江蘇省南京五中學2024年中考數學最后沖刺模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，已知點P是雙曲線y＝上的一個動點，連結OP，若將線段OP繞點O逆時針旋轉90°得到線段OQ，則經過點Q的雙曲線的表達式為（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣2．下列計算正確的是()A．a2?a3＝a6 B．(a2)3＝a6 C．a2+a2＝a3 D．a6÷a2＝a33．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)4．如圖，從圓外一點引圓的兩條切線，，切點分別為，，如果，，那么弦AB的長是（）A． B． C． D．5．有下列四個命題：①相等的角是對頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③同一種正五邊形一定能進行平面鑲嵌；④垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直．其中假命題的個數有（）A．1個B．2個C．3個D．4個6．主席在2018年新年賀詞中指出，2017年，基本醫療保險已經覆蓋1350000000人．將1350000000用科學記數法表示為（）A．135×107 B．1.35×109 C．13.5×108 D．1.35×10147．如圖，等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，高AD在數軸上，其中點A，D分別對應數軸上的實數﹣2，2，則AC的長度為（）A．2 B．4 C．2 D．48．如圖，直線、及木條在同一平面上，將木條繞點旋轉到與直線平行時，其最小旋轉角為（）．A． B． C． D．9．如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠2＝44°，那么∠1的度數是()A．14°B．15°C．16°D．17°10．的值為（）A． B．- C．9 D．-911．通過觀察下面每個圖形中5個實數的關系，得出第四個圖形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．1212．如圖，以AD為直徑的半圓O經過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E；B、E是半圓弧的三等分點，的長為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90°后得到線段ED，分別以O、E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分的面積是__．14．函數，當x＜0時，y隨x的增大而_____．15．如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線，點E，F分別是BD，DC的中點．若AB＝4，BC＝3，則AE+EF的長為_____．16．若代數式有意義，則x的取值范圍是__．17．若分式x-118．若關于x的方程kx2+2x﹣1=0有實數根，則k的取值范圍是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）（1）計算：；（2）已知a﹣b＝，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．20．（6分）化簡：（x-1-）÷.21．（6分）已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數關系的圖象，根據圖象解答下列問題：（1）請用t分別表示A、B的路程sA、sB；（2）在A出發后幾小時，兩人相距15km？22．（8分）觀察下列等式：第1個等式：a1=-1，第2個等式：a2=，第3個等式：a3==2-，第4個等式：a4=-2，…按上述規律,回答以下問題：請寫出第n個等式：an=__________.a1+a2+a3+…+an=_________.23．（8分）近日，深圳市人民政府發布了《深圳市可持續發展規劃》，提出了要做可持續發展的全球創新城市的目標，某初中學校了解學生的創新意識，組織了全校學生參加創新能力大賽，從中抽取了部分學生成績，分為5組：A組50～60；B組60～70；C組70～80；D組80～90；E組90～100，統計后得到如圖所示的頻數分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統計圖．抽取學生的總人數是人，扇形C的圓心角是°；補全頻數直方圖；該校共有2200名學生，若成績在70分以下（不含70分）的學生創新意識不強，有待進一步培養，則該校創新意識不強的學生約有多少人？24．（10分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點M，點E在邊BC上，且∠DAE=∠DCB，聯結AE，AE與BD交于點F．（1）求證：；（2）連接DE，如果BF=3FM，求證：四邊形ABED是平行四邊形.25．（10分）尺規作圖：校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學校準備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你幫助畫出燈柱的位置P．（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）26．（12分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是邊BC上任意一點，連接AD，過點C作CE⊥AD于點E．（1）如圖1，若∠BAD=15°，且CE=1，求線段BD的長；（2）如圖2，過點C作CF⊥CE，且CF=CE，連接FE并延長交AB于點M，連接BF，求證：AM=BM．27．（12分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0）．繞點A旋轉的直線l：y＝kx+b1交拋物線于另一點D，交y軸于點C．（1）求拋物線的函數表達式；（2）當點D在第二象限且滿足CD＝5AC時，求直線l的解析式；（3）在（2）的條件下，點E為直線l下方拋物線上的一點，直接寫出△ACE面積的最大值；（4）如圖2，在拋物線的對稱軸上有一點P，其縱坐標為4，點Q在拋物線上，當直線l與y軸的交點C位于y軸負半軸時，是否存在以點A，D，P，Q為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的橫坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

