九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷1（北師大版）

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要

求，答案涂在答題卡上）.

1.（3分）一元二次方程W=2x的根是（）

A.0B.2C.0和2D.0和-2

2.（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形

3.（3分）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）

1

■

■

■

■

4.（3分）下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

A.菱形的對(duì)角線互相垂直

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.矩形的四個(gè)內(nèi)角都相等

D.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

5.（3分）已知△ABCs/kDER相似比為2,且△ABC的面積為16,則△OEF的面積為（）

A.32B.8C.4D.16

6.（3分）一元二次方程y2-〉—搭=0配方后可化為（）

A.（y+分2=1B.（>一今2=1c.（y+寺）2=,D.（y-卞

7.（3分）若點(diǎn)A（-1,yi）,B（2,”），C（3,"）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則yi，”，”的大

小關(guān)系是（）

A.y\>yi>y^B.yi>y3>y\C.y\>y3>yiD.y^>yi>y\

第1頁（共30頁）

8.（3分）如圖，在△ABC中，NC=90°,則下列各式中正確的是（）

A.c=b*sinBB./?=(??sinBC.a—b9tanBD.Z?=c*tanB

9.（3分）如圖，在平行四邊形ABC。中,點(diǎn)方是AO上的點(diǎn)，AF=2FD,直線3/交AC于點(diǎn)互交CD

)

23

A.-B.-C.一D.-

2334

10.（3分）二次函數(shù)丁=〃/+法+。（〃W0）的對(duì)稱軸是直線％=2,圖象如圖所示，下面四個(gè)結(jié)論：①廿-4〃c

>0；②abc<0；?4a+b=0；@4a-2b+c>Q.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

二.填空題（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）

11.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程f+2x-k=0無實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是.

12.（4分）在“拋擲正六面體”的試驗(yàn)中，正六面體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，

在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，數(shù)字“6”朝上的頻率穩(wěn)定在.

13.（4分）將拋物線y=-x?+l向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線的一

般式為.

第2頁（共30頁）

14.（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作弧，交AD于點(diǎn)尸，再分別以點(diǎn)B,

1

斤為圓心，大于萬8尸為半徑作弧，兩弧父于點(diǎn)G,射線AG父BC于點(diǎn)E.若BF=8,AB=5,則AE的

長為.

三.解答題(本大題共6個(gè)小題，滿分54分)

1

15.(12分)(1)計(jì)算:|-5|-(IT-2021)°+2cos60°+(-)-1

(2)解方程：2(%-3)=3x(x-3).

%+2%2—2%

16.（6分）先化簡，再求值：（口一月有)其中x=4tan450+2sin60°.

第3頁（共30頁）

17.（8分）為了解疫情期間網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果，某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.要求每位學(xué)生從“優(yōu)

秀”、“良好”、“一般”、“不好”四個(gè)等次中，選擇一項(xiàng)作為評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成

如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

10冷

8O

6Q

44

2O

（1）這次活動(dòng)共抽查了人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為;

請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）張老師在班上抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人,

若從這4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的概率.

18.（8分）在數(shù)學(xué)實(shí)踐與綜合課上，某興趣小組同學(xué)用航拍無人機(jī)對(duì)某居民小區(qū)的一、二號(hào)樓進(jìn)行測高實(shí)

踐.如圖為實(shí)踐時(shí)繪制的截面圖，無人機(jī)從地面的中點(diǎn)B垂直起飛到達(dá)點(diǎn)A處，測得一號(hào)樓頂部E

的俯角為55°,測得二號(hào)樓頂部F的俯角為37。，此時(shí)航拍無人機(jī)的高度為60米，已知一號(hào)樓的高CE

為20米，求二號(hào)樓的高。E（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)sin37°"0.60,cos37°?0.80,tan37°-0.75,

sin55°七0.82,cos55°^0.57,tan55°-1.43）

55八370

力

1

一

號(hào)

二

樓

-

C地面

第4頁（共30頁）

19.(10分)如圖，一次函數(shù)/=履+6的圖象與反比例函數(shù)>=亍的圖象相交于A(1,2),B(”,-1）兩

點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，的面積是4,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

20.(10分)如圖，點(diǎn)E在菱形ABCD的邊上滑動(dòng)(不與A,B重合)，點(diǎn)尸在邊CB上，CFAE,DE

的延長線交CB的延長線于點(diǎn)G,DF的延長線交AB的延長線于點(diǎn)H.

