第04講專題1點的坐標：規(guī)律題

1.小靜同學觀察臺球比賽，從中受到啟發(fā)，抽象成數學問題如下：如圖，已知長方形。N8C,小球P從

（0,3）出發(fā)，沿如圖所示的方向運動，每當碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，第一

次碰到長方形的邊時的位置為尸1（3,0）,當小球尸第2024次碰到長方形的邊時，若不考慮阻力，點

「2024的坐標是（）

C.(0,3)D.(3,0)

【解答】解：因為點外的坐標為（3,0）,

根據點P的運動方式，結合反射角等于入射角可知,

點尸2的坐標為（7,4）,

點尸3的坐標為（8，3）,

點尸4的坐標為（5,0）,

點尸5的坐標為（1，4）,

點尸6的坐標為（0,3）,

點馬的坐標為（3，0）,

由此可見，點尸每反彈6次，點的坐標循環(huán)出現，

由因為2024+6=337余2,

所以點22024的坐標為（7,4）.

故選：B.

2.如圖，點N（0,1）,點4（2,0）,點刈（3,2）,點為（5,1）,點4（6,3）…，按照這樣的規(guī)律

下去，點幺2024的坐標為（）

C.(3035,1013)D.(3036,1013)

【解答】解：由題知,

點4的坐標為(2,0)；

(3,2)；

點A2的坐標為

點A3的坐標為(5,1);

點A4的坐標為(6,3)；

點A5的坐標為(8,2)；

點A6的坐標為4)；

點A7的坐標為(11,3)；

點48的坐標為(12,5)；

由此可見，點4的坐標為（手，工券），點4.1的坐標為（里一1注2）（〃為正偶數）;

22

當”=2024時,

3n3X2024

=3036,

22

n+22024+2

=1013-

22

所以點42024的坐標為（3036,1013）.

故選：D.

3.如圖，在平面直角坐標系中，△4/213，△/3，/5，△//網7，…都是斜邊在x軸上的等腰直角三角形,

點4(-2,0),Aj(-1)-1),AT,(0,0),■■■；則根據圖不規(guī)律，點4o2O的坐標為()

510)D.(1,-510)

【解答】解：由題知，

點A\的坐標為(-2,0)；

點A2的坐標為(-1,-1)；

點A3的坐標為(0,0)；

點A4的坐標為(-2,2)；

點A5的坐標為(-4,0)；

點A6的坐標為(-1,-3)；

點A：的坐標為(2,0)；

點A8的坐標為(-2,4)；

由此可知，點的坐標為（-2,2"）（"為正整數），

又因為1020+4=255,

所以2X255=510,

所以點4o2O的坐標為（-2,510）.

故選：C.

4.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數的點，其順序按圖中“一方向排列，其對

應的點坐標依次為(0,0),(1,0),(1,1),(0,1),(0,2),(1,2),(2,2),(2,1）,…，根據這

個規(guī)律，第2023個點的橫坐標為()

y

5

【解答】解：第一個正方形上有4個點，添上第二個正方形后，一共有3X3=9個點，添上第三個正方

形后，一共有4X4=16個點，

?..添上第44個正方形后，一共有45X45=2025個點，

.,.第2025個點的坐標是（44,0）,

.?.第2023個點的橫坐標為44,

故選：A.

5.如圖，動點M按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（2,2）,第2次運動到點（4,0）,

【解答】解：：第1次從原點運動到點（2,2）,第2次運動到點（4,0）,第3次運動到點（6,4）,

第4次從原點運動到點（8,0）,第5次運動到點（10,2）........,

二動點M的橫坐標為2%縱坐標按照2,0,4,0四個為一組進行循環(huán)，

：2024+4=504,

.,.第2023次運動到點（2X2024,0）,即：（4048,0）；

故選：B.

6.如圖，將邊長為1的正方形04P8沿x軸正方向邊連續(xù)翻轉2023次，點尸依次落在點尸i，P2,B，…，

「2023的位置，則22023的橫坐標到023為（）

PBP1p4

------「y、-------------「口--廠弋--]

'、?'、???\I

\|\!'I'1\|…

_|__________\1>?

AOP2（P3）X

A.2021B.2022C.2023D.不能確定

【解答】解：從尸到尸4要翻轉4次，橫坐標剛好加4,

720234-4=505.......3,

.*.505X4-1=2019,

還要再翻三次，即完成從P到B的過程，橫坐標加3,

則尸2023的橫坐標.^2023=2022.

故選:B.