過P，Q分別作PM⊥x軸，QN⊥x軸，利用AAS得到兩三角形全等，由全等三角形對應邊相等及反比例函數k的幾何意義確定出所求即可．【詳解】過P，Q分別作PM⊥x軸，QN⊥x軸，∵∠POQ=90°，∴∠QON+∠POM=90°，∵∠QON+∠OQN=90°，∴∠POM=∠OQN，由旋轉可得OP=OQ，在△QON和△OPM中，，∴△QON≌△OPM（AAS），∴ON=PM，QN=OM，設P（a，b），則有Q（-b，a），由點P在y=上，得到ab=3，可得-ab=-3，則點Q在y=-上．故選D．【點睛】此題考查了待定系數法求反比例函數解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征，以及坐標與圖形變化，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．2、B【解析】試題解析：A.故錯誤.B.正確.C.不是同類項，不能合并，故錯誤.D.故選B.點睛：同底數冪相乘，底數不變,指數相加.同底數冪相除，底數不變,指數相減.3、C【解析】

因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，據此進行解答即可.【詳解】解：A、B、D三個選項均不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項符合因式分解的定義，故選擇C.【點睛】本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關鍵.4、C【解析】

先利用切線長定理得到，再利用可判斷為等邊三角形，然后根據等邊三角形的性質求解．【詳解】解：，PB為的切線，，，為等邊三角形，．故選C．【點睛】本題考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關鍵．5、D【解析】

根據對頂角的定義，平行線的性質以及正五邊形的內角及鑲嵌的知識，逐一判斷．【詳解】解：①對頂角有位置及大小關系的要求，相等的角不一定是對頂角，故為假命題；②只有當兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故為假命題；③正五邊形的內角和為540°，則其內角為108°，而360°并不是108°的整數倍，不能進行平面鑲嵌，故為假命題；④在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故為假命題．故選：D．【點睛】本題考查了命題與證明．對頂角，垂線，同位角，鑲嵌的相關概念．關鍵是熟悉這些概念，正確判斷．6、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數.【詳解】將1350000000用科學記數法表示為：1350000000=1.35×109，故選B．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值及n的值.7、C【解析】

根據等腰三角形的性質和勾股定理解答即可．【詳解】解：∵點A，D分別對應數軸上的實數﹣2，2，∴AD＝4，∵等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，∴BC＝4，∴CD＝2，在Rt△ACD中，AC＝，故選：C．【點睛】此題考查等腰三角形的性質，注意等腰三角形的三線合一，熟練運用勾股定理．8、B【解析】

如圖所示，過O點作a的平行線d，根據平行線的性質得到∠2＝∠3，進而求出將木條c繞點O旋轉到與直線a平行時的最小旋轉角.【詳解】如圖所示，過O點作a的平行線d，∵a∥d，由兩直線平行同位角相等得到∠2＝∠3＝50°，木條c繞O點與直線d重合時，與直線a平行，旋轉角∠1＋∠2＝90°.故選B【點睛】本題主要考查圖形的旋轉與平行線，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質.9、C【解析】

依據∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根據BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【詳解】如圖，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．10、A【解析】【分析】根據絕對值的意義進行求解即可得.【詳解】表示的是的絕對值，數軸上表示的點到原點的距離是，即的絕對值是，所以的值為，故選A.【點睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵.11、D【解析】

根據前三個圖形中數字之間的關系找出運算規律，再代入數據即可求出第四個圖形中的y值．【詳解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故選D．【點睛】本題考查了規律型中數字的變化類，根據圖形中數與數之間的關系找出運算規律是解題的關鍵．12、D【解析】

