河南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一年級(jí)階段性測試（二）數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知集合2=但4<3},8={0,1,4,9,16},則/口8=（）

A.{0,1}B.{0,1,4}C.{0,1,4,9}D.{1,4,9）

2.“°=6”是“111々=1116”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

3.如圖，動(dòng)物園要靠墻（足夠長）建造兩間相鄰的長方形禽舍，不靠墻的面以及兩間禽舍

之間要修建圍墻，已有材料可供建成圍墻的總長度為36米，若設(shè)禽舍寬為x米，則當(dāng)所建

造的禽舍總面積最大時(shí)，x的值是（）

X

A.3B.4C.5D.6

4.已知Q〉Z）〉C〉0,則下列不等式不成立的是()

A.a-c>b-cB.ac>bc

ba—b+cb

C.------>-------D.------->—

a-cb-ca+ca

5.函數(shù)/仁）=1嗎3（-￡-2苫+3）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

A.(-1,1)B.(-3,-1)C.(-1,+<?)D.(一刑-1)

6.已知某校高一年級(jí)女生人數(shù)多于男生人數(shù)，在分科后選報(bào)物理方向的學(xué)生人數(shù)多于歷史

方向的學(xué)生人數(shù)，則（）

A.物理方向的男生多于物理方向的女生

B.歷史方向的女生多于歷史方向的男生

C.物理方向的女生多于歷史方向的男生

D.物理方向的男生多于歷史方向的女生

試卷第1頁，共4頁

cix^+2x—l,x<—2,

7.已知函數(shù)〃x)=<在R上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

I—3,xT\—2

A.-,+°oJB.[1,+℃)C.-,+oojD.(0,+oo)

100

8.數(shù)學(xué)上用“IT'表示連乘運(yùn)算，例如：[[〃=lx2x3x…x99xl00.設(shè)函數(shù)

〃=1

/(x)=log(%+1)(x+2),記5=立/(〃),7"6*.則使45>100成立的加的最小值為()

n=\

A.8B.9C.10D.11

二、多選題

9.下列函數(shù)中有零點(diǎn)的是()

A.y=^x+lB.y=x-2x+\

C.y=lnx+lD.y=Qx

10.下列選項(xiàng)正確的是()

-后<亞+11

A.41B.33>22

C.0.511<1.產(chǎn)5<1.產(chǎn)6D.

523

11.已知函數(shù)/(%)的定義域?yàn)镽,滿足/(x+2)=/(x),且當(dāng)x?0,2］時(shí),

/(x)=-2x2+以-2.若/(x)的圖象與g(%)=log”(x+1)B>0且。w1)的圖象恰好有三個(gè)交

點(diǎn)，則。的值可能是()

「V5

A.—B.顯V/?--------D.—

5543

12.已知函數(shù)小)=［［：；，則“D--------------

13.已知。，4c為常數(shù)，若不等式欠心理的解集為［-M),則不等式辦+6<0的解集

x—c

為.

14.已知函數(shù)〃x)=e*+eT,g(x)=/(x-l)+(x-l)2+a,若8(/尤+3)<8(尤2+4)對(duì)任意

試卷第2頁，共4頁

xeR恒成立，則實(shí)數(shù)/的取值范圍是.

四、解答題

15.已知全集U=R,集合/=何-1?4},2={x|［-3〃?)6-2加+1)?0}.

(1)若%=2,求(務(wù)/)cB；

(2)若NUB=/,求實(shí)數(shù)根的取值范圍.

16.根據(jù)某高科技公司多年的經(jīng)營數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)該公司每年的利潤了(單位：萬元)與研發(fā)投

入無(單位：萬元)滿足函數(shù)關(guān)系式夕=妹3g2］擊(x>100),且當(dāng)x=200時(shí)，y=350.

(1)若該公司想要明年的利潤為700萬元，則明年的研發(fā)投入應(yīng)該為多少萬元？

(2)若該公司想要明年的利潤相比今年增加175萬元，則明年的研發(fā)投入相比今年應(yīng)該怎樣

變化？

17.已知正數(shù)。力滿足〃=6",6=2°.設(shè)函數(shù)/("=卜08(“+］產(chǎn)|.

⑴求。/;

⑵若實(shí)數(shù)"7,"(僅<〃)滿足/(加)=/("),且/'(x)在區(qū)間［小,〃］上的最大值為2,求朋,

18.已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽J(T)wOJ(x)/(y)-/(x+y)=盯，且/(x)僅有一個(gè)零

點(diǎn).

