2024年下學期模擬試卷

八年級數學

滿分：120分時量：100分鐘姓名：_得分:

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.

1.16的平方根是（）

A.±4B.4C.V16D.±2

2.找出下列各組線段為邊不能組成三角形的是（）

A.3,4,4B.3,7,10C.9,9,9D.3,4,5

23

3.分式一二,白的最簡公分母是（）

2x-42x

A.2xB.2x（2x-4）C.2x-4D.2x(x-2)

4.在一節(jié)數學課上，張老師帶領同學們探究完不等式的性質后,讓同學們完成一道有4個

小題的填空題，小華同學很快完成，并在黑板上進行展示:

設a>b,用“〉”或“〈”號填空：

(1)Q+2b+2；(2)ci—3b-3；(3)-4a—4b；(4)一

2

b

2

,。b

小華展示的答案：（1）。+2〉6+2；(2)—3>Z?—3；(3)—4。<—4b；(4)—>一

22

如果每道小題完成正確的得25分，那么小華的得分為（）

A.25分B.50分C.75分D.100分

5.下列運算正確的是()

A.V2+V3=V5

C.-\/2xy/3=6

6.人體內一種細胞的直徑約為1.56微米，相當于0.00000156米，數字0.00000156用科學記

數法表示為()

A.1.56x10-5B.0.156x10-5

C.1.56x10-6D.15.6x107

試卷第1頁，共6頁

7.等腰三角形的一個內角是40。，則它的底角是（）

A.70°B.40°C.40°或70°D.30°或75°

8.下面是“作一個角使其等于N/O8”的尺規(guī)作圖方法.

（1）如圖，以點。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OB于點、C,D；

（2）作射線。4,以點。為圓心，。。長為半徑畫弧，交。W于點C；以點C'為圓心，CD

長為半徑畫弧，兩弧交于點。'；

（3）過點。作射線。ZA'O'B'=ZAOB.

上述方法通過判定△C'。'。'三△C。。得到乙4'。'3'=乙4。8,其中判定△C'。'。四△CO。的

依據是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

9.不等式3x-620的解集在數軸上表示為（）

C.—11111-?D.——111＞）?A

-10123-10123

10.定義一種運算：當。＞6時，a*b=g.當時，若％*3=2,則x的

a-bb-a

值是（）

662

A.—6B.—C.—6或—D.—6或一

555

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分.

11.若二次根式H三在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為.

、、心42x

12.計算：--------=______?

x—2x—2

13.若取=一3,6=2,貝產一了=.

14.如圖，垂直平分/C,交BC于點D,交NC于點E,AC=8cm,△/8D的周長為

16cm，則△4BC的周長是___cm.

試卷第2頁，共6頁

A

E

BDC

15.如圖，△ABC咨LADE,ZA=40°fZB=30°f則的度數是,

16.如圖在△43。中，已知點。、E、尸分別為邊3C、AD、CE的中點，且△4SC的面積

是8,則△BE廠的面積是.

17.對于分式尸=：,我們把分式P=W叫做夕的伴隨分式.若分式4二'1,分式6

是月的伴隨分式,分式月是鳥的伴隨分式,分式乙是乙的伴隨分式，…以此類推,則分式々)24

等于.

18.如圖，在△/BC中，AB=AC,BC=4,△ABC的面積為12,42的垂直平分線E尸交/C

于點尸，若。為8c邊的中點，〃為線段訪上的一動點，貝I)△瓦W周長的最小值為.

三、解答題：本題共8小題，解答需寫出必要的解答步驟或證明過程.

19.計算：

試卷第3頁，共6頁

(1)7144-V25+V81；

(2)V9-V64+7(Z3jr-|2-V3|.

20.如圖，交CD于點。，在MOC與A5OD中，有下列三個條件：①OC=。。，②

AC=BD,③ZA=NB.請你在上述三個條件中選擇兩個為條件，另一個能作為這兩個條

件推出來的結論，并證明你的結論(只要求寫出一種正確的選法，若多選的只按第一種選法

評分，后面的選法不給分)

(1)你選的條件為、,結論為

(2)證明你的結論.

