專題08反比例函數的實際應用(和物理有關)

1.已知某蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Q)是反比例

函數關系，它的圖象如圖所示.

/⑷T、

18--A—

I

---------1----------->

°20R(Q)

(1)求這個反比例函數的解析式；

(2)如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過34那么用電器可變電阻應控制在什么范

圍？

【答案】(1)函數的解析式為1=當；

(2)用電器可變電阻應控制在12c以上的范圍內.

【分析】(1)先由電流I是電阻R的反比例函數，可設1=4,將點(20,1.8),利用待定系數法即

可求出這個反比例函數的解析式；

(2)將上3代入(1)中所求的函數解析式即可確定電阻的取值范圍.

(1)

解：(1)電流I是電阻R的反比例函數，設1=4，

?.?圖象經過(20,1.8),

.18-A

20

解得41.8x20=36,

?I*

,一；

⑵

解：：上3,1=當，

?36。

..齊3,

:.R>n,

即用電器可變電阻應控制在12c以上的范圍內.

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【點睛】本題考查了反比例函數的應用，解題的關鍵是正確地從中整理出函數模型，并利用函數的

知識解決實際問題.

2.一個用電器的電阻是可調節的，其范圍為110?2200.已知電壓為220V,這個用電器的電路圖

如圖所示.

U

(1)功率尸與電阻R有怎樣的函數關系？

(2)這個用電器功率的范圍是多少？

7902

【答案】(1)P=——；(2)220?440W

R

【分析】(1)根據電學知識：p=d代入即可得出答案；

R

(2)根據反比例函數的性質知，k>0,在第一象限〉隨x的增大而減小，故把電阻尺=110代入(1)

所求得的式子中，即可求出功率尸的最大值，把電阻A=220代入即可求出功率尸的最小值.

【詳解】解:(1)根據電學知識，當U=220時，得

(2)根據反比例函數的性質可知，電阻越大，功率越小.

把電阻的最小值R=110代入①式，得到功率的最大值

2202

P=^-=440(W)；

把電阻的最大值R=220代入①式，得到功率的最小值

2202

P=」-=220(W).

220

因此用電器功率的范圍為220?440W.

【點睛】本題考查反比例函數的實際應用，解題關鍵是熟練掌握反比例函數的性質.

3.某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P(單位：千帕)隨氣體

體積修(單位：立方米)的變化而變化，尸隨憶的變化情況如下表所示.

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P1.522.534

V644838.43224

(1)寫出符合表格數據的P關于憶的函數表達式:

(2)當氣球的體積為20立方米時，氣球內氣體的氣壓P為多少千帕？

(3)當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，依照(1)中的函數表達式，基于安全考慮，

氣球的體積至少為多少立方米？

【答案】(1)p=—96；(2)4.8千帕；(3)氣球的體積至少為7彳立方米.

V3

【分析】(1)設0與r的函數的解析式為,利用待定系數法即可求函數解析式；

96

(2)把尸20代入尸廠可得夕=4.8；

(3)把夕=144代入夕=976得，V=2j.可知當氣球內的氣壓>144千帕時，氣球將爆炸，為了安全

起見，氣球的體積至少為;立方米.

k

【詳解】解：(1)設夕與憶的函數的解析式為夕=1,

把點4(1.5,64)代入，

解得左=96.

???這個函數的解析式為夕=工96；

96

故答案為p——；

96,

(2)把v=20代入’=彳得：夕=4.8,

當氣球的體積為20立方米時，氣球內的氣壓是4.8千帕；

(3)把夕=144代入夕=］得，/

2

故0W144時，v>-,

答：氣球的體積至少為日立方米.

【點睛】本題考查反比例函數的應用.解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式，從實際意義中

找到對應的變量的值，利用待定系數法求出函數解析式.會用不等式解決實際問題.