⑴求/(0)，川)；

⑵若/(尤+刃)為奇函數(shù)，求〃?的值；

⑶設(shè)函數(shù)g(x)=/］￡］,若存在實(shí)數(shù)。,3<"方)，使得g(x)在區(qū)間棧,可上的值域?yàn)?/p>

［ka,kb］,求實(shí)數(shù)4的取值范圍.

19.Sigmoid函數(shù)是一個(gè)特殊的函數(shù)，在人工智能領(lǐng)域和生物學(xué)中發(fā)揮著重要的作用，其數(shù)

學(xué)表達(dá)式是S(x)=￡「

⑴判斷S(無)的單調(diào)性，并用定義證明；

⑵設(shè)函數(shù)=求4肅］+［高+/］寂+...+］符的值；

試卷第3頁，共4頁

2

l-5(x)4—4

(3)若函數(shù)g(x)=在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)左的取值范圍.

S(x)

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案BCDCACABABCBCD

題號(hào)11

答案BC

1.B

【分析】先化簡集合A,再利用集合的交集運(yùn)算即可得解.

【詳解】因?yàn)?={乂五<3}=&|0<x<9},又8={0,1,4,9,16},

所以ZnB={0』,4},

故選：B.

2.C

【分析】根據(jù)函數(shù)充要條件的判定、函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】當(dāng)。<0時(shí)，由。=6不能推出ln〃=lnb,充分性不成立；

當(dāng)Ina=lnb時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，有a=6,即必要性成立，

綜上，“a=b”是“Ina=\nb"的必要不充分條件，

故選：C.

3.D

【分析】根據(jù)題意，用x表示禽舍的總長，從而得到禽舍的面積關(guān)于x的表達(dá)式，利用配方

法即可得解.

【詳解】由題意，若把材料全部用完，則禽舍的總長為（36-3x）m,0<x<10,

設(shè)所建造的禽舍總面積為呵2,

則y=（36-3x}x=-3x2+36x=-3（r-6）+108,

所以當(dāng)所建造的禽舍總面積最大時(shí)，x的值6.

故選：D.

4.C

【分析】利用不等式的性質(zhì)易判斷AC,利用〉=無'（。>0）在（0,位）上單調(diào)遞增，可判斷B；

利用作差法比較數(shù)的大小可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)椤?gt;b>c>0,所以”-c>6-c>0,故A正確；

答案第1頁，共11頁

對(duì)于B,>=/(。>0)在(0,轉(zhuǎn))上單調(diào)遞增，又a>b>4,所以“?！淡h(huán)，故B正確；

對(duì)于C,由選項(xiàng)A可知。一c>6—c>0,所以0<------<------，

a—cb—c

又a>b>0,所以一也<仁，故C錯(cuò)誤；

a-cb-c

b+cb(6+c)a+c)(a-b)c

'a+ca(Q+C)〃(a+c)q'

(a-b\c

因?yàn)閍〉b〉c〉O,所以。一6〉0,。+。〉0,所以^----7—>0,

b+cb八「Li、，6+cb,,一.

所以------->0,所以---->-,故D正確.

a+caa+ca

故選：C.

5.A

【分析】根據(jù)題意，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)g(x)=-x2-2x+3在(-3,-1)上單調(diào)

遞增，在(-1,1)上單調(diào)遞減，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)y=log°y為減函數(shù)，結(jié)合復(fù)

合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.

【詳解】令/=g(x)=—V—2x+3=—(x+3)(x—1),由-(x+3)(x-1)>0,解得—3<x<l,

又g(x)的圖象的對(duì)稱軸為x=-l,

所以函數(shù)g(M在(-3,-1)上單調(diào)遞增，在(-1,1)上單調(diào)遞減，

又0<0.3<1,則函數(shù)y=log。/為減函數(shù)，

所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知/'(x)=1。&.3(-幺-2x+3)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-1,1).

故選：A.

6.C

【分析】根據(jù)已知條件，設(shè)分科后選報(bào)物理方向的女生數(shù)為蒞，男生數(shù)為必，選報(bào)歷史方

向的女生數(shù)為乙,男生數(shù)為%,根據(jù)題意可得[再+%>."+%,計(jì)算可得結(jié)論.

[X]+%>尤2+%

【詳解】根據(jù)已知條件，設(shè)分科后選報(bào)物理方向的女生數(shù)為王，男生數(shù)為外，選報(bào)歷史方

向的女生數(shù)為X2,男生數(shù)為%,

答案第2頁，共11頁

根據(jù)題意可得［,所以（%+/）一（超+%）>（必+%）-（再+必）,

［西+為>x2+y2

即故物理方向的女生多于歷史方向的男生.

故選：C.