連接BD，BE，BO，EO，先根據B、E是半圓弧的三等分點求出圓心角∠BOD的度數，再利用弧長公式求出半圓的半徑R，再利用圓周角定理求出各邊長，通過轉化將陰影部分的面積轉化為S△ABC﹣S扇形BOE，然后分別求出面積相減即可得出答案.【詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圓弧的三等分點，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵的長為，∴解得：R＝4，∴AB＝ADcos30°＝，∴BC＝AB＝，∴AC＝BC＝6，∴S△ABC＝×BC×AC＝××6＝，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面積相等，∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC﹣S扇形BOE＝故選：D．【點睛】本題主要考查弧長公式，扇形面積公式，圓周角定理等，掌握圓的相關性質是解題的關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、．【解析】

作DH⊥AE于H,根據勾股定理求出AB,根據陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積，利用扇形面積公式計算即可.【詳解】解：如圖作DH⊥AE于H,AOB=,OA=2,OB=1,AB=，由旋轉的性質可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得△DHE≌△BOA,DH=OB=1,陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積＝＝，故答案：．【點睛】本題主要考查扇形的計算公式，正確表示出陰影部分的面積是計算的關鍵．14、減小【解析】

先根據反比例函數的性質判斷出函數的圖象所在的象限，再根據反比例函數的性質進行解答即可．【詳解】解：∵反比例函數中，∴此函數的圖象在一、三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小.故答案為減小.【點睛】考查反比例函數的圖象與性質，反比例函數當時，圖象在第一、三象限.在每個象限，y隨著x的增大而減小，當時，圖象在第二、四象限.在每個象限，y隨著x的增大而增大.15、1【解析】

先根據三角形中位線定理得到的長，再根據直角三角形斜邊上中線的性質，即可得到的長，進而得出計算結果．【詳解】解：∵點E，F分別是的中點，∴FE是△BCD的中位線，.又∵E是BD的中點，∴Rt△ABD中，，故答案為1．【點睛】本題主要考查了矩形的性質以及三角形中位線定理的運用，解題時注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．16、x3【解析】

由代數式有意義,得

x-30,

解得x3,

故答案為:x3.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:分式無意義：分母為零;分式有意義：分母不為零;分式值為零：分子為零且分母不為零.17、1【解析】試題分析：根據題意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考點：分式的值為零的條件．18、k≥-1【解析】

首先討論當時，方程是一元一次方程，有實數根，當時，利用根的判別式△=b2-4ac=4+4k≥0，兩者結合得出答案即可．【詳解】當時，方程是一元一次方程：，方程有實數根；當時，方程是一元二次方程，解得：且.綜上所述，關于的方程有實數根，則的取值范圍是.故答案為【點睛】考查一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想在解題中的應用，不要忽略這種情況.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）；（1）1.【解析】

（1）先計算負整數指數冪、化簡二次根式、代入三角函數值、計算零指數冪，再計算乘法和加減運算可得；（1）先根據整式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再利用完全平方公式因式分解，最后將a?b的值整體代入計算可得．【詳解】（1）原式=4+1﹣8×﹣1=4+1﹣4﹣1=1﹣1；（1）原式=a1﹣4a+4+b1﹣1ab+4a﹣4=a1﹣1ab+b1=（a﹣b）1，當a﹣b=時，原式=（）1=1．【點睛】本題主要考查實數和整式的混合運算，解題的關鍵是掌握實數與整式的混合運算順序和運算法則及完全平方公式因式分解的能力．20、【解析】

根據分式的混合運算先計算括號里的再進行乘除.【詳解】（x-1-）÷=·=·=【點睛】此題主要考查分式的計算，解題的關鍵是先進行通分，再進行加減乘除運算.21、（1）sA＝45t﹣45，sB＝20t；（2）在A出發后小時或小時，兩人相距15km．【解析】

（1）根據函數圖象中的數據可以分別求得s與t的函數關系式；（2）根據（1）中的函數解析式可以解答本題．【詳解】解：（1）設sA與t的函數關系式為sA＝kt+b，，得，即sA與t的函數關系式為sA＝45t﹣45，設sB與t的函數關系式為sB＝at，60＝3a，得a＝20，即sB與t的函數關系式為sB＝20t；（2）|45t﹣45﹣20t|＝15，解得，t1＝，t2＝，，，即在A出發后小時或小時，兩人相距15km．【點睛】本題主要考查一次函數的應用，涉及到直線上點的坐標與方程，利用待定系數法求一次函數的解析式是解題的關鍵．22、（1）=；（2）．【解析】

