PAGE9-專題限時(shí)集訓(xùn)(三)(建議用時(shí)：40分鐘)[專題通關(guān)練]1.如圖所示，河水由西向東流，河寬為800m，河中各點(diǎn)的水流速度大小為v水，各點(diǎn)到較近河岸的距離為x，v水與x的關(guān)系為v水＝eq\f(3,400)x(m/s)(x的單位為m)，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4m/s，則下列說法中正確的是()A．小船渡河的軌跡為直線B．小船在河水中的最大速度是5m/sC．小船在距南岸200m處的速度小于在距北岸200m處的速度D．小船渡河的時(shí)間是160sB[小船在南北方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，在東西方向上先加速，到達(dá)河中間后再減速，小船的合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)；當(dāng)小船運(yùn)動(dòng)到河中間時(shí)，東西方向上的分速度最大，此時(shí)小船的合速度最大，最大值vm＝5m/s，B對(duì)；小船在距南岸200m處的速度等于在距北岸200m處的速度，C錯(cuò)；小船的渡河時(shí)間t＝200s，D錯(cuò)。]2.(2024·貴陽(yáng)市高三一模)如圖所示，從同一斜面的頂端，將A、B兩個(gè)小球先后以不同的初速度沿同一方向水平拋出，A球落至該斜面時(shí)的速率是B球落至該斜面時(shí)速率的3倍。則A球拋出時(shí)的初速度大小是B球拋出時(shí)初速度大小的()A．3倍B．6倍C．9倍 D．12倍A[由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)A球，x1＝v1t1，y1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，落至斜面時(shí)速率vA＝eq\r(v\o\al(2,1)＋gt12)；對(duì)B球，x2＝v2t2，y2＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，落至斜面時(shí)的速率vB＝eq\r(v\o\al(2,2)＋gt22)，vA＝3vB，y1∶x1＝y(tǒng)2∶x2，聯(lián)立解得：v1＝3v2，選項(xiàng)A正確。]3.如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿OA，O端用鉸鏈固定，輕桿靠在一個(gè)高為h的物塊上，某時(shí)刻桿與水平方向的夾角為θ，物體向右運(yùn)動(dòng)的速度為v，則此時(shí)A點(diǎn)速度為()A.eq\f(Lvsinθ,h) B.eq\f(Lvcosθ,h)C.eq\f(Lvsin2θ,h) D.eq\f(Lvcos2θ,h)C[如圖所示，依據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，接觸點(diǎn)B的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，可將B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度vB＝v沿垂直于桿和沿桿的方向分解成v2和v1，其中v2＝vBsinθ＝vsinθ，為B點(diǎn)垂直于桿運(yùn)動(dòng)的速度，v1＝vBcosθ＝vcosθ，為B點(diǎn)沿桿運(yùn)動(dòng)的速度。當(dāng)桿與水平方向夾角為θ時(shí)，OB＝eq\f(h,sinθ)，由于B點(diǎn)的線速度為v2＝vsinθ＝OBω，所以ω＝eq\f(vsinθ,OB)＝eq\f(vsin2θ,h)，所以A的線速度vA＝Lω＝eq\f(Lvsin2θ,h)，選項(xiàng)C正確。]4．(原創(chuàng)題)(多選)2024年1月13日(臘月初八)，在某公園實(shí)行的雜技表演中，一男一女兩位演員利用掛于同一懸點(diǎn)的兩根輕繩在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知男演員的體重大于女演員的體重，不計(jì)空氣阻力，則()A．女演員運(yùn)動(dòng)的周期大B．男、女演員運(yùn)動(dòng)的周期相等C．男演員對(duì)輕繩的拉力大D．男、女演員對(duì)輕繩的拉力可能相等BD[設(shè)演員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的平面與懸點(diǎn)間的距離為h，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，輕繩的長(zhǎng)度為l，輕繩與豎直方向的夾角為θ，則tanθ＝eq\f(r,h)，又mgtanθ＝mr·，解得T＝2πeq\r(\f(h,g))，由此可知男、女演員運(yùn)動(dòng)的周期相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)輕繩的拉力為F，則Fcosθ＝mg，又cosθ＝eq\f(h,l)，因此F＝eq\f(mgl,h)，由于男演員的質(zhì)量較大，所拉輕繩較短，所以男、女演員對(duì)輕繩的拉力可能相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。]5.(易錯(cuò)題)(多選)如圖所示，半徑為R的內(nèi)壁光滑的圓管固定在豎直平面內(nèi)，直徑略小于圓管內(nèi)徑的兩質(zhì)量均為m＝0.1kg的小球在圓管內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)小球A以vA＝eq\r(2gR)的速度通過最高點(diǎn)時(shí)，小球B剛好以vB＝eq\r(3)vA的速度通過最低點(diǎn)，忽視一切摩擦和空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2。則下列說法正確的是()A．小球A在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)管內(nèi)壁的壓力大小為1NB．