7.A

【分析】因?yàn)?gt;=-3在［2,+8）上為減函數(shù)，所以/（x）在上R具有單調(diào)性則為增函數(shù),

a>0

,求解即可.

-3

"2

ax+2x-l,x<-2,

【詳解】因?yàn)?gt;在［2,+劃為減函數(shù)，所以函數(shù)〃x）=，J：」》>_2在R上

具有單調(diào)性則為減函數(shù),

Q>0

->-23

所以2a解得

”(-2)2+2x(-2)一1-3

故的取值范圍是|,+?>

故選：A.

8.B

【分析】由已知可得S=log2（加+2）,結(jié)合4$〉100,可得2bg25+2）2>100，進(jìn)而求解即可.

【詳解】因?yàn)閒（x）=log（則（X+2）,

m

所以s=口/(〃)=log23-log34??…log(m+1)(m+2)

n-1

lg(2)Jg(2)

=lg3,1g4w+ffl+=iog2(ffl+2b

lg2lg3lg(w+l)lg2

由4s>100，可得410g2(m+2)>100，可得2klgm”)2>]oo,所以(m+2『>100,

答案第3頁，共11頁

因?yàn)榧觘N*,所以加+2>10,所以機(jī)>8,

所以使4s>100成立的加的最小值為9.

故選：B.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：重點(diǎn)是理解新定義，求得S,進(jìn)而求解對(duì)數(shù)不等式.

9.ABC

【分析】對(duì)于每一個(gè)選項(xiàng)，令y=o,解方程可得結(jié)論.

【詳解】對(duì)于A,令y=0,可得卜+1=0,解得x=-2,所以函數(shù)戶;x+l有零點(diǎn)_2,故

A正確；

對(duì)于B,令y=0,可得--2為+1=0,解得x=l,所以函數(shù)y=d-2x+l有零點(diǎn)1,故B正

確；

對(duì)于C,令y=0,可得lnx+l=0,解得x=L所以函數(shù)V=lnx+1有零點(diǎn)］，故C正確；

ee

對(duì)于C,令y=o,可得e*+l=o,方程無解，所以函數(shù)了=/+1無零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

10.BCD

【分析】利用作差法判斷A,利用指數(shù)的運(yùn)算與單調(diào)性判斷BC,利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算與單調(diào)性

判斷D,從而得解.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)?-應(yīng)一（亞+1）=3-2亞=囪一通>0,

所以4亞+1，故A錯(cuò)誤；

（口6/口6

對(duì)于B,因?yàn)?32=9,2^=23=8,

所以31>25,則方>2“故B正確；

VJV7

對(duì)于C,因?yàn)?S/<0.5°=1，1.段〉1.1°=1,1.產(chǎn)5<1.產(chǎn)6,

所以05」<1.產(chǎn)§<1儼，故C正確；

32

對(duì)于D,因?yàn)閘n52=In25<ln32=ln25,in2=ln8<ln9=ln3.

所以21n5<51n2,31n2<21n3,貝i］蛆〈叫〈也，故D正確.

523

故選：BCD.

11.BC

答案第4頁，共11頁

【分析】畫出圖像y=f(x),y=gM，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)求得實(shí)數(shù)”的取值

范圍.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)的定義域?yàn)镽,滿足/(x+2)=y(x),所以〃x)的周期為2,

又XE[0,2],/(x)=—2x2+4x-2=-2(x-1)2,

作出函數(shù)y=/(%),y=g(%)的圖像，如圖所示，

要使函數(shù)/(X)的圖象與g(x)=log“(尤+1)(。＞0且"1)的圖象恰好有三個(gè)交點(diǎn),

g⑵＞〃2）loga（2+l）>/（2）=-2，解得咚＜a＜g,

則有〃4）＞g（4）'即

-2>log.（4+1）

即實(shí)數(shù)。的取值范圍是W，*

、?

故選：BC.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵在于作出兩函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合,

列出不等式組解決問題.

12.0

【分析】利用f(x)的解析式，從內(nèi)而外代入相應(yīng)解析式即可得解.

x+l,x<0

【詳解】因?yàn)?(%)=

lnx,x>0

所以==則/(T)=-l+1=0.

故答案為：0.

13.

答案第5頁，共11頁

【分析】先根據(jù)已知不等式解集計(jì)算求參得出C=1,-。-6=0且。<0,再解一元一次不等式

即可.

【詳解】因?yàn)椴坏仁襟眯?0與(辦-b)(x-c)?O且x不等于c同解，

x-c

又因?yàn)榻饧癁?/p>

所以O(shè),C=1,_Q_b=O,

所以4=-6,6>0,

所以不等式辦+6<0,即是一Zzx+b<0,解得%>1.

