考點(diǎn)鞏固卷07萬(wàn)有引力與航天的理解應(yīng)用

建議用時(shí)：50分鐘

考點(diǎn)預(yù)覽

考點(diǎn)序號(hào)考點(diǎn)考向題型分布

考點(diǎn)1萬(wàn)有引力與航天的理考向1:開(kāi)普勒三大定律及其應(yīng)用14單選+1多選

解應(yīng)用考向2：萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用

考向3：天體運(yùn)動(dòng)各物理量的計(jì)算

考向4：三大宇宙速度

考點(diǎn)訓(xùn)練

考點(diǎn)01＞萬(wàn)有引力與航天的理解應(yīng)用（14單選+1多選）

1.（2024?遼寧大連?模擬預(yù)測(cè)）在萬(wàn)有引力定律建立的過(guò)程中，"月一地檢驗(yàn)"證明了維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的

力與地球?qū)μO(píng)果的力是同一種力。完成"月一地檢驗(yàn)”必須知道下列哪組物理量（）

A.月球和地球的質(zhì)量、引力常量G和月球公轉(zhuǎn)周期

B.月球和地球的質(zhì)量、月球公轉(zhuǎn)周期和地球表面重力加速度g

C.地球半徑和"月一地”中心距離、引力常量G和月球公轉(zhuǎn)周期

D.地球半徑和“月一地”中心距離、月球公轉(zhuǎn)周期和地球表面重力加速度g

【答案】D

【詳解】設(shè)月球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為小對(duì)月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得

^Mm4萬(wàn)2

G—=m^rr

對(duì)蘋(píng)果

G~^=m°g

聯(lián)立解得

若要檢查兩力為同一種力，由上式可知，需要知道地球半徑R,和“月-地”中心距離心月球公轉(zhuǎn)周期7,和

地球表面重力加速度g。故D正確，ABC錯(cuò)誤。

故選Do

2.（2024?貴州貴陽(yáng)?三模）亞地球行星GJ367b是一顆超輕、超快的系外行星，該行星的半徑為地球半徑的

72%,質(zhì)量為地球質(zhì)量的55%。若取g=9.8m/s2,則該行星的表面重力加速度約為（）

A.6.0m/s2B.10m/s2C.8.0m/s2D.12m/s2

【答案】B

【詳解】在星球表面有

GMm

則

GM

g=F

該行星的表面重力加速度約為

g行==0.55x—5--x9.8m/s2?10m/s2

M地町0.722

故選Bo

3.（2024?江蘇?模擬預(yù)測(cè)）帝企鵝是南極常見(jiàn)的一種動(dòng)物，如圖所示的是一只處在南極極點(diǎn)的帝企鵝。如果

把地球看成一個(gè)均勻的球體，關(guān)于此帝企鵝與重力有關(guān)的問(wèn)題，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.帝企鵝受到的重力的方向一定指向地心

B.帝企鵝受到的重力的方向一定偏離地心

C.帝企鵝對(duì)地面的壓力就是其受到的重力

D.帝企鵝受到的重力小于地球?qū)λ奈?/p>

【答案】A

【詳解】AB.重力的方向豎直向下，由于把地球看成一個(gè)均勻的球體，則帝企鵝受到的重力的方向一定指

向地心，故A正確，B錯(cuò)誤；

C.帝企鵝對(duì)地面的壓力的受力物體是地球，帝企鵝的重力的受力物體是企鵝，壓力與重力作用在不同物體

上，因此，不能夠認(rèn)為帝企鵝對(duì)地面的壓力就是其受到的重力，故C錯(cuò)誤；

D.由于帝企鵝處在南極極點(diǎn)，帝企鵝相對(duì)于地心處于靜止?fàn)顟B(tài)，并沒(méi)有隨地球自轉(zhuǎn)，則帝企鵝受到的重力

等于地球?qū)λ奈Γ蔇錯(cuò)誤。

故選A。

4.（2024?貴州,一模）如圖所示，點(diǎn)^和點(diǎn)乙稱(chēng)為地月連線(xiàn)上的拉格朗日點(diǎn)。在拉格朗日點(diǎn)處的物體在地

