專題四：綜合訓練寒假提高練（二）2024—2025學年

初中數學人教版七年級上冊（新教材）

一、單選題

1.（-3）X（T）的值是（）

A.12B.7C.-12D.-7

2.如圖，桌子上放著一個長方體的茶葉盒和一個圓柱形的水杯，則其俯視圖是（）

3.歷時七年的建設，全長407000米的濟南至鄭州高速鐵路于2023年12月8日10時58分實現全線

貫通運營，濟南至鄭州最快1小時43分可達.濟鄭高鐵的開通將結束兩個人口億級的大省沒有高鐵

直連的歷史.將407000用科學記數法表示為（）

A.40.7xlO4B.4.07xlO5C.0.407xl06D.4.07xlO6

4.下列說法正確的是（）

A.與（+3）互為倒數B.用一平面截一個正方體，截面的形狀可能是七邊形

C.2a%與-a"-是同類項，則〃L"=—1D.若x=2是方程依-4=10的解，則a的值為7

5.成功沒有快車道，努力才是通往成功的光明大道.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它

的一種展開圖，那么在原正方體中，與“功”字所在面相對面上的漢字是（）

C.偶D.然

6.根據圖中給出的信息，可得正確的方程是（）

A⑻之66

A.7TX\—X=71XIx(x+5)B.Ix(x—5)

C.^x82x=TTX62x(x+5)D.^X82X=^X62X5

7.某商戶在元旦假期進行促銷活動時，將一件標價80元的襯衫，按照八折銷售后仍可獲利10元,

設這件襯衫的成本為元元，根據題意，可列方程（）

A.(80-x)x0.8-x=10B.(80-x)x0.8=x-10

C.80x0.8=10D.80x0.8—x=10

8.已知O。、OE分別是NAOB、NAOC的角平分線.OC是NA05內部的一條射線，若NZ）OC=20。,

C.80°D.70°

9.如圖，。、。是線段上的兩點,且。是線段AC的中點，若AB=10cm,BD=7cm,則的

長為（）

ADCB

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

10.如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數.例如：稱圖中的數1,5,12,22...

為五邊形數,則第7個五邊形數是（

A.62B.70C.84D.108

二、填空題

11.單項式-巴里的次數是.

5

12.若。=1,同=8,且必＜0,貝!]〃+/?=.

13.如圖，直線AB、8相交于點。，OELAB于點O,"03=43。，ZCOE=度.

14.如圖，直線a,6相交，Zl+Z3=80°,則/2=

15.設某數為x,用含x的代數式表示“比某數的3倍少2的數”：.

16.如圖，AC//EG，點8在AC上，點廠在EG上，連結8尸，BD平分NABE,EH平分ZBEF交

BF于點H,NEBF=NEFB.給出下面四個結論:

①BD〃EH；

②BF平分/EBC；

③ZBFE=ZABE；

④NBFG—/BEH=90°.

上述結論中，正確結論的序號有

三、解答題

17.計算.

2|-(-2.75)；

⑴二5+2卜

⑵0.25+1—3、卜+rl-

2x-l1x—3

18.解方程:x----------=I+-------

32

19.先化簡，再求值：5(4"—2必3)_4(5/—3h3),其中.=一1/=2.

20.如圖，數軸上每個刻度為1個單位長度上點A表示的數是-3.

(1)在數軸上標出原點，并指出點3所表示的數是.

⑵在數軸上找一點C,使它與點B的距離為2個單位長度，那么點C表示的數為

21.如圖，點。在直線A3上，OC是NAON的平分線，AMON=9G°.

和___________互為余角，ZAOC和____________互為補角.

⑵若NMOC=18°,求NBON的度數.

(3)若NMOC=m。，則4ON的度數為°(用含機的式子表示).

22.已知x=-3是關于x的方程(k+3)x+2=3x-2k的解.

⑴求k的值；

(2)在⑴的條件下，已知線段AB=6cm,點C是直線AB上一點，且BC=kAC,若點D是AC的中點，

求線段CD的長.