7.如圖，在平面直角坐標系中，動點P從小（1,0）出發(fā)，沿著小（1,0）一心（2,0）一，3（2,1）一

4（1，1）（1，2）-4（3,2）一山（3,4）一含（1，4）--A＜）（1,6）一小0（4,6）f…的路

線運動，按此規(guī)律，則點P運動到447時坐標為（）

4r?*

O4＜，

A.（13,156）B.（1,156）C.（1,144）D.（13,144）

【解答】解：由題知，

'：A4（1,1）,A8（1,4）,42（1，9）,…，

2

???A4n（l,n）（〃為正整數）?

當〃=12時，

工48（1，144）.

再結合點447和點448的位置可知，

點A41在點448的右邊12個單位長度，

.*.1+12=13,

故點幺47的坐標為（13,144）.

故選：D.

8.如圖，直角坐標平面x0y內，動點P按圖中箭頭所示方向依次運動，第1次從點（-1,0）運動到點

（0,1）,第2次運動到點（1,0）,第3次運動到點（2,-2）,…，按這樣的運動規(guī)律，動點尸第2023

次運動到點（）

【解答】解：由題意可知，第1次運動到點（0,1）、第2次運動到點（1,0）、第3次運動到點（2,-

2）、第4次運動到點（3,0）、第5次運動到點（4,1）,

.?.可得到，第〃次運動到點的橫坐標為〃-1,縱坐標為4次一循環(huán)，循環(huán)規(guī)律為1-0--2-0-1,

；2023+4=505......3,

動點P第2023次運動到點的坐標為（2022,-2）,

故選：B.

9.如圖，在一個單位為1的方格紙上，△/［刈小，△，3，/5，…，是斜邊在X軸上，斜邊長分

別為2,4,6,…的等腰直角三角形.若△4也/3的頂點坐標分別為小（2,0）,A2（b-1）,A3（0,

【解答】解：???圖中的各三角形都是等腰直角三角形，斜邊長分別為2,4,6,-

：.Ar(2,0),A2(b-1),A3(0,0),A4(2,2),A5(4,0),A6(1,-3),A7(-2,0),As(2,

4),Ag(6,0),4io(1,-5),4i(-4,0),A\2(2,6),...

總結得出規(guī)律：(2"+2,0),4"+2(1，-In-1),4"+3(-2n，0),4"+4(2,2"+2),

：2023=4X505+3,

...點，2023在x軸負半軸上,橫坐標為-2X505=-1010.

故選：A.

10.如圖，在平面直角坐標系中/(-1,1),2(-1,-2),C(3,-2),D(3,1),一只瓢蟲從點/

出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿/-2-C-。一/循環(huán)爬行，問第2025秒瓢蟲在點（）

AD

0

BC

A.（-1,0）B.（-1,-1）C.（-1,-2）D.（0,-2）

【解答】解：,/AB+BC+CD+DA=3+4+3+4=14,

144-2=7,

瓢蟲7秒爬行一圈，

V20254-7=289.......2,

2X2=4,

4-3=1,

...第2025秒瓢蟲在點（0,-2）,

故選：D.

11.如圖，動點尸在平面直角坐標系中按圖中所示方向運動，第一次從原點。運動到點尸1（1,1）,第二

次運動到點尸2（2,1）,第三次運動到點23（3,0）,第四次運動到點尸4（4,-2）,第五次運動到點2

（5,0）,第六次運動到點尸6（6,2）,按這樣的運動規(guī)律，點尸,023的縱坐標是（）

【解答】解：觀察圖象，結合動點尸第一次從原點。運動到點尸1（1,1）,第二次運動到點22（2,1）,

第三次運動到點23（3,0）,第四次運動到點4（4,-2）,第五次運動到點尸5（5,0）,第六次運動到

點心（6,2）,運動后的點的坐標特點可以發(fā)現規(guī)律，橫坐標與次數相等，縱坐標每6次運動組成一個

循環(huán)：Pi(1,1),P2(2,1),P3(3,0),P4(4,-2),P5(5,0),P6(6,2),P7(7,0),P8(8,

1)???,

V2023=7X289,

動點P2023的坐標是(2023,0),

二動點22023的縱坐標是0,

故選：B.

