PAGEPAGE95.電磁感應中的能量轉化與守恒基礎鞏固1.(多選)如圖所示,閉合螺線管固定在置于光滑水平面上的小車上,現將一條形磁鐵從左向右插入螺線管中的過程中,則()A.車將向右運動B.使條形磁鐵向右插入時外力所做的功全部轉變為電能,最終轉化為螺線管的內能C.條形磁鐵會受到向左的力D.車會受到向左的力解析:磁鐵向右插入螺線管中,依據楞次定律的擴展含義“來拒去留”,磁鐵與小車相互排斥,小車在光滑水平面上受向右的力而向右運動,磁鐵會受到向左的力,所以選項A、C正確,選項D錯誤.電磁感應現象中滿意能量守恒定律,由于小車動能增加,外力做的功轉化為小車的動能和螺線管中的內能,所以選項B錯誤.答案:AC2.如圖所示,固定的水平長直導線中通有電流I,矩形線框與導線在同一豎直平面內,且一邊與導線平行.線框由靜止釋放,在下落過程中()A.穿過線框的磁通量保持不變B.線框中感應電流的方向保持不變C.線框所受安培力的合力為零D.線框的機械能不斷增大解析:當線框由靜止向下運動時,穿過線框的磁通量漸漸削減,依據楞次定律可知產生的感應電流的方向為順時針且方向不發生改變,選項A錯誤,B正確;因線框上下兩邊所在處的磁場強弱不同,線框所受的安培力的合力肯定不為零,選項C錯誤;整個線框所受的安培力的合力豎直向上,對線框做負功,線框的機械能削減,選項D錯誤.答案:B3.(多選)如圖所示,兩根電阻不計的光滑平行金屬導軌的傾角為θ,導軌下端接有電阻R,勻強磁場垂直于導軌平面對上.質量為m、電阻不計的金屬棒ab在沿導軌平面且與棒垂直的恒力F作用下沿導軌勻速上滑,上上升度為h.在此過程中()A.金屬棒所受各力的合力所做的功為零B.金屬棒所受各力的合力所做的功等于mgh和電阻R上產生的焦耳熱之和C.恒力F與重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功與電阻R上產生的焦耳熱之和D.恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產生的焦耳熱解析:由于金屬棒沿導軌勻速上滑,依據動能定理可知金屬棒所受各力的合力所做的功為零,選項A正確,B錯誤;恒力F與重力的合力所做的功等于金屬棒克服安培力所做的功,或者說等于電阻R上產生的焦耳熱,克服安培力所做的功就等于電阻R上產生的焦耳熱,不要把二者混淆,選項C錯誤,D正確.答案:AD4.(多選)如圖所示,空間有一個方向水平的有界勻強磁場區域,一矩形導線框自磁場上方某一高度處自由下落.進入磁場的過程中,導線框平面與磁場方向垂直,則在導線框進入磁場的過程中可能()A.變加速下落 B.變減速下落C.勻速下落 D.勻加速下落解析:當線框進入磁場時,ab邊切割磁感線產生感應電動勢.回路中有感應電流,所以ab邊受到的安培力向上.當F安=B2L2vR=mg答案:ABC5.如圖所示,兩個用相同導線繞成的開口圓環,大環半徑為小環半徑的2倍,用電阻不計的導線將兩環連接在一起.若將大環放入一勻稱改變的磁場中,小環處在磁場外,a、b兩點間電壓為U1;若將小環放入這個磁場中,大環處于磁場外,a、b兩點間電壓為U2,則U1∶U2的值為多少?解析:由于大環面積是小環面積的4倍,所以當小環放于磁場中產生的電動勢為E時,大環放于磁場中產生的電動勢即為4E;設小環的電阻為R,大環的電阻即為2R.當大環放于磁場中時,U1=I1R=4E3R·R=43E;當小環放于磁場中時,U2=I答案:2∶16.如圖所示,在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中,有兩根水平放置且足夠長的平行金屬導軌AB、CD.在導軌的AC端連接一阻值為R的電阻,一根質量為m、長度為L的金屬棒ab垂直導軌放置,導軌和金屬棒的電阻不計.金屬棒與導軌間的動摩擦因數為μ,若用恒力F沿水平向右拉金屬棒運動,求金屬棒的最大速度.解析:金屬棒向右運動切割磁感線,產生動生電動勢,由右手定則知,棒中有ab方向的電流;再由左手定則,安培力向左,隨著金屬棒速度的增大,其受到的合力減小,向右做加速度漸漸減小的加速運動;當安培力與摩擦力的合力增大到大小等于拉力F時,加速度減小到零,速度達到最大,此后勻速運動,所以,由平衡條件有F=BImL+μmg①由閉合電路歐姆定律有Im=ab切割磁感線產生的感應電動勢有Em=BLvm③聯立①②③得,金屬棒的最大速度vm=答案:(7.