21.解不等式組、解方程：

5x-l<3(x+l)

(1)解不等式組：-2x-l5x+l

-----------W1

32

a—2。+1

22.先化簡，再代入求值:，其中a=4.

23.小強為了測量一幢樓高48,在旗桿8與樓之間選定一點尸.如圖，CD1DB,

AB工DB,視線PC與視線尸工垂直，且。P=

⑴證明：ACDP知PBA；

⑵CD=15米，08=35米，求大樓4B的高.

24.為進一步豐富義務教育階段學生假期生活，有效緩解義務教育階段學生假期“看護難”問

試卷第4頁，共6頁

題，某校在寒假期間開設了豐富多彩的寒假托管服務，學校決定購買/，8兩種文具獎勵在

此次托管服務中表現優(yōu)秀的學生.已知/文具比2文具每件多5元，用600元購買/文具,

900元購買8文具，且購買2文具的數量是N文具的2倍.

(1)求8文具的單價；

⑵為了調動學生的積極性，學校再次在該店購買了48兩種文具.在購買當日，正逢該店

促銷活動，所有商品八折銷售.在不超過預算資金1200元的情況下，A,2兩種文具共買了

90件，則最多購買了/文具多少件？

25.閱讀下列材料，然后回答問題.

2

①在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如耳石樣的式子，其實我們還可

22(6-1)_2(6-1)_2(73-1)

以將其進一步化簡:=6-1以上這種化簡的

V3+1(V3+1)(73-1)-(V3)2-l2一

步驟叫做分母有理化.

②學習數學，最重要的是學習數學思想，其中一種數學思想叫做換元的思想，它可以簡化

我們的計算，比如我們熟悉的下面這個題：已知a+b=2,ab=-3,求我們可以把

q+b和仍看成是一個整體，令x=a+b,>=,則

a2+b2=(a+b)2-2ab=x2-2y=4^6=10.這樣，我們不用求出q,b,就可以得到最后的

結果.

11]]

⑴，算：V3+l+V5+V3+V7+V5+-"+V2019+V2017；

(2)m是正整數，0^一單,6="上十班且2/+1823.+2/=2019.求m.

y/m+1+\myjm+1—\m

(3)已知V15+x2-A/26-X2=1，求V15+X2+A/26-X2的值.

26.【問題情境】

⑴如圖1,把一塊三角板(4B=BC,ZABC=90°)放入一個“U”形槽中，使三角形的三

個頂點A、B、。分別在槽的兩壁及底邊上滑動，已知/￡>=/￡=90。，在滑動過程中，線

段4D與BE的數量關系為

【變式探究】

(2)如圖2,在四邊形48co中，點〃是線段8c上一點，且滿足NB=N4WL>,MA=MD,

BC=BA+BM,試說明8M=C。；

試卷第5頁，共6頁

（3）如圖3,在△48c中，BA=BC,ZB=45°,點。、尸分別是邊BC、上的動點，且

BF+BD=CD.以。尸為腰向右作等腰ADEE,使得。￡=￡邛，NEDF=45°,連接CE,求

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題考查了平方根的定義.注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平

方根是0;負數沒有平方根.根據平方根的定義求解即可.

【詳解】解：16的平方根是：士4,

故選：A.

2.B

【分析】本題考查三角形三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時,

只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角

形，由此即可判斷.

【詳解】解：A、3+4>4,能組成三角形，故A不符合題意；

B、3+7=10,不能組成三角形，故B符合題意；

C、9+9>9,能組成三角形，故C不符合題意；

D、3+4>5,能組成三角形，故D不符合題意.

故選：B.

3.D

【分析】本題考查了最簡公分母，通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次幕的

積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.

先變形得到2X-4=2（X-2）,然后根據最簡公分母的定義進行判斷即可.

【詳解】解：???2X-4=2（X-2）,

的最簡公分母為2X（X-2）,

2x-42x

故選：D.

4.D

【分析】本題考查了不等式的性質，根據“不等式性質1：不等式兩邊同時加上或減去同一

個數或式子，不等號方向不變；不等式性質2：不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數，不

等號方向不變；不等式性質3：不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號方向改

變；”進行判定即可求解，理解并掌握不等式的性質是解題的關鍵.