12.如圖，在平面直角坐標系中，已知點/(1,1)、8(-1,1)、C(-1,-2)、D(1,-2),動點P

從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度按逆時針方向沿四邊形/BCD的邊做環(huán)繞運動；另一動點。從點C

出發(fā)，以每秒3個單位的速度按順時針方向沿四邊形CBAD的邊做環(huán)繞運動，則第2023次相遇點的坐標

【解答】解：???點/(1,1)、8(-1,1)、C(-1,-2)>D(1,-2),

：.AB=CD=\-(-1)=2,AD=BC=\-(-2)=3,

.??矩形的周長為2X(2+3)=10,

由題意，經過1秒時，P、Q在點B(-1,1)處相遇，接下來尸、0兩點走的路程和是10的倍數時，

兩點相遇，相鄰兩次相遇間隔時間為10+(2+3)=2秒，

.?.第二次相遇點是CD的中點(0,-2),

第三次相遇點是點/(1,1),

第四次相遇點是點(-1,-1),

第五次相遇點是點(1,-1),

第六次相遇點是點8(-1,1),........,

由此發(fā)現，每五次相遇點重合一次，

V20234-5=404……3,

.?.第2023次相遇點的坐標與第三次相遇點的坐標重合，即/(1,1),

故選：D.

13.如圖，在直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是：從原點。出發(fā)，按“向上一向右一向下一向

右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第1次移動到點小，第2次

移動到點幺2，…第"次移動到點4〃則點幺2023的坐標是()

【解答】解:小(0,1),Ai(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),....，

V20234-4=505...3,

二點)2023的坐標為(505X2+1,0),

；.42023(1011，0),

故選：A.

14.如圖，將邊長為1的正方形依次放在坐標系中，其中第一個正方形的兩邊04,0/3分別在V軸和x軸

上,第二個正方形的一邊/必與第一個正方形的邊A2A3共線，一邊A3A6在X軸上…以此類推,則點々022

的坐標為()

A.(672,-1)B.(673,-1)C.(674,1)D.(674,0)

【解答】解：：(2022-1)+3=673…2,

.,.點42022的坐標為(674,0).

故選：D.

15.如圖，一個機器人從。點出發(fā)，向正東方向走3米到達小點，再向正北方向走6米到達刈點，再向

正西方向走9米到達，3點，再向正南方向走12米到達，4點，再向正東方向走15米到達4點，按如此

規(guī)律走下去，當機器人走到4點時，則4的坐標為(

北

，6

A"?：

西，東

~~0A

A:T-

南

A.(9,15)B.(6,15)C.(9,9)D.(9,12)

【解答】解：由題意可知：。小=3；AlA2=3X2；/2/3=3X3；可得規(guī)律：4.14=3",

當機器人走到4點時，/?6=18米，點4的坐標是（9,12）.

故選：D.

16.如圖，將邊長為1的正三角形。4P沿x軸正方向連續(xù)翻轉2023次，點尸依次落在點尸1，P2,P3,…,

「2023的位置，則點22023的橫坐標為（）

A.2022B.2023C.2024D.2022.5

【解答】解：觀察圖形結合翻轉的方法可以得出尸I、尸2的橫坐標是1，2的橫坐標是2.5,尸4、尸5的橫

坐標是4,尸6的橫坐標是5.5…依此類推下去，

；.尸3"+1的橫坐標為3?+1,P3n+2的橫坐標為：3〃+1,尸3"+3的橫坐標為3〃+2為自然數），

2

：2023=674X3+1,

點「2023的橫坐標為2023.

故選：B.

二.填空題（共4小題）

17.如圖，點/（1,0）第一次跳動至點小（-1,1）,第二次跳動至點42（2,1）,第三次跳動至點為

（-2,2）,第四次跳動至點44（3,2）,依此規(guī)律跳動下去，點/第2024次跳動至點42024的坐標

因為點/的坐標為（1,0）,

根據點Z的運動方式可知，

點4的坐標為（-1,1）；

點42的坐標為（2,1）;

點43的坐標為（-2,2）；

點，4的坐標為（3,2）；

點兒的坐標為（-3,3）；

點4的坐標為（4,3）；

由此可見，點4的坐標為（9+1,口）（"為正偶數）,

22

當〃=2024時，

n1012,

2

即點恁024的坐標為（1013,1012）.

故答案為：（1013,1012）.

18.如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位，依次得

到點B（0,1）,P2（b1）,尸3（1，0）,P4（1，-1），尸5（2,-1）,P6（2,0）,…，則點尸2024的

（4,0）,…，尸6〃（2”，0）,P（,n+\（2n,1）,

2024+6=337........2,

???「6x337+2（2X337+1,1）,

即尸2024（675,1）,

故答案為：（675,1）.

19.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫、縱坐標均為整數的點，按