期末復習測試卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）

5

1.代數式有意義時,X應滿足的條件為（)

Jx+l

A.x>_1B.x2-1C.xV_1D.xW-1

2.在AABC中，ZA,ZB,NC的對邊分別是a,b,c,下列條件中，不能判定AABC是直角

三角形的是（）

A.ZA：ZB：ZC=1：2：3B.ZA+ZB=90°

C.a：b：c=2：3：4D.b2=a2-c2

3.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（）

A.對角線相等B.對邊相等

C.對角相等D.對角線互相垂直平分

4.關于一次函數y=-2x+4,下列說法不正確的是（）

A.圖象不經過第三象限B.y隨著x的增大而減小

C.圖象與x軸交于（-2,0）D.圖象與y軸交于（0,4）

5.如圖，A,B兩地被池塘隔開，小明在AB外選一點C,連接AC,BC,分別取AC,BC的中點

D,E,為了測量A,B兩地間的距離，則可以選擇測量以下線段中哪

一條的長度（）

A.ACB.ADC.DED.CD

6.如圖，在平面直角坐標系中，點P坐標為（-2,3）,以點。為圓心，以0P的長為半徑畫

弧，交x軸的負半軸于點A,則點A的橫坐標介于（）

A.3和4之間B.4和5之間C.-4和-3之間D.-5和-4之間

7.近日，杭州亞運會游泳選拔賽已開賽，其中參加男子100米自由泳的甲、乙、丙、丁四位

運動員的5次比賽的平均成績7和方差于如表所示：

甲乙丙丁

X(秒)48.6749.0548.6749.03

S2（秒2）0.030.070.060.04

若要選拔一名速度快且發揮穩定的運動員參加亞運會集訓營，根據表中數據應選擇()

A.甲B.乙C.丙D.T

8.在平面直角坐標系中，以0(0,0),A(1,2),B(4,0)為頂點構造平行四邊形，下列

各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是()

A.(-3,2)B.(-2,2)C.(5,2)D.(3,-2)

9.如圖，在Rt/XABC中，CD為斜邊AB上的中線，點E是AB上方一點，且AE=BE,連接DE,

若CD=3,AE=7,則DE的長為()

A.275B.2V1OC.4D.4V2

10.如圖，一次函數y=kx+b(k>0)的圖象過點(-1,0),則不等式k(x-1)+b<0的解

集是()

r”

A.xV-2B.xV-1C.x<0D.x<l

n.甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動中，嘉嘉跑步從甲地往乙地，琪琪騎自行車

從乙地往甲地，兩人同時出發,琪琪先到達目的地，兩人之間的距離s(km)與運動時間t

(h)的函數關系大致如圖所示，下列說法中錯誤的是()p(km)

A.兩人出發1小時后相遇M

0]137(h)

B.嘉嘉跑步的速度為8km/h

C.琪琪到達目的地時兩人相距10km

D.琪琪比嘉嘉提前1.5h到達目的地

12.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E從點A出發沿著線段AD向點D運動（不與點A、D

重合），同時點F從點D出發沿著線段DC向點C運動（不與點D、C重合），點E與點F的

運動速度相同.BE與AF相交于點G.則有下列結論：①NBGF是定值；②FB平分NAFC；

③當E運動到AD中點時，CG=AB；④當四邊形GEDF的面積是2時，點G到直線CD的距離

為3.其中正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①③D.①④

二、填空題（本題共4個小題，每小題4分，共16分）

13.若x=l-j2023,則x?-2x+l=.

14.小紅在一張菱形紙片中剪掉一個正方形，做成班刊刊頭（如圖所示）.若菱形ABCD的面積

為120cm:正方形AECF的面積為50cm:則這張菱形紙片的邊長為cm.

