專題28電磁感應綜合問題

目錄

題型一電磁感應中的圖像問題.....................................................1

類型1動生問題的圖像........................................................2

類型2感生問題的圖像........................................................6

類型3動力學圖像............................................................9

題型二電磁感應中的電路問題....................................................11

類型1動生電動勢的電路問題...............................................12

類型2感生電動勢的電路問題...............................................17

類型3電磁感應中電荷量的計算..............................................20

題型四電磁感應中的平衡和動力學問題...........................................21

題型五電磁感應中的能量問題....................................................28

題型一電磁感應中的圖像問題

1.兩類題型

⑴由給定的電磁感應過程選出正確的圖像。

(2)由給定的圖像分析電磁感應過程，定性或定量求解相應的物理量或推斷出其他圖像。常

見的圖像有8—t圖、。一，圖、￡一:圖、f圖、V—/圖及r一/圖等。

2.解題關鍵

弄清初始條件、正負方向的對應變化范圍、所研究物理量的函數表達式、進出磁場的轉折點

等是解決此類問題的關鍵。

3.解題步驟

(1)明確圖像的種類，即是8—1圖還是。一/圖，或者E—/圖、/—，圖等。

(2)分析電磁感應的具體過程。

(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應關系。

(4)結合法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出相應的函數關

系式。

（5）根據函數關系式，進行數學分析，如分析斜率的變化、截距等。

（6）畫圖像或判斷圖像。

類型1動生問題的圖像

1.兩條平行虛線間存在一勻強磁場，磁感應強度方向與紙面垂直。邊長為0.1m、總電阻為

0.005。的正方形導線框仍〃位于紙面內，cd邊與磁場邊界平行，如圖甲所示。已知導線框

一直向右做勻速直線運動，4邊于Z=0時刻進入磁場。導線框中感應電動勢隨時間變化的圖

線如圖乙所示（感應電流的方向為順時針時，感應電動勢取正）。下列說法正確的是（）

-0.01------------J-------

甲乙

A.磁感應強度的大小為0.5T

B.導線框運動速度的大小為lm/s

C.磁感應強度的方向垂直于紙面向里

D.在Z=0.4s至Z=0.6s這段時間內，導線框所受的安培力大小為0.04N

2.形狀如圖所示閉合導線框abcde從圖示位置開始以垂直ab邊和磁感線的速度v勻速穿過

勻強磁場區域，圖中心＜4=4，勻強磁場方向垂直紙面向里。規定順時針方向為線框中感

應電流的正方向，則下圖中導線框內感應電流i隨時間f變化的圖像正確的是（）

3.如圖所示，一足夠大的正方形區域.灰力內存在垂直紙面向里的勻強磁場，其頂點。在直

線上，且仍與的夾角為45。.一邊長為L的正方形導線框從圖示位置沿直線MN以

速度v勻速穿過磁場區域。規定逆時針方向為感應電流的正方向，下列表示整個過程導線框

中感應電流，隨時間*以內為單位）變化的圖像中，正確的是（）

V

MaaN

--□I-------1/"——《k曲-\--------------

/XXX

zlxXXXX父'、,

d<XXXXXXXz/O

、'、、XXXx/'

X\xx/z

c.

4.如圖所示，為邊長為￡的正三角形線框，勻強磁場與線框平面垂直，其寬度為小現

線框從圖位置以恒定的速度通過場區，線框中的感應電流隨時間的變化圖象正確的是（逆時

針為電流的正方向）（）

5.如圖所示，一個邊長為2心的等腰直角三角形/8C區域內，有垂直紙面向里的勻強磁場,

其左側有一個用金屬絲制成的邊長為力的正方形線框"力,線框以水平速度v勻速通過整個

勻強磁場區域，設電流順時針方向為正。則在線框通過磁場的過程中，線框中感應電流，隨

時間，變化的規律正確的是（）

A

D.