(1)求證：DE=DF-,

(2)求證：AB2=AE-AH；

(3)若點(diǎn)E為邊A3的黃金分割點(diǎn)(AE〉EB),求證：BH=AE.

D

第5頁(共30頁)

四.填空題（每小題4分，共20分）

21.（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程Q-1）/-2無+/-1=0有一個(gè)根為x=0,則々=.

22.（4分）如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長都是1）中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的

23.（4分）從7,2,-3,4這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為mb的值，得到反比例函數(shù)丫=第，

則這些反比例函數(shù)中，其圖象在二、四象限的概率是.

24.（4分）如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)丫=釜（x>0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)B分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足分別

為A,C.反比例函數(shù)y=W（x>0）的圖象經(jīng)過08的中點(diǎn)與AB,BC分別交于點(diǎn)E.連接DE

并延長交x軸于點(diǎn)F,則△BDF的面積是.

25.（4分）如圖，在6X6的正方形的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1,已知RtZ\ABC是網(wǎng)格中的格點(diǎn)三

角形，則該網(wǎng)格中與RtAABC相似且面積最大的格點(diǎn)三角形的面積是,符合條件的格點(diǎn)三角形

第6頁（共30頁）

五.解答題（本大題有3個(gè)小題，共30分）

26.（8分）某水果商店銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為50元/千克，則一個(gè)月可售出500

千克；若售價(jià)在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷售量就減少10千克.

（1）當(dāng)月利潤為8000元時(shí)，每千克水果售價(jià)為多少元？

（2）當(dāng)每千克水果售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的月利潤最大？月利潤的最大值是多少？

第7頁（共30頁）

27.（10分）ZVIBC中，AB=AC,ZABC=a,過點(diǎn)A作直線MN,使MN〃BC,點(diǎn)。在直線MN上（不

與點(diǎn)A重合），作射線8。，將射線2。繞點(diǎn)2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a后交直線AC于點(diǎn)E.

（1）如圖1,點(diǎn)O在射線AN上，a=60°,求證：AB+AD=AE；

（2）如圖2,點(diǎn)。在射線4V上，a=45°,線段AB,AD,AE之間又有何數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論,

并證明.

(3)若a=30ZABE=15°,BC=4V3,請(qǐng)直接寫出線段A。的長

圖1圖2備用圖

第8頁（共30頁）

28.(12分)如圖，拋物線y=o?+bx+4(aWO)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)2(4,0),與y軸交于點(diǎn)

C,頂點(diǎn)為連接AC,BC,BC與拋物線的對(duì)稱軸/交于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)尸是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB,PC,若SAPBC=|SZMBC，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)N是對(duì)稱軸/右側(cè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在射線ED上是否存在點(diǎn)使得以點(diǎn)M,N,E為頂點(diǎn)的

三角形與△OBC相似？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

第9頁(共30頁)

九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷1（北師大版）

參考答案與試題解析

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要

求，答案涂在答題卡上）.

1.（3分）一元二次方程/=2x的根是（)

A.0B.2C.0和2D.。和-2

【解答】解：移項(xiàng)得，?-2x=0,

因式分解得，X（X-2）=0,

解得，xi=0,X2=2,

故選：C.

2.（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形

【解答】解：A、B、C既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形;

。、不是軸對(duì)稱圖形，只是中心對(duì)稱圖形.

故選：D.

3.（3分）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）

【解答】解：從上面看是一個(gè)矩形,矩形的中間處有兩條縱向的實(shí)線，實(shí)線的兩旁有兩條縱向的虛線.

故選：A.

4.（3分）下列說法中，錯(cuò)誤的是（)

A.菱形的對(duì)角線互相垂直

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.矩形的四個(gè)內(nèi)角都相等

D.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

【解答】解：A、???菱形的對(duì)角線互相垂直,

第10頁（共30頁）

，選項(xiàng)A不符合題意；

2、???對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，

，選項(xiàng)8符合題意；

C、?矩形的四個(gè)角都是直角，

；?矩形的四個(gè)內(nèi)角都相等，

，選項(xiàng)C不符合題意；

。、：四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是四個(gè)角都是直角，

四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，

，選項(xiàng)D不符合題意；

故選：B.

5.（3分）已知△ABCs△/）￡/，相似比為2,且△ABC的面積為16,則△DEF的面積為（）

A.32B.8C.4D.16

【解答】解：:△ABCs相似比為2,

AABC與ADEF的面積比為4,

；△ABC的面積為16,

.?.△OEE的面積為：16x"=4.