球與月球的共同作用下，可與月球同步繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)。中國(guó)探月工程中的“鵲橋號(hào)"中繼衛(wèi)星是世界上首顆運(yùn)行

于地月拉格朗日點(diǎn)區(qū)的通信衛(wèi)星，已知地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，地月球心距離約為心點(diǎn)與月球球心

距離的6倍，則地球?qū)Α谤o橋號(hào)"中繼衛(wèi)星的引力與月球?qū)?鵲橋號(hào)"中繼衛(wèi)星的引力大小之比約為（）

9812781

A.-B.——C.—D.—

44927

【答案】B

【詳解】由萬(wàn)有引力定律歹=G等Mm及題設(shè)條件可知所求兩個(gè)引力的大小之比約為

r

GAf地加GM81

（6Z+Z）2'C

故選Bo

5.（2024?山東濟(jì)南?三模）2024年3月20日，“鵲橋二號(hào)”中繼星由長(zhǎng)征八號(hào)遙三運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌航天

發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射升空。如圖所示，“鵲橋二號(hào)"臨近月球時(shí)，先在周期為24小時(shí)的環(huán)月大橢圓凍結(jié)軌道I上

運(yùn)行一段時(shí)間，而后在近月點(diǎn)尸變軌，進(jìn)入周期為12小時(shí)的環(huán)月大橢圓凍結(jié)軌道H。已知軌道I的近月點(diǎn)尸

距離月球表面的高度為兒，遠(yuǎn)月點(diǎn)。距離月球表面的高度為生，月球半徑為五，彳口r0.6,忽略地球引力

的影響，則軌道□的遠(yuǎn)月點(diǎn)。'距離月球表面的高度為（）

p

3/?2-2〃1-4尺3/?22h1-8R

5-5

3fl2-3九_(tái)4區(qū)3/z,—3Tz—87?

D.」——!i----

55

【答案】A

【詳解】在兩個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有

(2-+4+〃)3(2-+1+.)3

T}一7^

解得

h3h2-2\-4R

1~5

故選A。

6.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))關(guān)于開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說(shuō)法中正確的是()

A.開(kāi)普勒通過(guò)自己的長(zhǎng)期觀測(cè)，記錄了大量數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的研究總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)定律

B.根據(jù)開(kāi)普勒第一定律,行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓，太陽(yáng)處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上

C.根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)速度大小始終不變

D.根據(jù)開(kāi)普勒第三定律,所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的二次方跟公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相等

【答案】B

【詳解】A.第谷進(jìn)行了長(zhǎng)期觀測(cè)，記錄了大量數(shù)據(jù)，開(kāi)普勒通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)研究總結(jié)出了開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，

故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)開(kāi)普勒第一定律，行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故B正確；

C.由開(kāi)普勒第二定律可知，太陽(yáng)行星連線(xiàn)相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，行星繞太陽(yáng)在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí),

線(xiàn)速度大小在變化，越靠近太陽(yáng)，線(xiàn)速度越大，反之，則越小，故C錯(cuò)誤；

D.所有行星的軌道半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，故D錯(cuò)誤。

故選Bo

7.（2024?山東聊城?三模）我國(guó)科研人員利用"探測(cè)衛(wèi)星”獲取了某一星球的探測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)該星球有了一定的

認(rèn)識(shí)。"探測(cè)衛(wèi)星”在發(fā)射過(guò)程中，先繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，后變軌運(yùn)動(dòng)至該星球軌道，繞星球做圓周運(yùn)動(dòng)。"探

測(cè)衛(wèi)星"在兩次圓周運(yùn)動(dòng)中的周期二次方V與軌道半徑三次方/的關(guān)系圖像如圖所示，其中尸實(shí)線(xiàn)部分表示

"探測(cè)衛(wèi)星"繞該星球運(yùn)動(dòng)的關(guān)系圖像，Q實(shí)線(xiàn)部分表示"探測(cè)衛(wèi)星"繞地球運(yùn)動(dòng)的關(guān)系圖像，"探測(cè)衛(wèi)星"在該