故答案為：(1,+°°).

14.(-2,2)

【分析】首先根據(jù)函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，判斷函數(shù)g(x)的對(duì)稱性和單調(diào)性，再利用函數(shù)的性

質(zhì)，將不等式轉(zhuǎn)化為h+3Tl<尸+4-，+3,去絕對(duì)值后，利用參變分離，轉(zhuǎn)化為函

數(shù)最值問題，即可求解.

【詳解】/(-尤)=3+/=/(尤),所以函數(shù)/(尤)是偶函數(shù),

且g(2-x)=/(1-x)+(l-x)2+a=?x-,*x-J-+a=《》，

所以函數(shù)g(x)關(guān)于x=l對(duì)稱，

當(dāng)x>1時(shí)，/(x-l)=ei+e「'=e'T+9，

^y=m+—,=ex~',x>l,加>1,內(nèi)層函數(shù)/=e'T在區(qū)間(L+00)單調(diào)遞增，

mm

外層函數(shù)y=?7+，在區(qū)間(1,+s)也是單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)/(x-l)在區(qū)間(1,+co)上單

m

調(diào)遞增，

>=(X-if在區(qū)間(1,+8)也是單調(diào)遞增函數(shù)，所以g(X)在區(qū)間(1,+8)是單調(diào)遞增函數(shù)，

g(/x+3)<g^X2+4^<=>卜+3-1]<p+4-1|=X2+3,

BP|^+2|<x2+3,BP-x2-3</X+2<X2+3，-x2-5<tx<x2+1，

當(dāng)x=0時(shí)，/eR,

當(dāng)x>0時(shí),所以<^<|x+-|,即—2君</<2,

%XIXJmax\)min

答案第6頁，共11頁

當(dāng)X<0時(shí)，x+-<t<-x--,所以(尤+―]<t<\-X--j,gp-2<t<2y/5>

xxl尤4naxIX7min

綜上可知，—2<t<2.

故答案為：(-2,2)

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是判斷函數(shù)g(x)的對(duì)稱性和單調(diào)性.

15.(l){x|4<x<6}

-4'

⑵

【分析】(1)當(dāng)皿=2時(shí)，求得集合民4/,可求

(2)由題意可得8=/,分3〃Z<2"7-1和機(jī)-1兩種情況求解即可.

【詳解】(1)當(dāng)加=2時(shí),5=(x-3m)(x-2m+1)<0}=1x|(x-6)(x-3)<0}={x|3x<6},

又因?yàn)?={x|-14x44},所以為Z={x|x<7或x>4},

所以(d/)c8={x[4<x?6}.

(2)由/UB=N,可得8=”,

當(dāng)3加<2加一1,即〃z<-l時(shí)，B={X|(X-3/M)(X-2/H+1)<0}{x|3m<x<,

[3m>-115

由51力，可得。解得-彳(加不符合加<-1,舍去；

[2m-l<432

當(dāng)加22加一1,即加)一1時(shí)，5={x|(x-3m)(x-2m+l)<0}{x|2m-l<x<3m),

_12加—12—14-4

由8=",可得，解得04機(jī)《:，付合功2—1,所以0V機(jī)4三，

[3m<433

-4'

所以實(shí)數(shù)〃?的取值范圍為0,-.

16.(1)明年的研發(fā)投入應(yīng)該為400萬元；

(2)明年的研發(fā)投入相比今年應(yīng)該提高至今年的近倍.

【分析】(1)由已知可求得>=3501og2高(x>100),代入計(jì)算可得結(jié)論；

(2)設(shè)今年的研發(fā)投入為4萬元，利潤為必萬元，該公司想要明年的為％萬元，利潤為%

萬元，由題意可得3501og2盤一35010g2言=/一必=175,計(jì)算可得％=血網(wǎng)，可得結(jié)論.

答案第7頁，共11頁

【詳解】（1）當(dāng)尤=200時(shí)，y=350,所以350=舊og2同，解得上=350,

所以y=350bg2面（x>100）,

V

令>=700,可得700=3501og2前，解得x=400,

所以明年的研發(fā)投入應(yīng)該為400萬元；

（2）設(shè)今年的研發(fā)投入為4萬元，利潤為必萬元，該公司想要明年的研發(fā)投入為X2萬元，

利潤為%萬元，

所以必=35010g?器，%=35°log2念，

根據(jù)題意可得3501og2-3501og2_弘=175,

解得1幅（會(huì)義”!=。所以唾2生=；,所以巡=2、后，所以迎=屬「

（100X1J2再2X]

所以明年的研發(fā)投入相比今年應(yīng)該提高至今年的近倍.