4.小涂在課余時間找到了幾副度數不同的老花鏡，讓鏡片正對著太陽光，并上下移動鏡片，直到

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地上的光斑最小（可以認為是焦點），此時他測了鏡片與光斑的距離（可以當做焦距），得到如下數

據：

老花鏡的度數度100120200250300

焦距f/m10.80.50.40.3

（1）老花鏡鏡片是（凸的、凹的、平的），度數越高鏡片的中心（越薄、越厚、沒有變化

）;

（2）觀察表中的數據，可以找出老花鏡的度數。與鏡片焦距1的關系，用關系式表示為：；

（3）如果按上述方法測得一副老花鏡的焦距為0.7m,可求出這幅老花鏡的度數為.

【答案】（1）凸的；越厚

⑵/=圖

v'D

（3）143度

【分析】（1）根據題意及常識可求解；

（2）利用表格中的數據可求解。與/的關系式；

（3）將/值代入計算可求解.

（1）

解：老花鏡鏡片是凸的，度數越高鏡片的中心越厚，

故答案為：凸的；越厚；

（2）

解：根據表中數據可得：100x1=100,120x0.8=96,200x0.5=100,250x0.4=100,300x0.3=90,

.-./D=100,

.??老花鏡的度數D與鏡片焦距f的關系可近似的看作/=當，

故答案為：f---

（3）

解:當/=0.7加時，0-7=當，

解得。a143,

即這幅老花鏡的度數是143度.

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故答案為：143度.

【點睛】本題主要考查反比例函數的應用，根據數據找函數關系是解題的關鍵.

5.在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的二氧化碳，當改變容器的體積時，二氧化碳

的密度也會隨之改變，密度。(單位：kg/加3)是體積廣(單位：加3)的反比例函數，它的圖象如圖

(1)求。與憶之間的函數關系式：

(2)求當V=10/時二氧化碳的密度P.

【答案】⑴。

⑵lkg/加，

【分析】(1)由圖象可知，反比例函數圖象經過點(5,2),利用待定系數法求出函數解析式；

(2)運用這個關系式解答實際問題，把v=10〃代入函數解析式即可求解.

(1)

k

解：設密度夕與體積/的反比例函數關系式為

把點(5,2)代人解P=：,得左=10,

二夕與『的反比例函數關系式為o=F&

(2)

解：當v=10/時，p=1=i(kg/%3),

...當片10小時二氧化碳的密度/為lkg/m3.

【點睛】本題主要考查圖象的識別和待定系數法求函數解析式.從圖象上觀察得出點(5,2)在函數圖

象上是解題的關鍵.

6.某氣球內充滿了一定量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的壓強尸(/口)是氣體體積%(加)

的反比例函數，其圖象如圖所示.

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(1)求這一函數的表達式；

(2)當氣體壓強為SQkPa時，求廠的值；

(3)當氣球內的體積小于0.5加3時，氣球爆炸，為了安全起見，氣體的壓強不大于多少？

【答案】(1)函數關系式為尸=%

(2)當氣球內的氣壓為50叱。時，氣球的體積為2立方米

(3)為了安全起見，氣體的壓強不大于200人產。

【分析】(1)設P與/的函數關系式為尸=],將點代入求解即可；

(2)將P=50代入尸=半中求解即可；

(3)根據題意可得r=0.5加3時，氣球將爆炸，代入函數解析式求解即可.

(1)

解：設尸與憶的函數關系式為尸=:,

則左=1X100,解得人=100,

函數關系式為2=竿.

(2)

將尸=50代入尸=竿中，

/日100

得7r=50,

解得V=2,

當氣球內的氣壓為50始0時，氣球的體積為2立方米.

(3)

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當氣球內的體積小于0.5M時，氣球爆炸,

片=0.5加3時，氣球將爆炸，

?100-nc

??------U.3,

P

解得P=200kPa

故為了安全起見，氣體的壓強不大于200妨a.

【點睛】題目主要考查反比例函數的應用，理解題意，根據圖象確定函數解析式是解題關鍵.