6.如圖所示，兩個有界勻強磁場寬度均為乙其中垂直紙面向里的磁場，磁感應強度大小

為8垂直紙面向外的磁場，感應強度大小為2瓦有一邊長為L總電阻為R的正方形導

線框，距磁場區域左側且線框平面與磁場方向垂直。如圖從線框初始位置開始計時，若

規定順時針方向為電流正方向，在外力作用下線框向右勻速穿過磁場區域的過程中，感應電

流，隨時間f變化的圖像正確的是（）

類型2感生問題的圖像

1.如圖甲所示，閉合金屬框成〃置于勻強磁場中，線框平面與磁場垂直，磁感應強度3

隨時間,的變化關系如圖乙所示。規定順時針方向為電流的正方向，下列各圖中能正確表示

線框中感應電流，隨時間/變化的圖像是（）

xXXX

7

a-W

U

xXXX

xXXX

b

-C

xXXX

甲

2.如圖甲所示，在垂直紙面的勻強磁場中固定放置一個與磁場方向垂直的正方形線框，規

定垂直紙面向里為磁場的正方向，順時針方向為電流的正方向。磁場的磁感應強度8隨時

間f變化的規律如圖乙所示，下圖中能定性反應線框中的感應電流i隨時間f變化的圖像是

3.矩形導線框a6cd固定在勻強磁場中，磁感線的方向與導線框所在平面垂直，規定磁場的

正方向垂直紙面向里，磁感應強度3隨時間變化的規律如圖所示。若規定順時針方向為感

應電流，的正方向，下列各圖中正確的是（）

d

4.三角形導線框abc固定在勻強磁場中，磁感線的方向與導線框所在平面垂直，規定磁場

的正方向垂直紙面向里，磁感應強度2隨時間/變化的規律如圖所示。規定線框中感應電流

i沿逆時針方向為正方向，下列z「t圖像中正確的是（）

AB

—

射

?二I

24

4〃

〃SS

:

AZ7AM7A

10------------;4---------

II

0—r―0-i-4—

類型3動力學圖像

1.如圖甲所示，一固定豎直倒放的“u”形足夠長金屬導軌的上端接一定值電阻凡整個裝置

處于方向垂直軌道平面向里的勻強磁場中。現將一質量為加的金屬棒從距電阻R足夠遠的

導軌上某處，以大小為0的初動量豎直向上拋出，金屬棒的動量隨時間變化的圖像如圖乙

所示。整個過程中金屬棒與導軌接觸良好且保持垂直，不計空氣阻力及金屬棒和導軌電阻,

重力加速度大小為g。關于此過程中，下列說法正確的是（）

XXXXXgX

XXXX><X

x」義x/乂,x

XXXX>X

XXXXX

甲

A.時刻金屬棒的加速度為零

B.金屬棒的最大加速度大小為2g

C.金屬棒上升過程安培力的沖量大小為A-"g。

D.金屬棒上升過程定值電阻產生的焦耳熱等于豆

2m

2.如圖（a）,水平面內有兩根足夠長的光滑平行固定金屬導軌，間距為心導軌所在空間

存在方向豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為瓦兩導體棒M、N靜止放置在足夠長的

導軌上。已知M的質量為加，阻值為R,導體棒N的質量未知，阻值為導軌電阻不計。

2

現給M棒一水平向右的初速度%,其速度隨時間變化關系如圖（b）所示，兩導體棒運動過

程中，始終與導軌垂直且接觸良好，則下列說法正確的是（）

2

A.導體棒N的質量為￡B.導體棒N的最終的速度為:%

C.在。?4內導體棒M產生的熱量為近D.在。?％內通過導體棒M的電荷量為駕

93Bd

3.如圖甲所示，間距為￡、足夠長平行且光滑的金屬導軌與水平面的夾角為37。，導軌處在

垂直導軌平面的勻強磁場中，磁感應強度大小為2,導軌頂端連接阻值為R的定值電阻。質

量為小、電阻也為R的金屬桿置于導軌上，在沿斜面向下的拉力b的作用下由靜止開始下

滑，金屬桿運動的速度v與運動位移x的關系如圖乙所示，當金屬桿運動位移為七時撤去拉

力F,此時金屬桿恰能做勻速直線運動。已知重力加速度為g,sin37°=0.6,金屬桿在運動

的過程中始終與導軌垂直且保持良好接觸，則在金屬桿運動X。的過程中（）

A.金屬桿做加速度逐漸減小的加速直線運動

B.金屬桿在七處的速度大小為粵整

5BL

C.金屬桿受到的安培力的沖量大小為婦劣

2R

3

D.金屬桿克服安培力做的功為白冽

4.光滑水平面上有一邊長￡=0.10m的單匝均勻正方形導線框。灰力，質量加=LOkg,電阻

滅=0.10。。在豎直方向存在有平行邊界的勻強磁場，必邊恰好位于磁場左邊界上，其俯視

圖如圖一所示。,=0時，線框以初速％在恒力廠的作用下進入勻強磁場，已知線框從I位置

到n位置過程中的V-，圖像如圖2所示,且在f=0時=L5V,貝I]()

A.f=0時線框中的感應電動勢為1.5V

B.線框在離開磁場的過程中克服安培力做的功為1.55J

C.恒力廠的大小為1N

D.線框進入磁場的過程中通過線框截面的電荷量為1.0C

5.如圖甲所示，光滑絕緣水平面上43、CD間存在一勻強磁場，磁場方向豎直向下，一個質

量為機=0.1kg、電阻為R=1O的正方形金屬線框放置在該絕緣水平面上。片0時，該線框在

水平向右的外力下作用下緊貼從靜止開始做勻加速直線運動，外力廠隨時間:變化的圖

像如圖乙所示。求：

(1)磁場區域的寬度公

(2)線框進入磁場過程中通過線框橫截面的電量q。

題型二電磁感應中的電路問題

1.電磁感應中的電源

(1)做切割磁感線運動的導體或磁通量發生變化的回路相當于電源.