小球A在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)管外壁的壓力大小為1NC．小球B在最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)管外壁的壓力大小為7ND．小球B在最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)管外壁的壓力大小為6NBC[小球A在最高點(diǎn)對(duì)圓管作用力為零時(shí)，由mg＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，解得v0＝eq\r(gR)。由于小球A在最高點(diǎn)的速度vA>eq\r(gR)，故小球A與圓管的外壁有力的作用，則由小球A所受的合力供應(yīng)所需向心力得FA＋mg＝meq\f(v\o\al(2,A),R)，又vA＝eq\r(2gR)，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得FA＝1N，由牛頓第三定律可知，此時(shí)小球A對(duì)管外壁的壓力大小為1N，A錯(cuò)誤，B正確。小球B在最低點(diǎn)時(shí)，受圓管外壁向上的作用力，則由小球B所受的合力供應(yīng)所需的向心力得FB－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，又vB＝eq\r(3)vA，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得FB＝7N，由牛頓第三定律可知，此時(shí)小球B對(duì)管外壁的壓力大小為7N，C正確，D錯(cuò)誤。]易錯(cuò)點(diǎn)評(píng)：在于不能正確推斷小球受力特點(diǎn)及向心力來源。6．(多選)(2024·湖北八校其次次聯(lián)考)如圖所示，有一豎直放置的四分之一光滑圓弧軌道，軌道圓心O到地面的高度為h，小球從軌道最高點(diǎn)A由靜止起先沿著圓弧軌道滑下，從軌道最低點(diǎn)B離開軌道，然后做平拋運(yùn)動(dòng)落到水平地面上的C點(diǎn)，C點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離也等于h，當(dāng)小球與圓心的連線與水平方向夾角為30°時(shí)，軌道對(duì)它的支持力用F0表示，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)它的支持力用FB表示，小球落到地面時(shí)的速度與水平方向夾角為θ，則下列說法正確的是()A．tanθ＝0.5B．FB等于小球重力的3倍C．F0等于小球重力的1.5倍D．圓弧軌道的軌道半徑為0.2hBCD[設(shè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的位移與水平方向夾角為α，因?yàn)樾∏蜃銎綊佭\(yùn)動(dòng)的水平位移和豎直位移均為h－R，則tanα＝1，由平拋運(yùn)動(dòng)推論可知tanθ＝2tanα＝2，A錯(cuò)誤；在軌道最低點(diǎn)時(shí)，mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，F(xiàn)B－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，解得FB＝3mg，B正確；設(shè)小球與圓心的連線與水平方向夾角為30°時(shí)，小球的速度大小為v0，mgRsin30°＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，將重力沿著切線方向和小球與圓心連線方向分解，有F0－mgsin30°＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，解得F0＝1.5mg，C正確；小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，h－R＝eq\f(1,2)gt2，h－R＝vBt，解得R＝0.2h，D正確。]7.(2024·江西七校聯(lián)考)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定一質(zhì)量為m的小球，小球擱在水平升降臺(tái)上，升降平臺(tái)以速度v勻速上升。下列說法正確的是()A．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α?xí)r，小球的速度為eq\f(v,cosα)C．棒的角速度漸漸增大D．當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α?xí)r，棒的角速度為eq\f(v,Lsinα)D[棒與平臺(tái)接觸點(diǎn)(即小球)的運(yùn)動(dòng)可視為豎直向上的勻速運(yùn)動(dòng)和沿平臺(tái)向左的運(yùn)動(dòng)的合成。小球的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng)方向是垂直于棒指向左上方，如圖所示。設(shè)棒的角速度為ω，則合速度v實(shí)＝ωL，沿豎直向上方向上的速度重量等于v，即ωLsinα＝v，所以ω＝eq\f(v,Lsinα)，小球速度為v實(shí)＝ωL＝eq\f(v,sinα)，由此可知棒(小球)的角速度隨棒與豎直方向的夾角α的增大而減小，小球做角速度越來越小的變速圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確。]8.(易錯(cuò)題)如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)度為R的細(xì)繩拴著在豎直面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，恰好能通過豎直面的最高點(diǎn)A，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則()A．小球通過最高點(diǎn)A時(shí)的速度大小為gRB．小球通過最低點(diǎn)B和最高點(diǎn)A時(shí)的動(dòng)能之差為mgRC．