如圖所示,兩條平行光滑導軌相距l,左端一段被彎成半徑為h的1(1)金屬棒進入水平導軌時,通過金屬棒的感應電流的大小和方向.(2)整個過程電阻R產生的焦耳熱.解析:(1)設金屬棒進入水平導軌時速度為v,依據機械能守恒定律mgh=金屬棒切割磁感線產生的感應電動勢E=Blv.依據閉合電路歐姆定律I=則金屬棒的感應電流大小I=依據右手定則,金屬棒的感應電流方向由b流向a.(2)依據左手定則,金屬棒在磁場中受到的安培力方向水平向左.依據牛頓其次定律F=ma,金屬棒向右做加速度漸漸減小的減速運動,直至靜止.依據能量守恒定律,電阻R產生的焦耳熱等于金屬棒削減的動能,所以電阻R產生的焦耳熱Q=mgh.答案:(1)實力提升1.如圖甲所示,MN左側有一垂直紙面對里的勻強磁場.現將一邊長為l、質量為m、電阻為R的正方形金屬線框置于該磁場中,使線框平面與磁場垂直,且bc邊與磁場邊界MN重合.當t=0時,對線框施加一水平拉力F,使線框由靜止起先向右做勻加速直線運動;當t=t0時,線框的ad邊與磁場邊界MN重合.圖乙為拉力F隨時間改變的圖線.由以上條件可知,磁場的磁感應強度B的大小為()A.B=BC.B=D解析:設線框的加速度大小為a,則線框的速度v=at,線框所受的安培力F安=BBlvRl,由牛頓第二定律可得:F-F安對應乙圖可得:F0=ma,B2l2答案:B2.(多選)如圖所示,寬度為d的有界勻強磁場豎直向下穿過光滑的水平桌面,一質量為m的橢圓形導體框平放在桌面上,橢圓的長軸平行磁場邊界,短軸小于d.現給導體框一個初速度v0(v0垂直磁場邊界),已知導體框全部在磁場中的速度為v,導體框全部出磁場后的速度為v1;導體框進入磁場過程中產生的焦耳熱為Q1,導體框離開磁場過程中產生的焦耳熱為Q2.下列說法正確的是()A.導體框離開磁場過程中,感應電流的方向為順時針方向B.導體框進出磁場都是做勻變速直線運動C.Q1>Q2D.Q1+Q2=解析:由楞次定律可以推斷,導體框離開磁場的過程中,感應電流的方向為順時針方向,選項A正確;導體框進出磁場時受到的安培力是變力,做非勻變速直線運動,選項B錯誤;安培力始終是阻力,故導體框做減速運動,進入磁場的速度大于離開磁場時的速度,進入磁場時產生的焦耳熱大于離開磁場時產生的焦耳熱,選項C正確;由能量守恒得Q1+Q2=12答案:ACD3.(多選)如圖所示,勻強磁場方向垂直于線圈平面,先后兩次將線圈從同一位置勻速地拉出有界磁場,第一次拉出時速度為v1=v,其次次拉出時速度為v2=2v,在兩次拉出線圈的過程中,下列說法錯誤的是()A.線圈中感應電流之比是1∶2B.線圈中產生的熱量之比是2∶1C.沿運動方向作用在線框上的外力的功率之比為1∶2D.流過任一橫截面感應電荷量之比為1∶1解析:線框在拉出磁場的過程中,導體做切割磁感線運動,產生感應電動勢E=BLv,線框中的感應電流I=ER=BLvR,所以I1∶I2=v1∶v2=1∶2;線框中產生的電熱Q=I2Rt=BLvR2RL'v=B2L2L'vR,所以Q1∶Q2=v1∶v2=1答案:BC4.(多選)如圖所示,水平放置的平行金屬導軌間距為l,左端與一電阻R相連.導軌間有豎直向下的勻強磁場,磁場的磁感應強度為B.金屬桿ab垂直于兩導軌放置,電阻為r,與導軌間無摩擦.現對桿ab施加向右的拉力,使桿ab向右以速度v勻速運動,則()A.金屬桿中的電流由a到bB.金屬桿a端的電勢高于b端的電勢C.拉力F=D.R上消耗的功率P=解析:ab切割磁感線,產生感應電流,由右手定則可推斷電流由b到a,選項A錯誤;可把ab棒等效成電源,所以a端電勢高,選項B正確;產生的感應電動勢E=Blv,電流I=ER+r=BlvR+r,所以F=F答案:BD5.光滑無電阻導軌立于豎直平面,有一質量為m、無電阻的金屬棒ab沿導軌保持水平并自由下落,以速度v進入高為h的方向水平向外的勻強磁場區域.設ab出磁場時速度為v解析:對ab棒進行受力分析,在磁場中運動時,受重力和安培力作用,因為v變,所以E感、I感、F安均在改變,這是一個變電流問題.由動能定理,得W重-W安=ΔEk,且W安=W電=QR,所以mgh-QR=QR=mgh+答案:mgh+6.如圖所示,Ⅰ、Ⅱ區域是寬度均為l=0.5m的勻強磁場,磁感應強度大小B=1T,方向相反.一邊長l=0.5m、質量m=0.1kg、電阻R=0.5Ω的正方形金屬線框,在外力作用下,以初速度v=10m/