故選：C.

6.（3分）一元二次方程*=0配方后可化為（）

A.（y+號(hào)）2=1B.（y—"=1C.（y+一=,D.（y—*

【解答】解：

J-y+*=i

（y一義）2=1

故選：B.

7.（3分）若點(diǎn)A（-1,yi）,B（2,y2）,C（3,”）在反比例函數(shù)y=-?的圖象上，則y\,yi,》的大

小關(guān)系是（）

A.y\>yi>y3B.j2>y3>yiC.y\>y?>>y2D.y3>yi>y\

第11頁（共30頁）

【解答】解：???點(diǎn)A(-1,V)、B(2,”)、C(3,”)在反比例函數(shù)y=的圖象上,

66

6---3-

23

XV-3<-2<6,

故選：C.

8.(3分)如圖，在△ABC中，NC=90°,則下列各式中正確的是()

A.c=b9sinBB.b=c9sinBC.a=b9tanBD.b=c9tanB

【解答】解：在中，ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,

b=c9sinB,b=c9sinB,a=b9tmA,b=a9tanB.

故選：B.

9.（3分）如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)尸是A。上的點(diǎn)，AF=2FD,直線8/交AC于點(diǎn)E,交CD

3

D.-

4

【解答】解：由A/=2。/，可以假設(shè)=上則Ab=2Z,AD=3k,

四邊形A8CD是平行四邊形，

：.AD//BC,AB//CD,AD=BC=3k,

tAEAF2

??EC-BC-3’

.BEAE2

EG~EC~3

故選：C.

第12頁(共30頁)

10.（3分）二次函數(shù)y=〃/+/zx+c（〃W0）的對(duì)稱軸是直線x=2,圖象如圖所示，下面四個(gè)結(jié)論：①房-4QC

>0；②HcVO；③4〃+匕=0；④4〃-2。+°>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

【解答】解：由圖象知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

方程〃/+版+°=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

AZ?2-4。。>0,故①正確，

由圖象知，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,

?_A-2

*,2a

4〃+Z?=0,

由圖象知，拋物線開口方向向下，

*.*4〃+Z?=0,

：.b>0,而拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

Ac>0,

/.abc<0,故②③正確，

由圖象知，當(dāng)工=-2時(shí)，yVO,

4a-2b+c<0,故④錯(cuò)誤，

即正確的結(jié)論有3個(gè)，

故選：B.

二.填空題（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）

n.（4分）若關(guān)于%的一元二次方程/+2x-k=0無實(shí)數(shù)根，則〉的取值范圍是k<-1

第13頁（共30頁）

【解答】解：由題意可知：△=4+4左＜0,

：.k<-1,

故答案為：％＜-1

12.（4分）在“拋擲正六面體”的試驗(yàn)中，正六面體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，

在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，數(shù)字“6”朝上的頻率穩(wěn)定在-.

5

1

【解答】解：在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，數(shù)字“6”朝上的頻率的變化趨勢接近的值是一.

6

,,1

故答案為t：-.

6

13.（4分）將拋物線y=-7+1向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線的一

般式為y=-/-2x-2.

【解答】解：將拋物線y=-W+1向左平移1個(gè)單位長度得到拋物線＞=-（x+1）2+1,

再向下平移2個(gè)單位得到拋物線；y=-（x+1）2+1-2,即y=-（x+1）2-\=--2x-2.

故答案為：y=-?-2x-2.

14.（4分）如圖，在平行四邊形A3CD中，以點(diǎn)4為圓心，為半徑作弧，交AD于點(diǎn)F,再分別以點(diǎn)8,

1

廠為圓心，大于-為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G,射線AG交2C于點(diǎn)E.若8尸=8,AB=5,則AE的

2

長為6.

【解答】解：如圖，設(shè)AE交于點(diǎn)。，連接斯.

由作圖可知：AB=AF,AE1BF,

：.OB=OF,ZBAE=ZEAF,

：四邊形ABCD是平行四邊形,

第14頁（共30頁）

C.AD//BC,

：./EAF=/AEB,

：.ZBAE=ZAEB,

：.AB=BE^AF,

*：AF//BE,

???四邊形ABEF是平行四邊形，

*：AB=AF,

???四邊形A形尸是菱形，

：.OA=OEf08=0尸=4,

在RtzXAOB中，VZAOB=90°,

???OA=y/AB2-OB2=V52-42=3,

'.AE—2OA—6.

故答案為：6.