星球近表面和地球近表面運(yùn)動(dòng)時(shí)均滿(mǎn)足V=c,圖中c、山、"已知，則（）

A.該星球和地球的質(zhì)量之比〃：比

B.該星球和地球的第一宇宙速度之比協(xié)/指

C.該星球和地球的密度之比為

D.該星球和地球表面的重力加速度大小之比為"：加

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得

八Mm4/

尸=機(jī)k

聯(lián)立可得

〃=把二72一廠(chǎng)3圖像的斜率為

GM

47r2

rk=------

GM

該星球和地球的質(zhì)量之比

MPJQ姮=m

MQkp3n

m

故A錯(cuò)誤;

B.〃探測(cè)衛(wèi)星〃在該星球近表面和地球近表面運(yùn)動(dòng)時(shí)均滿(mǎn)足〃=c,則

4石一4一—

GMP—GMQ

則

工匹邛

RQ\MQ\n

根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得

2

「Mmv

CJ一升二加一

R2R

可得

十

該星球和地球的第一宇宙速度之比

Vp_\MPRQ_4

Ve~\MQRP-V

故B正確；

C.體積為

4

昨一女

3

密度為

M

p=一

V

該星球和地球的密度之比為

PP『M島」

PjM?1

故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系

「Mm

G-^=mg

該星球和地球表面的重力加速度大小之比為

gp_MPRQ_

SQM°Rp

故D錯(cuò)誤。

故選B?

8.（2023高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）某行星為質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為凡質(zhì)量為加。科研人員研究同一物

體在該行星上的重力時(shí)，發(fā)現(xiàn)物體在"兩極"處的重力為"赤道"上某處重力的L1倍。已知引力常量為G,則

該行星自轉(zhuǎn)的角速度為（）

GmGm

WR11L^

【答案】B

【詳解】設(shè)赤道處的重力加速度為g,物體在兩極時(shí)自轉(zhuǎn)向心力為零，則萬(wàn)有引力等于重力

在赤道時(shí)萬(wàn)有引力分為重力和自轉(zhuǎn)由萬(wàn)有引力定律得

由以上兩式解得，該行星自轉(zhuǎn)的角速度為

TTF

故選Bo

9.（2024?湖北武漢?一模）1970年4月24日，中國(guó)首顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)"成功發(fā)射；2007年10

月24日，中國(guó)首顆月球探測(cè)器"嫦娥一號(hào)"成功發(fā)射；2020年7月23日，中國(guó)首顆火星探測(cè)器"天間一號(hào)"

成功發(fā)射；2022年10月9日，中國(guó)首顆綜合性太陽(yáng)探測(cè)專(zhuān)用衛(wèi)星"夸父一號(hào)"成功發(fā)射。我國(guó)星際探測(cè)事業(yè)

在一代代中國(guó)航天人的接續(xù)奮斗中不斷開(kāi)創(chuàng)新高度。已知"東方紅一號(hào)"繞地球運(yùn)行周期為1.9小時(shí)，"嫦娥

一號(hào)"繞月球運(yùn)行周期為2.1小時(shí)，"天間一號(hào)"繞火星運(yùn)行周期為8.2小時(shí)，"夸父一號(hào)，繞地球運(yùn)行周期為1.7

小時(shí)。根據(jù)以上信息可知（）

A.“東方紅一號(hào)”的軌道半徑最大

B.“嫦娥一號(hào)”的向心加速度最大

C."天問(wèn)一號(hào)”的發(fā)射速度最大

D."夸父一號(hào)"的運(yùn)行速度最大

【答案】C

【詳解】ABD."東方紅一號(hào)"與"夸父一號(hào)"都是繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星，"嫦娥一號(hào)”是繞月球運(yùn)行的衛(wèi)星，“天問(wèn)

一號(hào)”是繞火星運(yùn)行的衛(wèi)星，它們的中心天體不完全相同，運(yùn)行參量中的軌道半徑、向心加速度、速度無(wú)法

比較，故ABD錯(cuò)誤；

C.“東方紅一號(hào)"、"嫦娥一號(hào)"、"夸父一號(hào)"的發(fā)射速度均大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，"天問(wèn)一

號(hào)”的發(fā)射速度大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，故C正確。

故選C?