電動勢：E=B/v或￡=〃心，這部分電路的阻值為電源內阻.

Af

(2)用右手定則或楞次定律與安培定則結合判斷，感應電流流出的一端為電源正極.

2.分析電磁感應電路問題的基本思路

求感應電動勢

E=Blv或

E=〃△①

Nt

3.電磁感應中電路知識的關系圖

電磁感應閉合電路

I…

E=nTFR+r

jRu

E=Blv聯系1:電動勢EUT=-^—E

R+r

聯系2:功和能P=IU

Q=I2Rt

心①q=It

0=藥q=CU

類型1動生電動勢的電路問題

6.如圖所示，平行金屬導軌水平放置，導軌左端連接一阻值為R的電阻，導軌所在空間存在

豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為2,已知長度為/導體棒傾斜放置于導軌上，與導

軌成6角，導體棒電阻為r,保持導體棒以速度v沿平行于導軌方向勻速向右運動，導軌電

阻不計，下列說法正確的是()

A.導體棒中感應電流的方向為N到M

D

B.兩端的電勢差大小為----Blv

R+r

C.導體棒所受的安培力大小為醫

D

D.電阻R的發熱功率為不~~~vB2l2v2sin0

(&+r)

7.半徑為a右端開小口的導體圓環和長為2a的導體直桿，單位長度電阻均為小。圓環水平

固定放置，整個內部區域分布著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為瓦桿在圓環上以速度

v平行于直徑CD向右做勻速直線運動，桿始終有兩點與圓環良好接觸，從圓環中心。開始,

桿的位置由6確定，如圖所示。則（）

A.0=0時，桿產生的電動勢為3加

B.2時，桿產生的電動勢為G&v

c.e=o時，桿受的安培力大小為產急

（%+2）國

D.6=g時，桿受的安培力大小為於TV—

3（5萬+3）人

8.半徑分別為r和2r的同心圓導軌固定在同一水平面內，一長為r,電阻為R的均勻金屬棒

42置于圓導軌上面，瓦（的延長線通過圓導軌中心O,裝置的俯視圖如圖所示，整個裝置位

于一勻強磁場中，磁感應強度的大小為2,方向豎直向下，在兩環之間接阻值為R的定值電

阻和電容為C的電容器，直導體棒在水平外力作用下以角速度。繞。逆時針勻速轉動，在

轉動過程中始終與導軌保持良好的接觸，導軌電阻不計，下列說法正確的是（）

XX

XX

XXXX

A.金屬棒中電流從N流向8

3

B.金屬棒兩端電壓為—Hz/，

C.電容器的M板帶正電

3

D.電容器所帶電荷量為Jc氏0八

【答案】CD

【詳解】A.根據右手定則可知，金屬棒逆時針切割磁感線時，產生的感應電流應該是從

B向4故A錯誤；

B.據

Eg=BLv

v=ra>

可得切割磁感線時產生的電動勢

切割磁感線的導體相當于電源，則兩端的電壓相當于電源的路端電壓，根據閉合電路歐

姆定律可知

UAB----Eg——^—B^a)——Bra)

R+R224

故B錯誤;