17.⑴。=2,6=4

（2）m=g，〃=3

【分析】⑴由已知可得61ga=alg6,結(jié)合b=2a,可求

（2）由題意可得加〃=1,可得正<1<",進(jìn)而可得〃/<皿<1<〃，由已知可得卜。83"|=2,

求解即可.

【詳解】（1）因?yàn)檎龜?shù)滿足/=/,所以兩邊取常用對(duì)數(shù)可得Mga=alg6,

又b=2a,可得2alga=alg（2a）=alg2+alga,所以“Iga=alg2,

所以lga=lg2,解得a=2,所以6=4；

（2）由（1）可得/（力=|除3耳,由/（一）=/（"）,可得|bg3利=題3”|,

所以Iog3%=bg3”或bg3加=Tog3"，解得小="（舍去）或加"=1,

又加<",所以加<1<〃，所以〃72Vm<1<〃，

又函數(shù)y（x）=|iog3x|在（o,i）單調(diào)遞減，在（i,+8）上單調(diào)遞增，

故/（加2）>/（加）=/（〃），

因/（X）在區(qū)間[小,上的最大值為2,所以陲3病|=2,

答案第8頁，共11頁

解得加2=3?或加2=3-2,解得加=3(舍去)或加=§,

又加〃=1,所以〃=3.

18.(1)/(0)=1,/(1)=0

(2)m=1

⑶陷

【分析】(1)令x=-lf=O,可求得〃0)=1,令x=l.y=-l,可求得"1)=0；

(2)/(O+W)=/(m)=O,結(jié)合(1)可得加=1,進(jìn)而證明/(尤+l)=-/(-x+l)可得結(jié)論;

,1,

1——ka

a

(3)由(2)可求得g(x)=l,利用單調(diào)性可得進(jìn)而可得6是方程

l--=kb

b

依2-x+l=0的兩個(gè)實(shí)根，利用根的分布可求得實(shí)數(shù)上的取值范圍.

【詳解】(1)f[x}f(y)-f(x+y)=xy,

令x=T/=0,^/(-l)/(O)-/(-l)=O,即/(一1)[〃0)-1]=0,

因?yàn)樗?0)=1,

令x=l,y=-l,得〃1"(_1)一〃0)=-1,所以/(1)/(一1)=0,

因?yàn)椤癟H。，所以"1)=0;

(2)若函數(shù)/卜+")為奇函數(shù)，則可得/(0+加)=/(加)=0,

因?yàn)?'(無)僅有一個(gè)零點(diǎn)，由(1)可知/。)=0,所以加=1,

當(dāng)加=1時(shí)，/(x+l)=/(x)/(l)-x=-x,/(-x+l)=/(-x)/(l)+x=x,

所以/'(X+1)=-+1),即/(尤+1)為奇函數(shù).

故/'(x+m)為奇函數(shù)，〃7的值為1;

(3)由(2)知〃x+l)=-x,所以/(x)=l-x,

所以g(x)=l-：，則g(x)在(-8,0)和(0,+e)上均單調(diào)遞增，

若存在實(shí)數(shù)如＜。＜6),使得g(x)在區(qū)間團(tuán)可上的值域?yàn)閲?筋］,

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1I7

I---ka

則；，所以。力是方程h2—x+l=0的兩個(gè)實(shí)根,

l--=kb

b

所以方程履2-X+1=0在（L+00）上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,

k>0

A=l—4左>0

設(shè)人（x）=區(qū)2-X+1,則《〃(1)=左>0，WW-0<k<—,

-L>1—

（2k

故實(shí)數(shù)上的取值范圍為m

1

19.⑴函數(shù)S(x)=在R上單調(diào)遞增，證明見解析

1+尸

2023

⑵丁

⑶〔吟

1

【分析】（1）S（x）=在R上單調(diào)遞增，利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明;

1+「

（2）由題意計(jì)算可得/（x）+/（l-x）=l,從而可求值;

2

1-5(%)4—4在［in；,上有零點(diǎn)，可得"4=最

(3)函數(shù)g(x)=

S(x)+西

Ing,上有解，求得〃（幻=1

e［l+e］的范圍即可?

1

【詳解】（1）函數(shù)S（尤）=工在R上單調(diào)遞增，證明如下:

1+「

因?yàn)椋R時(shí)，e-ro,所以函數(shù)SGhSM的定義域?yàn)镽,

11

,%2￡R，且玉<工2，S(演)_S(/)=

X1

l+ef1+efl+e1+e也

(1+e再)(1+/)(1+e*)Q+e西［(+e陽)(+e*)，

eXl-e'2

因?yàn)槲鳎脊?，所以0＜e』＜e