三.解答題(本大題共6個(gè)小題，滿分54分)

1

15.(12分)(1)計(jì)算：|-5|-(H-2021)°+2cos60°+(-)-1；

(2)解方程：2(x-3)=3%(x-3).

【解答】解：(1)原式=5-l+2x2+3

=5-1+1+3

二8；

(2)2(x-3)=3%(x-3)

(x-3)(2-3x)=0,

則x-3=0或2-3%=0,

解得:xi=3,X2=|.

2

X-2XV—44.

16.（6分）先化簡，再求值：（―-—------)+—,其中％=4tan450+2sin60°.

%2-4%+4x—乙

—■-%+2X2-2Xx—4

v

■川十口‘"十.%_2%2_4%+4，.2

C+2x(x-2\x-2

-x-2—(x-2)2

第15頁（共30頁）

x+2xv—2

=（----------）

x-2x-2%—4

2x-2

-%—2%—4

_2

當(dāng)x=4tan45°+2sin60°=4X1+2X噂=4+百時(shí)，原式=―—=孕.

24+V3-43

17.（8分）為了解疫情期間網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果，某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.要求每位學(xué)生從“優(yōu)

秀”、“良好”、“一般”、“不好”四個(gè)等次中，選擇一項(xiàng)作為評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成

如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:

尤秀良好一般不好

（1）這次活動(dòng)共抽查了200人:扇形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)習(xí)效果''一般”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為108。；

請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）張老師在班上抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人,

若從這4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的概率.

【解答】解：（1）這次活動(dòng)共抽查了804-40%=200（名），

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為360。x黑=108。，

“不好”的人數(shù)為200-80-40-60=20（名），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

02

80

60

4o

2O

故答案為：200、108°；

（2）把學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的記為4“良好”記為8,“一般”的記為C,

畫樹狀圖如圖：

第16頁（共30頁）

一開始7

zA\zB\zB\C

BBCABCABCABB

..?共有12個(gè)等可能的結(jié)果，抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的結(jié)果有2個(gè)，

21

抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的概率為一=

126

18.（8分）在數(shù)學(xué)實(shí)踐與綜合課上，某興趣小組同學(xué)用航拍無人機(jī)對(duì)某居民小區(qū)的一、二號(hào)樓進(jìn)行測高實(shí)

踐.如圖為實(shí)踐時(shí)繪制的截面圖，無人機(jī)從地面C。的中點(diǎn)8垂直起飛到達(dá)點(diǎn)A處，測得一號(hào)樓頂部E

的俯角為55。，測得二號(hào)樓頂部P的俯角為37°,此時(shí)航拍無人機(jī)的高度為60米，已知一號(hào)樓的高CE

為20米，求二號(hào)樓的高DF.（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)sin37°?0.60,cos37°~0.80,tan37°-0.75,

sin55°^0.82,cos55°-0.57,tan55°仁1.43）

1

號(hào)

樓

解：過點(diǎn)E、尸分別作EALLAB,FNLAB,垂足分別為M、N,

1

號(hào)

樓

由題意得，EC=2Q,ZAEM=55°,ZAFN=31°,CB=DB=EM=FN,AB=6Q,

：.AM=AB-MB=60-20=40,

在RtAAEM中，

VtanZAEM=~

第17頁（共30頁）

40

：.EM=亡27.97,

tanZ-AEM-tan55°

在RtAAF2V中,

tanXAFN=

AN=tan37°XPN=0.75X27.97心20.98,

：.FD=NB=AB-AN=60-20.98心39,

答：二號(hào)樓的高度約為39米.

19.(10分)如圖，一次函數(shù)/=依+6的圖象與反比例函數(shù)y=亍的圖象相交于A(1,2),B(n,-1)兩

點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，△ABP的面積是4,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【解答】解：⑴???反比例函數(shù)尸子的圖象過點(diǎn)A(1,2),B(n,-1),

m

???2o—-,

解得加=2,

即反比例函數(shù)的解析式為y=p

7

/.-1==-,解得〃=-2,

n

???點(diǎn)3(-2,-1),

???一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(1,2),3(-2,-1),

.(k+b=2

Y—2k+b=-1'

即一次函數(shù)的解析式為y=x+l；

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(p,0),

:一次函數(shù)y=x+l,

第18頁(共30頁)

...當(dāng)y=0時(shí)，x=-1,

的面積是4,點(diǎn)A(1,2),3(-2,-1),

.|p-(-l)|x[2-(-l)]

??一4，

2

解得〃1=一號(hào).2=|，

5

即點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-爭o)或.，o).

