2023八年級數學上冊第五章二元一次方程組7用二元一次方程組確定一次函數表達式教學實錄（新版）北師大版主備人備課成員設計意圖本節課通過引導學生用二元一次方程組確定一次函數表達式，鞏固對二元一次方程組的理解和應用。通過實際問題情境，激發學生學習興趣，提高學生解決實際問題的能力，符合八年級數學課程要求。核心素養目標1.發展邏輯推理能力，通過方程組求解過程，理解函數關系。

2.培養數學建模意識，將實際問題轉化為數學模型。

3.提升應用數學知識解決實際問題的能力，增強數學應用意識。教學難點與重點1.教學重點：

-重點明確二元一次方程組的解法，特別是代入法和消元法在求解一次函數表達式中的應用。

-強調如何從實際問題中提取信息，建立二元一次方程組，并求解出函數的解析式。

-例如，通過實例讓學生理解如何將直線上的點坐標代入方程組，從而得到一次函數的表達式。

2.教學難點：

-難點在于如何將實際問題轉化為合適的二元一次方程組，并確保方程組有唯一解。

-學生可能難以理解如何從圖形中識別出一次函數的斜率和截距，并將其轉化為方程。

-例如，在解決“某商品原價和折扣后的價格關系”問題時，學生可能難以確定如何設置方程組中的變量和方程形式。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源-軟硬件資源：電子白板、計算機、投影儀

-課程平臺：學校內部數學教學平臺

-信息化資源：一次函數圖像軟件、在線方程求解器

-教學手段：實物教具（如直尺、三角板）、多媒體課件教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：展示一張直線通過原點的圖像，提出問題：“這條直線如何用數學表達式來表示？”

-回顧舊知：引導學生回顧一次函數的基本形式和性質，以及如何表示直線上的點。

2.新課呈現（約25分鐘）

-講解新知：首先，講解二元一次方程組的解法，特別是代入法和消元法。

-通過實例展示如何將實際問題轉化為二元一次方程組，并解釋如何通過代入法和消元法求解。

-詳細解釋一次函數的斜率和截距如何影響函數圖像，并展示如何從方程組中提取這些信息。

-舉例說明：通過實際案例，如商品定價問題、直線方程求解等，展示如何應用二元一次方程組確定一次函數表達式。

-互動探究：分組討論，讓學生嘗試自己建立方程組并求解，教師巡回指導。

3.鞏固練習（約15分鐘）

-學生活動：發放練習題，要求學生獨立完成，包括建立方程組、求解方程組和寫出函數表達式。

-教師指導：對學生的練習進行巡視，及時糾正錯誤，解答學生的疑問。

4.應用拓展（約10分鐘）

-提出拓展性問題，如如何根據一次函數的圖像確定函數表達式，如何分析一次函數的變化趨勢等。

-引導學生討論，鼓勵學生提出不同的解題思路和方法。

5.總結反思（約5分鐘）

-學生總結：讓學生分享自己在學習過程中的收獲和遇到的困難。

-教師總結：回顧本節課的重點內容，強調二元一次方程組在確定一次函數表達式中的應用。

6.作業布置（約3分鐘）

-布置課后作業，包括練習題和應用題，要求學生在下一節課前完成。

7.教學反思（約5分鐘）

-教師反思：課后反思本節課的教學效果，總結教學經驗，為后續教學提供改進方向。學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.理解和應用二元一次方程組的解法：通過本節課的學習，學生能夠熟練掌握代入法和消元法，能夠獨立解決二元一次方程組問題。