A

C

15.在平面直角坐標系中，已知正方形OABC,其中點A（-4,0）,B（-4,4）,C（0,4）.給

出如下定義：若點P向上平移2個單位，再向左平移3個單位后得到P',點P'在正方形0ABC

的內部或邊上，則稱點P為正方形0ABC的“和諧點”，若在直線丫=1?+6上存在點Q,使得點

Q是正方形OABC的“和諧點”，則k的取值范圍是.

16.勾股定理被記載于我國古代的數學著作《周髀算經》中，漢代數學家趙爽為了證明勾股定

理，創制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”.圖②由弦圖變化得到，

它是由八個全等的直角三角形拼接而成.記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNXT

的面積分別為Si,S2,S3.若正方形EFGH的邊長為2,則Si+S?+S3=

圖①圖②

三、解答題（本題共8個小題，共86分）

17.（10分）化簡求值:

18.（10分）如圖，有一只擺鐘，擺錘看作一個點，當擺錘靜止時，它離底座的垂直高度DE

=4cm,當擺錘擺動到最高位置時，它離底座的垂直高度BF=6cm,此時擺錘與靜止位置時

的水平距離BC=8cm時，求鐘擺AD的長度.

E

19.（10分）某校為了解學生對共青團的認識，組織七、八年級全體學生進行了“團史知識”

競賽，為了解競賽成績，現從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（滿分100

分，90分及90分以上為優秀）進行整理、描述和分析（成績得分用X表示，共分成四組：

A.80<x<85,B.85Wx<90,C.90Wx<95,D.95WxW100,下面給出了部分信息:

七年級抽取的10名學生的競賽成績是：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82；

八年級抽取的10名學生的競賽成績在C組中的數據是：94,90,91；

七，八年級抽取的學生競賽成績統計表:

平均數;

年級中位數眾數方差

七年級9293C52

八年級92b10050.4

根據以上信息，解答下列問題：

八年級抽取的學生競賽成績扇形統計圖

（1）圖表中a=,b=,c=;

（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級

學生掌握團史知識較好？請說明理由（一條理由即可）;

（3）該校七年級有450人，八年級有500人參加了此次

團史知識”競賽，估計參加競賽活動成績優秀的學生人數是多少？

20.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,BC=AD,分別過點A、點C作AELBC、CF±

AD,垂足分別為E、F.

（1）判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；

（2）若NB=60。，AB=4,點E是BC的中點，求四邊形ABCD

的面積.

21.（10分）甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質相同，銷售價格也相同.“五一”假期，兩家

均推出了優惠方案，甲采摘園的優惠方案：游客進園需購買60元的門票，采摘的草莓六折優

惠；乙采摘園的優惠方案：游客進園不需購買門票，采摘的草莓超過一定數量后，超過部分打

折優惠.優惠期間，設某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費用為y甲（元），

在乙采摘園所需總費用為y乙（元），圖中折線0-A-B表示y乙與x之間的函數關系.

（1）求y甲與x之間的函數關系式、y乙與x（只求x>10時直線AB）的函數關系式；

（2）當游客采摘15千克的草莓時，你認為他在哪家草莓園采摘更劃算？

22.（12分）在數學小組探究學習中，張兵與他的小組成員遇到這樣一道題:

已知a求2a2-8a+l的值.他們是這樣解答的:

2+V3

12-#

2+2+V3J2-

??ci—2——-\/3

(a_2)2=3即a2-4a+4=3

a2-4a=-1

2a2-8a+l=2(a2-4a)+1=2X(-1)+1=-1.

請你根據張兵小組的解題方法和過程，解決以下問題:

1

(1)

2+V3

(2)化簡一---1---r=/=+—/=-T=+...+I1；

V2+1V3+V2V4+V3J169+J168

(3)若〃=———，求a4-4a3-4a+3的值.

23.(12分)如圖，在AABC中，ZACB=90°,AB=5,BC=3,點P從點A出發，沿射線AC

以每秒2個單位長度的速度運動.設點P的運動時間為t秒(t>0).