20.(10分)如圖，點(diǎn)E在菱形ABC。的邊AB上滑動(dòng)(不與A,B重合)，點(diǎn)廠在邊CB上，CF=AE,DE

的延長線交CB的延長線于點(diǎn)G,DF的延長線交AB的延長線于點(diǎn)H.

(1)求證：DE=DF；

(2)求證：AB2=AE'AH；

(3)若點(diǎn)E為邊AB的黃金分割點(diǎn)(AE>EB),求證：BH=AE.

【解答】證明：(1)二?四邊形A3CZ)為菱形,

：.AB=BC=DA=DC,ZA=ZC,AD//BC,

在和中，

DA=DC

Z-A=Z-C,

AE=CF

：.ADAE^ADCF(SAS),

:.DE=DF；

(2)VADAE^ADCF,

：.ZADE=ACDF,

9：AB//CD,

：.NAHD=NCDF,

：.ZADE=NAHD,

???NA=NA,

???AADE^AAHD,

第19頁(共30頁)

.ADAE

??—,

AHAD

：.AD2^AE-AH,

：.AB2=AE'AH,

（3）?.?點(diǎn)E為邊4B的黃金分割點(diǎn)，AE>EB,

：.AE2=AB'EB,

.*.A￡2=AB?（AB-AE）=AB2-AB-AE,

'：AB2=AE'AH,

：.AE1=AE-AH-AB'AE,

:.AE=AH-AB=BH.

四.填空題（每小題4分，共20分）

21.（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）7-2尤+/-1=0有一個(gè)根為x=0,則a=-1

【解答】解：把x=0代入（a-1）/-2x+42-1=。得/-1=0,解得。=±1,

?：a-1W0,

??4=-1.

故答案為-1.

22.（4分）如圖，在4義4的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長都是1）中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的

4

頂點(diǎn)上，則sinZACB=-.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AHLBC于巴

在RtZXACH中，VAH=4,CH=3,

：.AC=7AH2+CH2=V42+32=5,

AJJ4

AsinZACH=^=J.

第20頁（共30頁）

、4

故答案為：--

23.（4分）從-1,2,-3,4這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為mb的值，得到反比例函數(shù)y=（,

則這些反比例函數(shù)中，其圖象在二、四象限的概率是2.

-3-

【解答】解：畫樹狀圖得：

開始

a2-14-3

/4\/N/N/K

b-14-324-32-1-32-14

則共有12種等可能的結(jié)果，

?反比例函數(shù)中，圖象在二、四象限，

.?.有8種符合條件的結(jié)果，

：.P（圖象在二、四象限）=白=多

故答案為：—.

24.（4分）如圖，點(diǎn)8是反比例函數(shù)y=￥（尤>0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)8分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足分別

JX

為A,C.反比例函數(shù)（x>0）的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)與AB,BC分別交于點(diǎn)。，E.連接。E

9

并延長父x軸于點(diǎn)F,則△3。尸的面積是5.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)3（s,力,則4=12,

???M是的中點(diǎn)，

一11

點(diǎn)M夫—0,

則k=^s*-t=*=3,

第21頁（共30頁）

連接如圖所示:

???R4，y軸，

J.BA//OF,

11Q

.,.△BDF的面積=4OBO的面積=SABOA-S^OAD=xl2-^x3=

9

故答案為：--

2

25.（4分）如圖，在6X6的正方形的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1,已知Rt/XABC是網(wǎng)格中的格點(diǎn)三

角形，則該網(wǎng)格中與RtZ\ABC相似且面積最大的格點(diǎn)三角形的面積是一也符合條件的格點(diǎn)三角形共

【解答】解：在Rtz^ABC中，AC=LBC=2,

：.AB=V5,AC：BC=1：2,

...與RtZkABC相似的格點(diǎn)三角形的兩直角邊的比值為1：2,

若該三角形最短邊長為4,則另一直角邊長為8,但在6X6網(wǎng)格圖形中，最長線段為6金，但此時(shí)畫出

的直角三角形為等腰直角三角形，從而畫不出端點(diǎn)都在格點(diǎn)且長為8的線段，故最短直角邊長應(yīng)小于4,

在圖中嘗試，可畫出EF=2V10,。尸=5近的三角形，

第22頁（共30頁）

V102V1O55/2!—

v—==V10,

，△ABCs^DFE,

：.ZDEF=ZC=9Q°,

此時(shí)△￡>￡尸的面積為：V1OX2V1O-2=1O,△OEP為面積最大的三角形，

RtZ\ABC的三邊為1：2：遙的直角三角形，

:相似，直角邊為1：2,

...直角邊最長應(yīng)為VTU與2VIU,如圖中4個(gè)，

每旋轉(zhuǎn)90°又有4個(gè)，

.?.共4X4=16（個(gè)）.