C.切割磁感線的N5相當于電源，在內部電流方向由8向，，故金屬棒/相當于電源正

極，故與/接近的電容器M板帶正電，故C正確；

D.由B分析知，兩端的電壓為3則電容器兩端的電壓也是士3Br2。，故電容器所帶

44

電荷量

3

Q=CU=-CBr2co

故D正確。

故選CD。

9.如圖所示，圓心為。的同心圓°、b、c是磁場的圓形邊界，半徑分別為r、2r、3r,在a

內有垂直于紙面向外的勻強磁場，在6和c之間有垂直于紙面向里的勻強磁場，兩磁場的磁

感應強度大小均為3,一根長為4r的金屬棒垂直磁場放置,一端與。點重合，/、C、。是

金屬棒上三個點，到。點距離分別為八2八3r,讓金屬棒在紙面內繞。點沿逆時針方向以

角速度。勻速轉動，則下列說法正確的是（）

//X、二'、、c

，'/b、\,

‘X/?X

\X'、、

A.金屬棒上。點電勢最高

B.。、A電勢差絕對值小于C、D電勢差絕對值

C.C點電勢比/點電勢高

D.。、。兩點的電勢差絕對值為23/0

10.如圖所示，半徑為7?的導電圓環（電阻不計）繞垂直于圓環平面、通過圓心。的金屬軸以

角速度。逆時針勻速轉動。圓環上接有電阻均為R的三根金屬輻條OA、OB、OC,輻條互

成120。角。在圓環圓心角/MCW=120。的范圍內（兩條虛線之間）分布著垂直圓環平面向外、

磁感應強度大小為B的勻強磁場，圓環的邊緣通過電刷P和導線與一阻值也為R的定值電

阻相連，定值電阻的另一端通過導線接在圓環的中心軸上。在圓環勻速轉動過程中，下列說

法中正確的是（）

1c

A-電阻兩端的電壓大小為丁行

B.金屬輪轉動一周，流過電阻R的電荷量為"

4R

C.金屬輪轉動一周，電阻及上產生的熱量為里士竺

32R

D夕卜力做功的功率大小為黨

11.某測量風速的裝置由風杯組系統（圖甲）和電磁信號產生系統（圖乙）兩部分組成。電

磁信號產生器由圓形勻強磁場和固定于風輪轉軸上的導體棒。4組成（O點連接風輪轉軸）,

磁場半徑L=0.1m,磁感應強度大小3=1T,方向垂直紙面向里，導體棒。4長1.5L,電阻

r=lQ,風推動風杯組繞水平軸順時針勻速轉動，風杯中心到轉軸距離為"，導體棒每轉

一周A端與彈性簧片接觸一次。當導體棒與彈性簧片接觸時電壓傳感器顯示電壓U為0.IV,

圖乙外電路中電阻尺均為10Q,其余電阻不計。

（1）判斷導體棒。4上的電流方向，求電流的大小。

（2）求風杯的速率。

流

電

感

傳

器

類型2感生電動勢的電路問題

1.如圖（a）所示，一個電阻值為R,匝數為”的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻處連接成

閉合回路。線圈的半徑為口在線圈中半徑為廠2的圓形區域內存在垂直于線圈平面向里的勻

強磁場，磁感應強度2隨時間/變化的關系圖線如圖（b）所示。圖線與橫、縱軸的截距分

別為功和瓦，導線的電阻不計。在0至力時間內，下列說法中正確的是（）

A.。點的電勢高于6點電勢

B.電流的大小為嚼K

C.線圈兩端的電壓大小為；”

D.通過電阻處的電荷量生空

3R

2.如圖甲所示，一正方形單匝閉合線框放置于粗糙的水平桌面上，邊長°=10亞cm，質量

加=10g、電阻R=0.1。，虛線是線框對角線，虛線左側空間存在豎直向下的勻強磁場，磁

感應強度大小2隨時間f變化的關系如圖乙所示。已知線框與桌面之間的動摩擦因數

〃=0」0。設線框與桌面之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s2,求:

（l）Z-O.ls時刻線框所受安培力的大小和方向;

（2）線框在滑動前所產生的焦耳熱。

【答案】（D0.002N,水平向右（2）5X10-4J

【詳解】（1）由法拉第電磁感應定律，得

由圖乙可得：此時

F

S=0.1T,/=-=0.1A0.1s時線框所受安培力大小為

F=5^=0.1x0.1x0.2N=0.002N

方向由左手定則可得水平向右；

（2）線框與桌面之間的最大靜摩擦力

￡=g=0.01N

所以開始滑動時有

F=BIL=f.