備用圖

(1)當點P在AC的延長線上運動時，CP的長為；(用含t的代數式表示)

(2)若點P在NABC的角平分線上，求t的值；

(3)在整個運動中，直接寫出4ABP是等腰三角形時t的值.

24.(12分)如圖，平面直角坐標系中，A(0,1),M(4,3),N(5,5),動點P從點A出發，

沿y軸以每秒2個單位的速度向上移動，且過點P的直線1(其解析式為y=-x+b,且直

線與x軸所夾的銳角為45°)也隨之移動，設移動時間為t秒.【“中點坐標公式”：如果點

A(xi,yj、B(x?,y2),則線段AB的中點坐標為［勺芳，嗎"J.如：A(2,-3)、B

(4,1),則線段AB的中點坐標為(3,-1).此公式在以下解題中如有需要可以直接使用

(1)填空：當t=3時，直線1的解析式為；

(2)若點M,N位于直線1的異側，求t的取值范圍；

(3)求出t為何值時，點M關于直線1的對稱點落在坐標軸上.

25.（12分）閱讀下面的例題及點撥，并解決問題:

如圖①，在等邊AABC中，M是BC邊上一點（不含端點B,C）,N是AABC的外角NACH的

平分線上一點，且AM=MN.求證：ZAMN=60°.

（1）點撥：如圖②，作NCBE=60°,BE與NC的延長線相交于點E,得等邊△BEC,連接

EM.易證：AABM咨AEBM（SAS）,請完成剩余證明過程：

（2）拓展：如圖③，在正方形ABCD中，曲是BC邊上一點（不含端點G）,H是正方

形ABCD的外角NDCHi的平分線上一點，且AM=MN.求證：NAMM=90°.

B、M、；CH

BMCH、1、

'恢，'

\\/叫G

2025年

答案

一、選擇題

1.

【分析】根據分式有意義的條件和二次根式有意義的條件進行求解即可.

【解答】解：:?代數式方"有意義，

Vx+1

.[x+l>0

1Vx+17^0

.,.x>-1,

故選：A.

2.

【分析】根據三角形內角和定理可判斷A、B是否是直角三角形；根據勾股定理逆定理可判

斷C、D是否是直角三角形.

【解答】解：A、VZA：ZB：ZC=1：2：3,

?.ZA+ZB=ZC,

VZA+ZB+ZC=180°,

/.ZC=90°,

??.△ABC是直角三角形，不符合題意；

B、VZA+ZB=90°,

/.ZC=180°-90°=90°,

:.△ABC是直角三角形，不符合題意；

C、設a=2x,b=3x,c=4x,

2222222222

Va+b=4x+9x=13x,C=16X,a+b#c,

??.△ABC不是直角三角形，符合題意；

D、?；b2+c2=a2符合勾股定理逆定理,

:.△ABC是直角三角形，不符合題意.

故選：C.

3.

【分析】由矩形的性質和平行四邊形的性質即可得出結論.

【解答】解：二.矩形的對邊平行且相等，對角線互相平分且相等；

平行四邊形的對邊平行且相等，對角線互相平分；

2025年

，矩形具有而平行四邊形不具有的性質是對角線相等；

故選：A.

【分析】由k=-2<0,b=4>0,可得圖象經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小，

再分別求解一次函數與坐標軸的交點坐標，從而可得答案.

【解答】解：：y=-2x+4,k=-2<0,b=4>0,

圖象經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小，

故A,B不符合題意；

當y=0時，-2x+4=0,解得x=2,

二圖象與x軸交于（2,0）,故C符合題意；

當x=0時，y=4,

,圖象與y軸交于（0,4）,故D不符合題意；

故選：C.

【分析】根據中位線定理可得：AB=2DE.

【解答】解：是AC的中點，E是BC的中點，

ADE是AABC的中位線，

?*-DE=yAB>

/.AB=2DE,

故選：C.