（1）根據題意可知，，，，，…由此得出第n個等式：an=；（2）將每一個等式化簡即可求得答案．【詳解】解：（1）∵第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，∴第n個等式：an=；（2）a1+a2+a3+…+an=（=．故答案為；．【點睛】此題考查數字的變化規律以及分母有理化，要求學生首先分析題意，找到規律，并進行推導得出答案．23、（1）300、144；（2）補全頻數分布直方圖見解析；（3）該校創新意識不強的學生約有528人．【解析】

（1）由D組頻數及其所占比例可得總人數，用360°乘以C組人數所占比例可得；

（2）用總人數分別乘以A、B組的百分比求得其人數，再用總人數減去A、B、C、D的人數求得E組的人數可得；

（3）用總人數乘以樣本中A、B組的百分比之和可得．【詳解】解：（1）抽取學生的總人數為78÷26%=300人，扇形C的圓心角是360°×=144°，故答案為300、144；（2）A組人數為300×7%=21人，B組人數為300×17%=51人，則E組人數為300﹣（21+51+120+78）=30人，補全頻數分布直方圖如下：（3）該校創新意識不強的學生約有2200×（7%+17%）=528人．【點睛】考查了頻數（率）分布直方圖：提高讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了用樣本估計總體．24、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】分析：（1）由AD∥BC可得出∠DAE=∠AEB，結合∠DCB=∠DAE可得出∠DCB=∠AEB，進而可得出AE∥DC、△AMF∽△CMD，根據相似三角形的性質可得出=，根據AD∥BC，可得出△AMD∽△CMB，根據相似三角形的性質可得出=，進而可得出=，即MD2=MF?MB；（2）設FM=a，則BF=3a，BM=4a．由（1）的結論可求出MD的長度，代入DF=DM+MF可得出DF的長度，由AD∥BC，可得出△AFD∽△△EFB，根據相似三角形的性質可得出AF=EF，利用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”即可證出四邊形ABED是平行四邊形．詳解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB．∵∠DCB=∠DAE，∴∠DCB=∠AEB，∴AE∥DC，∴△AMF∽△CMD，∴=．∵AD∥BC，∴△AMD∽△CMB，∴==，即MD2=MF?MB．（2）設FM=a，則BF=3a，BM=4a．由MD2=MF?MB，得：MD2=a?4a，∴MD=2a，∴DF=BF=3a．∵AD∥BC，∴△AFD∽△△EFB，∴==1，∴AF=EF，∴四邊形ABED是平行四邊形．點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質、平行四邊形的判定、平行線的性質以及矩形，解題的關鍵是：（1）利用相似三角形的性質找出=、=；（2）牢記“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”．25、見解析.【解析】

分別作線段CD的垂直平分線和∠AOB的角平分線，它們的交點即為點P．【詳解】如圖，點P為所作．【點睛】本題考查了作圖?應用與設計作圖，熟知角平分線的性質與線段垂直平分線的性質是解答此題的關鍵．26、(1)2﹣;(2)見解析【解析】分析：（1）先求得：∠CAE=45°-15°=30°，根據直角三角形30°角的性質可得AC=2CE=2，再得∠ECD=90°-60°=30°，設ED=x，則CD=2x，利用勾股定理得：x=1，求得x的值，可得BD的長；（2）如圖2，連接CM，先證明△ACE≌△BCF，則∠BFC=∠AEC=90°，證明C、M、B、F四點共圓，則∠BCM=∠MFB=45°，由等腰三角形三線合一的性質可得AM=BM．詳解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵∠BAD=15°，∴∠CAE=45°﹣15°=30°，Rt△ACE中，CE=1，∴AC=2CE=2，Rt△CED中，∠ECD=90°﹣60°=30°，∴CD=2ED，設ED=x，則CD=2x，∴CE=x，∴x=1，x=，∴CD=2x=，∴BD=B