解得

B=0.5T,t—0.5s

則線框在滑動前所產生的焦耳熱為

0=/2Rf=5xlO?J

3.如圖，面積為S=0.5m2、匝數為〃=10的圓形線圈內有垂直于線圈平面向里的磁場，磁

感應強度大小隨時間變化的規律為耳=（2+0.5/）T,電路中平行板電容器M際的板長和板

間距均為Z=lm,板間四分之一圓MVF（N為磁場圓圓心）區域內有垂直于紙面向里、磁

感應強度大小為與=2T的勻強磁場，一帶負電的微粒從電容器M點水平向右射入（與極板

不接觸）磁場后做勻速圓周運動，恰能從下極板E點射出電容器，定值電阻4=1。，&=4。,

其余電阻不計，重力加速度大小取g=10m/s2,求：

⑴帶電微粒的比荷包；

m

(2)帶電微粒射入磁場的速度大小v(結果可用根號表示)。

4.如下圖甲所示，一個10匝的線圈的電阻r=l。，線圈置于與線圈平面垂直并向外的勻強

磁場中，線圈所圍成面積S=0.2m2,另有一個阻值為R=2。的電阻兩端分別與線圈兩端或

b相連。磁感應強度B隨時間t變化的規律如圖乙所示，不考慮圓形線圈缺口對感應電動勢

的影響，求：

(l)/=4s時刻，穿過線圈的磁通量；

⑵在0?4s時間內，線圈中的電動勢大小和電阻R中的電流大小；

(3)在0?4s時間內，a、6兩點間的電壓和通過電阻R的電荷量。

5.如圖所示，用橫截面積為S、電阻率為。的金屬絲制成半徑為。的金屬圓環來研究渦流

現象。在金屬圓環內有半徑為6的圓形區域，區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應

強度大小B隨時間t的變化關系為8=線+〃依＞0)。求：

(1)金屬圓環內感應電動勢的大小￡；

(2)金屬圓環中感應電流的方向和感應電流的大小/；

(3)金屬圓環的發熱功率尸。

類型3電磁感應中電荷量的計算

計算電荷量的導出公式：［=墜@

R總

在電磁感應現象中，只要穿過閉合回路的磁通量發生變化，閉合回路中就會產生感應電流，

設在時間加內通過導體橫截面的電荷量為q,則根據電流定義式1=0及法拉第電磁感應定

△t

在F心①曰/人，E必⑦〃△0日門A0

律乜=----，得夕=/加=---\t=----\t=-----.BPq=n--

加R總R總A，R息R總

1.如圖，導體軌道。尸。S固定，其中尸QS是半圓弧，。為半圓弧的中點，。為圓心.軌道

的電阻忽略不計.是有一定電阻、可繞。轉動的金屬桿，M端位于尸。S上，（W與軌

道接觸良好.空間存在與半圓所在平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為A現使。河

從。。位置以恒定的角速度逆時針轉到OS位置并固定（過程I）；再使磁感應強度的大小以一

定的變化率從3增加到夕（過程II）.在過程I、n中，流過。河的電荷量相等，則更等于（）

B

C-4D.2

2.如圖甲所示，虛線左、右兩側的空間均存在與紙面垂直的勻強磁場，右側勻強磁場的

方向垂直紙面向外，磁感應強度大小恒為瓦；左側勻強磁場的磁感應強度2隨時間f變化

的規律如圖乙所示，規定垂直紙面向外為磁場的正方向.一硬質細導線的電阻率為小橫截

面積為So,將該導線做成半徑為r的圓環固定在紙面內，圓心。在上.求：

XX

S

Xx

XX

XX

XX

(1"=T時，圓環受到的安培力；

(2)在0?手o內，通過圓環的電荷量.

3.如圖甲所示，平行光滑金屬導軌水平放置，兩軌相距￡=0.4m,導軌的左端與阻值火=0.30

的電阻相連，導軌電阻不計；導軌在x>0側，存在沿x方向均勻增大的磁場，其方向垂直

導軌平面向下，磁感應強度3隨位置x的變化如圖乙所示，現有一根質量加=0.2kg、電阻

r=0.1。的金屬棒置于導軌上，并與導軌垂直，棒在外力/作用下，從x=0處以初速

度%=2m/s沿導軌向右作變速運動，且金屬棒在運動過程中受到的安培力大小不變，

下列說法中正確的是()

A.金屬棒向右做勻加速直線運動

B.金屬棒血W在x=lm處的速度大小為'rn/s

2

C.金屬棒MN從x=0運動到x=hn過程中外力歹所做的功為0.175J

D.金屬棒從x=0運動到x=2m過程中，流過金屬棒兒W的電荷量為2c

題型四電磁感應中的平衡和動力學問題

1.導體的兩種運動狀態

(1)導體的平衡狀態——靜止狀態或勻速直線運動狀態.

處理方法：根據平衡條件列式分析.

(2)導體的非平衡狀態——加速度不為零.

處理方法：根據牛頓第二定律進行動態分析或結合功能關系分析.

