一、動量定理及應用1．內容：物體所受合外力的沖量等于它的動量變化．2．公式：Ft＝mv2－mv1，它為矢量式，在一維情況時選取正方向后可變為代數運算．3．研究對象是質點．應用動量定理分析或解題時，只考慮物體的初、末狀態的動量，而不必考慮中間的運動過程．4．解題思路：(1)確定研究對象，進行受力分析；(2)確定初末狀態的動量mv1和mv2(要先規定正方向，以便確定動量的正負，還要把v1和v2換成相對于同一慣性參考系的速度)；(3)利用Ft＝mv2－mv1列方程求解．【例1】質量為0.2kg的小球豎直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向彈回，取豎直向上為正方向，則小球與地面碰撞前后的動量變化為________kg·m/s.若小球與地面的作用時間為0.2s，則小球受到地面的平均作用力大小為________N(取答案212解析由題知v2＝4m/s方向為正，則動量變化Δp＝mv2－mv0＝0.2×4kg·m/s－0.2×(－6)kg·m/s＝2kg·m/s.由動量定理F合t＝Δp得(N－mg)t＝Δp，則N＝eq\f(Δp,t)＋mg＝eq\f(2,0.2)N＋0.2×10N＝12N.借題發揮(1)動量、動量的變化量和動量定理都是矢量或矢量式，應用時先規定正方向．(2)物體動量的變化率eq\f(Δp,Δt)等于它所受的合外力，這是牛頓第二定律的另一種表達形式．二、多物體、多過程問題中的動量守恒1．正確選擇系統(由哪幾個物體組成)和過程，分析系統所受的外力，看是否滿足動量守恒的條件．2．準確選擇初、末狀態，選定正方向，根據動量守恒定律列方程．【例2】如圖1所示，光滑水平軌道上放置長木板A(上表面粗糙)和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質量分別為mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg.開始時C靜止，A、B一起以v0＝5m/s的速度勻速向右運動，A與C發生碰撞(時間極短)后C向右運動，經過一段時間，A、B再次達到共同速度一起向右運動，且恰好不再與C碰撞．圖1答案2解析長木板A與滑塊C處于光滑水平軌道上，兩者碰撞時間極短，碰撞過程中滑塊B與長木板A間的摩擦力可以忽略不計，長木板A與滑塊C組成的系統，在碰撞過程中動量守恒，則mAv0＝mAvA＋mCvC兩者碰撞后，長木板A與滑塊B組成的系統，在兩者達到共同速度之前系統所受合外力為零，系統動量守恒，mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)v長木板A和滑塊B達到共同速度后，恰好不再與滑塊C碰撞，則最后三者速度相等，vC＝v聯立以上各式，代入數值解得：vA＝2【例3】如圖2所示，一質量為eq\f(m,3)的人站在質量為m的小船甲上，以速度v0在水面上向右運動．另一完全相同的小船乙以速率v0從右方向左方駛來，兩船在一條直線上運動．為避免兩船相撞，人從甲船以一定的速率水平向右躍到乙船上，求：為避免兩船相撞，人水平跳出時相對于地面的速率至少多大？圖2答案eq\f(25,7)v0解析設向右為正方向，兩船恰好不相撞，最后具有共同速度v1，由動量守恒定律，得(eq\f(m,3)＋m)v0－mv0＝(2m＋eq\f(m,3))v1解得v1＝eq\f(1,7)v0設人跳出甲船的速度為v2，人從甲船躍出的過程滿足動量守恒定律，則(eq\f(m,3)＋m)v0＝mv1＋eq\f(m,3)v2解得v2＝eq\f(25,7)v0.三、動量和能量綜合問題分析1．動量定理和動量守恒定律是矢量表達式，還可寫出分量表達式；而動能定理和能量守恒定律是標量表達式，不能寫分量表達式．2．動量守恒及機械能守恒都有條件．注意某些過程動量守恒，但機械能不守恒；某些過程機械能守恒，但動量不守恒；某些過程動量和機械能都守恒．但任何過程，能量都守恒．3．兩物體相互作用后具有相同速度的過程損失的機械能最多．【例4】如圖3所示，在一光滑的水平面上，有三個質量都是m的物體，其中B、C靜止，中間夾著一個質量不計的彈簧，彈簧處于松弛狀態，今物體A以水平速度v0撞向B，且立即與其粘在一起運動．求整個運動過程中．圖3(1)彈簧具有的最大彈性勢能；(2)物體C的最大速度．答案(1)eq\f(1,12)mveq\o\al(2,0)(2)eq\f(2,3)v0解析(1)A、B碰撞過程動量守恒，mv0＝2mv1；A、B碰撞后至彈簧被壓縮到最短，三物體組成的系統動量守恒，機械能守恒，故2mv1＝3mv2，eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×3mveq\o\al(2,2)＋Ep，可得Ep＝eq\f(1,12)mveq\o\al(2,0).(2)彈簧恢復原長時，C物體的速度達到最大，由系統動量守恒和機械能守恒，得3mv2＝2mv3＋mvm，eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,3)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，可得vm＝eq\f(2,3)v0.【例5】如圖4，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上．某時刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3m(h小于斜面體的高度)．已知小孩與滑板的總質量為m1＝30kg，冰塊的質量為m2＝10kg，小孩與滑板始終無相對運動圖4(1)求斜面體的質量；(2)通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？答案(1)20kg(2)不能追上解析(1)規定向右為速度正方向．冰塊在斜面體上運動到最大高度時兩者達到共同速度，設此共同速度為v，斜面體的質量為m3.由水平方向動量守恒和機械能守恒定律得m2v20＝(m2＋m3)v①eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,20)＝eq\f(1,2)(m2＋m3)v2＋m2gh②式中v20＝－3m/s為冰塊推出時的速度，聯立m3＝20(2)設小孩推出冰塊后的速度為v1，由動量守恒定律有m1v1＋m2v20＝0④代入數據得v1＝1m設冰塊與斜面體分離后的速度分別為v2和v3，由動量守恒和機械能守恒定律有m2v20＝m2v2＋m3v3⑥eq\f