一次的握手都重復計算了，例如我和你握手，你和我握手是一樣的．所以，要把它除以2，則N個人握手的次數是12N（N﹣1【命題方向】經典題型：例1：甲、乙、丙、丁和小明五個人一起下圍棋，循環比賽，已知甲下了4盤，乙下了3盤，丙下了2盤，丁下了1盤，問小明下了（）盤．A、1B、2C、3D、4分析：五個人一起下圍棋，循環比賽，那么每個人最多可以下4盤；由甲下了4盤為突破口，找出小明下的盤數解：甲下了4盤，甲和其他4人各下了一盤，包括丁和小明；而丁下了一盤，說明丁只和甲下了一盤，沒和其他人下；乙下了3盤，他沒和丁下，就是和甲，丙，小明三人下了；丙是下了2盤，那么他只和甲、乙下了，沒和小明下；由此可知：小明只和甲、乙下了棋，下了2盤．故選：B點評：本題根據循環比賽，得出每人最多下4盤這一條件，然后根據已知每人下的盤數進行推算．3．排列組合【知識點歸納】排列組合的綜合應用具