2.用動力學觀點解答電磁感應問題的一般步驟

3.導體常見運動情況的動態分析

V若F合=0勻速直線運動

1V增大，若a恒定，拉力尸增大

。、y問向

E=BlvV增大,E安增大,月合減小，1減小，做加速度

1減小的加速運動，減小到。=0,勻速直線運動

若方合知

I-E

R+r

I

F合=加。v減小，尸安減小，a減小，當。=0,靜止或勻

。、V反向

F^=BIl速直線運動

I

F令

1.如圖所示，兩根足夠長光滑平行金屬導軌傾斜地固定在絕緣水平面上，傾角為々=30。,

兩導軌之間的距離為/=L0m,水平虛線1、2間的距離為s=7m,水平虛線1、2間以及水

平虛線2、3間分別存在垂直導軌平面向上和垂直導軌平面向下的勻強磁場，且磁感應強度

大小均為5=2T,兩粗細相同的導體棒由同種材料制成，導體棒ACV的長度為/,導體棒尸0

的長度為2/,導體棒血W垂直導軌置于虛線2、3間，導體棒尸。由虛線1上方d=1.6m處

垂直導軌靜止釋放，同時在導體棒上施加一平行導軌平面的外力R導體棒始終保

持靜止。導體棒PQ剛越過虛線1時外力F剛好為零，且導體棒PQ到達虛線2前已做勻速

直線運動，導體棒九W的電阻值為R=2。，重力加速度g取lOm/s2,金屬導軌電阻不計。

求：

(1)導體棒MN的質量m和導體棒PQ勻速時外力F的大小；

(2)導體棒尸。從釋放到虛線2的過程，導體棒上產生的熱量；

(3)導體棒尸0從釋放到虛線2的過程，流過導體棒的電荷量。

2.如圖所示，由相同材料的導線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合線圈，兩線圈的質量

相等，但所用導線的橫截面積不同，甲線圈的匝數是乙的2倍。現兩線圈在豎直平面內從同

一高度同時由靜止開始下落，一段時間后進入方向垂直于紙面的勻強磁場區域，磁場的上邊

界水平。不計空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈

下邊進入磁場后且上邊進入磁場前，可能出現的是()

甲匚I□乙

XXXXX

XXXXX

XXXXX

A.甲產生的焦耳熱比乙多B.甲加速運動，乙減速運動

C.甲和乙都加速運動D.甲減速運動，乙加速運動

3.如圖所示，傾斜放置的平行金屬導軌固定在范圍足夠大，方向豎直向上，磁感應強度為B

的勻強磁場中，導軌與水平面夾角為6,兩導軌間距為乙導軌下端連入一個阻值為R的定

值電阻。將一質量為優的導體桿AC水平放置于導軌某處，并對它施加一瞬時沖量，使其

獲得一個沿斜面向上的初速度%。一段時間后，觀察到導體桿沿斜面勻速下滑。已知導體桿

和斜面間的動摩擦因數為〃，導體桿和導軌電阻不計，重力加速度為g,則下列說法正確的

是（）

A.導體桿剛開始上滑時摩擦力最小

B.導體桿剛開始上滑時加速度最小

mgR(sin6-〃cos0)

C.導體桿的最終速度為v=

B~l}cos0(cos。〃sin0)

D.導體桿下滑過程中，電阻R的功率增加的越來越慢，然后保持不變

4.如圖所示，兩足夠長的水平光滑導軌置于豎直方向的勻強磁場中，左端分別連接一定值電

阻和電容器，將兩導體棒分別垂直放在兩導軌上。給甲圖導體棒一水平向右的初速度v,乙

圖導體棒施加水平向右的恒定拉力尸。不計兩棒電阻，兩棒向右運動的過程中，下列說法正

確的是（）

_XXXXXXXXX

R義XX>XXXXX興X

[IVCF

TX義義X義XXXXX

甲乙

A.圖甲中,導體棒速度的減小量與運動的時間成正比

B.圖甲中，導體棒速度的減小量與通過的距離成正比

C.圖乙中，電容器儲存的電能與運動時間的平方成正比

D.圖乙中，導體棒速度的增加量與通過的距離成正比

5.如圖1所示，水平面上固定有足夠長的平行導軌，導軌間距d=0.4m,虛線垂直于導

軌，。。2左側部分的導軌與電容C=2mF的平行板電容器N3相連，且由不計電阻的光滑金

屬材料制成，。/。2右側部分的導軌由粗糙的絕緣材料制成。將一質量加=0.1kg、電阻不計的

金屬棒"N通過水平輕繩繞過光滑定滑輪與質量為2m的小物塊相連，。/。2左側處于方向豎

直向下的勻強磁場中。片0時刻，將垂直于導軌的金屬棒由靜止釋放，金屬棒在輕繩的

拉動下開始運動，當金屬棒血W越過虛線。/。2后，作出金屬棒的VT圖像如圖2所示。已

知重力加速度取g=10m/s2,整個過程中電容器未被擊穿，則下列分析正確的是（）

A.電容器的A極板帶正電

B.金屬棒與絕緣材料間的動摩擦因數為0.25

C.金屬棒的釋放點到虛線0102的距離為2m

D.勻強磁場的磁感應強度大小為2.5T

6.兩足夠長的平行金屬直導軌與水平面間的夾角為6=37。，間距￡=lm,導軌處在垂直導

軌平面向下的勻強磁場中8=1T,兩根相同的質量均為“=1kg金屬棒P、。垂直地放在導

軌上，棒與導軌間的動摩擦因數0.75,且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。一根輕質細繩跨過