7.如圖，根據小孔成像的科學原理，當像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時,

火焰的像高了（單位：cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函數，當x=6

（1）求V關于x的函數解析式；

（2）若火焰的像高為3cm,求小孔到蠟燭的距離.

【答案】（1）歹=上12

x

（2）4cm

【分析】（1）運用待定系數法求解即可；

（2）把『=3代入反比例函數解析式，求出y的值即可.

（1）

由題意設＞=士，

X

把x=6,V=2代入,得左=6x2=12.

12

???歹關于1的函數解析式為V=一.

x

（2）

12

把歹=3代入y=一,得x=4.

x

???小孔到蠟燭的距離為4cm.

【點睛】本題主要考查了運用待定系數法求函數關系式以及求函數值，能正確掌握待定系數法是解

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答本題的關鍵.

8.某同學設計了如下杠桿平衡實驗：如圖，取一根長65cm的質地，均勻木桿，用細繩綁在木桿的

中點。處并將其吊起來，在中點的左側，距離中點20cm處掛一個重9N的物體，在中點的右側，

用一個彈簧測力計向下拉，使木桿保持平衡(動力x動力臂=阻力x阻力臂)，改變彈簧測力計與中

點。的距離乙(單位：cm),觀察彈簧測力計的示數尸(單位：N).通過實驗，得到下表數據：

第1組第2組第3組第4組第5組

￡/cm2024252830

F/N97.5106

(1)你認為表中哪組數據是明顯錯誤的.

(2)在已學過的函數中選擇合適的模型，求下關于C的函數表達式.

(3)若彈簧測力計的量程是10N,求Z的取值范圍.

【答案】⑴第3組;

(2)F?Z=180；

(3)18cm<Z<32.5cm；

【分析】(1)根據動力X動力臂=阻力X阻力臂，可得工與尸成反比例關系;

(2)設F,L=k,將第1組數據代入求發的值即可；

(3)根據后10(N),列不等式求值即可；

(1)

解：：阻力X阻力臂是個定值，

.??隨著￡的增大，尸會減小，

.??第3組是明顯錯誤的；

⑵

解：設F?L=k,則49x20=180,

.?.尸￡=180；

(3)

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，當店10(N)時，—<10,L>18(cm),

:木桿長65cm,。是木桿的中點，

.".￡<32.5(cm),

18cm<Z<32.5cm；

【點睛】本題考查了反比例函數和一元一次不等式的實際應用，反比例函數可以理解為兩個變量的

乘積是一個不為0的常數，因此可以寫成x尸左(厚0,燈0,j#0)的形式；掌握反比例函數的性質

是解題關鍵.

9.如圖，小明想要用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力為1200N,阻力臂長為0.5m.設動力為y(N),

動力臂長為x(m).(杠桿平衡時，動力x動力臂=阻力x阻力臂，圖中撬棍本身所受的重力忽略不計)

4動力A阻力

動力臂力臂

(1)求y關于x的函數解析式.

(2)當動力臂長為1.5m時，撬動石頭至少需要多大的力？

?小,、600

【答案】(i)y=—

X

(2)當動力臂長為1.5m時，撬動石頭至少需要400N的力.

【分析】(1)根據動力X動力臂=阻力X阻力臂，即可得出y關于X的函數表達式;

(2)將產1.5代入(1)中所求解析式，即可得出y的值.

(1)

解：由題意，得盯=1200x0.5,

e600

貝！Jy=—，

x

：.y關于x的函數解析式為y=—.

x

(2)

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...當x=1.5時，y=-----=400,

1.5

故當動力臂長為1.5m時，撬動石頭至少需要400N的力.

【點睛】此題主要考查了反比例函數的應用，正確得出y與x之間的關系是解題關鍵.

10.某科技小組野外考察時遇到一片爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進的路

線鋪了若干塊木板，構成了一條臨時通道.

(1)若人和木板對濕地地面的壓力廠一定時，木板對爛泥濕地的壓強P(Pa)是木板面積S(n?)的反比

例函數，其圖象如圖所示.

