第八章實數數學活動2：估算A0紙的長與寬和口算求立方根1．加深對實數的現實理解，感受實數在生活中的實際應用，能夠運用所學知識解決實際問題．2．了解解決數學問題的巧妙方法，培養學生將復雜問題簡單化的能力．3．培養學生的動手能力、思考能力、計算能力、協作能力、推理能力等相關的綜合素養，助力學生的全面發展．重點：1.A0紙長寬比的探究以及知道面積如何求解長寬的值．2．口算立方根的探究及計算能力的掌握．難點：A0紙長寬的求解，口算立方根的探究過程．一、導入新課知識鏈接如圖，同學們應該記得在前面的課時中我們將面積為1的兩個小正方形沿對角線裁成四個直角三角形，然后沿直角邊拼接成一個面積為2的大正方形的活動．問題1：小正方形的對角線是多少？（eq\r(,2)）問題2：大正方形的對角線和邊長分別是多少？（2，eq\r(,2)）問題3：小正方形和大正方形的對角線和邊長的比分別是多少？你得出了一個什么結論？（正方形對角線和邊長的比為eq\r(,2)∶1）創設情境——見配套課件二、合作探究探究點一：估算A0紙的長與寬按照國際標準，A系列紙為長方形紙，A0紙的面積為1m2.將A0紙沿長邊對折、裁開便成了兩張A1紙，將A1紙沿長邊對折、裁開便成了兩張A2紙……將A4紙沿長邊對折、裁開便成了兩張A5紙．活動1：取一張A0紙，將其連續沿長邊對折四次并展開，然后展示給學生觀察．問題1：這張A0的紙此時被折成了幾個小長方形？（16個）問題2：根據前面給出的閱讀內容，猜想這些小長方形屬于哪一類紙？（屬于A4紙）問題3：這些小長方形的長寬與A0紙的長寬有什么關系？（A0紙的長寬分別是A4紙長寬的4倍．）活動2：讓學生準備一張A4紙，按圖中所展示的方式折疊，你有什么發現？（提示：我們標注第一次折疊的折痕為AB，第二次為AE，折疊后發現點B與點C恰好重合．）問題1：AC與AB有什么大小關系？（AC＝AB）問題2：由知識鏈接可知AB與AF的比值為多少？那么AC與AF的比值呢？（AB∶AF＝eq\r(,2)∶1，AC∶AF＝eq\r(,2)∶1）問題3：根據問題2可以得到A4紙的長與寬有什么關系？（長寬之比為eq\r(,2)∶1）問題4：根據活動1中的問題3推算A0紙的長寬比為多少？（因為A0紙的長寬分別是A4紙長寬的4倍，所以A0紙的長寬比也為eq\r(,2)∶1）解決問題：我們已經知道A0紙的面積為1m2，且推導出A0紙的長寬比也為eq\r(,2)∶1，借助此性質求出A0紙的長與寬分別為多少毫米？（可借助計算器，計算結果取整數）（解析見同步課件）探究點二：口算立方根華羅庚簡介：華羅庚（1910年11月12日－1985年6月12日），出生于江蘇常州金壇區，祖籍江蘇丹陽，數學家，中國科學院院士，美國國家科學院外籍院士，第三世界科學院院士，聯邦德國巴伐利亞科學院院士，中國科學院數學研究所研究員、原所長．中國解析數論創始人和開拓者，被譽為中國現代數學之父．華羅庚趣事：見教材P59，活動2.思考：你知道華羅庚是怎樣迅速準確地計算出來的嗎？帶著這個思考，讓我們一起探索出華羅庚的口算秘訣．探索1：確定結果的位數．比較：求59319與103，1003的大小．（103＜59319＜1003）問題：請問59319的立方根是幾位數？為什么？（兩位數，因為10＜eq\r(3,59319)＜100）探索2：確定個位的數字．問題1：計算自然數1－10對應的立方數．自然數12345立方數182764125自然數678910立方數2163435127291000問題2：觀察所求立方數的個位數有什么特點？（個位數字都不相同）問題3：你能否確定所求立方根的個位數？（9）探索3：確定十位的數字．提示：（以立方根為兩位數舉例）對十位數字進行范圍估算，先去掉原數的后三位，再通過比較剩下的數字與一些已知的相鄰整數立方的大小關系，確定立方根的十位數字．問題1：劃去59319后面的三位數得到的數是多少？（59）問題2：59在哪兩個整數的立方之間？（3和4）問題3：由此你能確定eq\r(3,59319)的十位上的數是幾嗎？為什么不是另一個數字？（十位數字是3，如果取4，整體值會大于59319）要點歸納：1.比較原數與13，103，1003等節點的大小確定立方根的位數．2．觀察原數個位數字，確定立方根個位數字．3．去掉原數的后三位，再通過比較剩下的數字與一些已知的相鄰整數的立方之間的大小關系，確定立方根的十位數字．已知19683，110592都是整數的立方，按照上述方法，你能確定它們的立方根嗎？（eq\r(3,19683)＝27，eq\r(3,110592)＝48）三、當堂檢測1．一個面積為10的直角三角形，其長直角邊與短直角邊的比為eq\r(,3)∶1，請問此直角三角形的長直角邊與短直角邊分別為多少？（可借助計算器，計算結果保留一位小數）（長直角邊5.9，短直角邊3.4）2．已知4096，39304，140608都是完全立方數，請分別求出他們的立方根．（eq\r(3,4096)＝16，eq\r(3,39304)＝34，eq\r(3,140608)＝52）（其他課堂拓