若細(xì)繩在小球運(yùn)動(dòng)到與圓心O等高的C點(diǎn)時(shí)斷了，則小球還能上升的高度為RD．若細(xì)繩在小球運(yùn)動(dòng)到A處時(shí)斷了，則經(jīng)過t＝eq\r(\f(2R,g))時(shí)間小球運(yùn)動(dòng)到與圓心等高的位置D[小球恰好能通過最高點(diǎn)，則在最高點(diǎn)時(shí)細(xì)繩對(duì)小球的拉力為零，小球的重力供應(yīng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故有mg＝meq\f(v\o\al(2,A),R)，解得vA＝eq\r(gR)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球從最高點(diǎn)向最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，只有小球的重力做功，故這個(gè)過程中小球動(dòng)能的改變量等于小球重力做的功，即2mgR，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，由動(dòng)能定理可得mgR＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,C)－veq\o\al(2,A))，設(shè)細(xì)繩斷掉后小球還能上升的高度為h，則有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，聯(lián)立解得h＝eq\f(3,2)R，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若細(xì)繩在小球運(yùn)動(dòng)到A處時(shí)斷開，則小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到與圓心等高處時(shí)有R＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2R,g))，選項(xiàng)D正確。]易錯(cuò)點(diǎn)評(píng)：在于混淆兩類模型在最高點(diǎn)的臨界條件。[實(shí)力提升練]9.如圖所示，輕桿長(zhǎng)為3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L(zhǎng)處的O點(diǎn)，外界給系統(tǒng)肯定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無作用力。忽視空氣阻力。則球B在最高點(diǎn)時(shí)()A．球B的速度為零B．球A的速度大小為eq\r(2gL)C．水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mgD．水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5mgC[球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無作用力，即重力恰好供應(yīng)向心力，有mg＝meq\f(v\o\al(2,B),2L)，解得vB＝eq\r(2gL)，故A錯(cuò)誤；由于A、B兩球的角速度相等，可求得此時(shí)球A的速度大小vA＝eq\f(1,2)eq\r(2gL)，故B錯(cuò)誤；B球在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿無彈力，此時(shí)A球的向心力由A球的重力和桿的拉力的合力供應(yīng)，有F－mg＝meq\f(v\o\al(2,A),L)，解得F＝1.5mg，故C正確，D錯(cuò)誤。]10．(2024·湖南株洲高三期末)如圖所示為乒乓球桌面示意圖，球網(wǎng)上沿高出桌面H，網(wǎng)到桌邊的水平距離為L(zhǎng)，在某次乒乓球訓(xùn)練中，從左側(cè)eq\f(L,2)處，將球沿垂直于網(wǎng)的方向水平擊出，球恰好通過網(wǎng)的上沿落到桌面右側(cè)邊緣，設(shè)乒乓球的運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)，下列推斷正確的是()A．擊球點(diǎn)的高度與網(wǎng)高度之比為2∶1B．乒乓球在網(wǎng)左右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2∶1C．乒乓球過網(wǎng)時(shí)與落到右側(cè)桌邊緣時(shí)速率之比為1∶2D．乒乓球在網(wǎng)左右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)速度改變量之比為1∶2D[因?yàn)樗椒较蜃鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，網(wǎng)右側(cè)的水平位移是左邊水平位移的兩倍，所以網(wǎng)右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是左側(cè)的兩倍，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，依據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2可知，擊球點(diǎn)的高度與網(wǎng)高之比為9∶8，故A、B錯(cuò)誤；由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：eq\f(9,8)H＝eq\f(1,2)gt2，eq\f(3,2)L＝v0t解得v0＝Leq\r(\f(g,H))，由動(dòng)能定理可知，乒乓球過網(wǎng)時(shí)mg·eq\f(1,8)H＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得v1＝eq\r(\f(gL2,H)＋\f(1,4)gH)，同理落到桌邊緣時(shí)速度v2＝eq\r(\f(gL2,H)＋\f(9,4)gH)，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(4L2＋H2,4L2＋9H2))，故C錯(cuò)誤；網(wǎng)右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是左側(cè)的兩倍，Δv＝gt，所以乒乓球在左、右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)速度改變量之比為1∶2，故D正確。]