【分析】先根據勾股定理求出0P的長，由于OP=OA,故估算出0P的長，再根據點A在X

軸的負半軸上即可得出結論.

【解答】解：:.點P坐標為（-2,3）,

?*-0P=（-2）2+32=\/13，

...點A、P均在以點。為圓心，以0P為半徑的圓上，

.'.0A=0P=VT3，

V9<13<16,

?'-3<V13<4.

2025年

■:點A在x軸的負半軸上，

點A的橫坐標介于-4和-3之間.

故選：C.

【分析】此題有兩個要求：①平均成績較低，②狀態穩定.于是應選平均數較小、方差較

小的運動員參賽.

【解答】解：甲和丙的平均數較小，所以在甲和丙兩人中選一人參加比賽，

由于甲的方差比丙小，所以甲更穩定，故選甲參加比賽.

故選：A.

【分析】利用圖象法畫出平行四邊形，可得結論.

【解答】解：如圖平行四邊形的第三個頂點坐標為(5,2),(-3,2),(3,-2).

yA

故選：B.

【分析】先利用直角三角形斜邊上的中線性質可得CD=AD=BD=3,然后利用等腰三角形的

三線合一性質可得EDLAD,從而在RtAADE中，利用勾股定理進行計算即可解答.

【解答】解：在RtAABC中，CD為斜邊AB上的中線，

/.CD=AD=BD=1AB=3,

2

2025年

VAE=BE=7,

.;ED±AD,

在RtAADE中，DE={AE2-AD2=1/72-3=2J10,

故選：B.

10.

【分析】將點代入函數解析式，得到k=b,然后將不等式k(x-1)+b<0轉化為函數y=

kx+k<k的解集即可.

【解答】解：?..一次函數y=kx+b(k>0)的圖象過點(-1,0),

，0=-k+b,即k=b,

y=kx+k,

/.A(0,k)

".'k(x-1)+b<0,

.,.kx-k+b<0,即kx+bVk,

kx+k<k,即求y=kx+k<k,

由圖可知，kx+kVk的部分是點A的左側部分,

Ak(x-1)+bV0的解集是xVO.

故選：C.

n.

【分析】根據函數圖象中的數據，可以分別計算出兩人的速度，從而可以判斷各個選項中

的說法是否正確，從而可以解答本題.

【解答】解：由圖象可知，

兩人出發1小時后相遇，故選項A正確，不符合題意；

嘉嘉跑步的速度為24+3=8(km/h),故選項B正確，不符合題意；

琪琪的速度為：244-1-8=16(km/h),

琪琪從開始至到達目的地用的時間為：244-16=1.5(h),

二琪琪到達目的地時兩人相距8X1.5=12(km),故選項C錯誤，符合題意；

琪琪比嘉嘉提前3-1.5=1.5(h)到目的地，故選項D正確，不符合題意；

故選：C.

12.

【分析】根據正方形的性質，三角形全等的判定和性質，角的平分線的意義，點到直線的

2025年

距離計算判斷即可.