【詳解】解：■■a>b,

■--a+2>b+2,故答案（1）正確；

”3>b-3,故答案（2）正確；

答案第1頁，共13頁

-4a<-Ab,故答案（3）正確；

~2>~2,故答案（4）正確；

???小華的得分為100分，

故選：D.

5.B

【分析】本題考查了二次根式的化簡及加減運算，熟練掌握二次根式的化簡及加減運算法則

是解題的關鍵.根據二次根式的化簡及加減運算即可求解.

【詳解】解：A、6和四不是同類二次根式，不能進行運算，故A選項計算錯誤；

B、E故B選項計算正確；

V22

C、V2xV3=V6,故C選項計算錯誤；

D、m='3]=3,故D選項計算錯誤，

故選B.

6.C

【分析】本題主要考查了科學記數法表示絕對值小于1的數，熟練掌握科學記數法的表示形

式是解題的關鍵.將一個數表示成ax10"的形式，其中1?時<10,〃為整數，當絕對值小于

1時，"為負整數，由第一個非零數字前零的個數決定；確定°、"的值成為解題的關鍵.據

此求解即可.

【詳解】解:0.00000156-1.56xW6.

故選：C.

7.C

【分析】本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，分40。的角是底角和頂角兩種

情況解答即可求解，運用分類討論思想解答是解題的關鍵.

【詳解】解：當40。的角是底角時，底角即為40。；

當40。的角是頂角時，底角為18:00-40°二70。；

它的一個底角的度數是40°或70°,

故選：C.

8.A

答案第2頁，共13頁

【分析】本題考查作圖?應用與設計作圖，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是

理解題意，掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型.根據SSS定理證明

△&△COD即可.

【詳解】解：由作圖可知，在△CO'。和△COD中，

O'C=OC

<CD'=CD,

O'D'=OD

..AC'O'D&ACOZ)(SSS),

ZA'O'B'=AAOB.

故選：A.

9.D

【分析】本題考查了解一元一次不等式和在數軸上表示不等式的解集，能求出不等式的解集

是解此題的關鍵.

先求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可.

【詳解】解：3x-6>0,

3x>6,

x>2,

在數軸上表示為：一_',1，A，

-10123

故選：D.

10.B

【分析】本題考查了新定義，解分式方程，注意要分情況討論.分x>3和x<3兩種情況，

分別根據定義的新運算列出分式方程，解分式方程求出x的值，經檢驗后可得答案.

【詳解】解：當x>3時，則三=2,

x-3

解得：x=-6<3(舍去)；

當x<3時，則盧=2,

3-x

解得：X=。，

經檢驗，X是分式方程的解，且符合題意；

答案第3頁，共13頁

綜上，X的值為g,

故選：B.

11.x>3

【分析】本題考查二次根式有意義的條件，掌握被開方數為非負數是解題關鍵.先根據二次

根式有意義的條件列出關于X的不等式，求出X的取值范圍即可.

【詳解】解：???二次根式G5在實數范圍內有意義，

?1?x-3>0,

解得x23.

故答案為：x>3.

12.-2

【分析】本題考查了同分母的分式減法運算，分母不變，分子直接相減，即可作答.

【詳解】解：———上占空二1一2,

x—2x—2x—2x—2

故答案為：-2.

13.-31

【分析】本題主要考查了算術平方根和立方根，根據算術平方根和立方根定義先求出院y

值，再代入計算即可.

【詳解】解：?.■瓶=-3,6=2,

x=-27,>=4,

x—y=-27—4=-31,

故答案為：-31.

14.24

【分析】本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩

端點的距離相等是解題的關鍵.根據線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可

知40=DC,進而得出48+5C=16cm,進一步可得出答案.

【詳解】解：???￡>￡垂直平分/C,

??.AD=DC,

v/\ABD的周長為16cm,

??.AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=l6cm,

答案第4頁，共13頁

AC=8cm,

△ABC的周長是AS+BC+NC=16+8=24cm

故答案為：24.

15.110。抻110度

【分析】本題考查的是全等三角形的性質以及三角形內角和定理，熟練掌握各定理是解題的

關鍵.根據全等三角形的性質得到=30。，再根據三角形內角和定理即可得解.