11．如圖所示，遙控電動(dòng)賽車通電后電動(dòng)機(jī)以額定功率P＝3W工作，賽車(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止動(dòng)身，經(jīng)過時(shí)間t(未知)后關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，賽車接著前進(jìn)至B點(diǎn)后水平飛出，恰好在C點(diǎn)沿著切線方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道，通過軌道最高點(diǎn)D后水平飛出，E點(diǎn)為圓弧形軌道的最低點(diǎn)。已知賽車在水平軌道AB部分運(yùn)動(dòng)時(shí)受到恒定阻力f＝0.5N，賽車的質(zhì)量m＝0.8kg，軌道AB的長(zhǎng)度L＝6.4m，B、C兩點(diǎn)的高度差h＝0.45m，賽車在C點(diǎn)的速度大小vC＝5m/s，圓弧形軌道的半徑R＝0.5m。不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)賽車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度vB的大小；(2)賽車電動(dòng)機(jī)工作的時(shí)間t；(2)賽車經(jīng)過最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小。[解析](1)賽車從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)vy＝gt1同時(shí)有veq\o\al(2,C)＝veq\o\al(2,y)＋veq\o\al(2,B)解得賽車在B點(diǎn)的速度vB＝4m/s。(2)賽車從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得Pt－fL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得t＝3.2s。(3)設(shè)圓弧軌道的圓心O和C點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為α，則有tanα＝eq\f(vy,vB)＝eq\f(3,4)解得α＝37°賽車從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)D的過程中，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＋mgR(1＋cosα)設(shè)賽車經(jīng)過最高點(diǎn)D處時(shí)軌道對(duì)小車的壓力為FN，依據(jù)牛頓其次定律得mg＋FN＝meq\f(v\o\al(2,D),R)聯(lián)立解得FN＝3.2N依據(jù)牛頓第三定律可得，賽車對(duì)軌道的壓力大小為F′N＝3.2N。[答案](1)4m/s(2)3.2s(3)3.2N題號(hào)內(nèi)容押題依據(jù)核心考點(diǎn)核心素養(yǎng)1.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律與圖象信息的結(jié)合科學(xué)看法與責(zé)任：教材學(xué)問與體育運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)以致用2.平拋圓周斜面組合圓周平拋組合科學(xué)思維：立足教材基礎(chǔ)學(xué)問，體現(xiàn)學(xué)問的綜合性1.(多選)北京時(shí)間2024年2月24日、在體操世界杯墨爾本站男子單杠決賽中，中國(guó)選手張成龍以14.333分的成果獲得銅牌。假設(shè)張成龍訓(xùn)練時(shí)做“單臂大回環(huán)”的高難度動(dòng)作時(shí)，用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖甲所示，張成龍運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，用力傳感器測(cè)得張成龍與單杠間彈力大小為F，用速度傳感器記錄他在最高點(diǎn)的速度大小為v，得到F-v2圖象如圖乙所示。g取10m/s2，則關(guān)于張成龍的以下說法中正確的是()A．質(zhì)量為65kgB．重心到單杠的距離為0.9mC．在最高點(diǎn)的速度為4m/s時(shí)，受單杠的彈力方向向上D．在完成“單臂大回環(huán)”的過程中，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，單臂最少要承受3250N的力ABD[對(duì)張成龍?jiān)谧罡唿c(diǎn)進(jìn)行受力分析，當(dāng)速度為零時(shí)，有F－mg＝0，結(jié)合圖象解得質(zhì)量m＝65kg，選項(xiàng)A正確；當(dāng)F＝0時(shí)，由向心力公式可得mg＝eq\f(mv2,R)，結(jié)合圖象可解得R＝0.9m，故張成龍的重心到單杠的距離為0.9m，選項(xiàng)B正確；當(dāng)張成龍?jiān)谧罡唿c(diǎn)的速度為4m/s時(shí)，張成龍受單杠的拉力作用，方向豎直向下，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；張成龍經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，單臂受力最大，由牛頓其次定律得F－mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，張成龍從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得2mgR＝eq