23.現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展.經了解，已知某快遞公司的收費標準

為：寄出的物品不超過3千克，收費10元：超過3千克的部分每千克加收1.5元，該快遞公司某天

上午一共接到7單快遞業務，具體快件重量(以3千克為標準重量，超過的記為正，不足的記為負)

如下：

第一單第二單第三單第四單第五單第六單第七元

-153-2202

(1)該快遞公司這天上午共寄出物品多少千克？

(2)已知快遞公司寄出一單快遞的平均費用為每千克0.8元，請問該快遞公司這天上午可以盈利多少

元？

24.數軸上表示數?的點與原點的距離叫做數。的絕對值，記作時，數軸上表示數。的點與表示數6的

點的距離記作|。-可，如數軸上表示數5的點與表示數7的點的距離為|5-7|=2,|5+7|=|5-(-7)|表

示數軸上表示數5的點與表示數-7的點的距離，。-5表示數軸上表示數a的點與表示數5的點的距

離.根據以上材料回答下列問題:

-4-3-2-10123456

(1)①若,一2|=3,則了=,

②歸一3|+,+2|=5,則x的取值為；

⑵,+1|+卜-2|+卜-3|最小值為；

(3)^]^-2020|+2|x-2021|+3|x-2022|+4|x-2023|+5|^-2024|的最小值，并求出此時x的取值范圍.

參考答案:

1.A

解：(-3)x(-4)=12,

2.C

解：圓柱的俯視圖是矩形，正方體的俯視圖是正方形，所以它們的俯視圖是圖C.

3.B

解：407000=4.07xlO5,

4.D

解：A.L與(-3)互為倒數，故本選項不合題意；

B.正方體有六個面，截面與其六個面相交最多得六邊形，不可能是七邊形，故本選項不合題意；

C.2a?與-是同類項，可得九=1,m-l=l,解得加=2,則%-〃=1,故本選項不合題意;

D.若x=2是方程依-4=10的解，即2x-4=10,解得a的值為7,故本選項符合題意.

5.D

解：：正方體的表面展開圖，相對的面之間相隔一個正方形,

與“功”所在面相對面上的漢字是“然”，

6.A

解：大量筒中的水的體積為：?

小量筒中的水的體積為：7rx["l)x(x+5),

則可列方程為：?x=x(x+5).

7.D

解：設這件襯衫的成本為x元，根據題意，

可列方程：80x0.8—尤=10,

8.A

解：TOE是NAOC的角平分線，ZAOE=25°f

???ZAOC=2ZAOE=5Q°,

：.ZAOD=ZAOC+ZCOZ)=50o+20o=70°,

OD是ZAOB的角平分線，

???ZBOD=ZAOD=70°,

：.ZBOC=ZBOD+ZCOD=100+20°=90°,

9.C

解：VAB=10cm,BD=7cm,

AD=3cm,

TO是線段AC的中點，

AC=6cm.

BC=4cm.

10.B

解：?..第1個五邊形數為1,

第2個五邊形數為1+4=5,

第3個五邊形數為1+4+7=12,

第4個五邊形數為1+4+7+10=22,

，第5個五邊形數為1+4+7+10+13=35,

第6個五邊形數為1+4+7+10+13+16=51,

第7個五邊形數為1+4+7+10+13+16+19=70.

11.6

解：該單項式的次數為2+4=6.

故答案為：6.

12.-7

解：：網=8

Z?=±8,

;a=1,ab<0,

???/?=—8,

a+Z?=1+(-8)=—7.

故答案為：—7.

13.47

解：VOE1AB,

???/BOE=90°,

ZDOB=43°f

JZCOE=180°-ZDOB-ZBOE=180°-43°-90°=47°.

故答案為：47

14.1407140a

解：Zl+Z3=80°,N1=N3(對頂角相等)，

Zl=-x80°=40°,

2

/.Z2=180°-Z1=180°-40°=140°.

故答案為：140°.

15.3x—2/—2+3x

解:表示“比某數的3倍少2的數”為3x-2.

故答案為：3x-2.