故答案為：10；16.

五.解答題（本大題有3個(gè)小題，共30分）

26.（8分）某水果商店銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為50元/千克，則一個(gè)月可售出500

千克；若售價(jià)在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷售量就減少10千克.

（1）當(dāng)月利潤為8000元時(shí)，每千克水果售價(jià)為多少元？

（2）當(dāng)每千克水果售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的月利潤最大？月利潤的最大值是多少？

【解答】解：（1）設(shè)每千克水果售價(jià)為x元，則每千克的銷售利潤為（尤-40）元，月銷售量為500-10

（x-50）=（1000-10%）千克，

依題意得：（x-40）（1000-10.r）=8000,

整理得：?-140x+4800=0,

解得：xi=60,X2=80.

答：每千克水果售價(jià)為60元或80元.

（2）設(shè)每千克水果售價(jià)為x元，獲得的月利潤為w元，則每千克的銷售利潤為（尤-40）元，月銷售量

為（1000-10x）千克，

依題意得：w=（x-40）（1000-10x）=-10?+1400x-40000=-10（x-70）2+9000.

V-10<0,

...當(dāng)x=70時(shí)，w取得最大值，最大值為9000.

答：當(dāng)每千克水果售價(jià)為70元時(shí)，獲得的月利潤最大，月利潤的最大值是9000元.

27.（10分）ZVIBC中，AB=AC,ZABC=a,過點(diǎn)A作直線MN,使MN〃BC,點(diǎn)D在直線MN上（不

與點(diǎn)A重合），作射線將射線BD繞點(diǎn)2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a后交直線AC于點(diǎn)E

第23頁（共30頁）

(1)如圖1,點(diǎn)。在射線AN上，a=60°,求證：AB+AD=AE；

(2)如圖2,點(diǎn)。在射線A7V上，a=45°,線段AB,AD,AE之間又有何數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論，

并證明.

(3)若a=30°,ZABE=15°,BC=4V3,請(qǐng)直接寫出線段AD的長

圖1圖2備用圖

圖1

???當(dāng)a=60°時(shí)，ZABC=ZDBE=60°,

???/ABD=NCBE,

又,.?AB=AC,

AAABC是等邊三角形，

：.AB=CB,ZACB=60°,

AZBCE=120°,

?:MN〃BC,

：.ZBA￡)=180°-ZABC=120°,

ZBAD=ZBCE,

:?△BMy^XBCE(SAS),

：.AD^CE,

：.AE^AC+CE^AB+AD；

第24頁(共30頁)

(2)結(jié)論：AE=AB+V2AD.

理由：如圖2中，當(dāng)a=45°時(shí)，ZABC=ZDBE=45

圖2

，ZABD=ZCBE,

'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB=45°,ZBAC=90°,

...△ABC是等腰直角三角形，

：.BC=五AB,

?JMN//BC,

/.ZBAD=180°-ZABC=135°,

VZBCE=180°-ZACB=135°,

ZBAD=ZBCE,

:.△BADs^BCE,

.ADAB1

"CE~BC~yj2'

：.CE=五AD,

：.AE=AC+CE^AB+V2AD.

(3)由題可得，/ABC=/DBE=/BAD=30°,

分兩種情況:

①如圖所示，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，過點(diǎn)A作AHLBC于H,過點(diǎn)。作。GLBC于G.

第25頁（共30頁）

/.ZABD=ZABE=ZEBC=15°,

：.ZDBG=45°,

'：AB=AC,AH±BC,

:.BH=CH=2娼,AH=BH?tan30°=2,AB=2AH=4,

'：MN//BC,DGLBC,AH±BC,

ZDGH=ZAHG=ZADG=9Q°,

四邊形AHGO是矩形，

:.DG=AH=2,AD=GH,

：.BG=DG=2,

:.AD=HG=BH-BG=2V3-2.

②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上時(shí),

過。作DH1AB于H,

,：ZDAH=30°,

：.AD=2DH,AH=y[3DH,

'：ZDBH=150+30°=45°,

:./DBH=NBDH=45°,

:.BH=DH,遺BH=DH=x,

'