10.（2024?北京大興?三模）2024年，我國(guó)探月計(jì)劃第六個(gè)探測(cè)器嫦娥六號(hào)將于上半年出征月球，并且飛往

月球背面采集土壤并返回地球。如圖所示，a為地球的球心、a為月球的球心，圖中的2點(diǎn)為地一月系統(tǒng)

的一個(gè)拉格朗日點(diǎn)，在該點(diǎn)的物體能夠保持和地球、月球相對(duì)位置關(guān)系不變，以和月球相同的角速度繞地

球勻速圓周運(yùn)動(dòng)。地球上的人總是只能看到月球的正面，嫦娥六號(hào)將要達(dá)到的卻是月球背面的〃點(diǎn)，為了

保持和地球的聯(lián)系，我國(guó)于4月12日成功發(fā)射鵲橋二號(hào)中繼通信衛(wèi)星，讓其在以P點(diǎn)為圓心、垂直于地月

連線(xiàn)的圓軌道上運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（）

A.我們無(wú)法看到月球的背面，是因?yàn)樵虑虻淖赞D(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期相同

B.發(fā)射嫦娥六號(hào)時(shí)，發(fā)射速度要超過(guò)第二宇宙速度，讓其擺脫地球引力的束縛

C.以地球球心為參考系，鵲橋二號(hào)中繼衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

D.若“鵲橋二號(hào)"和月球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為"，那么它們的公轉(zhuǎn)周期之比為77

【答案】A

【詳解】A.看不到月球的背面，就是因?yàn)樵虑虻淖赞D(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期相同，故A正確；

B.嫦娥六號(hào)并沒(méi)擺脫地球引力的束縛，因此發(fā)射速度不會(huì)超過(guò)第二宇宙速度，故B錯(cuò)誤；

C.以地球?yàn)閰⒖枷担o橋二號(hào)一方面繞地月系統(tǒng)共同的圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，另一方面繞P點(diǎn)做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)，因此以地心為參考系，它是兩個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；

D.鵲橋二號(hào)中繼衛(wèi)星受地球和月球共同引力的作用，月球只受地球的引力作用，則周期關(guān)系不滿(mǎn)足開(kāi)普勒

第三定律，故D錯(cuò)誤。

故選A?

11.（2024?安徽?模擬預(yù)測(cè)）2023年12月4日，我國(guó)成功將援埃及二號(hào)衛(wèi)星發(fā)射升空，援埃及二號(hào)衛(wèi)星是一

顆用于對(duì)地觀測(cè)的低軌遙感衛(wèi)星，其搭載的全色多光譜相機(jī)能在距地面高度4=600km的軌道上觀察到地面

上移動(dòng)的汽車(chē)。已知地球的半徑為R,地球同步衛(wèi)星距地面的高度為生。若援埃及二號(hào)衛(wèi)星和同步衛(wèi)星均

可視為繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則對(duì)于援埃及二號(hào)衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是（)

A.繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大于7.9km/s

B.運(yùn)行周期與地球的自轉(zhuǎn)周期之比

R+h

C.與地球同步衛(wèi)星的線(xiàn)速度之比為2

R+h1

h2

與地球同步衛(wèi)星的向心加速度之比為

D.7f

4

【答案】C

【詳解】A.第一宇宙速度大小等于近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，根據(jù)

解得

由于援埃及二號(hào)的軌道半徑大于近地衛(wèi)星的半徑，即大于地球半徑，則援埃及二號(hào)的速度小于7.9km/s,故

A錯(cuò)誤;

B.地球同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，根據(jù)

Gyr=myrr

解得

］（火+4）3

故援埃及二號(hào)的周期與地球自轉(zhuǎn)周期之比為故B錯(cuò)誤;

C.根據(jù)

「Mmv2

G——=m—

rr

解得

故援埃及二號(hào)的線(xiàn)速度與地球同步衛(wèi)星的線(xiàn)速度之比為{R+九故C正確;

D.根據(jù)

CJ——=ma

rn

解得

&=G^

（R+兒Y

所以援埃及二號(hào)的向心加速度與地球同步衛(wèi)星的向心加速度之比為^_當(dāng),故D錯(cuò)誤。

3%）

故選Co

12.（2024?湖北?模擬預(yù)測(cè)）半徑為尺、質(zhì)量分布均勻且為"的兩個(gè)相同的球固定在水平面上，兩個(gè)球球心

之間的距離為4R,它們間的萬(wàn)有引力大小為F.現(xiàn)在兩球心的連線(xiàn)外側(cè)各挖掉一個(gè)直徑為R的小球，剩

余部分放在相同位置，如圖所示。則剩余部分之間的萬(wàn)有引力大小為（）

竺迎產(chǎn)

D.