【解答】解：：正方形ABCD,

/.AB=AD,ZBAE=ZADF=90°,ZAEB+ZABE=90

在4BAE和AADF中，

，AB=AD

<ZBAE=ZADF=90°，

AE=DF

/.ABAE^AADF(SAS),

.\ZDAF=ZABE,

/.ZAEB+ZDAF=90°,

/.ZAGE=ZBGF=90°,

/.NBGF是定值，

故①正確；

設FB平分NAFC,

VBGXAF,BC±CF,

/.BG=BC,AB>BG,

?.?正方形ABCD,

/.AB=BC,

/.BG=BC,BOBG,

矛盾，故假設不成立，

故②錯誤；

延長AF,交BC的延長線于點H,

根據(1)得，△BAEg^ADF,ZBGF=90°,

.*.AE=DF,

OE是AD中點，

2025年

.1

?■AE=DF=yAD>

:正方形ABCD,

/.AD=DC,

.1

??DFJDC，

/.DF=FC；

?.,正方形ABCD,

/.ZHCF=ZADF=90°,

在AHCF和AADF中，

，ZHCF=ZADF=90°

,CF=DF，

ZHFC=ZAFD

/.AHCF^AADF(ASA),

/.AD=CH,

/.AD=CH=BC,

.1

??GC^-BH=AD=CH=BC=AE-

.\CG=AB,

故③正確；

過點G作QKLDC于點K,交AB于點Q,

?.,正方形ABCD,

/.ZQAD=ZADK=90°,

，四邊形AQKD是矩形，

/.QK=AD=4,QK±AB,

根據①得，4BAE咨△ADF,

2025年

??SABAE-SAAGF-SAADF-SAAGF,

=

??SABAGS四邊形DEGF=2,

?1

?-—XABXQG=2^

?1

??萬X4XQG=2,

解得QG=1,

?.GK=QK-QG=4-1=3,

故當四邊形GEDF的面積是2時，點G到直線CD的距離為3,

故④正確,

故選:B.

二、填空題

13.

【分析】先利用完全平方公式對代數式變形，然后代值求解即可.

【解答】解：：x=l2023，

Ax2-2x+l=(x-1)2=(1-72023-1產=(-V2023)2=2023,

故答案為:2023.

14.

【分析】連接AC,BD,根據正方形AECF的面積為50cm2,菱形ABCD的面積為120cm:求出

AC和BD,即可得出答案.

【解答】解：如圖，連接AC,BD,

?.?正方形AECF的面積為50cm2,

AC=V2Xyj50=10(cm),

?.?菱形ABCD的面積為120cm2,

/.BD=2X1204-10=24(cm),

菱形ABCD的邊長為=13(cm),

2025年

故答案為：13.

15.

【分析】由在直線丫=1?+6上存在點Q,使得點Q是正方形0ABC的“和諧點"，可知Q'在

直線y=k(x+3)+8上，求得直線經過點A時的k的值，即可求得k的取值范圍.

【解答】解：直線y=kx+6向上平移2個單位，再向左平移3個單位后得到y=k(x+3)+8,

把B(-4,4)代入得-k+8=4,解得k=4,

/.0<k<4.

故答案為：0<kW4.

16.

=2+2,

【分析】設全等的直角三角形的兩條直角邊為a、b且a>b,則=(a+b)2，S2ab

2

S3=(a-b)>先證明S2=a?+b2=4，再證明句+$2+63=3(a?+b2)即可得到答案?

【解答】解：設全等的直角三角形的兩條直角邊為a、b且a>b,

由題思可知:S]=(a+b)2，S2=a^+bSg=(a-b)

?.?正方形EFGH的邊長為2,

22

S2=a+b=2X2=4>

,?S?+S2+S3=(a+b)2+a2+b2+(a-b)

=a2+2ab+b2+az+b2+a2-2ab+b2

=3(a2+b2)

=12,

故答案為:12.

三、解答題

17.解：(1)(3V§-12患+傷)乂?

=378X2V3-12祗x2V3W18X273

=1276-1276+6促

=6^6;

(2)(6^--2x-^-)+3\/x

2025年

18.解：設AB=AD=xcm,由題意得，CE=BF=6cm,

/.AC=AD+DE-CE=(x-2)cm,

VAC2+BC2=AB2,

/.(x-2)2+82=X2,

.*.x=17,

/.AD=17cm.

答：鐘擺AD的長度.

19.解：（1）C所占的百分比是：Axi00%=30%,

10

a%=1-30%-20%-10%=40%,即a=40；

???共有10個數，中位數是第5、第6個數的平均數，

中位數b=9°+9L=90.5；

2

：99出現了3次，出現的次數最多，

二眾數c=99.

故答案為：40；90.5；99；

（2）我認為八年級成績更好，理由如下：

因為兩個年級的平均數相同，而八年級的成績的眾數大于七年級，方差小于七年級.