2.提高數學建模能力：學生在解決實際問題時，能夠將問題轉化為數學模型，建立二元一次方程組，提高了數學建模的能力。

3.增強邏輯推理能力：通過本節課的學習，學生能夠運用邏輯推理，分析問題，找出解決問題的方法，提高了邏輯推理能力。

4.靈活運用一次函數知識：學生在本節課中，不僅掌握了如何用二元一次方程組確定一次函數表達式，還學會了如何分析一次函數的圖像和性質，提高了對一次函數的運用能力。

5.提升解決問題的能力：學生在解決實際問題時，能夠運用所學知識，靈活運用數學方法，提高了解決問題的能力。

6.培養團隊協作精神：在小組討論和互動探究環節，學生能夠積極合作，共同解決問題，培養了團隊協作精神。

7.增強自主學習能力：通過本節課的學習，學生能夠自主學習，查找資料，解決問題，提高了自主學習能力。

8.提高數學思維能力：學生在本節課中，通過思考、分析和解決實際問題，提高了數學思維能力。

9.增強數學應用意識：通過本節課的學習，學生認識到數學在生活中的廣泛應用，增強了數學應用意識。

10.提高學習興趣：在本節課的學習過程中，學生通過實際問題情境，激發了學習興趣，提高了學習積極性。

11.培養創新意識：在解決問題時，學生能夠嘗試不同的方法，勇于創新，培養了創新意識。

12.提高溝通能力：在小組討論和課堂互動中，學生能夠清晰表達自己的觀點，提高了溝通能力。課后作業1.實際問題應用題：

一家商店在促銷活動中，將商品的原價提高20%，然后打八折出售。如果打折后的價格是原價的80%，求商品的原價。

答案：設商品原價為x元，則有1.2x*0.8=0.8x，解得x=100元。

2.圖像分析題：

已知一次函數y=kx+b的圖像經過點A(2,6)和B(-3,0)，求該一次函數的表達式。

答案：將點A和B的坐標代入方程，得到方程組：

6=2k+b

0=-3k+b

解得k=2，b=2，所以一次函數的表達式為y=2x+2。

3.方程組求解題：

某商品在兩次降價后，現價為原價的60%。如果第一次降價了20%，第二次降價了15%，求原價。

答案：設原價為x元，則有0.8*0.85x=0.6x，解得x=200元。

4.函數表達式確定題：

一輛汽車以60公里/小時的速度行駛，行駛了t小時后，行駛的距離S（單位：公里）與時間t的關系可以表示為S=60t。求t=3小時時汽車行駛的距離。

答案：將t=3代入方程S=60t，得到S=60*3=180公里。

5.實際問題應用題：

一批貨物由甲、乙兩個倉庫供應，甲倉庫的貨物價格是乙倉庫的1.5倍。如果從甲倉庫購買2噸貨物和從乙倉庫購買3噸貨物的總費用是1800元，求乙倉庫每噸貨物的價格。

答案：設乙倉庫每噸貨物的價格為x元，則甲倉庫每噸貨物的價格為1.5x元。根據題意，得到方程：

2*1.5x+3x=1800

解得x=300元，所以乙倉庫每噸貨物的價格是300元。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.案例教學：嘗試引入實際生活中的案例，讓學生在解決問題的過程中，更好地理解二元一次方程組的應用，提高學生的學習興趣。

2.小組合作學習：通過小組討論和合作，培養學生的團隊協作能力和溝通能力，同時也能讓學生在互動中互相學習，共同進步。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.教學深度不足：在講解二元一次方程組的解法時，可能過于簡單，沒有深入到學生可能遇到的難題，導致學生難以理解和掌握。

2.學生參與度不高：在課堂互動環節，部分學生可能因為害羞或缺乏自信，不愿意積極參與討論和提問，影響了課堂氛圍。

3.評價方式單一：目前的評價方式主要是通過作業和考試，缺乏對學生實際應用能力的評估，不利于全面了解學生的學習情況。

反思改進措施（三）

1.深化教學內容：在講解二元一次方程組的解法時，增加難度，引入一些典型問題，幫助學生更好地理解和掌握。

2.提高學生參與度：通過設計一些趣味性的問題，鼓勵學生積極參與課堂討論，同時，建立積極的課堂氛圍，讓學生敢于提問和表達自己的觀點。

3.豐富評價方式：除了傳統的作業和考試，增加課堂表現、小組合作、項目實踐等多種評價方式，全面評估學生的學習成果和能力。

4.加強個別輔導：針對學習有困難的學生，提供個別輔導，幫助他們克服學習障礙，提高學習效果。

5.結合信息技術：利用多媒體教學手段，如電子白板、在線資源等，豐富教學內容和形式，提高教學效率。

6.聯系實際生活：將數學知識與實際生活相結合，讓學生在實際情境中應用所學知識，提高學生的實踐能力。內容邏輯關系①本文重點知識點：

-二元一次方程組的定義和解法

-代入法和消元法的應用

-一次函數的基本形式和性質

②關鍵詞句：

-“二元一次方程組”：指含有兩個未知數的一次方程組成的方程組。

-“代入法”：將一個未知數的值代入另一個方程，解出該未知數的方法。

-“消元法”：通過加減、乘除等運算消去一個未知數，從而解出另一個未知數的方法。

-“一次函數”：函數的