①求出。與S的函數解析式；

②當木板面積為0.3m2時，壓強是多少？

(2)已知該科技小組每個成員的體重與每塊木板重量之和在400N~750N之間，若要求壓強不超過

5000Pa,要確保每個人都能安全通過濕地，木板的面積至少要多大？

【答案】⑴①p=*，?p=2000(Pa)；

(2)木板的面積至少要0.15012

【分析】①根據壓強與面積的關系設函數關系，代入一個已知點的坐標求解即可.

=0.3m2代入函數解析式即可.

(2)由題意可得人與木板對濕地地面的最大壓力為750N,此時有夕7=50?,當7505000時代入數

據求解即可.

(1)

F

①設？與S的函數關系式為。=下，由圖可知，當S=2時。=300,

所以有300=￡,解得：尸=600.

2

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即P與s的函數解析式為：p=—.

②把S=0.3m2代入°=釁得：=1^=2000(Pa)

3U.3

答：當木板面積為OBn?時，壓強是2000P”.

(2)

(2)由題意可得：人與木板對濕地地面的最大壓力為750N,此時有夕=7三50，

750

當一［(5000時，所以SW0.15.

S

答：木板的面積至少要0.15m2

【點睛】本題考查反比例函數與實際問題，解題的關鍵是根據圖形求出反比例函數的解析式代入數

據求解即可.

11.某汽車的功率P(單位：沙)為一定值，它的速度v(單位：m/s)是它所受的奉引力尸(單位:

N)的反比例函數，它的圖象如圖所示：

(1)求速度v關于牽引力廠的函數解析式;

(2)當它所受的牽引力為2500N時，汽車的速度為多少？

60000

r【答案】⑴人工

(2)24m/s

p

【分析】(1)設函數關系式為v=《，把(3000,20)代入所設函數關系式中，可求得比例系數P,

F

從而可得函數解析式；

(2)根據所求得的函數解析式，即可求得當斤=2500N時的函數值.

(1)

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p

設v與尸的函數關系式為v=m

F

把(3000,20)代入得2°=襦

P=60000,

速度v關于牽引力月的函數的解析式為曠=空絲.

F

(2)

當尸=2500N時,

「翦U24（m/s）.

【點睛】本題是反比例函數的應用，考查了求函數解析式，求函數值，關鍵是從圖象中獲得信息,

從而求得函數解析式.

12.某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P(千帕)是氣體%(立

方米)的反比例函數，其圖象如圖所示.

(2)當氣球的體積是0.8立方米時，氣球內的氣壓是多少千帕？

【答案】(1)P=—；(2)200千帕

V

【分析】(1)將已知點的坐標代入到反比例函數的一般形式中即可求得其解析式;

(2)代入r=0.8求得壓強即可；

【詳解】解：(1)設表達式為尸=人，

V

???圖象經過點(2.5,64),

?*2.5x64=160,

所以表達式為六國；

V

(2)當片0.8時，尸=儂=200千帕.

0.8

【點睛】本題考查了反比例函數的實際應用.關鍵是根據圖象建立函數關系式，并會運用函數式解

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答題目的問題.

13.某氣球內充滿一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積『（n?）的

反比例函數，其圖象如圖所示.

（1）寫出這個函數的表達式；

（2）當氣體體積為In?時，氣壓是多少？

（3）當氣球內的氣壓大于128kPa時，氣球將爆炸，為了安全考慮，氣體的體積應不小于多少？

【答案】（1）p=訶；（2）96kPa；（3）氣球的體積應不小于0.75m3

【分析】（1）根據圖象上的點的坐標，待定系數法求反比例函數解析式即可；

（2）將憶=1代入（1）中的解析式即可；

（3）根據反比例函數圖象，結合題意解不等式即可.

【詳解】（1）設。與憶的函數關系式為0=￡,

把%=0.8,p=120代入上式，

解得上=0.8x120=96.