如圖所示光滑的輕質定滑輪，一端懸吊一重物M=2kg,另一端連接金屬棒。,定滑輪右側

的細繩和導軌平行，將兩金屬棒同時由靜止釋放，經過一段時間后，系統處于穩定的運動狀

態。兩金屬棒運動過程中始終與導軌垂直并接觸良好，閉合回路中除兩金屬棒以外電阻均不

計，已知每根金屬棒在兩導軌間電阻均為R=l。，重力加速度大小g=10m/s2,下列說法

正確的是（）

A.金屬棒。的最大速度為16m/sB.金屬棒。的最大加速度為Sm/s?

C.最終金屬棒尸、。的加速度都是0D.金屬棒P先加速后勻速

7.如圖甲所示，間距Z=lm的長直平行導軌固定在水平面上，虛線MN與導軌垂直，在其右

側有垂直導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小3=1T；質量均為〃?=2kg的金屬棒P、

Q垂直放在導軌上，P、Q與導軌間的動摩擦因數均為〃且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，P

棒到存在一段距離；/=0時刻起，P棒始終受到一方向水平向右、大小為尸=8N的恒定

拉力作用，其運動的圖像如圖乙所示，其中仁0到片4s的圖像為直線，已知P、Q棒接

入電路的總電阻R總=1。，運動過程中兩棒未發生碰撞，不計導軌的電阻，重力加速度g取

10m/s2,下列說法正確的是（）

甲乙

A.金屬棒與導軌間的動摩擦因數大小為〃=0.1

B.P棒剛進入磁場時，Q棒的加速度大小為2m/s2

C.電路穩定時，P棒的速度大小為4m/s

D.電路穩定時，Q棒的速度大小為2m/s

8.如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導軌兒W、相距為￡=0.1m,導軌平面與水平

面的夾角為。=30。，導軌上端連接一定值電阻7?=0.3。，導軌的電阻不計，整個裝置處于

方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，長為￡的金屬棒〃垂直于MN、尸。放置在導軌上,

且與導軌保持良好的接觸，金屬棒的質量為〃?=0.8kg,電阻為廠=0.1。。現將金屬棒從緊靠

N0處由靜止釋放，當金屬棒沿導軌下滑距離為x=12m時，速度達到最大值%=1Om/s。（重

力加速度g取lOm/s?）,求：

N

Q

e

p

（1）勻強磁場的磁感應強度8的大小；

（2）金屬棒沿導軌下滑距離為12m的過程中，整個電路產生的焦耳熱。及通過金屬棒截面的

電荷量q；

（3）若將金屬棒下滑12m的時刻記作，=0,從此時刻起，讓磁感應強度逐漸減小，可使金屬

棒中不產生感應電流，請用含t的表達式表示出磁感應強度B隨時間的變化。

9.如圖甲所示，兩根平行光滑足夠長金屬導軌固定在傾角四30。的斜面上，其間距￡=2m。導

軌間存在垂直于斜面向上的勻強磁場，磁感應強度B=2T。兩根金屬棒NQ和ab與導軌始終

保持垂直且接觸良好，NQ棒通過一絕緣細線與固定在斜面上的拉力傳感器連接（連接前，

傳感器已校零），細線平行于導軌。已知ab棒的質量為2kg,NQ棒和ab棒接入電路的電阻

均為2。，導軌電阻不計。將ab棒從靜止開始釋放，同時對其施加平行于導軌的外力凡此

時拉力傳感器開始測量細線拉力作出力Fr隨時間f的變化圖像如圖乙所示（力廠7■大小

沒有超出拉力傳感器量程），重力加速度g取10m/s2。求：

（1）〃=ls時，金屬棒ab的速度大小；

（2）f?=3s時，外力尸的大小。

拉力傳感器

10.如圖甲所示，空間存在方向豎直向下、磁感應強度大小8=0.5T的勻強磁場，有兩條平

行的長直導軌MV、P0處于同一水平面內，間距￡=0.2m,左端連接阻值7?=0.40的電阻。

質量加=0.1kg的導體棒ab垂直跨放在導軌上，與導軌間的動摩擦因數〃=02,從/=0時刻

開始，通過一小型電動機對棒施加一個水平向右的牽引力，使棒從靜止開始沿導軌方向做加

速運動，此過程中棒始終保持與導軌垂直且接觸良好，除尺以外其余部分的電阻均不計，

重力加速度gMXlOm/s2

（1）若電動機保持恒定功率輸出，棒的丫一/圖象如圖乙所示（其中是曲線，/8是直線）,