【詳解】?.公ABC必ADE,

.,./8=/。=30°,

.?.//￡￡?=180°--￡＞一//=180°-30°-40°=110°.

故答案為：110°.

16.2

【分析】本題考查三角形的中線，根據三角形的中線平分面積，進行求解即可.

【詳解】解：?.?點。、￡分別為邊8C、AD,

S^ABD=S/C?=JS4ABe=4,S&BED=]S&ABD=2,?CED=]$aACD=2，

???S&BEC=S"BED+S"CED=4,

???點廠為CE的中點，

S&BEF=]SwEC=2;

故答案為：2.

【分析】本題考查了分式的定義，規(guī)律問題.根據伴隨分式的定義依次求出每個分式的伴隨

分式，然后發(fā)現每4個為一循環(huán)，再讓2024+4,根據結果即可確定.

【詳解】解：?.?片=巴士

a

1—a1—a

--=~,

l+1+a2—a

1-(2-6Z)_a-1

1+1—Q2—Q

1—(2—a)tz—1

1+(a—1)Q

答案第5頁，共13頁

??心=4，R=6，..，

，4個一循環(huán)，

???2024+4=506,

,,-*2024-^4=2—a，

故答案為：?二.

2—a

18.8

【分析】連接/。，根據/8=/C,2C=4,△28C的面積為12,。為BC邊的中點，得到

1412

BD=-BC=-=2,AD=—=6,直線/。是8c的垂直平分線，結合的垂直平分線訪

交NC于點尸，設/。與斯交于點N,則AM=2VB,ZANE=ZBNE；延長8N到點G,使

得ND=NG,連接。G交所于點〃，典"GNH=NDNH,根據等腰三角形三線合一性質,

得到直線N"是線段。G的垂直平分線,故直線即是線段DG的垂直平分線,故點。與點G

關于直線M對稱，從而得到當點M與定N重合時，MB+MD=NB+ND=NA+ND=AD,

從而得到AADM的周長最小值為

MB+MD+BD=NB+ND+BD=NA+ND+BD=AD+BD=6+2=S.

【詳解】如圖，連接因為NB=/C,8C=4,△NBC的面積為12,。為8C邊的中點，

1412

所以8。=萬3。=萬=2,AD=—=6,直線/。是8c的垂直平分線，

因為的垂直平分線EF交/C于點F,

設4D與E尸交于點N,則AM=NS,ZANE=ZBNE；

延長BN到點G,使得ND=NG,

連接DG交所于點H,則ZGNH=NDNH,

根據等腰三角形三線合一性質，得到直線是線段。G的垂直平分線，

故直線EF是線段DG的垂直平分線，

故點。與點G關于直線斯對稱，

所以當點M與定N重合時，MB+MD=NB+ND=NA+ND=AD,

所以ABAM的周長最小值為：

MB+MD+BDNB+ND+BD=NA+ND+BD=AD+BD=6+2=8.

答案第6頁，共13頁

A

故答案為：8.

【點睛】本題考查了等腰三角形的三線合一性質，線段的垂直平分線性質，線段最短原理,

熟練掌握等腰三角形三線合一性質，線段最短原理是解題的關鍵.

19.(1)16

⑵百

【分析】本題考查的知識點是實數的運算，涉及算術平方根，立方根等知識，

(1)直接利用立方根以及算術平方根化簡得出答案，

(2)直接利用立方根以及算術平方根化簡得出答案

【詳解】(1)V144-V25+V8T

=12-5+9

=16；

(2)"癇+叫

=3-4+3-2+。

=V3.

20.(1)OC=。。，ZA=ZB,AC=BD；(2)見解析

【分析】(1)選擇OC=OD,乙4=48作為條件，可得到結論/C=8D；

(2)利用對頂角相等，得到=再由角角邊證明A4OC三△8OD即可.

【詳解】解：(1)選擇的條件為OC=OD,NA=NB,需要證明的結論為：AC=BD；

(2)由對頂角相等可知：/AOC=NBOD,

在A4OC和△20。中，

答案第7頁，共13頁

NA=NB

<ZAOC=ZBOD,

OC=OD

.??A40c三△800(445),

：.AC=BD.