16.①②④

解：VAC//EG,

工ZABE=ZBEF,ZCBF=ZEFB,

???3。平分—WE,EH平分ZBEF,

：.ZABD=ZDBE=-ZABE,ZBEH=ZHEF=-ZBEF

22

JZDBE=ZBEH,

ABD//EH,故①正確；

VZEBF=ZEFBf/CBF=/EFB,

：./EBF=/CBF,

；?BF平分/EBC；故②正確；

???5O平分—WE,BF平分NEBC,

Z.DBE=-/ABE,ZEBF=-ZEBC,

22

ZDBF=ZDBE+ZBEF=1ZABE+1ZEBC=1(ZABE+ZEBC)=90°,

JZABF-ZABD=ZDBF=90°

,：AB//EG,

:.ZBFG=ZABF,

BD〃EH,

ZBEH=ZDBE,

/.ZABD=NBEH,

：.ZBFG-ZBEH=ZABF-ZABD=90°,故④正確；

根據條件無法得到ZBFE=ZABE,故③錯誤.

故答案為：①②④

17.(Dy

7

⑵一鼠

（1）解：_g_（-2?75）

—1?

2，

8

18.%=5

2x-lx-3

解:X—=1+

32

去分母，得：6x-2（2x-l）=6+3（x-3）.

去括號，得：6x—4x+2=6+3x—9.

移項，得：6x—4x—3x=6—9—2.

合并同類項，得：—x=-5,

系數化為1,得：龍=5.

19.2ab工-16

解：5(4a2-2ab3)-4(5a2-3ab3)

=2cr-10加_20/+12加

=2ab3

a=—l,b=2,

...原式=2X(-1)X23

=-2x8

=-16.

20.(1)見解析；4

(2)2或6

(1)解：原點在點A的右側距離點3個單位長度，如圖：

1JI111」1J

AOB

點B在原點的右側距離原點4個單位，因此點B所表示的數為4,

故答案為：4；

(2)解：①當點C在點8的左側時，4—2=2,

②當點C在點8的右側時，4+2=6,

點C表示的數為2或6.

故答案為：2或6.

21.(1)NBON,NBOC

(2)N8ON=36。

(3)2m

(1)解：ZMON=90°,

：.ZAOM+ZBON=90°,ZAOC+ZBOC=180°,

???ZAOM和/BON互為余角,ZAOC和ZBOC互為補角；

故答案為：ZBON；NBOC；

(2)解：'：ZMON=90°,ZMOC=18°,

???ZCON=90°-18°=72°,

?/OC是NAON的平分線，

:.ZAOC=NCON=72。，

ZAOM=ZAOC-ZMOC=54°,

,/ZAOM和ZBON互為余角，

ZBON=90°-54°=36°；

(3)解：?:NMON=90。,ZMOC=nf9

：.ZCON=90°-nf,

OC是NAON的平分線，

???ZAOC=/CON=90°-m°,

???ZAOM=ZAOC-ZMOC=90°-2m°,

???ZAOM和ZBON互為余角,

，ZBON=90°-90°+2m°=2m°,

故答案為：2m.

22.(1)k=2；(2)CD的長為1cm或3cm.

解：(1)把x=-3代入方程(k+3)x+2=3x-2k得：-3(k+3)+2=-9-2k,

解得：k=2；

(2)當k=2時，BC=2AC,AB=6cm,

AC=2cm,BC=4cm,

當C在線段AB上時，如圖1,

IIII

ADCB

圖1

：D為AC的中點，

CD=yAC=1cm；

當C在BA的延長線時，如圖2,

IIII

CDAB

圖2

*.*BC=2AC,AB=6cm,

AC=6cm,

???D為AC的中點，

CD=gAC=3cm,

即CD的長為1cm或3cm.

23.(1)30千克

(2)64元

(1)解:(—1+5+3—2+2+0+2)+3x7

=9+21

=30(千克)，

答：該快遞公司這天上午共寄出物品30千克；

(2)解：10x7+(5+3+2+2)x15—30x0.8

=70+18—24

=64(元).

答：該快遞公