8181008100

【答案】D

【詳解】設(shè)小球?qū)α硪粋€(gè)大球的萬(wàn)有引力大小為片，大球剩余部分對(duì)另一個(gè)大球的萬(wàn)有引力大小為耳，小

球?qū)π∏虻娜f(wàn)有引力大小為耳，小球?qū)α硪粋€(gè)大球剩余部分的萬(wàn)有引力大小為瑞，大球剩余部分對(duì)另一個(gè)

大球剩余部分的萬(wàn)有引力大小為月。由題可知，挖掉小球的質(zhì)量

〃M

2

FGM

「MM、G"8口

4

73

F,=F-E=—F

2181

kGM；1口

3

25H2100

719

所以

月=月_且=國(guó)迎產(chǎn)

5248100

故選Do

13.（2024?湖北黃石?一模）電影中的太空電梯非常吸引人。現(xiàn)假設(shè)已經(jīng)建成了如圖所示的太空電梯，其通

過(guò)超級(jí)纜繩將地球赤道上的固定基地、同步空間站和配重空間站連接在一起，它們隨地球同步旋轉(zhuǎn)。圖中

配重空間站比同步空間站更高，P是纜繩上的一個(gè)平臺(tái)。則下列說(shuō)法正確的是（）

A.太空電梯上各點(diǎn)加速度與該點(diǎn)離地球球心的距離的平方成反比

B.超級(jí)纜繩對(duì)尸平臺(tái)的作用力方向背離地心

C.若從配重空間站向外自由釋放一個(gè)小物塊，則小物塊會(huì)一邊朝配重空間站轉(zhuǎn)動(dòng)的方向向前運(yùn)動(dòng)一邊

落向地球

D.若兩空間站之間纜繩斷裂，配重空間站將繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，且斷裂處為橢圓的遠(yuǎn)地點(diǎn)

【答案】B

【詳解】A.太空電梯上各點(diǎn)具有相同的角速度，根據(jù)

a=(D1r

可知，太空電梯上各點(diǎn)加速度與該點(diǎn)離地球球心的距離成正比，故A錯(cuò)誤;

B.尸平臺(tái)如果只受地球萬(wàn)有引力，則圓周運(yùn)動(dòng)角速度比同步空間站要快，而實(shí)際圓周運(yùn)動(dòng)角速度等于同步

空間站角速度，則在萬(wàn)有引力之外，尸平臺(tái)還受到纜繩拉力，故地球的引力與纜繩拉力提供尸平臺(tái)做圓周

運(yùn)動(dòng)所需的向心力，P平臺(tái)做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力小于地球?qū)λ娜f(wàn)有引力，所以超級(jí)纜繩對(duì)P平臺(tái)的

作用力方向背離地心，故B正確;

C.若從配重空間站向外自由釋放一個(gè)小物塊，則小物塊會(huì)一邊朝配重空間站轉(zhuǎn)動(dòng)的方向向前運(yùn)動(dòng)一邊偏離

地球，做離心運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤;

D.若兩空間站之間纜繩斷裂，配重空間站將繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，其斷裂處為橢圓的近地點(diǎn)，因?yàn)樵诮攸c(diǎn)

線(xiàn)速度較大，半徑較小，需要的向心力更大，故D錯(cuò)誤。

故選Bo

14.（2024,河北滄州?三模）中國(guó)古代將火星稱(chēng)之為"熒惑"。已知火星距太陽(yáng)約L5天文單位，為地球到太陽(yáng)

距離的1.5倍。火星質(zhì)量為6.42xl（）20kg,約為地球質(zhì)量的10%。太陽(yáng)質(zhì)量Af=2xl（）30kg。火星自轉(zhuǎn)周期為

24小時(shí)37分，與地球自轉(zhuǎn)相似。地球公轉(zhuǎn)周期約為365天。則火星公轉(zhuǎn)周期是（）

A.