??.，與K的函數關系式為2=￡96.

⑵“普

V

.,?當憶=1時，0=96.

96

（3）由p=7<128,得VW0.75,

氣球的體積應不小于0.75m3.

【點睛】本題考查了反比例函數的應用，掌握反比例函數圖象以及性質是解題的關鍵.

14.在力尸（N）的作用下，物體會在力尸的方向上發生位移s（機），力廠所做的功少（J）滿足沙

=Fs.當平為定值時，尸與s之間的函數圖象如圖所示：

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(1)求力廠所做的功；

(2)試確定尸與s之間的函數表達式;

【分析】(1)由圖象可知，是反比例函數關系，當s=2時，尸=7.5,代入='s即可求得R

(2)利用待定系數法即可求得尸與s之間的函數表達式；

(3)利用反比例函數解析式即可求得s.

【詳解】解：(1)把s=2,尸=7.5,代入公式冷尸s=2x7.5=15,

即力尸所做的功是15/

(2)'：W=Fs,

W

：.F=—,

s

由(1)可知w=15f

/與s之間的函數表達式為：F=-

S

(3)由(2)可知b=”，

S

當產=4N時，4=—,

s

解得：S=：.

4

【點睛】本題主要考查了反比例函數的應用，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系,

然后利用題目所給的定值求出它們的關系式.

15.某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓尸(枕°)是氣體體積修

(加2)的反比例函數，其圖象如圖所示.

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PkPa，

250

:\(,

0.511.521

(1)寫出這個函數的表達式；

(2)當氣球的體積是16/時，氣球內的氣壓是多少千帕？

(3)當氣球內的氣壓大于128人尸。時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應不小于多少立方

米？

【答案】(1)這個函數的解析式為P=/；(2)氣球的體積為1.6立方米時，氣球內的氣壓是60

千帕；(3)氣球的體積應不小于3:立方米

4

【分析】(1)由圖像知反比例函數圖像過點(0.8,120),設出P與r的函數關系式為P=公，代入

V

點(0.8,120),求出左的值，即可得函數表達式；

(2)把v=1.6代入(1)求得的函數關系式,=*96，即可求出當氣球體積1.6加3時的氣壓值；

v

96

(3)由題意可知，氣壓越大，氣球體積就越大，為了避免氣球爆炸，應該使PK144，即一<128<144,

v

求出所對應的體積即可.

【詳解】解：(1)解：(1)設尸與/的函數的解析式為p=幺，

V

把點/(0.8,120)代入，

解得：上=96.

???這個函數的解析式為尸=寧96；

96

(2)把/=1.6代入尸=丁得：尸=60,

當氣球的體積為1.6立方米時，氣球內的氣壓是60千帕;

963

(3)把。=128代入尸=一得，V=~,

V4

3

故居128時，吟一，

4

3

答：氣球的體積應不小于二立方米.

4

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【點睛】本題主要考查了反比例函數的應用，具體考查了求反比例函數解釋式，求函數值，及反比

例函數的圖形變化規律的有關知識，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質.

16.在某一電路中，保持電壓。(憶)不變，電流/(㈤是電阻的反比例函數，如圖是某電路電

流、電阻的關系圖，其圖象經過點4(4,9).

(1)求/與R的函數表達式；

(2)當電阻為3。時，求電流大小.

【答案】(1)1=(2)12A

K

【分析】(1)由題意得/=二，利用待定系數法求解即可

R

(2)直接將R=3代入/與我的函數關系式求解即可

【詳解】.解：(1)由題意可得/==.

R

?.?圖象過點/(4,9),

[7=77?=9X4=36(K).

???/與五的函數表達式為/=也

(2)當7?=3。時，/=*=12(N).

電流大小為124.

【點睛】本題考查了反比例函數的應用，以及求反比例函數解析式，解題關鍵是熟練掌握反比例函

數的性質.

17.已知近視眼鏡片的度數y(度)是鏡片焦