【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，屬于基礎題，熟練掌握三角形的判定方法是解

決本題的關鍵.

21.(l)-l<x<2

⑵無解

【分析】本題考查了解一元一次不等式組和解分式方程.

(1)分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小無解了確定不等式組的解集即可；

(2)先去分母化為整式方程，再解整式方程并檢驗即可求解.

5x-l<3(x+l)①

【詳解】(1)解：,2x-l5x+l

132

解不等式①，可得：x<2,

解不等式②，可得：x>-l,

故不等式組的解集為：：-l<x<2.

(2)解：弓2r=1-2片，

X-LL-X

方程兩邊同乘以(x-1),得：2x=x-1+2,

解得：x=\,

檢驗：當x=l時，x-l=0,

則x=l是增根，原方程無解.

11

22.,一

a-13

【分析】本題考查分式的化簡求值，先算括號內的式子，再算括號外的除法，然后將。的值

代入化簡后的式子計算即可.

【詳解】解：1-亮/—2Q+1

a+1

。+1—2。+1

4+1-1)2

答案第8頁，共13頁

a—1

1

a-\，

當a=4時，原式==

4-13

23.⑴見解析

(2)20米

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，三角形內角和定理：

(1)利用AAS證明ACDP為PBA即可；

(2)根據全等三角形的性質求出P3的長，進而求出。P的長即可得到答案.

【詳解】(1)證明：PC與尸/垂直，

ZCPA=90°,

ZCPD+ZAPB=90°,

???CD1DB,ABLDB,

NCDP=ZPBA=90°

NCPD+NDCP=90°,

ZDCP=NAPB,

■：DP=AB,

:.ACDPQAPBA(AAS)；

(2)解：???△CDP為PB4,

CD=PB,AB=DP,

?.3=35米，CD=15米，

.?./8=DP=35-15=20(米).

答：樓48高是20米.

24.(1)/文具的單價為20元，8文具的單價為15元；

⑵最多購買了A文具30件.

【分析】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據題意,

設恰當未知數，列出方程和不等式.

(1)設8文具的單價為x元，則/文具的單價為(x+5)元，利用數量=總價+單價，結合用

答案第9頁，共13頁

900元購買B文具的數量是用600元購買A文具數量的2倍，即可得出關于x的分式方程,

解之經檢驗后即可得出B文具的單價，再將其代入（x+5）中即可求出A文具的單價;

（2）設購買/文具小件，則購買2文具（90-〃?）件，利用總價=單價x數量，結合總價不超

過1200元，即可得出關于根的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論.

【詳解】（1）解：設8文具的單價為x元，則/文具的單價為（無+5）元,

上/口600c900

依題意得：--x2=—

x+5x

解得:x=15,

經檢驗，》=15是原方程的解,

二x+5=15+5=20.

答：/文具的單價為20元，8文具的單價為15元;

（2）解：設購買/文具〃?件，則購買3文具（90-加）件,

依題意得：20x0.8m+15x0.8(90-m)<1200,

解得：m<30.

答：最多購買了《文具30件.

25.⑴①￡1

2

(2)m=2

(3)V15+X*2+A/26-X2=9

【分析】(1)由題目所給出的規(guī)律進行計算即可；

(2)先求出4+6=2(2加+1),/=1再由2a2+1823必+2從=2019進行變形再求值即可;

(3)先得到Jl5+f.326-/=20，然后可得

(V15+x2+V26-x2)2=(J15+/-A/26-X2)2+4715+x2■126--=81，最后由

V15+%2>0,V26-x2>0.求出結果

【詳解】(1)原式上+縣區(qū)立二…+廊-同7

2222

_6-l+君-6+V7-石+…+J2019-J2017

-2

72019-1

=--------------，

2

答案第10頁，共13頁

(A/m+1-Vm)2+(Vw+1+Vffz)2

=2(2m+1),aZ?=1,

???2〃+1823癡+2〃=2019,

.?.2(/+^)+1823=2019,

■-a2+b2=98,

.?.4(2機+iy=100,

???2m=±5-1