第二章相交線與平行線課時(shí)2垂線

2.1兩條直線的位置關(guān)系七下數(shù)學(xué)BSD1.了解垂線的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫法，了解點(diǎn)到直線的距離的概念.2.能夠運(yùn)用垂線的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，并解決實(shí)際問題.問題

在我們的身邊隨處可見“直線”的形象，其中有一些直線之間還具有特殊的位置關(guān)系，觀察下面三幅圖片，你能找出其中相交的直線嗎?它們有什么特殊的位置關(guān)系?思考

兩條相交直線在什么情況下是垂直的？知識(shí)點(diǎn)1垂直的概念）α

abbbbb）α

兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線.它們的交點(diǎn)叫作垂足.知識(shí)點(diǎn)1垂直的概念垂直是兩直線相交的一種特例.注意：兩條線段互相垂直是指這兩條線段所在的直線互相垂直垂足兩條直線互相垂直要如何用符號(hào)表示呢？知識(shí)點(diǎn)1垂直的概念通常用符號(hào)“⊥”表示兩條直線互相垂直．ABDCOmO記作AB⊥CD，垂足為點(diǎn)O.l記作l⊥m，垂足為點(diǎn)O.探究如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=∠BOC，那么OC與AB垂直嗎?為什么?知識(shí)點(diǎn)1垂直的概念CAO

B以下是小穎的思考過程，她的想法正確嗎?你知道她每一步的依據(jù)嗎?知識(shí)點(diǎn)1垂直的概念由∠AOC=∠BOC，且∠AOC+∠BOC=180°，可得∠AOC=∠BOC=90°，所以O(shè)C⊥AB.CAO

B她的想法正確.(平角的定義)(垂直的定義)思考如果OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC嗎?為什么?知識(shí)點(diǎn)1垂直的概念CAO

B因?yàn)镺C⊥AB，所以∠AOC=90°，∠BOC=90°，所以∠AOC=∠BOC.垂直定義的雙重作用(1)由兩條直線垂直得直角，因?yàn)锳B⊥CD.所以∠BOC=∠AOC=∠AOD=∠BOD=90°.(2)由直角得兩條直線垂直，因?yàn)椤螧OC=90°，所以AB⊥CD.知識(shí)點(diǎn)1垂直的概念CAO

BD試一試你能用折疊的方法折出互相垂直的直線嗎？知識(shí)點(diǎn)1垂直的概念先將紙對折，然后展開，再沿著折痕的方向?qū)φ郏沟谜酆壑睾希藭r(shí)兩次對折的折痕是互相垂直的.試一試如果只用直尺，你能畫出圖中方格紙上已知直線的垂線嗎?你還能再畫出兩條互相垂直的直線嗎?知識(shí)點(diǎn)1垂直的概念知識(shí)點(diǎn)1垂直的概念例1如圖，三條直線相交于點(diǎn)O，若CO⊥AB，∠1＝56°，則∠2等于(

)A．30°B．34°C．45°D．56°B知識(shí)點(diǎn)1垂直的概念跟蹤訓(xùn)練如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，CO⊥DO于點(diǎn)O，若∠1＝145°，則∠3的度數(shù)為(

)A．35°B．45°C．55°D．65°C145°35°知識(shí)點(diǎn)2垂直的畫法及基本事實(shí)思考(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線l外的一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條?A.B

l.如圖，已知直線l，作l的垂線.知識(shí)點(diǎn)2垂直的畫法及基本事實(shí)這樣畫l的垂線可以畫幾條？1.放2.靠3.畫無數(shù)條lOA如圖，已知直線l和l上的一點(diǎn)A

，作l的垂線.知識(shí)點(diǎn)2垂直的畫法及基本事實(shí)lAB1.放2.靠3.移4.畫一條這樣畫l的垂線可以畫幾條？如圖，已知直線l和l外的一點(diǎn)B

，作l的垂線.知識(shí)點(diǎn)2垂直的畫法及基本事實(shí)lCB一條這樣畫l的垂線可以畫幾條？1.放2.靠3.移4.畫平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直.知識(shí)點(diǎn)2垂直的畫法及基本事實(shí)注意:(1)“有且只有”指存在且唯一.(2)“過一點(diǎn)”中的點(diǎn)：可以在已知直線上，也可以在已知直線外.(3)過一點(diǎn)畫已知線段(或射線)的垂線，就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.根據(jù)以上操作，你能得出什么結(jié)論？知識(shí)點(diǎn)2垂直的畫法及基本事實(shí)例2下列選項(xiàng)中，過點(diǎn)P畫AB的垂線，三角尺放法正確的是(

)C點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，點(diǎn)O是垂足，點(diǎn)A，B，C在直線l上，比較線段PO，PA，PB，PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？知識(shí)點(diǎn)3點(diǎn)到直線的距離lOCBPPO最短A直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.知識(shí)點(diǎn)3點(diǎn)到直線的距離lOCBPA線段PO的長度叫作點(diǎn)P到直線l的距離.例3作圖并回答:(1)如圖,點(diǎn)P在∠AOB

的邊OA

上.①過點(diǎn)P作OA

的垂線交OB

于點(diǎn)C;②作點(diǎn)P到OB的垂線段PM.(2)上述作圖中,線段

的長度表示點(diǎn)P到OB的距離;線段

的長度表示點(diǎn)C到OA的距離.PM知識(shí)點(diǎn)3點(diǎn)到直線的距離CP1.畫一條直線l，在直線l上取一點(diǎn)A，在直線l外取一點(diǎn)B，用三角尺或量角器分別經(jīng)過點(diǎn)A，B畫直線l的垂線ABl2.下面是畫在方格紙上的兩個(gè)圖形，請分別找出圖中互相垂直的線段.解:(1)OA

⊥OC，OB

⊥OD.(2)AC⊥BC，AC⊥EC，AC⊥BE，DC

⊥BC，DC

⊥CE，DC

⊥BE，DA

⊥BC，DA⊥CE，DA⊥BE.3.請你說說體育課上老師是怎樣測量跳遠(yuǎn)成績的，并解釋其中的道理.答：從距離起跳線較近的腳的腳后跟向起跳線作垂線段，測量垂線段的長度.道理:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.4.如圖，直線AB與CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，∠EOD∶∠DOB＝3∶1，求∠COE的度數(shù)．

點(diǎn)到直線的距離一放、二靠、