專題突破卷01函數值域問題

原題型陵覽Q

單調性法

題型一求值域

①單調性法

I.函數了=2七的值域為-

2.y=x+。2工-1的值域為

3.函數/（切=±在區間［1,2］上的最大值與最小值分別是（）

1111

A.一，—B.2,5C.1,2D.一，一

2552

X

4.已知函數/（工）=丁二的定義域為電+8）,則函數/（%）的值域為（）

X+1

A.[0,+co)B.[2,+co)C.0,1D.p+°oj

②配方法

5.已知x+y=2,則j(x-v)的最大值為.

6.已知一元二次函數y=x2—2x+2,xe(0,3),則下列有關該函數的最值說法正確的為()

A.最小值為2,最大值為5B.最小值為1,最大值為5

C.最小值為1,無最大值D.無最值

7.求函數/3=--2》一3/?-1,4]的值域.

8.已知函數/(x)的定義域為[1,9],且當1VXW9時，f(x)=x+2,則尸+〃一)的值域為()

A.[1,3]B.[1,9]C.[12,36]D.[12,204]

9.求函數^=3+彳7^7（0WxW20）的值域為_______.

82

③分離常數法

io.求函數/@）=巴3的值域.

x—2

11.函數y=E的值域是（）

2+x

A.（-1,1]B.（-1,1）C.[-1,1]D.（-2,2）

12.（多選）點在函數y=-x+5的圖象上，當xe[2,3],則矢（可能等于（）

A.—B.—1C.—D.0

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13.求函數丁=浮吧的值域.

2+cosx

④復合函數

14.函數y=，]-&：'+2,xe[-2』的值域為

15.(1)函數/(x)=f+4x-3,xe[-2,4]的值域為—

(2)函數〃尤)=9,-4x3,+9的值域為.

16.已知函數/■(x)=log3(2-x)+log3(x+4).

⑴求的定義域；

(2)求/(x)的最大值.

17.已知函數y(x)=(log2X)2-log2X-2.

⑴若〃x)<0,求x的取值范圍；

⑵當;4x48時，求函數“X)的值域.

18.求函數函x)=［ogig)ogz(2x)x,eI，16的值域.

⑤導數法

19.函數/(x)=cosx+(x+l)sinx+l在區間［0,2兀］的最大值為()

A.」B.2C.-里D.四+2

222

20.求下列函數的最值：

(1)f(x)=2x3-6x2+3,xe［-2,4］；

⑵仆)=嶗

21.函數y(x)=?在(0,2］上的最小值為.

22.設函數/(x)=+x?-3x.

(1)求函數/(x)的單調區間；

(2)求函數〃x)在［0,3］上的最值.

⑥分類討論(二次函數)

23.已知二次函數了=辦2+加+，的圖象過點(0,0),(5,0),且最小值為一半.

⑴求函數的解析式;

⑵當/WxWf+l時，該函數的最小值為-12,求此時/的值.

24.設函數/(x)=x2-2ax+3.

(1)當a=1時，求函數/(x)在區間［-2,3］的最大值和最小值：

⑵設函數/(x)在區間卜2,3］的最小值為g(a),求g(a).

25.已知函數/(無)=/一4%x+6〃？.

(1)若/(x)有兩個零點，求實數加的取值范圍;

(2)當xe［0,3］時，求/(x)的最小值.

26.已知函數/(尤)=-x~+a無一w+萬，

(1)當a=2時，解不等式〃x”0；

(2)若無時，求函數〃x)的最小值和最大值.

27.已知函數/(x)=x2-2G+2,xe[-l,l].

⑴求/(x)的最小值g(a)；

(2)求g(a)的最大值.

28.設/(x)=--4x-4的定義域為對于任意實數則〃無)的最小值°(。=

題型二已知值域

①求參數

29.若函數/(x)=G￡-6s+"7+8的值域為［0,+8),則實數小的取值范圍為.

30.已知函數了=-x2-2ax+a-5(aeR).

(1)若函數在區間(-叱1］上y隨x增大而增大，求實數a的取值范圍；

(2)若函數在區間［0』上的最大值為1,求實數。的值.

31.已知函數/(》)=%2-加x+3(xeR)的最小值點為-2,貝=.

32.已知函數/(x)=log3sIt：；”,若函數/(X)的定義域為R，值域為@2]，則實數%+〃=()

A.8B.9C.10D.12

33.若函數/(x)=x|x-24在區間[2,5]上的值域為[0,〃5)],則實數a的取值范圍為()

A.[1,20]B.[2,572-5]C.[2,2收]D.[1,572-5]

34.已知函數y=豈1的值域為卜1,4],則常數a+b=.

②求定義域

35.(2022秋?遼寧營口?高三統考期末)[司為不超過x的最大整數，若函數/(x)=[x],xe(a,b),/⑴的

值域為{T01,2},貝防-a的最大值為.

36.已知函數j=x2-3x+3(x>0)的值域是[1,7],則x的取值范圍是()

A.(0,4]B.[1,4]C.[1,2]D.(0,l]U[2,4]

37.若函數〃x)=/-6x-16的定義域為[0,機],值域為[-25,-16],則加的取值范圍為.

38.設函數V=|x-l]的定義域為[。,可，值域為[0,3],下列結論正確的是()

A.當Q=0時，b的值不唯一B.當6=1時，〃的值不唯一

C.6—。的最大值為3D.b—。的最小值為3

/、\x+lx<a

39.已知函數/■(無)=9，若/(幻的值域為R,則實數。的取值范圍是()

I，,X〉CL

A.(-℃,0]B.[0,1]C.[0,+co)D.(->?,1]

40.已知函數y=x?+2x在閉區間[a,/”上的值域為[T,3],則eb的最大值為.

圓限時訓繪^

I..1

1.已知函數〃月=山,11(2尸3],則函數的值域為()

A.(0,1]B.(-oo,l]C.(-oo,0]D.[l,+oo)

2.已知函數/(幻=2一-2S+a.若函數/(%)的最大值為1,則實數〃=()

x

3.函數歹=‘—7a＞o)的值域是()

A.(0,+oo)B.(ofC.10,；D.

4.函數“X)=G+3的值域為.

5.已知函數/(》)=/-26+5(。＞1)的定義域和值域均是口，a］,則實數a=.

6.已知有偶函數〃x),奇函數g(x),且有/(x)+g(x)=e、，則/⑴的值域為.

7.已知函數〃力=4、-2向+4/€卜1,1］,則函數)=/(》)的值域為—.

8.函數y=的值域是{川了＜0或＞24},則此函數的定義域為.

X-5

9.已知函數/(x)=2sinx(l+cosx),則/⑴的最大值是.

10.已知/(x)=l+log3X(14x49),設g(x)=/2(x)+f(x2),則函數y=g(x)的值域為.

11.定義一種運算min,,*［；：：：］,設/(x)=min{4+2x-x2,|x-/1}(/為常數)，且》0［-3,3］,則使

函數/(x)最大值為4的t值是.

12.函數了的最大值是；最小值是.

13.已矢口函數歹=QY—2辦+1+6(。＞0).

(1)若a=6=l,求了在卜,/+1］上的最大值;

(2)若函數在區間［2,4］上的最大值為9