九州職業技術學院《數學建模綜合實踐》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
九州職業技術學院《數學建模綜合實踐》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
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《數學建模綜合實踐》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求函數的定義域是多少？（）A.B.C.D.2、已知函數f(x,y)=x2+y2，則在點(1,1)處沿著向量(2,1)方向的方向導數為（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√53、已知級數，求該級數的和。()A.1B.C.D.4、已知函數，求在區間上的定積分是多少？（）A.B.C.D.5、求曲線y=ln(x+1)在點(0,0)處的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√36、求級數的和。()A.2B.4C.6D.87、求函數的最小值。（）A.0B.1C.-1D.28、求定積分的值。（）A.B.C.D.19、設函數，當趨近于正無窮時，函數值的變化趨勢是（）A.趨近于正無窮B.趨近于負無窮C.趨近于某一常數D.無法確定10、設函數，則函數的單調遞減區間是多少？（）A.B.和C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數，求該函數在點處的切線方程，已知導數公式，結果為_________。2、求曲線在點處的曲率為____。3、已知函數，求函數的極值點為____。4、設是由方程所確定的隱函數，則的值為______。5、若函數，則的單調遞減區間為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[0,1]上二階可導，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在閉區間[a,b]上連續，在開區間內可導，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且滿足。證明：方程在內最多有一個根。四、解答題（本大題共2

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