己知0?10s內電阻火上產生的熱量。=30J,求：導體棒達到最大速度％時牽引力大小及導

體棒從靜止開始達到最大速度%時的位移大小；

（2）若電動機保持恒定牽引力產=0.3N,且將電阻換為C=10F的電容器（耐壓值足夠大）,

如圖丙所示，證明導體棒做勻加速運動，并求出加速度。

「A

XXXXX

xfx-X-x-x-TVN

X

xxxpxBxXXXX

f了

xxxxxXXXXX

2

^-K一XXXXX

b0246810/s

丙

甲乙

題型五電磁感應中的能量問題

1.電磁感應中的能量轉化

其他形式焦耳熱或其他

克服安培力做功電流做功

的能量形式的能量

2.求解焦耳熱。的三種方法

焦耳定律：。=?放,電流、電阻都不

變時適用

焦耳熱。的

功能關系：Q=W克服期力任意情況都

三種求法適用

能量轉化：Q=AE其他能的減少量,任意情

況都適用

3.解題的一般步驟

(1)確定研究對象(導體棒或回路)；

(2)弄清電磁感應過程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互轉化；

(3)根據功能關系或能量守恒定律列式求解.

1.如圖所示，兩根光滑金屬導軌平行固定在傾角。=30。的絕緣斜面上，導軌下端接有R=4。

的定值電阻，導軌自身電阻忽略不計。導軌置于垂直于斜面向上的勻強磁場中，磁感應強度

大小8=1.0T。將一根質量機=0.4kg、電阻的金屬棒的從導軌上方某處由靜止釋放,

金屬棒沿導軌下滑，設導軌足夠長，導軌寬度和金屬棒的長度均為d=V^m。金屬棒仍下

滑過程中始終與導軌接觸良好，金屬棒沿導軌下滑的高度〃=3m時，金屬棒已經勻速運動

了一段時間。取重力加速度大小g=10m/s2,求：

(1)金屬棒ab達到的最大速度v?,；

(2)金屬棒ab從釋放到沿導軌下滑的高度h=3m的過程中，金屬棒上產生的焦耳熱Q和通過

R的電荷量4。

2.如圖所示，間距為￡的平行金屬導軌固定在絕緣水平面上，導軌足夠長且電阻不計，左

端接有阻值為R的定值電阻。質量為機的金屬棒放在導軌上，金屬棒與平行金屬導軌間的

動摩擦因數為〃。整個裝置處在垂直于導軌平面向下的勻強磁場中，磁場的磁感應強度大小

為瓦現對金屬棒施加一個平行導軌向右，大小為月的水平拉力，使金屬棒從靜止開始運動,

金屬棒運動過程中始終與兩導軌垂直并接觸良好，金屬棒接入電路的電阻為0.5R。重力加

速度大小為g。

XXXXXX

7?nxxx~*FX.

XXXXXX

(1)求金屬棒的最大速度%；

(2)若從金屬棒開始運動到金屬棒剛好達到最大速度的過程中，電阻R上產生的焦。，求該

過程中金屬棒運動的距離X。

3.如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導軌〃N、間距￡=lm,其電阻不計，兩導軌

及其構成的平面均與水平面成0=30。角，N、0兩端接有R=1Q的電阻。一金屬棒仍垂直

導軌放置，兩端與導軌始終有良好接觸，已知"的質量加=0.2kg,電阻r=lQ,整個裝

置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度大小8=1T。仍在平行于導軌向上

的拉力作用下，以初速度v/=0.5m/s沿導軌向上開始運動，可達到最大速度v=2m/s。運動

過程中拉力的功率恒定不變，重力加速度g=10m/s2。

(1)求拉力的功率P；

(2)仍開始運動后，經f=0.09s速度達至1JV2=L5m/s,此過程中金屬棒就產生的焦耳熱。=

0.03J,求該過程中成沿導軌的位移大小X。

4.如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌固定在傾角0=30。的斜面上，導軌電阻不計，間

距￡=0.4m。導軌所在空間被分成區域I和n,兩區域的邊界與斜面的交線為MN,I中的勻

強磁場方向垂直斜面向下，n中的勻強磁場方向垂直斜面向上，兩磁場的磁感應強度大小均

為B=0.5T。在區域I中，將質量嗎=0.1kg,電阻6=0.2。的金屬條仍放在導軌上，因金

屬條與軌道間有摩擦，成剛好不下滑。然后在區域II中將質量咫=0.4kg,電阻凡=0.2。的

光滑導體棒4置于導軌上，由靜止開始下滑