（3）根據題意得：

450X旦+500X（30%+40%）

10

=270+350

=620（人），

答：估計參加競賽活動成績優秀的學生人數是620人.

20.解：（1）四邊形AECF是矩形,

2025年

理由：VAB=CD,BC=AD,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

.\ZB=ZD,AD/7BC,

VAE1BC,CF±AD,

?.ZAEB=ZCFD=90°,

在4ABE與4CDF中，

'/B=/D

-NAEB=/CED，

AB=CD

?.AABE^ACDF(AAS),

.\BE=DF,

?.AF=CE,

VZAEC=90°,

二四邊形AECF是矩形；

(2)VZAEB=90°,ZB=60°,AB=4,

.\ZBAE=30°,

?*-BE=yAB=2>AE=^-AB=2V3,

...點E是BC的中點，

.\BC=2BE=4,

二四邊形ABCD的面積=BC?AE=4XW^=8F.

21.解：(1)根據題意得，甲、乙兩采摘園優惠前的草莓銷售價格：300+10=30(元/千克).

:?、甲=30X0.6x+60=18x+60；

當x210時，設丫乙=10<+1),

由題意的：［l°k+b=300,

\25k+b=480

解得(k=12,

lb=180

y乙=12x+180,

，y乙與x之間的函數關系式為：yz=12x+180(x^lO)；

(2)當x=15時，y甲=18X15+60=330,y乙=12X15+180=360,

2025年

?''y甲(y乙,

??.他在甲家草莓園采摘更劃算.

22.解：(1)-1=——2-V32-V3

2^3(2W3)(2-V3)=4-3/X

故答案為：23；

(2)^5^=V2-1+V3-V2+V4-V3+-+V169-V168

=-1+V2-V2+V3-V3+V4-----V168+V169

=-1+7169

=-1+13

=12；

(R)…-一1一、遙+2______左1■,

■a二一2二二-2)〃+2)W5+2,

??a-2=,

(a-2)2=5,即a2-4a+4=5.

??a—4a1.

a4_4a3_4a+3=a2(a2-4a)_4a+3=a2X1-4a+3=a2_4a+3=1+3=4.

23.解：(1)???在AABC中，ZACB=90°,AB=5,BC=3,

二由勾股定理得：AC=VAB2-BC2=4,

?/已知點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度運動，

，當點P在AC的延長線上時，點P運動的長度為：AC+CP=2t,

VAC=4,

.\CP=2t-AC=2t-4.

故答案為:2t-4.

(2)過點P作PM_LAB于點M,如圖所示：

VZACB=90°,

2025年

/.PC±BC,

?.?點P在NABC的角平分線上,PMXAB,

.\PC=PM,

又：PB=PB,

/.RtAPCB^RtAPMB(HL),

/.CB=MB,

/.AM=AB-MB=AB=BC=5-3=2,

設PM=PC=x,則AP=4-x,

在RtaAPM中,AM2+PM2=AP2,

22

.\2+X=(4-X)2,

解得：x萼，

2

(4得)+2號

即若點P在NABC的角平分線上，則t的值為

4

（3）當AB作為底邊時，如圖所示：

則PA=PB,設PA=a,則PC=AC-AP=4-a,

在RtZ\PCB中,PB2=PC2+CB2,

a2=(4-a)2+32,

解得:25

a~

此時t巨.

8

當AB作為腰時，如圖所示:

2025年

AB=BPz時，

VBC±AP2,

/.AP2=2AC=8,

此時t=8+2=4,

綜上分析可知，t的值為空或§或4.

162

24.解：⑴當t=3時，則點P(0,7),

則直線1的表達式為：y=-x+7,

故答案為：y=-x+7；

(2)將點M、N的坐標分別代入丫=-x+b得:

3=-4+b,5=-5+b,

則b=7,